陜西省渭南市大荔縣2023屆高三上學期一模數(shù)學試題（含答案）

第16頁/共16頁大荔縣2022-2023學年度高三一模數(shù)學試題滿分：150分考試時間：120分鐘注意事項：1.本試題分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.第Ⅰ卷為選擇題，用2B鉛筆將答案涂在答題卡相應的位置；第Ⅱ卷為非選擇題，用0.5mm黑色簽字筆將答案寫在答題卡規(guī)定的區(qū)域內.2.答卷時，先將答題卡首有關項目填寫清楚.第Ⅰ卷選擇題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設全集，集合，則集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)交集與補集的概念及運算方法，即可求解.【詳解】由題意，集合，可得或，所以.故選：C.2.已知為實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分與必要條件的定義，結合不等式的性質判斷即可【詳解】當時，，而，所以成立不是成立的充分條件；因為，所以，所以，所以成立是成立的必要而不充分條件.故選：B.3.已知函數(shù)部分圖象如圖所示，其中為圖上三個不同的點，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】結合函數(shù)圖形及導數(shù)的幾何意義判斷即可；【詳解】解：由圖可知函數(shù)在點的切線斜率小于，即，在點的切線斜率等于，即，在點的切線斜率大于，即，所以；故選：B4.設，，，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題首先可將轉化為，即可得出，然后根據(jù)，即可得出結果.【詳解】因為，，所以，因為，，所以，故選：B5.下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調性確定正確答案.【詳解】的定義域為，是非奇非偶函數(shù)，A選項錯誤.是非奇非偶函數(shù)，C選項錯誤.的定義域是，在定義域上沒有單調性，D選項錯誤.令，的定義域為，，所以是奇函數(shù)，即是奇函數(shù)，由于在上都是增函數(shù)，所以在上遞增，符合題意，B選項正確.故選：B6.已知集合,.且，則實數(shù)m的取值范圍為

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)A.[-1，2) B.[-1，3] C.[-2，+∞ D.[-1，+∞【答案】D【解析】【分析】先求出集合,由,即,再分和兩種情況進行求解.詳解】由,得.即.由,即.當時，滿足條件,則解得.當時，要使得，則.解得：.綜上滿足條件的的范圍是：.故選：D.【點睛】本題主要考查集合的包含關系的判斷及應用，以及集合關系中的參數(shù)范圍問題，考查分類討論思想，屬于中檔題.7.下列說法中正確的是（）A.“”是“”的必要不充分條件B.命題“對，恒有”的否定是“，使得”C.在同一直角坐標系中，函數(shù)與的圖象關于直線對稱D.若冪函數(shù)過點，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從充分必要條件判斷A選項；利用全稱命題的否定形式判斷B選項；利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關系判斷C選項；由冪函數(shù)的定義求參數(shù)即可判斷D選項.【詳解】對于A選項：“”是“”的充分不必要條件，所以A選項不正確；對于B選項：命題“對，恒有”的否定是“，使得”，所以B選項不正確；對于C選項：在同一直角坐標系中，函數(shù)與的圖象關于直線對稱，所以C選項不正確；對于D選項：因為冪函數(shù)過點，所以，且，解得，即，所以D選項正確；故選：D.8.函數(shù)在處的切線與直線平行，則的值為（）A.8 B.-8 C.7 D.-7【答案】A【解析】【分析】先求導，然后由函數(shù)在處的切線與直線平行，利用求解.【詳解】因為函數(shù)，所以，所以，因為切線與直線平行，所以，解得，故選：A【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義的應用，屬于基礎題.9.已知函數(shù)的大致圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式應為()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題是選擇題，可采用排除法，根據(jù)函數(shù)的不關于軸對稱可排除選項D，再根據(jù)函數(shù)定義域是，排除選項A，利用極限思想可排除B，即可得到所求．【詳解】解：如圖，因為函數(shù)定義域是，排除A選項，當，，排除B，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)圖象不關于軸對稱可知函數(shù)不是偶函數(shù)，故可排除選項D.故選：C．10.設函數(shù)的極小值為－8，其導函數(shù)的圖象過點（－2，0），如圖所示，則＝（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由題設，根據(jù)所過的點可得，結合圖象求出極小值點并代入求參數(shù)，即可得解析式，注意驗證所得參數(shù)是否符合題設.【詳解】由題設，，則，故，所以，令，可得或，由圖知：且處有極小值，所以，即，，經(jīng)驗證滿足題設，故.故選：B11.中國的技術領先世界，技術的數(shù)學原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬?信道內信號的平均功率?信道內部的高斯噪聲功率的大小.其中叫做信噪比，當信噪比較大時，公式中真數(shù)中的可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，而將信噪比從提升至，則的增長率為（）（，）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)所給公式、及對數(shù)的運算法則代入計算可得；【詳解】解：當時，，當時，，∴，∴增長率約為.故選：C12.已知函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍是A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】函數(shù)的定義域為，因為，當時，，則函數(shù)在上單調遞增，不滿足條件；當時，令，得，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以為極小值點，要使有兩個零點，即要，即，則的取值范圍是，故選D.點睛：本題主要考查了導數(shù)在求函數(shù)零點中的應用，難度一般；函數(shù)零點問題，可以研究函數(shù)的單調性、極值等，也可以等價轉化為相對應方程的解，同時還可轉化為兩個函數(shù)圖象交點的問題，在該題中，主要是利用對函數(shù)進行求導，利用導數(shù)判斷單調性，通過判斷極值與0的關系，得參數(shù)的值.第Ⅱ卷非選擇題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設三元集合，則_________.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)集合相等求得，由此求得.【詳解】依題意，，所以，所以，，此時兩個集合都是，符合題意.所以.故答案為：14.給出下列命題：①原命題為真，它的否命題為假；②原命題為真，它的逆命題不一定為真；③一個命題的逆命題為真，它的否命題一定為真；④一個命題的逆否命題為真，它的否命題一定為真；⑤“若，則的解集為”的逆命題．其中真命題是___________．（把你認為正確命題的序號都填在橫線上）【答案】②③⑤【解析】【分析】根據(jù)四種命題的關系判斷①②③④，寫出命題的逆命題，再判斷其真假，即可判斷⑤；【詳解】解：①中原命題為真，它的否命題和原命題沒有直接關系，所以不正確；②中，原命題為真，它的逆命題不一定為真，所以是正確的；③中，因為逆命題和否命題互為逆否命題，所以一個命題的逆命題為真，它的否命題一定為真，所以是正確；④中，一個命題的逆否命題為真，它的原題為真，它的否命題不一定為真，所是錯誤的；⑤中，“若，則的解集為”的逆命題是“若的解集為，則”，若的解集為，當時，解得，不符合題意，當，則，解得，綜上可得，故逆命題為真，故⑤正確；故答案為：②③⑤15.已知函數(shù)，其中表示，中較小的數(shù).若有且只有一個實根，則實數(shù)的取值范圍是_________.【答案】【解析】【分析】畫出的圖象，結合圖象求得的取值范圍.【詳解】畫出的圖象如下圖所示，由圖可知，要使有且只有一個實根，則需，即的取值范圍是.故答案為：16.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.若函數(shù)在上有三個不同的極值點，則實數(shù)的取值范圍為___________.【答案】【解析】【分析】求導，依題意導函數(shù)在區(qū)間內有三個零點，然后轉化為有兩個不同實數(shù)根，分離參數(shù)，將問題轉化為與在上的圖象有2個交點，然后利用導數(shù)考察的單調性可解.【詳解】因為數(shù)在上有三個不同的極值點，所以在上有3個不同實數(shù)根，所以在上有2個不同實數(shù)根，即與在上的圖象有2個交點.解，得，解，得，因為，，所以，即所以實數(shù)的取值范圍為故答案為：三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.計算下列各式的值.（1）；（2）.【答案】（1）125（2）0【解析】【分析】（1）按照指數(shù)運算進行計算即可；（2）按照對數(shù)運算進行計算即可；【小問1詳解】；【小問2詳解】.18.已知集合，.（1）當時，求；（2）當時，若“”是“”的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)將代入得，求出即可.(2)化簡，將已知條件轉化為，列出不等式求解，寫出范圍.【小問1詳解】當時，由不等式，得，故，又所以.【小問2詳解】若“”是“”的充分條件，等價于，因為，由不等式，得，又要使，則或，又因為綜上可得實數(shù)a的取值范圍為.19.已知（其中且）．（1）若，，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，的最大值大于1，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由對數(shù)函數(shù)的定義域和單調性解不等式即可求解的取值范圍；（2）由取值范圍求出取值范圍，分類討論參數(shù)，由函數(shù)的增減性，確定函數(shù)最大值，再令解不等式即可.【小問1詳解】當時，，即有，所以解得，故實數(shù)的取值范圍是；【小問2詳解】因為，則時，．當時，則函數(shù)最大值，解得；當時，則函數(shù)最大值，解得；綜上所述，的取值范圍是．20.在直角坐標系?中，直線?的參數(shù)方程為?(?為參數(shù))，在以?為極點，?軸非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線?的極坐標方程為?（1）求直線?的普通方程與曲線?的直角坐標方程;（2）若直線?與?軸的交點為?，直線?與曲線?的交點為?，求?的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由消參，可將參數(shù)方程化為普通方程，由極坐標與直角坐標之間的互化可將極坐標方程化為普通方程，（2）根據(jù)直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義即可求弦長.【小問1詳解】直線?的參數(shù)方程為?，曲線?的極坐標方程為?，，?即?，曲線?的直角坐標方程?，【小問2詳解】將直線?的參數(shù)方程為?代入?，得到??故21.設某商品的利潤只由生產(chǎn)成本和銷售收入決定．生產(chǎn)成本C（單位：萬元）與生產(chǎn)量x（單位：百件）間的函數(shù)關系是；銷售收入S（單位：萬元）與生產(chǎn)量x間的函數(shù)關系是．（1）把商品的利潤表示為生產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）為使商品的利潤最大化，應如何確定生產(chǎn)量？【答案】（1）；（2）商品的利潤最大時生產(chǎn)量為百件.【解析】【分析】（1）利用求出利潤函數(shù)即可；（2）利用導數(shù)求在上的最大值，由一次函數(shù)單調性求上的最大值，比較大小，即可確定利潤最大時的生產(chǎn)量.【小問1詳解】由題意，利潤.【小問2詳解】由（1），當時，，所以，令，則或（舍），故，，即遞增；，，即遞減；所以的極大值也是最大值為（萬元）；當時遞減，此時最大值為（萬元）.綜上，使商品的利潤最大，產(chǎn)量為百件.22.已知函數(shù).（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；（3）當時，求函數(shù)在區(qū)間的最小值.【答案】（1）（2）答案見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)切點和斜率求得切線方程.（2）求得，對進行分類討論，由此求得的單調區(qū)間.（3）結合（2）中的單調區(qū)間，對進行分類討論，從而求得函數(shù)在區(qū)間的最小值.【小問1詳解】當時，，∴，，∴，故切線方程為：.【小問2詳解】，∴，，∴①當時，，∴僅有單調遞增區(qū)間，其為：，②當時，，∴當時，；當時，，∴的單調遞增區(qū)間為：，單調遞減區(qū)間為