洛倫茲力的應(yīng)用-習(xí)題課課件

洛倫茲力的應(yīng)用—習(xí)題課西樵高級(jí)中學(xué)方紅德整理洛倫茲力的應(yīng)用—習(xí)題課西樵高級(jí)中學(xué)11）圓周運(yùn)動(dòng)的半徑2）圓周運(yùn)動(dòng)的周期3）在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一、常用公式1）圓周運(yùn)動(dòng)的半徑2）圓周運(yùn)動(dòng)的周期3）在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一2解決帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的基本思路是找圓心、算半徑、畫軌跡、求時(shí)間。1．找圓心帶電粒子進(jìn)入一個(gè)有界磁場(chǎng)后的軌道是一段圓弧，如何確定圓心是解決問題的前提，也是解題的關(guān)鍵。圓心一定在與速度方向垂直的直線上。2．算半徑畫出入射點(diǎn)、出射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑，并作出相應(yīng)的輔助三角形，利用三角形，求出半徑的大小。

二、基本思路解決帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的基3在實(shí)際問題中，圓心位置的確定極為重要，通常有兩個(gè)方法：(1)如圖甲所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)，已知入射方向和出射方向時(shí)，可以通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心O。(2)如圖乙所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)，已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心O。在實(shí)際問題中，圓心位置的確定極為重要，通常有4確定下列圓心確定下列圓心5(1)v(2)vv(3)ABABA(1)v(2)vv(3)ABABA63．圓心角和運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定

3．圓心角和運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定71.如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.2T，方向垂直紙面向里．在磁場(chǎng)中的P點(diǎn)引入一個(gè)質(zhì)量為m=2.0×10-8kg、帶電荷量為q＝5×10-6C的正粒子，以v＝10m/s的速度垂直于磁場(chǎng)方向開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如圖所示，不計(jì)粒子重力，磁場(chǎng)范圍足夠大．(1)請(qǐng)?jiān)趫D上大致畫出粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡．(2)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期為多大？三、常見題例1.如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.2T，方向垂82.如圖所示，一束電荷量為e的電子以垂直于磁場(chǎng)方向(磁感應(yīng)強(qiáng)度為B)并垂直于磁場(chǎng)邊界的速度v射入寬度為d的磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向和原來射入方向的夾角為θ＝60°.求電子的質(zhì)量和穿越磁場(chǎng)的時(shí)間．

2.如圖所示，一束電荷量為e的電子以垂直于磁場(chǎng)方向(磁感應(yīng)9θθ103.電子質(zhì)量為m電荷量為q,以速度v0與x軸成θ角射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后落在x軸上的P點(diǎn)，如圖所示，求:（1）的op長(zhǎng)度;（2）電子由O點(diǎn)射入到落在P點(diǎn)所需的時(shí)間t.【解析】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)根據(jù)已知條件首先確定圓心的位置，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡.所求距離應(yīng)和半徑R相聯(lián)系，所求時(shí)間應(yīng)和粒子轉(zhuǎn)動(dòng)的圓心角θ、周期T相聯(lián)系.3.電子質(zhì)量為m電荷量為q,以速度v0與x軸成θ角射入磁感應(yīng)11(1)過O點(diǎn)和P點(diǎn)作速度方向的垂線，兩線交點(diǎn)C即為電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，如圖所示，則可知=2R·sinθ①Bqv0=②由①②式可解得:(2)答案：(1)(2)(1)過O點(diǎn)和P點(diǎn)作速度方向的垂線，兩線交點(diǎn)C即為電子124.如圖所示，一帶電荷量為2.0×10-9C,質(zhì)量為1.8×10-16kg的粒子，在直線上一點(diǎn)O沿30°方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，經(jīng)過1.5×10-5S后到達(dá)直線上另一點(diǎn)P.求：(1)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期．(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．(3)若OP之間的距離為0.1m，則粒子的運(yùn)動(dòng)速度多大？4.如圖所示，一帶電荷量為2.0×10-9C,質(zhì)量為1.813【解析】粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖所示．由幾何關(guān)系可知OP弦的圓心夾角θ＝60°.粒子從O點(diǎn)出發(fā)經(jīng)歷大圓弧到達(dá)P點(diǎn)的時(shí)間已知，大圓弧所對(duì)圓心角為300°，則可求粒子運(yùn)動(dòng)周期．由周期公式可求磁感應(yīng)強(qiáng)度B，已知OP的長(zhǎng)度可求半徑R，進(jìn)而求粒子運(yùn)動(dòng)速度．【解析】粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖所示．由幾何關(guān)系可知145.如圖所示，在x軸上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為-q的的粒子，以速度v從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，角θ已知，粒子重力不計(jì)，求(1)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.(2)粒子離開磁場(chǎng)的位置.5.如圖所示，在x軸上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為156.一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點(diǎn)以速度v，沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。yxoBv

vaO/6.一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）167．如圖所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與x軸正方向成120°角，若粒子穿過y軸正半軸后在磁場(chǎng)中到x軸的最大距離為a，則該粒子的比荷和所帶電荷的正負(fù)是()．A.3v2aB，正電荷

B.v2aB，正電荷

C.3v2aB，負(fù)電荷

D.v2aB，負(fù)電荷

7．如圖所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B17

188.如圖所示，在xOy平面內(nèi)，y≥0的區(qū)域有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m、帶電荷量大小為q的粒子從原點(diǎn)O沿與x軸正方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不計(jì)，求帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置。[思路]確定粒子的電性→判定洛倫茲力的方向→畫運(yùn)動(dòng)軌跡→確定圓心、半徑、圓心角→確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間及離開磁場(chǎng)的位置。8.如圖所示，在xOy平面內(nèi)，y≥0的區(qū)域有垂直于xOy平面19[解析]

當(dāng)帶電粒子帶正電時(shí)，軌跡如圖中OAC，對(duì)粒子，由于洛倫茲力提供向心力，則

qv0B＝mv20R，R＝mv0qB，

T＝2πmqB

故粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

t1＝240°360°T＝4πm3qB

[解析]當(dāng)帶電粒子帶正電時(shí)，軌跡如圖中OAC，對(duì)粒子，由于20洛倫茲力的應(yīng)用—習(xí)題課課件219．如圖所示，在第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一對(duì)正、負(fù)離子(質(zhì)量相同)以相同速率沿與x軸成30°角的方向從原點(diǎn)射入磁場(chǎng)，則正、負(fù)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為 ()A．1∶2 B．2∶1C．1∶3 D．1∶19．如圖所示，在第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一對(duì)正、22答案：B答案：B2310.如右圖所示，正、負(fù)電子以相同的速度v0垂直磁場(chǎng)方向在O點(diǎn)沿與邊界成θ＝30°角的方向射入只有下邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，則正、負(fù)電子射出點(diǎn)到射入點(diǎn)的距離之比為()A．1∶1B．1∶2C．1∶5D．1∶610.如右圖所示，正、負(fù)電子以相同的速度v0垂直磁場(chǎng)方向在O24解得圓軌道的半徑：由于正負(fù)電子的荷質(zhì)比相同，故它們的半徑相同．由幾何關(guān)系知，兩個(gè)圓的圓心角也相等，都為60°，三角形COB與C′OA全等，故有答案：A解析：由洛倫茲力公式和牛頓定律可得：解得圓軌道的半徑：由于正負(fù)電子的荷質(zhì)比相同，故它們的半徑相同2511.如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場(chǎng)（電子質(zhì)量為m，電荷為e），它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？MNBOv答案為射出點(diǎn)相距時(shí)間差為關(guān)鍵是找圓心、找半徑和用對(duì)稱。

11.如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正、負(fù)電2612.如右圖所示，在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一帶電荷量和質(zhì)量之比為q/m的正電粒子以速度v0從O點(diǎn)與x軸正向成θ角射入磁場(chǎng)，不計(jì)重力的影響，求該粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離．12.如右圖所示，在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直27圓軌道的圓心位于OA的中垂線上，由幾何關(guān)系可得(式中R為圓軌道的半徑)聯(lián)立①、②兩式，解得

點(diǎn)評(píng)：已知速度的大小，一定要通過計(jì)算明確半徑的大小，這對(duì)正確作圖，幫助理解軌跡的走向，應(yīng)用幾何知識(shí)計(jì)算帶電粒子的出射位置有很大的幫助．解得：圓軌道的圓心位于OA的中垂(式中R為圓軌道的半徑)聯(lián)立①、②2813、（2001年高考題）如圖在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶正電的粒子以速度V0從O點(diǎn)射入方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向夾角為θ，若粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，求該粒子的比荷q/m.θOXYB........................................................................13、（2001年高考題）如圖在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，29由幾何知識(shí)：粒子的運(yùn)動(dòng)半徑：r=L/2sinθ粒子的運(yùn)動(dòng)半徑：r=mv/qB由上兩式可得粒子的荷質(zhì)比：

q/m=2vsinθ/BL解：作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。設(shè)P點(diǎn)為出射點(diǎn)。由幾何知識(shí)：粒子的運(yùn)動(dòng)半徑：r=L/2sinθ粒子的運(yùn)動(dòng)半徑3014.如圖所示，分界面MN右側(cè)是區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，現(xiàn)由O點(diǎn)射入兩個(gè)速度、電量、質(zhì)量都相同的正、負(fù)粒子，重力不計(jì)，射入方向與分界面成角，則A、它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同B、它們?cè)诖艌?chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同C、它們到達(dá)分界面是的速度方向相同D、它們到達(dá)分界面的位置與O的距離相同O14.如圖所示，分界面MN右側(cè)是區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，現(xiàn)3115．如下圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、間距為d的平行金屬板間，有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重力不計(jì))，從左側(cè)兩極板的中心處以不同速率v水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率v應(yīng)滿足什么條件？15．如下圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、間距為d的平行金屬板間，有垂直于紙32洛倫茲力的應(yīng)用—習(xí)題課課件3316.電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場(chǎng)后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，如圖所示。磁場(chǎng)方向垂直于圓面。磁場(chǎng)區(qū)的中心為O，半徑為r。當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過O點(diǎn)而打到屏幕的中心M點(diǎn)。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場(chǎng)，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度θ，此時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多少？16.電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電34洛倫茲力的應(yīng)用—習(xí)題課課件3517.一個(gè)負(fù)離子，質(zhì)量為m，電量大小為q，以速率v垂直于屏S經(jīng)過小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)的真空室中，如圖所示。磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與離子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，并垂直于圖1中紙面向里.（1）求離子進(jìn)入磁場(chǎng)后到達(dá)屏S上時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離.*（2）如果離子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)位置P，證明:直線OP與離子入射方向之間的夾角θ跟t的關(guān)系是OBSvθP17.一個(gè)負(fù)離子，質(zhì)量為m，電量大小為q，以速率v垂直于屏36*18.如圖4所示，在xOy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有沿－y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限內(nèi)有垂直于平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電荷量為＋q的粒子(重力不計(jì))以初速度v0沿－x方向從坐標(biāo)為(3l，l)的P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，接著進(jìn)入磁場(chǎng)后由坐標(biāo)原點(diǎn)O射出，射出時(shí)速度方向與y軸正方向夾角為45°，求：(1)粒子從O點(diǎn)射出時(shí)的速度v和電場(chǎng)強(qiáng)度E；(2)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)過程所用的時(shí)間；*18.如圖4所示，在xOy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有沿－y方37解析根據(jù)題意可推知：帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最終由O點(diǎn)射出(軌跡如圖所示)．(1)根據(jù)對(duì)稱性可知，粒子在Q點(diǎn)時(shí)速度大小為v，方向與－y軸方向成45°，則有：vcos45°＝v0①解析根據(jù)題意可推知：帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由Q點(diǎn)進(jìn)38洛倫茲力的應(yīng)用—習(xí)題課課件39洛倫茲力的應(yīng)用—習(xí)題課課件40*19．如圖所示，在第一象限內(nèi)有一垂直于紙面向里、磁感強(qiáng)度大小B＝2.0×10－3T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)局限在一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，在x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)長(zhǎng)L的P處以v＝2.0×104m/s射入比荷＝5.0×107C/kg的不計(jì)重力的正離子，正離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)后在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)也為L(zhǎng)的M處射出，運(yùn)動(dòng)軌跡半徑恰好最小，求：(1)L的長(zhǎng)度(2)此矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積，并在圖中畫出該矩形*19．如圖所示，在第一象限內(nèi)有一垂直于紙面向里、磁感強(qiáng)度大41解析：(1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r.由洛倫茲力提供粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可得：要使粒子從P射入后又從M點(diǎn)射出，且半徑最小，則PM的長(zhǎng)度應(yīng)為離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的直徑，如右圖所示．由幾何關(guān)系得：解析：(1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r.由洛倫茲力提供粒42(2)如圖所示，所求的最小矩形為MM1P1P(虛線)，該區(qū)域面積：S＝2r·r＝2r2＝0.16m2答案：(1)0.2m(2)0.16m2(2)如圖所示，所求的最小矩形為MM1P1P(虛線)，該區(qū)域43*20、如圖所示，空間分布著如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)E（寬度為L(zhǎng)）和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B（兩部分磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反），一帶電粒子電量為q，質(zhì)量為m（不計(jì)重力），從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)穿過中間磁場(chǎng)進(jìn)入右邊磁場(chǎng)后能按某一路徑而返回A點(diǎn)，重復(fù)前述過程。求中間磁場(chǎng)的寬度d和粒子的運(yùn)動(dòng)周期。*20、如圖所示，空間分布著如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)E（寬度為L(zhǎng)）44解：設(shè)粒子在電場(chǎng)中加速后速度為v,所需時(shí)間為t1。由動(dòng)能定理及動(dòng)量定理可得：粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為：

R=mv/qB………③由①③可得：R=mqB2qELm由幾何知識(shí)，中間磁場(chǎng)的寬度為：

qEL=mv2/2………①

qEt1=mv－0………②粒子在中間磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

d=Rsin60o=6qmEL2qB故粒子運(yùn)動(dòng)周期為：T=2t1+t2+t3=t2=T/3=2πm/3qBt3=5T/6=5πm/3qB2mLqE+7πm/3qB由①②可得：2mLqEt1=作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。粒子在右邊磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：MN解：設(shè)粒子在電場(chǎng)中加速后速度為v,所需時(shí)間為t1。粒子進(jìn)入磁4521.如圖中圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)有一電量為q，質(zhì)量為m的正離子從a點(diǎn)沿圓形區(qū)域的直徑射入，設(shè)正離子射出磁場(chǎng)區(qū)域的方向與入射方向的夾角為600，求此正離子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)飛行的時(shí)間及射出磁場(chǎng)時(shí)的位置。ao21.如圖中圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度46注:畫好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）,偏角可由求出。經(jīng)歷時(shí)間由得出由對(duì)稱性，射出線的反向延長(zhǎng)線必過磁場(chǎng)圓的圓心。rvRvO/Oθ注:畫好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）,偏角可由4722.在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示。一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿-x方向射入磁場(chǎng)，它恰好從磁場(chǎng)邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿y方向飛出。22.在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)48洛倫茲力的應(yīng)用—習(xí)題課課件49洛倫茲力的應(yīng)用—習(xí)題課課件50洛倫茲力的應(yīng)用—習(xí)題課課件5123.分布在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里．電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子從磁場(chǎng)邊緣a點(diǎn)沿圓的半徑aO方向射入磁場(chǎng)，離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了60°角．試求：(1)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；(2)粒子的入射速度；(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．23.分布在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，52解.(1)設(shè)帶正電的粒子從磁場(chǎng)區(qū)域射出點(diǎn)為c，射出方向的反向延長(zhǎng)線與入射方向的直徑交點(diǎn)為O，如圖粒子在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的軌跡ac是一段圓弧，它的圓心O′一定位于過入射點(diǎn)a且與入射方向垂直的直線上．由于粒子射出磁場(chǎng)的方向必沿圓弧ac在c點(diǎn)的切線，故連線O′c必垂直于連線Oc.解.(1)設(shè)帶正電的粒子從磁場(chǎng)區(qū)域射出點(diǎn)為c，射出方向的反向53洛倫茲力的應(yīng)用—習(xí)題課課件54洛倫茲力的應(yīng)用—習(xí)題課課件5524.在半徑為R＝0.02m的圓內(nèi)有B＝2.0×10-3T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)電子從A點(diǎn)沿AO方向射入磁場(chǎng)，如圖所示，離開磁場(chǎng)時(shí)電子獲得600的偏轉(zhuǎn)角度，試求電子的速度大小和在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ovA60024.在半徑為R＝0.02m的圓內(nèi)有B＝2.0×10-3T的56洛倫茲力的應(yīng)用—習(xí)題課西樵高級(jí)中學(xué)方紅德整理洛倫茲力的應(yīng)用—習(xí)題課西樵高級(jí)中學(xué)571）圓周運(yùn)動(dòng)的半徑2）圓周運(yùn)動(dòng)的周期3）在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一、常用公式1）圓周運(yùn)動(dòng)的半徑2）圓周運(yùn)動(dòng)的周期3）在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一58解決帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的基本思路是找圓心、算半徑、畫軌跡、求時(shí)間。1．找圓心帶電粒子進(jìn)入一個(gè)有界磁場(chǎng)后的軌道是一段圓弧，如何確定圓心是解決問題的前提，也是解題的關(guān)鍵。圓心一定在與速度方向垂直的直線上。2．算半徑畫出入射點(diǎn)、出射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑，并作出相應(yīng)的輔助三角形，利用三角形，求出半徑的大小。

二、基本思路解決帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的基59在實(shí)際問題中，圓心位置的確定極為重要，通常有兩個(gè)方法：(1)如圖甲所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)，已知入射方向和出射方向時(shí)，可以通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心O。(2)如圖乙所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)，已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心O。在實(shí)際問題中，圓心位置的確定極為重要，通常有60確定下列圓心確定下列圓心61(1)v(2)vv(3)ABABA(1)v(2)vv(3)ABABA623．圓心角和運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定

3．圓心角和運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定631.如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.2T，方向垂直紙面向里．在磁場(chǎng)中的P點(diǎn)引入一個(gè)質(zhì)量為m=2.0×10-8kg、帶電荷量為q＝5×10-6C的正粒子，以v＝10m/s的速度垂直于磁場(chǎng)方向開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如圖所示，不計(jì)粒子重力，磁場(chǎng)范圍足夠大．(1)請(qǐng)?jiān)趫D上大致畫出粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡．(2)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期為多大？三、常見題例1.如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.2T，方向垂642.如圖所示，一束電荷量為e的電子以垂直于磁場(chǎng)方向(磁感應(yīng)強(qiáng)度為B)并垂直于磁場(chǎng)邊界的速度v射入寬度為d的磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向和原來射入方向的夾角為θ＝60°.求電子的質(zhì)量和穿越磁場(chǎng)的時(shí)間．

2.如圖所示，一束電荷量為e的電子以垂直于磁場(chǎng)方向(磁感應(yīng)65θθ663.電子質(zhì)量為m電荷量為q,以速度v0與x軸成θ角射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后落在x軸上的P點(diǎn)，如圖所示，求:（1）的op長(zhǎng)度;（2）電子由O點(diǎn)射入到落在P點(diǎn)所需的時(shí)間t.【解析】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)根據(jù)已知條件首先確定圓心的位置，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡.所求距離應(yīng)和半徑R相聯(lián)系，所求時(shí)間應(yīng)和粒子轉(zhuǎn)動(dòng)的圓心角θ、周期T相聯(lián)系.3.電子質(zhì)量為m電荷量為q,以速度v0與x軸成θ角射入磁感應(yīng)67(1)過O點(diǎn)和P點(diǎn)作速度方向的垂線，兩線交點(diǎn)C即為電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，如圖所示，則可知=2R·sinθ①Bqv0=②由①②式可解得:(2)答案：(1)(2)(1)過O點(diǎn)和P點(diǎn)作速度方向的垂線，兩線交點(diǎn)C即為電子684.如圖所示，一帶電荷量為2.0×10-9C,質(zhì)量為1.8×10-16kg的粒子，在直線上一點(diǎn)O沿30°方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，經(jīng)過1.5×10-5S后到達(dá)直線上另一點(diǎn)P.求：(1)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期．(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．(3)若OP之間的距離為0.1m，則粒子的運(yùn)動(dòng)速度多大？4.如圖所示，一帶電荷量為2.0×10-9C,質(zhì)量為1.869【解析】粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖所示．由幾何關(guān)系可知OP弦的圓心夾角θ＝60°.粒子從O點(diǎn)出發(fā)經(jīng)歷大圓弧到達(dá)P點(diǎn)的時(shí)間已知，大圓弧所對(duì)圓心角為300°，則可求粒子運(yùn)動(dòng)周期．由周期公式可求磁感應(yīng)強(qiáng)度B，已知OP的長(zhǎng)度可求半徑R，進(jìn)而求粒子運(yùn)動(dòng)速度．【解析】粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖所示．由幾何關(guān)系可知705.如圖所示，在x軸上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為-q的的粒子，以速度v從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，角θ已知，粒子重力不計(jì)，求(1)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.(2)粒子離開磁場(chǎng)的位置.5.如圖所示，在x軸上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為716.一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點(diǎn)以速度v，沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。yxoBv

vaO/6.一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）727．如圖所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與x軸正方向成120°角，若粒子穿過y軸正半軸后在磁場(chǎng)中到x軸的最大距離為a，則該粒子的比荷和所帶電荷的正負(fù)是()．A.3v2aB，正電荷

B.v2aB，正電荷

C.3v2aB，負(fù)電荷

D.v2aB，負(fù)電荷

7．如圖所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B73

748.如圖所示，在xOy平面內(nèi)，y≥0的區(qū)域有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m、帶電荷量大小為q的粒子從原點(diǎn)O沿與x軸正方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不計(jì)，求帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置。[思路]確定粒子的電性→判定洛倫茲力的方向→畫運(yùn)動(dòng)軌跡→確定圓心、半徑、圓心角→確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間及離開磁場(chǎng)的位置。8.如圖所示，在xOy平面內(nèi)，y≥0的區(qū)域有垂直于xOy平面75[解析]

當(dāng)帶電粒子帶正電時(shí)，軌跡如圖中OAC，對(duì)粒子，由于洛倫茲力提供向心力，則

qv0B＝mv20R，R＝mv0qB，

T＝2πmqB

故粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

t1＝240°360°T＝4πm3qB

[解析]當(dāng)帶電粒子帶正電時(shí)，軌跡如圖中OAC，對(duì)粒子，由于76洛倫茲力的應(yīng)用—習(xí)題課課件779．如圖所示，在第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一對(duì)正、負(fù)離子(質(zhì)量相同)以相同速率沿與x軸成30°角的方向從原點(diǎn)射入磁場(chǎng)，則正、負(fù)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為 ()A．1∶2 B．2∶1C．1∶3 D．1∶19．如圖所示，在第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一對(duì)正、78答案：B答案：B7910.如右圖所示，正、負(fù)電子以相同的速度v0垂直磁場(chǎng)方向在O點(diǎn)沿與邊界成θ＝30°角的方向射入只有下邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，則正、負(fù)電子射出點(diǎn)到射入點(diǎn)的距離之比為()A．1∶1B．1∶2C．1∶5D．1∶610.如右圖所示，正、負(fù)電子以相同的速度v0垂直磁場(chǎng)方向在O80解得圓軌道的半徑：由于正負(fù)電子的荷質(zhì)比相同，故它們的半徑相同．由幾何關(guān)系知，兩個(gè)圓的圓心角也相等，都為60°，三角形COB與C′OA全等，故有答案：A解析：由洛倫茲力公式和牛頓定律可得：解得圓軌道的半徑：由于正負(fù)電子的荷質(zhì)比相同，故它們的半徑相同8111.如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場(chǎng)（電子質(zhì)量為m，電荷為e），它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？MNBOv答案為射出點(diǎn)相距時(shí)間差為關(guān)鍵是找圓心、找半徑和用對(duì)稱。

11.如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正、負(fù)電8212.如右圖所示，在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一帶電荷量和質(zhì)量之比為q/m的正電粒子以速度v0從O點(diǎn)與x軸正向成θ角射入磁場(chǎng)，不計(jì)重力的影響，求該粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離．12.如右圖所示，在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直83圓軌道的圓心位于OA的中垂線上，由幾何關(guān)系可得(式中R為圓軌道的半徑)聯(lián)立①、②兩式，解得

點(diǎn)評(píng)：已知速度的大小，一定要通過計(jì)算明確半徑的大小，這對(duì)正確作圖，幫助理解軌跡的走向，應(yīng)用幾何知識(shí)計(jì)算帶電粒子的出射位置有很大的幫助．解得：圓軌道的圓心位于OA的中垂(式中R為圓軌道的半徑)聯(lián)立①、②8413、（2001年高考題）如圖在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶正電的粒子以速度V0從O點(diǎn)射入方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向夾角為θ，若粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，求該粒子的比荷q/m.θOXYB........................................................................13、（2001年高考題）如圖在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，85由幾何知識(shí)：粒子的運(yùn)動(dòng)半徑：r=L/2sinθ粒子的運(yùn)動(dòng)半徑：r=mv/qB由上兩式可得粒子的荷質(zhì)比：

q/m=2vsinθ/BL解：作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。設(shè)P點(diǎn)為出射點(diǎn)。由幾何知識(shí)：粒子的運(yùn)動(dòng)半徑：r=L/2sinθ粒子的運(yùn)動(dòng)半徑8614.如圖所示，分界面MN右側(cè)是區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，現(xiàn)由O點(diǎn)射入兩個(gè)速度、電量、質(zhì)量都相同的正、負(fù)粒子，重力不計(jì)，射入方向與分界面成角，則A、它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同B、它們?cè)诖艌?chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同C、它們到達(dá)分界面是的速度方向相同D、它們到達(dá)分界面的位置與O的距離相同O14.如圖所示，分界面MN右側(cè)是區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，現(xiàn)8715．如下圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、間距為d的平行金屬板間，有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重力不計(jì))，從左側(cè)兩極板的中心處以不同速率v水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率v應(yīng)滿足什么條件？15．如下圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、間距為d的平行金屬板間，有垂直于紙88洛倫茲力的應(yīng)用—習(xí)題課課件8916.電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場(chǎng)后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，如圖所示。磁場(chǎng)方向垂直于圓面。磁場(chǎng)區(qū)的中心為O，半徑為r。當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過O點(diǎn)而打到屏幕的中心M點(diǎn)。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場(chǎng)，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度θ，此時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多少？16.電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電90洛倫茲力的應(yīng)用—習(xí)題課課件9117.一個(gè)負(fù)離子，質(zhì)量為m，電量大小為q，以速率v垂直于屏S經(jīng)過小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)的真空室中，如圖所示。磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與離子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，并垂直于圖1中紙面向里.（1）求離子進(jìn)入磁場(chǎng)后到達(dá)屏S上時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離.*（2）如果離子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)位置P，證明:直線OP與離子入射方向之間的夾角θ跟t的關(guān)系是OBSvθP17.一個(gè)負(fù)離子，質(zhì)量為m，電量大小為q，以速率v垂直于屏92*18.如圖4所示，在xOy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有沿－y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限內(nèi)有垂直于平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電荷量為＋q的粒子(重力不計(jì))以初速度v0沿－x方向從坐標(biāo)為(3l，l)的P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，接著進(jìn)入磁場(chǎng)后由坐標(biāo)原點(diǎn)O射出，射出時(shí)速度方向與y軸正方向夾角為45°，求：(1)粒子從O點(diǎn)射出時(shí)的速度v和電場(chǎng)強(qiáng)度E；(2)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)過程所用的時(shí)間；*18.如圖4所示，在xOy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有沿－y方93解析根據(jù)題意可推知：帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最終由O點(diǎn)射出(軌跡如圖所示)．(1)根據(jù)對(duì)稱性可知，粒子在Q點(diǎn)時(shí)速度大小為v，方向與－y軸方向成45°，則有：vcos45°＝v0①解析根據(jù)題意可推知：帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由Q點(diǎn)進(jìn)94洛倫茲力的應(yīng)用—習(xí)題課課件95洛倫茲力的應(yīng)用—習(xí)題課課件96*19．如圖所示，在第一象限內(nèi)有一垂直于紙面向里、磁感強(qiáng)度大小B＝2.0×10－3T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)局限在一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，在x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)長(zhǎng)L的P處以v＝2.0×104m/s射入比荷＝5.0×107C/kg的不計(jì)重力的正離子，正離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)后在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)也為L(zhǎng)的M處射出，運(yùn)動(dòng)軌跡半徑恰好最小，求：(1)L的長(zhǎng)度(2)此矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積，并在圖中畫出該矩形*19．如圖所示，在第一象限內(nèi)有一垂直于紙面向里、磁感強(qiáng)度大97解析：(1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r.由洛倫茲力提供粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可得：要使粒子從P射入后又從M點(diǎn)射出，且半徑最小，則PM的長(zhǎng)度應(yīng)為離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的直徑，如右圖所示．由幾何關(guān)系得：解析：(1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r.由洛倫茲力提供粒98(2)如圖所示，所求的最小矩形為MM1P1P(虛線)，該區(qū)域面積：S＝2r·r＝2r2＝0.16m2答案：(1)0.2m(2)0.16m2(2)如圖所示，所求的最小矩形為MM1P1P(虛線)，該區(qū)域99*20、如圖所示，空間分布著如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)E（寬度為L(zhǎng)）和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B（兩部分磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反），一帶電粒子電量為q，質(zhì)量為m（不計(jì)重力），從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)穿過中間磁場(chǎng)進(jìn)入右邊磁場(chǎng)后能按某一路徑而返回A點(diǎn)，重復(fù)前述過程。求中間磁場(chǎng)的寬度d和粒子的運(yùn)動(dòng)