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圓的一般方程課題：兒童公園計(jì)劃修建一條圓形小鐵路，沿途設(shè)立A(-1,5),B(5,5),C(-2,6)三個(gè)車(chē)站。問(wèn)如何才能在圖紙上準(zhǔn)確標(biāo)出鐵路位置？并求出此圓的方程？解：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：A,B,C三點(diǎn)在圓上，有：解得：a=2,b=1,r=5所以，所求的圓的方程是

（-1-a）2+(5-b)2=r2(5-a)2+(5-b)2=r2(6-a)2+(-2-b)2=r2

問(wèn)題：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：展開(kāi)：則方程化為：即任何圓的方程都可以表示為：是不是形如x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

的方程都表示圓呢？22配方可得：(x＋)＋(y＋)＝㈠D2E2D＋E－4F224①當(dāng)時(shí)，表示以(,)為圓心，為半徑的圓.22D＋E－4F＞0E2D212D＋E－4F2222D＋E－4F=0E2Y=②當(dāng)時(shí)，方程㈠只有實(shí)數(shù)解

,表示一個(gè)點(diǎn)(,).D2X=D2E2③當(dāng)D2+E2-4F＜0時(shí)，方程（一）無(wú)實(shí)數(shù)解，所以不表示任何圖形。下列各方程各表示什么圖形：

以（1，-2）為圓心，r=1為半徑的圓點(diǎn)（1，-2）問(wèn)：表示圓的方程的充要條件是什么？

[圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在運(yùn)用上的比較](1)若知道或涉及圓心和半徑,我們一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程較簡(jiǎn)單.(2).若已知三點(diǎn)求圓的方程,我們常常采用圓的一般方程用待定系數(shù)法求解.

例2：已知一曲線是與兩個(gè)定點(diǎn)O(0，0)，A(3，0)距離的比為的點(diǎn)的軌跡，求此曲線的方程，并畫(huà)出曲線。12解：練習(xí)題一：練習(xí)題二：（）()探索與研究：圓的方程（x-a)2+(y-b)2=r2X2+y2+Dx+Ey+F=0

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