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2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果為11,則圖中的判斷條件可以為()A. B. C. D.2.已知雙曲線的一條漸近線為,圓與相切于點,若的面積為,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.3.已知向量,滿足,在上投影為,則的最小值為()A. B. C. D.4.《聊齋志異》中有這樣一首詩:“挑水砍柴不堪苦,請歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無所阻,額上墳起終不悟.”在這里,我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”:,,,,則按照以上規(guī)律,若具有“穿墻術(shù)”,則()A.48 B.63 C.99 D.1205.“”是“,”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件6.設(shè)函數(shù)(,)是上的奇函數(shù),若的圖象關(guān)于直線對稱,且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),則()A. B. C. D.7.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作,已知復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點,復(fù)數(shù):滿足.則等于()A. B. C. D.8.下列選項中,說法正確的是()A.“”的否定是“”B.若向量滿足,則與的夾角為鈍角C.若,則D.“”是“”的必要條件9.在區(qū)間上隨機取一個數(shù),使直線與圓相交的概率為()A. B. C. D.10.若,則的虛部是A.3 B. C. D.11.定義在上的奇函數(shù)滿足,若,,則()A. B.0 C.1 D.212.是平面上的一定點,是平面上不共線的三點,動點滿足,,則動點的軌跡一定經(jīng)過的()A.重心 B.垂心 C.外心 D.內(nèi)心二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知向量滿足,且,則_________.14.為了了解一批產(chǎn)品的長度(單位:毫米)情況,現(xiàn)抽取容量為400的樣本進行檢測,如圖是檢測結(jié)果的頻率分布直方圖,根據(jù)產(chǎn)品標準,單件產(chǎn)品長度在區(qū)間的一等品,在區(qū)間和的為二等品,其余均為三等品,則樣本中三等品的件數(shù)為__________.15.下圖是一個算法流程圖,則輸出的的值為__________.16.曲線在點(1,1)處的切線與軸及直線=所圍成的三角形面積為,則實數(shù)=____。三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(Ⅰ)求的極坐標方程和的直角坐標方程;(Ⅱ)設(shè)分別交于兩點(與原點不重合),求的最小值.18.(12分)在四棱錐中,底面是平行四邊形,為其中心,為銳角三角形,且平面底面,為的中點,.(1)求證:平面;(2)求證:.19.(12分)已知函數(shù).(1)若,求不等式的解集;(2)若“,”為假命題,求的取值范圍.20.(12分)已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列,且滿足a3a5=45,a2+a6=1.(I)求{an}的通項公式;(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足:…,求{bn}的前n項和.21.(12分)△ABC的內(nèi)角的對邊分別為,已知△ABC的面積為(1)求;(2)若求△ABC的周長.22.(10分)在三角形ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,角為鈍角,(1)求的值;(2)求邊的長.
2023學(xué)年模擬測試卷參考答案(含詳細解析)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【答案解析】
根據(jù)程序框圖知當(dāng)時,循環(huán)終止,此時,即可得答案.【題目詳解】,.運行第一次,,不成立,運行第二次,,不成立,運行第三次,,不成立,運行第四次,,不成立,運行第五次,,成立,輸出i的值為11,結(jié)束.故選:B.【答案點睛】本題考查補充程序框圖判斷框的條件,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力和運算求解能力,求解時注意模擬程序一步一步執(zhí)行的求解策略.2、D【答案解析】
由圓與相切可知,圓心到的距離為2,即.又,由此求出的值,利用離心率公式,求出e.【題目詳解】由題意得,,,.故選:D.【答案點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì),直線與圓相切的性質(zhì),離心率的求法,屬于中檔題.3、B【答案解析】
根據(jù)在上投影為,以及,可得;再對所求模長進行平方運算,可將問題轉(zhuǎn)化為模長和夾角運算,代入即可求得.【題目詳解】在上投影為,即又本題正確選項:【答案點睛】本題考查向量模長的運算,對于含加減法運算的向量模長的求解,通常先求解模長的平方,再開平方求得結(jié)果;解題關(guān)鍵是需要通過夾角取值范圍的分析,得到的最小值.4、C【答案解析】
觀察規(guī)律得根號內(nèi)分母為分子的平方減1,從而求出n.【題目詳解】解:觀察各式發(fā)現(xiàn)規(guī)律,根號內(nèi)分母為分子的平方減1所以故選:C.【答案點睛】本題考查了歸納推理,發(fā)現(xiàn)總結(jié)各式規(guī)律是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.5、B【答案解析】
先求出滿足的值,然后根據(jù)充分必要條件的定義判斷.【題目詳解】由得,即,,因此“”是“,”的必要不充分條件.故選:B.【答案點睛】本題考查充分必要條件,掌握充分必要條件的定義是解題基礎(chǔ).解題時可根據(jù)條件與結(jié)論中參數(shù)的取值范圍進行判斷.6、D【答案解析】
根據(jù)函數(shù)為上的奇函數(shù)可得,由函數(shù)的對稱軸及單調(diào)性即可確定的值,進而確定函數(shù)的解析式,即可求得的值.【題目詳解】函數(shù)(,)是上的奇函數(shù),則,所以.又的圖象關(guān)于直線對稱可得,,即,,由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間知,,即,綜上,則,.故選:D【答案點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,由對稱軸、奇偶性及單調(diào)性確定參數(shù),屬于中檔題.7、A【答案解析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得出復(fù)數(shù),進而得出,由得出可計算出,由此可計算出.【題目詳解】由于復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點,,則,,,因此,.故選:A.【答案點睛】本題考查復(fù)數(shù)模的計算,考查了復(fù)數(shù)的坐標表示、共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的除法,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.8、D【答案解析】
對于A根據(jù)命題的否定可得:“?x0∈R,x02-x0≤0”的否定是“?x∈R,x2-x>0”,即可判斷出;對于B若向量滿足,則與的夾角為鈍角或平角;對于C當(dāng)m=0時,滿足am2≤bm2,但是a≤b不一定成立;對于D根據(jù)元素與集合的關(guān)系即可做出判斷.【題目詳解】選項A根據(jù)命題的否定可得:“?x0∈R,x02-x0≤0”的否定是“?x∈R,x2-x>0”,因此A不正確;選項B若向量滿足,則與的夾角為鈍角或平角,因此不正確.選項C當(dāng)m=0時,滿足am2≤bm2,但是a≤b不一定成立,因此不正確;選項D若“”,則且,所以一定可以推出“”,因此“”是“”的必要條件,故正確.故選:D.【答案點睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,涉及知識點有含有量詞的命題的否定、不等式性質(zhì)、向量夾角與性質(zhì)、集合性質(zhì)等,屬于簡單題.9、C【答案解析】
根據(jù)直線與圓相交,可求出k的取值范圍,根據(jù)幾何概型可求出相交的概率.【題目詳解】因為圓心,半徑,直線與圓相交,所以,解得所以相交的概率,故選C.【答案點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系,幾何概型,屬于中檔題.10、B【答案解析】
因為,所以的虛部是.故選B.11、C【答案解析】
首先判斷出是周期為的周期函數(shù),由此求得所求表達式的值.【題目詳解】由已知為奇函數(shù),得,而,所以,所以,即的周期為.由于,,,所以,,,.所以,又,所以.故選:C【答案點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性,屬于基礎(chǔ)題.12、B【答案解析】
解出,計算并化簡可得出結(jié)論.【題目詳解】λ(),∴,∴,即點P在BC邊的高上,即點P的軌跡經(jīng)過△ABC的垂心.故選B.【答案點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算在幾何中的應(yīng)用,根據(jù)條件中的角計算是關(guān)鍵.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【答案解析】
由數(shù)量積的運算律求得,再由數(shù)量積的定義可得結(jié)論.【題目詳解】由題意,∴,即,∴.故答案為:.【答案點睛】本題考查求向量的夾角,掌握數(shù)量積的定義與運算律是解題關(guān)鍵.14、100.【答案解析】分析:根據(jù)頻率分布直方圖得到三等品的頻率,然后可求得樣本中三等品的件數(shù).詳解:由題意得,三等品的長度在區(qū)間,和內(nèi),根據(jù)頻率分布直方圖可得三等品的頻率為,∴樣本中三等品的件數(shù)為.點睛:頻率分布直方圖的縱坐標為,因此每一個小矩形的面積表示樣本個體落在該區(qū)間內(nèi)的頻率,把小矩形的高視為頻率時常犯的錯誤.15、3【答案解析】
分析程序中各變量、各語句的作用,根據(jù)流程圖所示的順序,即可得出結(jié)論.【題目詳解】解:初始,第一次循環(huán):;第二次循環(huán):;第三次循環(huán):;經(jīng)判斷,此時跳出循環(huán),輸出.故答案為:【答案點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題,解題的關(guān)鍵是對算法語句的理解,屬基礎(chǔ)題.16、或1【答案解析】
利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,可得切線的斜率,以及切線方程,求得切線與軸和的交點,由三角形的面積公式可得所求值.【題目詳解】的導(dǎo)數(shù)為,可得切線的斜率為3,切線方程為,可得,可得切線與軸的交點為,,切線與的交點為,可得,解得或?!敬鸢更c睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程,以及直線方程的運用,三角形的面積求法。三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)直線的極坐標方程為,直線的極坐標方程為,的直角坐標方程為;(Ⅱ)2.【答案解析】
(Ⅰ)由定義可直接寫出直線的極坐標方程,對曲線同乘可得:,轉(zhuǎn)化成直角坐標為;(Ⅱ)分別聯(lián)立兩直線和曲線的方程,由得,由得,則,結(jié)合三角函數(shù)即可求解;【題目詳解】(Ⅰ)直線的極坐標方程為,直線的極坐標方程為由曲線的極坐標方程得,所以的直角坐標方程為.(Ⅱ)與的極坐標方程聯(lián)立得所以.與的極坐標方程聯(lián)立得所以.所以.所以當(dāng)時,取最小值2.【答案點睛】本題考查參數(shù)方程與極坐標方程的互化,極坐標方程與直角坐標方程的互化,極坐標中的幾何意義,屬于中檔題18、(1)證明見解析(2)證明見解析【答案解析】
(1)通過證明,即可證明線面平行;(2)通過證明平面,即可證明線線垂直.【題目詳解】(1)連,因為為平行四邊形,為其中心,所以,為中點,又因為為中點,所以,又平面,平面所以,平面;(2)作于因為平面平面,平面平面,平面,所以,平面又平面,所以又,,平面,平面所以,平面,又平面,所以,.【答案點睛】此題考查證明線面平行和線面垂直,通過線面垂直得線線垂直,關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)判定定理,找出平行關(guān)系和垂直關(guān)系證明.19、(1)(2)【答案解析】
(1))當(dāng)時,將函數(shù)寫成分段函數(shù),即可求得不等式的解集.(2)根據(jù)原命題是假命題,這命題的否定為真命題,即“,”為真命題,只需滿足即可.【題目詳解】解:(1)當(dāng)時,由,得.故不等式的解集為.(2)因為“,”為假命題,所以“,”為真命題,所以.因為,所以,則,所以,即,解得,即的取值范圍為.【答案點睛】本題考查絕對值不等式的解法,以及絕對值三角不等式,屬于基礎(chǔ)題.20、(I);(Ⅱ)【答案解析】
(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則依題設(shè).由,可得.由,得,可得.所以.可得.(Ⅱ)設(shè),則.即,可得,且.所以,可知.所以,所以數(shù)列是首項為4,公比為2的等比數(shù)列.所以前項和.考點:等差數(shù)列通項公式、用數(shù)列前項和求數(shù)列通項公式.21、(1)(2).【答案解析】試題分析:(1)由三角形面積公式建立等式,再利用正弦定理將邊化成角,從而得出的值;(2)由和計算出,從而求出角,根據(jù)題設(shè)和余弦定理可以求出和的值,從而求出的周長為.試題解析:(1)由題設(shè)得,即.由正弦定理得.故.(2)由題設(shè)及(1)得,即.所以,故.由題設(shè)得,即.由余弦定理得,即,得.故的周長為.點睛:在處理解三角形問題時,要注意抓住題目所給的條件,當(dāng)題設(shè)中給定三角形的面積,可以使用面積公式建立等式,再將所有邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,有時需將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系;解三角形問題常
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