中考數(shù)學(xué)學(xué)科質(zhì)量分析報(bào)告

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——笛卡兒這里搭腳手架的本事和“最隱秘的真知本身”是什么？那就是數(shù)學(xué)的通性、通法。23．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(m－1)x－2m2＋m=0（m為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求m的值.這是一道過渡性題，今年如果不考，大家一定會(huì)很失望，所以還是考了。但在設(shè)計(jì)這道題時(shí)充分考慮了學(xué)生實(shí)際，判別式、求根公式、因式分解等方法可自由選擇。二、關(guān)于命題1．考試性質(zhì)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試是義務(wù)教育階段的終結(jié)性考試，應(yīng)全面、客觀地反映學(xué)生在學(xué)科學(xué)習(xí)目標(biāo)方面所達(dá)到的水平?？荚噷?shí)行畢業(yè)、升學(xué)兩考合一的考試形式，考試結(jié)果既是衡量學(xué)生是否達(dá)到畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的主要依據(jù)，又是高中階段學(xué)校招生錄取的重要依據(jù)。（教育部教基SKIPIF1<02號(hào)）2．指導(dǎo)思想全面準(zhǔn)確地反映初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)目標(biāo)方面所要達(dá)到的水平，體現(xiàn)初中義務(wù)教育的考試性質(zhì)。既要重視對學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的結(jié)果和過程的評價(jià)，也要重視對學(xué)生在數(shù)學(xué)思考能力和解決問題能力等方面發(fā)展?fàn)顩r的評價(jià)。有利于全面貫徹教育方針，面向全體學(xué)生，全面提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。有利于引導(dǎo)和促進(jìn)數(shù)學(xué)課程改革，落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。有利于對學(xué)生數(shù)學(xué)水平的評價(jià)，并為高一級(jí)學(xué)校的錄取提供依據(jù)。3．命題原則(1)指導(dǎo)性原則中考數(shù)學(xué)試題對數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)起著積極的導(dǎo)向作用，關(guān)注考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，有利于引導(dǎo)學(xué)校加強(qiáng)日常教學(xué)改革，引導(dǎo)教師課堂教學(xué)方式和學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)，切實(shí)減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，促進(jìn)學(xué)生生動(dòng)、活潑、主動(dòng)學(xué)習(xí)和創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力的培養(yǎng)。(2)基礎(chǔ)性原則立足教材和教學(xué)實(shí)際，突出對考生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查。試題關(guān)注《標(biāo)準(zhǔn)》和教材中最基礎(chǔ)、最核心的內(nèi)容，即所有考生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題過程中最為重要的、必須掌握的核心觀念、思想方法、基本概念和常用技能。所有試題求解過程中涉及的知識(shí)與技能都以《標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)，不會(huì)擴(kuò)展范圍或提高要求。(3)應(yīng)用性原則試題背景盡可能來自于生活現(xiàn)實(shí)，來自于符合數(shù)學(xué)學(xué)科現(xiàn)實(shí)和其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)，盡可能貼近考生的生活實(shí)際。注意設(shè)置有助于學(xué)生理解和應(yīng)用知識(shí)的實(shí)際問題情景，從知識(shí)的整體聯(lián)系上去考查學(xué)生知識(shí)掌握情況，在解決實(shí)際問題的過程中評價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。(4)開放性原則考試內(nèi)容多元化，不拘泥于教材，具有開放性；考試方式多樣化，具有靈活性；評分標(biāo)準(zhǔn)既要有統(tǒng)一要求，又要有一定的彈性，給每一位學(xué)生提供用自己掌握的知識(shí)、熟悉的方式去表達(dá)對問題的理解的機(jī)會(huì)和一定的自由發(fā)展空間，用于考查學(xué)生直覺思維和發(fā)散思維的活動(dòng)水平，從而能夠較全面地推斷學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況。4．命題范圍以《標(biāo)準(zhǔn)》第三學(xué)段（7—9年級(jí)）中“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用（課題學(xué)習(xí)）”等四個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容為依據(jù)。在《標(biāo)準(zhǔn)》中所列出的43個(gè)三級(jí)知識(shí)點(diǎn)，考試試卷覆蓋率不低于85%。內(nèi)容為《標(biāo)準(zhǔn)》內(nèi)容部分所規(guī)定的數(shù)學(xué)知識(shí)。“數(shù)與代數(shù)”所占分值比例為40%，“空間與圖形”所占分值比例為46%，“統(tǒng)計(jì)與概率”所占分值比例為14%，“實(shí)踐與綜合運(yùn)用”分解于上述三部分內(nèi)容之中。試題注重考查“雙基”，考查重要的數(shù)學(xué)思想方法，如轉(zhuǎn)化與化歸思想、形數(shù)結(jié)合思想、方程和函數(shù)思想、分類討論思想、整體思想、運(yùn)動(dòng)變換思想及換元法、配方法、待定系數(shù)法等，考查學(xué)生觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、分析、歸納、類比、推測、證明的一系列數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)理性思維，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)知識(shí)說明或解決現(xiàn)實(shí)情境問題的能力。三、關(guān)于選題在復(fù)習(xí)備考階段，選一定量的問題作為例題、習(xí)題、考題，這是應(yīng)該的，但要注意避免以下兩個(gè)問題(選自各地中考題)：1．觀念層面上的問題（1）人為編造難題設(shè)置綜合題、從多方面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，這是完全必要的。但有些問題過分強(qiáng)調(diào)知識(shí)層面的綜合，硬湊覆蓋面，致使問題的人為痕跡過重，出現(xiàn)一些繁、難、偏、舊的問題，失去了數(shù)學(xué)問題的本身價(jià)值。ABCDEC′如圖，矩形ABCD，AD=a，ABCDEC′直線BD折疊，點(diǎn)C落在SKIPIF1<0處，SKIPIF1<0交于AD于E，SKIPIF1<0，關(guān)于x的方程SKIPIF1<0兩實(shí)根差的平方小于128，求a、b都為整數(shù)時(shí)，反比例函數(shù)SKIPIF1<0的解析式。（單純追求問題的綜合性，將矩形的折疊，解直角三角形，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求反比例函數(shù)的關(guān)系式等進(jìn)行了人為拼湊，牽強(qiáng)附會(huì)）（2）應(yīng)用問題背景脫離實(shí)際數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用題盡管繼續(xù)保持較好的勢頭，出現(xiàn)了各種形式，但有些應(yīng)用題流于形式，問題背景脫離實(shí)際，甚至極不合理。某商品原價(jià)為100元，現(xiàn)有下列四種調(diào)價(jià)方案，其中SKIPIF1<0，則調(diào)價(jià)后該商品價(jià)格最高的方案是A．先漲價(jià)m%，再降價(jià)n% B．先漲價(jià)n%，再降價(jià)m%C．先漲價(jià)SKIPIF1<0，再降價(jià)SKIPIF1<0 D．先漲價(jià)SKIPIF1<0%，再降價(jià)SKIPIF1<0%（市場經(jīng)濟(jì)中商品價(jià)格問題是受社會(huì)需要，商品的性能等諸多因素制約的，調(diào)價(jià)不能隨心所欲地按照毫無根據(jù)的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行）太陽光線與地面成60o角，一棵傾斜的大樹與地面成30o角，這時(shí)測得大樹在地面上的影長約為10m，是大樹的長約為 m（保留兩個(gè)有效數(shù)字。下列數(shù)據(jù)供選用：SKIPIF1<0。）（大樹與地面成30o角，幾乎倒地，脫離實(shí)際）我市某中學(xué)組織480名師生乘客車去參觀一紀(jì)念館，原計(jì)劃平均每車載x名師生，學(xué)校為了師生安全，乘車時(shí)，每車比原計(jì)劃少載20人，結(jié)果多用了2輛客車，問原計(jì)劃平均每車載多少名師生？（本題答案為每車載80名師生，人數(shù)如此之多，顯然脫離生活實(shí)際）一個(gè)收銀員將某商品價(jià)格表上的兩位數(shù)看顛倒了，因此錯(cuò)誤地多收了顧客27元，如果這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字和是15，那么商品的真實(shí)價(jià)格是多少？（人們要問：若不是事先知道商品的價(jià)格，你如何知道多收了顧客27元錢？又如何知道這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)學(xué)和是15？顯然，這是一個(gè)不真實(shí)的問題情境，它是人為編造的）AEDCAEDCBGNMF開放性、探究性問題的設(shè)置是給每一位學(xué)生提供用自己所掌握的知識(shí)和方式去表達(dá)對問題理解的機(jī)會(huì)，給學(xué)生一定的自由發(fā)展空間，但應(yīng)該放而有度。如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E把圓周五等分，連結(jié)AC、AD、BE、BD、CE得到一個(gè)五角星，則圖中與三角形有關(guān)的所有結(jié)論有： （開放過渡，無從答起）2．技術(shù)層面上的問題（1）語言表達(dá)問題數(shù)學(xué)問題的語言表達(dá)確切與否，直接關(guān)系到學(xué)生對問題的理解，一些語言表達(dá)不清，措辭不當(dāng)?shù)膯栴}，應(yīng)該引起足夠的重視，決不能因?yàn)槭菙?shù)學(xué)試題，就馬虎了事。據(jù)說，有一年中考生物出了這樣一個(gè)填空題：受精進(jìn)行。答案有：夜晚、床上…。你能說學(xué)生答錯(cuò)了嗎？（2）探索、歸納、推理類題的合理性問題探索、歸納、推理類題，有的過于簡單，不用探索，直接可以寫出答案，有的除非憑記憶或其他方式得到結(jié)果，否則難以在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。如此，嚴(yán)重降低了這類試題的效度。觀察下列各式：12+1=1×2 22+2=2×3 32+3=3×4 ……請你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)nSKIPIF1<0表示出來 。（過于簡單，失去推理歸納的作用）觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相交文字： ……兩條直線相交， 三條直線相交， 四條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)；最多有3個(gè)交點(diǎn)； 最多有6個(gè)交點(diǎn)；……像這樣，十條直線相交，最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A．40個(gè) B．45個(gè) C．50個(gè) D．55個(gè)（從觀察兩條、三條、四條直線相交的圖形，歸納、猜想出十條直線相交時(shí)的結(jié)論，恐怕單純在短短的考試時(shí)間內(nèi)是無法實(shí)現(xiàn)的）在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，E為AC邊上任意一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)O。某學(xué)生在研究這一問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下的事實(shí)：（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0（圖1）（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0（圖2）（3）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0（圖3）AAAAABDCOEEEEOOOBBBBBDDDCCC圖1 圖2 圖3 圖4在圖4中，參照上述研究，請你猜想用n表示的一般結(jié)論，并給出證明（其中n是正整數(shù)）。（本題從重心出發(fā)，讓學(xué)生探求一個(gè)拓廣的結(jié)論，并加以證明，這與降低幾何證明的難度，削減繁瑣的內(nèi)容和技巧的課改方向是不一致的）（3）試題的科學(xué)性問題試題的科學(xué)性是命題最起碼的要求，也是至關(guān)重要的事情。小明是一位刻苦學(xué)習(xí)、勤于思考、勇于創(chuàng)造的同學(xué)。一天，他在解方程時(shí)，突然產(chǎn)生了這樣的想法，SKIPIF1<0這個(gè)方程在實(shí)數(shù)