選擇性必修一第二章圓與圓的位置關(guān)系

第二章直線和圓的方程2.5.2圓與圓的位置關(guān)系1個2個1個0個0個1個2個0個1個0(2)兩圓相切(1)兩圓相交(3)兩圓相離我們知道，兩個圓之間存在以下三種位置關(guān)系：探究新知有兩個公共點包括外切與內(nèi)切，只有一個公共點包括外離與內(nèi)含，沒有公共點類比運用直線和圓的方程，研究直線與圓的位置關(guān)系的方法，如何利用圓的方程，判斷它們之間的位置關(guān)系？思考：圓與圓的位置關(guān)系:

圓和圓外離

圓和圓外切圓和圓相交圓和圓內(nèi)切

圓和圓內(nèi)含設(shè)兩圓圓心距離為d,半徑分別為r1，r24條公切線3條公切線2條公切線1條公切線無公切線交點的個數(shù)探究新知例5:設(shè)圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0,試判斷圓C1與圓C2的關(guān)系xyABOC1C2例題解析

解法一：聯(lián)立兩個方程組得①-②得x+2y-6=0③把上式代入①x2-2x-3=0

④①②所以方程④有兩個不相等的實根x1，x2把x1，x2代入方程③得到y(tǒng)1，y2所以圓C1與圓C2有兩個不同的交點A(x1,y1),B(x2,y2)，這兩個圓相交聯(lián)立方程組消去二次項消元得一元二次方程用Δ判斷兩圓的位置關(guān)系求兩圓心坐標(biāo)及半徑（配方法）求圓心距d（兩點間距離公式）比較d和r1，r2的大小下結(jié)論例5:設(shè)圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0,試判斷圓C1與圓C2的關(guān)系例題解析

解法二:

把圓C1的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得(x+1)2+(y+4)2=25圓C1的圓心是(-1,-4),半徑長r1=5把圓C2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得(x-2)2+(y-2)2=10圓C2的圓心是(2,2),半徑長r2=圓C1與圓C2的連心線長為d=圓C1與圓C2的半徑之和是兩半徑之差是所以圓C1與圓C2相交，他們有兩個公共點A、B.圓與圓的位置關(guān)系的判定：幾何方法兩圓心坐標(biāo)及半徑（配方法）

圓心距d（兩點間距離公式）

比較d和r1，r2的大小，下結(jié)論代數(shù)方法

消去y（或x）規(guī)律總結(jié)

Pxy例題解析

例6已知圓O的直徑AB=4，動點M與點A的距離是它與點B的距離的倍，試探究點M的軌跡，并判斷軌跡與圓O的位置關(guān)系因為兩圓的圓心距為|PO|=6，兩圓的半徑分別為r1=2,r2=4，又r2-r1<|PO|<r2+r1，所以點M的軌跡與圓O相交解:如圖，以線段AB的中點O為原點，AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系。由AB=4，得A(-2,0),B(2,0)設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,y)，由|MA|=|MB|，得化簡，得x2-12x+y2+4=0，即(x-6)2+y2=32所以點M的軌跡是以P(6，0)為圓心，半徑為4的一個圓一、研究兩圓的位置關(guān)系可以有兩種方法: