汽車振動(dòng)與噪聲控制

關(guān)于汽車振動(dòng)與噪聲控制第1頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五內(nèi)容安排第1章振動(dòng)理論基礎(chǔ)第2章聲學(xué)理論基礎(chǔ)第3章發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)分析與控制第4章動(dòng)力傳動(dòng)及轉(zhuǎn)向系統(tǒng)振動(dòng)第5章汽車平順性第6章發(fā)動(dòng)機(jī)及動(dòng)力總成噪聲第7章底盤系統(tǒng)噪聲第8章車身及整車噪聲第2頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五第一章振動(dòng)理論基礎(chǔ)引言單自由度系統(tǒng)雙自由度系統(tǒng)多自由系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)振動(dòng)隨機(jī)振動(dòng)分析基礎(chǔ)第3頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五問題什么是振動(dòng)？振動(dòng)研究哪些問題？什么是機(jī)械振動(dòng)，機(jī)械振動(dòng)有哪些類型？一個(gè)機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)由哪些部分構(gòu)成？如何進(jìn)行機(jī)械振動(dòng)的分析研究？汽車振動(dòng)包含哪些振動(dòng)問題？第4頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五什么是振動(dòng)Vibration？物體以其平衡位置為中心所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)Anymotionthatrepeatsitselfafteranintervaloftime振動(dòng)是自然界中常見的現(xiàn)象心臟的搏動(dòng)、耳膜和聲帶的振動(dòng)等汽車、火車、飛機(jī)及機(jī)械設(shè)備的振動(dòng)家用電器、鐘表的振動(dòng)地震以及聲、電、磁、光的波動(dòng)等等股市的升跌和振蕩等第5頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五振動(dòng)的危害地震，海嘯等災(zāi)害運(yùn)載工具的振動(dòng)（車輛、船舶、航天器）機(jī)械設(shè)備以及土木結(jié)構(gòu)的破壞(TacomaNarrowsBridge)

噪聲降低機(jī)器及儀表的精度第6頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五振動(dòng)的用途鐘表琴弦振動(dòng)振動(dòng)沉樁、拔樁、搗固、壓路機(jī)振動(dòng)給料機(jī)振動(dòng)清篩機(jī)第7頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五什么是機(jī)械振動(dòng)研究的物理量是位移、速度、加速度、應(yīng)力、應(yīng)變等機(jī)械量，在某一數(shù)值附近隨著時(shí)間t變化。第8頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五機(jī)械振動(dòng)有哪些類型1.按振動(dòng)系統(tǒng)所受的激勵(lì)類型分類自由振動(dòng)——系統(tǒng)受初始干擾或原有的外激勵(lì)取消后產(chǎn)生的振動(dòng)；強(qiáng)迫振動(dòng)——系統(tǒng)在外激勵(lì)力作用下產(chǎn)生的振動(dòng)；自激振動(dòng)——系統(tǒng)在輸入和輸出之間具有反饋特性，并有能源補(bǔ)充而產(chǎn)生的振動(dòng)（架空電纜、機(jī)翼顫振、琴弦）參數(shù)振動(dòng)——

通過周期或隨機(jī)地改變系統(tǒng)的特性參數(shù)而實(shí)現(xiàn)的振動(dòng)（秋千）第9頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五2.按振動(dòng)系統(tǒng)的自由度數(shù)分類單自由度系統(tǒng)振動(dòng)——確定系統(tǒng)在振動(dòng)過程中任何瞬時(shí)幾何位置只需要一個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)的振動(dòng)；機(jī)械振動(dòng)有哪些類型確定系統(tǒng)在振動(dòng)過程中任何瞬時(shí)幾何位置所需獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目第10頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五兩自由度系統(tǒng)振動(dòng)——確定系統(tǒng)在振動(dòng)過程中任何瞬時(shí)幾何位置需要兩個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)的振動(dòng)；2.按振動(dòng)系統(tǒng)的自由度數(shù)分類機(jī)械振動(dòng)有哪些類型第11頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五多自由度系統(tǒng)振動(dòng)——確定系統(tǒng)在振動(dòng)過程中任何瞬時(shí)幾何位置需要多個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)的振動(dòng)；2.按振動(dòng)系統(tǒng)的自由度數(shù)分類機(jī)械振動(dòng)有哪些類型第12頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五3.按系統(tǒng)的響應(yīng)（輸出振動(dòng)規(guī)律）分類周期振動(dòng)——能用時(shí)間的周期函數(shù)表示系統(tǒng)響應(yīng)的振動(dòng)；瞬態(tài)振動(dòng)——只能用時(shí)間的非周期衰減函數(shù)表示系統(tǒng)響應(yīng)的振動(dòng)；隨機(jī)振動(dòng)——不能用簡單函數(shù)或函數(shù)的組合表達(dá)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而只能用統(tǒng)計(jì)方法表示系統(tǒng)響應(yīng)的振動(dòng)。(汽車行駛在路面)機(jī)械振動(dòng)有哪些類型第13頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五4.按描述系統(tǒng)的微分方程分類線性振動(dòng)——能用常系數(shù)線性微分方程描述的振動(dòng)；非線性振動(dòng)——只能用非線性微分方程描述的振動(dòng)。本課程僅討論線性振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)有哪些類型第14頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五振動(dòng)研究的問題響應(yīng)分析振動(dòng)系統(tǒng)輸入/激勵(lì)輸出/響應(yīng)√√?已知系統(tǒng)參數(shù)及外界激勵(lì)求系統(tǒng)的響應(yīng)(位移、速度、加速度和力的響應(yīng)等）已知路面狀況和車輛結(jié)構(gòu)，分析駕駛?cè)耸艿降恼駝?dòng)第15頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五振動(dòng)研究的問題環(huán)境預(yù)測振動(dòng)系統(tǒng)輸入/激勵(lì)輸出/響應(yīng)√√?已知系統(tǒng)響應(yīng)和系統(tǒng)參數(shù)求系統(tǒng)的激勵(lì)第16頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五振動(dòng)研究的問題系統(tǒng)設(shè)計(jì)振動(dòng)系統(tǒng)輸入/激勵(lì)輸出/響應(yīng)√√?已知系統(tǒng)響應(yīng)和外界激勵(lì)求系統(tǒng)的參數(shù)系統(tǒng)尚不存在，需要設(shè)計(jì)合理的系統(tǒng)參數(shù)，使系統(tǒng)在已知激勵(lì)下達(dá)到給定的響應(yīng)水平汽車產(chǎn)品開發(fā)過程中的正向設(shè)計(jì)第17頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五振動(dòng)研究的問題系統(tǒng)辯識(shí)振動(dòng)系統(tǒng)輸入/激勵(lì)輸出/響應(yīng)√√?已知系統(tǒng)響應(yīng)和外界激勵(lì)求系統(tǒng)的參數(shù)系統(tǒng)已經(jīng)存在，需要根據(jù)測量獲得的激勵(lì)和響應(yīng)識(shí)別系統(tǒng)參數(shù)，以便更好地研究系統(tǒng)特性汽車產(chǎn)品開發(fā)過程中的對標(biāo)Benchmark第18頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五振動(dòng)研究的問題振動(dòng)隔離：汽車懸架、發(fā)動(dòng)機(jī)懸置在線控制：發(fā)動(dòng)機(jī)故障監(jiān)測診斷動(dòng)態(tài)性能分析：操穩(wěn)和平順性能模態(tài)分析：車身模態(tài)分析（特征頻率）研發(fā)產(chǎn)品2014-4-24第19頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五第20頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五第21頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五第22頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五第23頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)由哪些部分構(gòu)成構(gòu)成機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的基本元素慣性、恢復(fù)性和阻尼質(zhì)量(mass)彈簧(spring)阻尼(damping)量綱：m:kgk:N/mc:N.s/m第24頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五如何進(jìn)行機(jī)械振動(dòng)的分析研究理論分析實(shí)際系統(tǒng)力學(xué)原理微分方程數(shù)值解解析解計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)工具振動(dòng)特性建立系統(tǒng)力學(xué)模型：將所研究的對象以及外界對其作用簡化為一個(gè)即簡單又能在動(dòng)態(tài)特性方面與原來研究對象等效的力學(xué)模型建立運(yùn)動(dòng)微分方程并求解，得出響應(yīng)規(guī)律第25頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五7個(gè)自由度2個(gè)自由度單自由度?汽車模型4個(gè)自由度空間模型平面模型第26頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五

實(shí)驗(yàn)研究：直接測量振系的響應(yīng)并進(jìn)行分析，以了解機(jī)械振動(dòng)特性（振動(dòng)分析）；用已知振源、激振對象，測取響應(yīng)，以了解系統(tǒng)特性（系統(tǒng)識(shí)別）理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)合

1.用實(shí)驗(yàn)方法(如模態(tài)分析)識(shí)別出系統(tǒng)，建立系統(tǒng)特性模型2.通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證理論分析的結(jié)果如何進(jìn)行機(jī)械振動(dòng)的分析研究第27頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五簡諧振動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)的某個(gè)物理量(位移、速度或加速度)按時(shí)間的正弦(或余弦)函數(shù)規(guī)律變化的振動(dòng)研究其他形式振動(dòng)的基礎(chǔ)可用函數(shù)表達(dá)式、矢量或復(fù)數(shù)等形式來表示，不同的表示方法運(yùn)用于不同的場合(頻域分析用復(fù)數(shù)表達(dá)法)如果系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可表示如此，該系統(tǒng)做簡諧振動(dòng)第28頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五簡諧振動(dòng)第29頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五描述振動(dòng)的基本參數(shù)振動(dòng)的快慢：頻率f(Hz)frequency(周期period)振動(dòng)的強(qiáng)度：振幅A-amplitude振動(dòng)與初始位置有關(guān)：相位phase(某時(shí)刻振動(dòng)體與固定位置之間的關(guān)系或者是某個(gè)瞬間兩個(gè)振動(dòng)物體位置的相對關(guān)系)第30頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五例題1.1某振動(dòng)的位移x(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系可以寫成求(1)振幅(2)振動(dòng)圓頻率(3)振動(dòng)頻率(4)振動(dòng)周期(5)相位角第31頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五第32頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五簡諧振動(dòng)諧波分析

把一個(gè)周期函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)，即一系列簡諧函數(shù)之和稱為諧波分析將諧波分析法用于振動(dòng)理論，可把一個(gè)周期振動(dòng)分解為一系列簡諧振動(dòng)的疊加振動(dòng)的振幅和相位與頻率之間的關(guān)系用圖形表示，即為振幅頻譜圖和相位頻譜圖第33頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五自由度和廣義坐標(biāo)物體在約束條件下運(yùn)動(dòng)時(shí)，用于確定其位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)就是該系統(tǒng)的自由度數(shù)質(zhì)點(diǎn)：3個(gè)自由度剛體：6個(gè)自由度第34頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五廣義坐標(biāo)n個(gè)自由度的系統(tǒng)，可以用n個(gè)廣義坐標(biāo)來表示廣義坐標(biāo)可以完全代表一個(gè)系統(tǒng)系統(tǒng)上任何一個(gè)點(diǎn)的位置ri，均可以用這組廣義坐標(biāo)表示第35頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五車輛振動(dòng)包含哪些振動(dòng)問題發(fā)動(dòng)機(jī)和傳動(dòng)系：發(fā)動(dòng)機(jī)在車架上的整機(jī)振動(dòng)、曲軸系統(tǒng)的扭振制動(dòng)系：整車、制動(dòng)器轉(zhuǎn)向系：前輪擺振、蛇行懸架：平順性車身和車架：第36頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五Engine發(fā)動(dòng)機(jī)Suspension懸架Tire輪胎Transmission變速箱Brake制動(dòng)Chair座椅Body車身Steer轉(zhuǎn)向第37頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五課程的意義振動(dòng)理論是分析任何機(jī)器和結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性的理論基礎(chǔ)之一汽車的動(dòng)態(tài)性能：汽車行駛的舒適性、操縱穩(wěn)定性、車內(nèi)噪聲水平以及音質(zhì)等。汽車的行駛平順性、乘坐舒適性、發(fā)動(dòng)機(jī)減振和隔振、車身結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析均以振動(dòng)為基礎(chǔ)。與課程《汽車?yán)碚摗泛汀镀囋O(shè)計(jì)》密切相關(guān)與日后的工作或繼續(xù)學(xué)習(xí)密切相關(guān)第38頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五小結(jié)了解車輛振動(dòng)的研究內(nèi)容、意義和作用掌握車輛振動(dòng)的主要概念了解機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的基本構(gòu)成元素的數(shù)學(xué)描述正確理解自由度和廣義坐標(biāo)的概念第39頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五振動(dòng)分析的三類問題固有特性問題振動(dòng)響應(yīng)問題振動(dòng)的穩(wěn)定性第40頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五三類問題-固有特性振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率、固有振型第41頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五三類問題-系統(tǒng)響應(yīng)振動(dòng)系統(tǒng)受到外界激勵(lì)作用后的振動(dòng)響應(yīng)研究振動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)變形，加速度是否超過允許值，產(chǎn)生的噪聲水平研究構(gòu)件動(dòng)態(tài)應(yīng)力、結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度、壽命第42頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五三類問題-振動(dòng)穩(wěn)定性研究影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要因素確定穩(wěn)定性臨界條件第43頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五振動(dòng)設(shè)計(jì)/振動(dòng)控制振動(dòng)分析的逆問題在產(chǎn)品設(shè)計(jì)中采取必要措施來滿足振動(dòng)要求：避開共振，限制振動(dòng)響應(yīng)水平、不發(fā)生自激振動(dòng)一般仍然轉(zhuǎn)化為振動(dòng)分析問題來處理：先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取振系的質(zhì)量，確定其剛度分布以及是否加裝減振裝置，再分析其固有特性、振動(dòng)響應(yīng)和振動(dòng)穩(wěn)定性問題第44頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五自由振動(dòng)強(qiáng)迫振動(dòng)對任意激勵(lì)的響應(yīng)1.2單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)

VibrationofSingleDegree-of-FreedomSystem第45頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五1.2單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)

VibrationofSingleDegree-of-FreedomSystem系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的建立方法系統(tǒng)固有頻率的計(jì)算方法無阻尼系統(tǒng)自由振動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算有阻尼系統(tǒng)自由振動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算有阻尼系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算四分之一汽車振動(dòng)模型的分析第46頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五問題什么是SDOF系統(tǒng)？為什么研究SDOF系統(tǒng)？如何建立SDOF系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程？如何求解SDOF系統(tǒng)中的固有頻率？如何進(jìn)行SDOF系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)分析？第47頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五什么是SDOF系統(tǒng)?振動(dòng)過程中，振系的任一瞬間形態(tài)由一個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)即可確定的系統(tǒng)。彈簧質(zhì)量系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)擺振系統(tǒng)單擺系統(tǒng)第48頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五為什么研究SDOF系統(tǒng)？實(shí)踐意義為了滿足工作性能的要求，某些機(jī)械系統(tǒng)只要研究在最低階自由振動(dòng)頻率附近的振動(dòng)特性，而且在某一方向的振動(dòng)決定了該系統(tǒng)工作性能的好壞。為了分析其振動(dòng)特性以改善機(jī)械系統(tǒng)工作性能，近似為SDOF。理論意義最簡單的振系，通過分析SDOF，能夠簡單明了地闡明振動(dòng)學(xué)的一些基本概念、原理和方法。第49頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五SDOF系統(tǒng)的微分方程進(jìn)行機(jī)械振動(dòng)分析的關(guān)鍵力學(xué)方法：牛頓第二定律，達(dá)朗貝爾原理能量法第50頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五具體步驟建立力學(xué)模型建立廣義坐標(biāo)作質(zhì)量元件的隔離體受力分析圖建立振動(dòng)微分方程并整理成標(biāo)準(zhǔn)的形式第51頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五建立實(shí)際系統(tǒng)的力學(xué)模型實(shí)際系統(tǒng)的離散化

依據(jù)簡化的程度取決于系統(tǒng)本身的復(fù)雜程度、外界對它的作用形式和分析結(jié)果的精度要求等原則彈性較小而質(zhì)量較大的構(gòu)件→質(zhì)量元件質(zhì)量較小而彈性較大的構(gòu)件→彈性元件阻尼較大的部分→阻尼元件質(zhì)量、彈性和阻尼均布→質(zhì)量、彈性、阻尼均有的單元第52頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五彈性安裝的柴油發(fā)電機(jī)組

機(jī)組質(zhì)量集中為一個(gè)質(zhì)量元件，彈性支承簡化成并聯(lián)的彈簧和阻尼器。

第53頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)是在一定條件下對非線性系統(tǒng)的近似，微小振幅是線性化的重要前提線性系統(tǒng)、線性方程滿足疊加原理用線性方程代替非線性方程，存在著誤差第54頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五振動(dòng)微分方程的建立

例1.建立單擺作微小振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程1.建立廣義坐標(biāo)。單擺偏離平衡位置的轉(zhuǎn)角θ，坐標(biāo)零位在鉛垂位置，逆時(shí)針方向?yàn)檎?.隔離體受力分析由動(dòng)量矩原理是簡諧振動(dòng)嗎？第55頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五振動(dòng)微分方程的建立

例2建立系統(tǒng)在鉛垂方向振動(dòng)的微分方程有阻尼單自由度系統(tǒng)建立廣義坐標(biāo)。取質(zhì)量元件沿鉛垂方向的位移作為廣義坐標(biāo)x。原點(diǎn)在系統(tǒng)的靜平衡位置，向下為正。隔離體受力分析由力學(xué)原理得到振動(dòng)微分方程的建立

第56頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五能量方法對于保守系統(tǒng)，能量為動(dòng)能和勢能，可以用能量法建立方程建立廣義坐標(biāo)寫出系統(tǒng)的勢能（規(guī)定零點(diǎn)）、動(dòng)能第57頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五1.2.1單自由度系統(tǒng)SDOF的自由振動(dòng)Freevibration自由振動(dòng)：只受到初始干擾，依靠系統(tǒng)本身的固有特性進(jìn)行振動(dòng)Undamped無阻尼：阻尼c很小，可以不計(jì)Damped有阻尼：阻尼c不可忽略第58頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五SDOF無阻尼自由振動(dòng)分析坐標(biāo)原點(diǎn)選在系統(tǒng)的靜平衡位置mkxdxmxk(x+dx)mg第59頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五特征方程，頻率方程C1和C2

為共軛復(fù)數(shù)一個(gè)靜止的系統(tǒng)要發(fā)生運(yùn)動(dòng)，必須有能量的輸入，這種能量在自由振動(dòng)時(shí)就表現(xiàn)為初始位移和初始速度，分別代表施加于系統(tǒng)的勢能和動(dòng)能。第60頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五

線性系統(tǒng)自由振動(dòng)的振幅的大小決定于施加在系統(tǒng)的初始條件和系統(tǒng)本身的固有頻率，與其他因素?zé)o關(guān)線性系統(tǒng)自由振動(dòng)的固有頻率只取決于系統(tǒng)的本身參數(shù)，與初始條件無關(guān)第61頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五如何求解SDOF系統(tǒng)中的固有頻率？固有頻率完全取決于振動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)根據(jù)固有頻率定義由等效質(zhì)量和等效剛度能量法第62頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五振動(dòng)系統(tǒng)的等效剛度工程上常把復(fù)雜的振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行簡化，當(dāng)作運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)上只存在一個(gè)質(zhì)量和彈簧來處理，簡化后得到的m和k，分別稱為原系統(tǒng)的等效質(zhì)量me和等效剛度ke。剛度k

：使系統(tǒng)的某點(diǎn)沿指定方向產(chǎn)生單位位移（線位移或角位移）在該點(diǎn)同方向上所要施加的力（或力矩）第63頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五組合彈簧系統(tǒng)的等效剛度并聯(lián)串聯(lián)第64頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五從剛度的定義求解等效剛度質(zhì)量m只能沿x方向移動(dòng)，斜向布置的彈簧與x方向成角。等效系統(tǒng)的剛度第65頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五能量法確定等效剛度

當(dāng)實(shí)際系統(tǒng)比較復(fù)雜時(shí)，按照定義來求等效剛度比較困難，而按實(shí)際系統(tǒng)要轉(zhuǎn)化的彈簧的彈性勢能與等效系統(tǒng)彈簧勢能相等原則來求等效剛度就比較容易第66頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五等效質(zhì)量/轉(zhuǎn)動(dòng)慣量根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)要轉(zhuǎn)化的質(zhì)量的動(dòng)能與等效質(zhì)顯動(dòng)能相等原則確定等效質(zhì)量汽車懸架中的鋼板彈簧、螺旋彈簧的質(zhì)量在分析時(shí)應(yīng)予以考慮第67頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五考慮彈簧本身質(zhì)量的等效質(zhì)量在距離固定端x處的微元dx的質(zhì)量為rdx，該微元的位移為xx/L，速度為vx/L，故其動(dòng)能為mkLxxdx第68頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五等效質(zhì)量例4求圖示系統(tǒng)對A點(diǎn)的等效質(zhì)量

彈簧-杠桿-質(zhì)量系統(tǒng)等效前系統(tǒng)的動(dòng)能等效后系統(tǒng)的動(dòng)能第69頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五SDOF有阻尼自由振動(dòng)臨界阻尼和阻尼比dampingratiocharacteristicequation第70頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五1.SDOF欠阻尼自由振動(dòng)Underdamped（0<z<1）特征方程有兩個(gè)共軛復(fù)根，振動(dòng)方程的解為：周期性振動(dòng)，振幅按照指數(shù)規(guī)律衰減有阻尼固有頻率Td第71頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五對數(shù)衰減率logarithmicdecrement第72頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五對數(shù)衰減率logarithmicdecrement第73頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五對數(shù)衰減率的應(yīng)用當(dāng)系統(tǒng)的阻尼機(jī)制無法精確知道，必須用等效阻尼建模時(shí)，可以通過試驗(yàn)方法測定系統(tǒng)的振幅，估算出系統(tǒng)的等效阻尼由對數(shù)衰減率d計(jì)算阻尼比z材料橡皮鉚接的鋼結(jié)構(gòu)混凝土木材冷軋鋼冷軋鋁磷青銅對數(shù)衰減率d

0.252000.189000.126000.018900.003780.001260.00044第74頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五2.SDOF過阻尼自由振動(dòng)Overdamped（z>1）特征方程有兩個(gè)不等實(shí)根:振動(dòng)方程的解為：非周期性運(yùn)動(dòng)按指數(shù)規(guī)律衰減第75頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五3.SDOF臨界阻尼自由振動(dòng)Criticallydamped（z＝1）特征方程有兩個(gè)相等實(shí)根：振動(dòng)方程的解為：非周期性運(yùn)動(dòng)按指數(shù)規(guī)律衰減第76頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五第77頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五第78頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五如圖所示的自由振動(dòng)系統(tǒng)，m=8kg，k=5N/mm，c=0.2N.s/mm，試確定m振動(dòng)時(shí)的位移表達(dá)式mkcx系統(tǒng)的臨界阻尼系數(shù)：系統(tǒng)的阻尼比：其中振幅A和相位j由初始條件確定第79頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五質(zhì)量為2450kg的汽車用四個(gè)懸掛彈簧支承在四個(gè)車輪上，四個(gè)彈簧由于汽車自重引起的靜態(tài)壓縮變形量為15cm。為了能夠迅速減少汽車垂直地面方向上的上下振動(dòng)，在四個(gè)支承處均安裝了減振器。由實(shí)驗(yàn)測得2次振動(dòng)后振幅減小到了10%。即A1/A3=10。試求：1）振動(dòng)的對數(shù)衰減率2）衰減振動(dòng)的周期3）若要汽車不振動(dòng)，減振器的臨界阻尼系數(shù)1）2）3）第80頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五1.2.2單自由度振動(dòng)系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)外部激勵(lì)作用于系統(tǒng)，彌補(bǔ)阻尼所消耗的能量，維持系統(tǒng)的持續(xù)振動(dòng)系統(tǒng)在外界激勵(lì)下響應(yīng)的求解方法，取決于激勵(lì)的類型簡諧激勵(lì)：最基礎(chǔ)，揭示振動(dòng)規(guī)律，詳細(xì)討論周期激勵(lì)：傅立葉級數(shù)展開，諧波分析非周期激勵(lì)：單位脈沖響應(yīng)、卷積、拉普拉斯變換第81頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五1.諧波激勵(lì)響應(yīng)求解二階常系數(shù)非齊次微分方程通解特解頻率比Frequencyratio放大因子Magnificationfactor第82頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五1.諧波激勵(lì)響應(yīng)求解二階常系數(shù)非齊次微分方程通解特解伴隨自由振動(dòng)第83頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五系統(tǒng)在簡諧激勵(lì)下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也是簡諧的，頻率與激勵(lì)頻率相同振幅和相位不僅與系統(tǒng)特性有關(guān)，還與激振力的性質(zhì)有關(guān)；與初始條件無關(guān)Steady-stateresponse第84頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五瞬態(tài)響應(yīng)transientresponse第85頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五第86頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五幅頻和相頻響應(yīng)曲線低頻區(qū)：振幅主要由彈簧k控制，相位差近似為0高頻區(qū)：振幅主要決定于系統(tǒng)慣性，相位差p（隔振、慣性傳感器理論基礎(chǔ)）共振區(qū)：共振幅度與z有關(guān)，z越小，振幅越大；相位差為p/2振幅在共振點(diǎn)前后相位發(fā)生突變，用來判斷是否出現(xiàn)共振的依據(jù)第87頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五2.支座簡諧運(yùn)動(dòng)引起的強(qiáng)迫振動(dòng)很多情況下系統(tǒng)安裝的支承或基礎(chǔ)是運(yùn)動(dòng)的，引起系統(tǒng)振動(dòng)典型的例子：汽車行駛在不平路面上產(chǎn)生的振動(dòng)k/2cxk/2my＝Y(jié)sinwt復(fù)指數(shù)法傳遞率第88頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五2.支座簡諧運(yùn)動(dòng)引起的強(qiáng)迫振動(dòng)k/2cxk/2my＝Y(jié)sinwt復(fù)指數(shù)法第89頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五第90頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五旋轉(zhuǎn)不平衡質(zhì)量引起的強(qiáng)迫振動(dòng)機(jī)器中轉(zhuǎn)子質(zhì)心與旋轉(zhuǎn)中心不重合引起的振動(dòng)旋轉(zhuǎn)機(jī)械（發(fā)動(dòng)機(jī)、鼓風(fēng)機(jī)、電動(dòng)機(jī)等）中普遍存在emMk/2cxk/2危害：使得機(jī)器振動(dòng)，引起軸承、聯(lián)軸器等過早損壞用途：破碎機(jī)、攪拌機(jī)在軸上加偏心質(zhì)量達(dá)到破碎和攪拌效果幅頻曲線第91頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五小結(jié)掌握系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的建立方法、系統(tǒng)固有頻率的計(jì)算方法了解無阻尼系統(tǒng)自由振動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算方法了解有阻尼系統(tǒng)自由和強(qiáng)迫振動(dòng)（簡諧激勵(lì)、周期激勵(lì)、非周期激勵(lì)）響應(yīng)的計(jì)算方法了解四分之一汽車振動(dòng)模型的分析方法第92頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五作業(yè)

p62習(xí)題1.1、1.6第93頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五虛功原理和拉格朗日動(dòng)力方程拉格朗日動(dòng)力方程：從系統(tǒng)的能量和功的角度出發(fā)，只考慮三個(gè)標(biāo)量：動(dòng)能、勢能和虛功，考慮的是廣義坐標(biāo)和廣義力，而非實(shí)際坐標(biāo)和力。牛頓力學(xué)：以坐標(biāo)和物體受力分析為基礎(chǔ)?！笆噶苛W(xué)”，對于復(fù)雜的系統(tǒng)，十分繁瑣。第94頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五虛功原理一個(gè)外力Fi，在施力點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)虛擬位移dri，這個(gè)力乘以這個(gè)位移即做的功，系統(tǒng)的功為：廣義力第95頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五拉格朗日動(dòng)力方程考慮系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的，有加速度，對第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)來說，其動(dòng)力學(xué)方程為對這樣的動(dòng)力系統(tǒng)，這一點(diǎn)的虛功可寫成：第96頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五拉格朗日動(dòng)力方程第97頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五目錄單自由度振動(dòng)系統(tǒng)等效剛度、質(zhì)量、阻尼、外界阻尼振動(dòng)微分方程牛頓第二定律、能量法單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)無阻尼：固有頻率求解有阻尼：三種不同情況單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)簡諧激勵(lì)一般性周期激勵(lì)任意激勵(lì)：卷積、付氏變換、拉氏變換第98頁，共116頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)47分，星期五目錄概述無阻尼自由振動(dòng)能量法有阻尼自由振動(dòng)簡諧激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)理論及應(yīng)用隔振測振：