2021年臺灣省中考數(shù)學真題

第=page2020頁，共=sectionpages2020頁第=page1919頁，共=sectionpages2020頁2021年臺灣省中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共26小題，共78.0分）如圖的坐標平面上有A、B、C、D四點.根據(jù)圖中各點位置判斷，哪一個點在第二象限(????)A.A

B.B

C.C

D.D算式(?8)+(?2)×(?3)之值為何(????)A.?14 B.?2 C.18 D.30若二元一次聯(lián)立方程式x=4y6y?x=10的解為x=a，y=b，則a+b之值為何？(????)A.?15 B.?3 C.5 D.25如圖，矩形ABCD、△BDE中，A點在BE上.若矩形ABCD的面積為20，△BDE的面積為24，則△ADE的面積為何？(????)A.10

B.12

C.14

D.1656是53的多少倍？A.2 B.3 C.25 D.125下列等式何者不成立(????)A.43+23=63 B.43已知纜車從起點行駛到終點需花費8分鐘，如圖表示行駛過程中纜車的海拔高度與行駛時間的關系.根據(jù)如圖判斷，下列敘述何者正確？(????)A.終點的海拔高度比起點高300公尺，行駛時間的前4分鐘都在上升

B.終點的海拔高度比起點高300公尺，行駛時間的末4分鐘都在上升

C.終點的海拔高度比起點高350公尺，行駛時間的前4分鐘都在上升

D.終點的海拔高度比起點高350公尺，行駛時間的末4分鐘都在上升利用乘法公式判斷，下列等式何者成立？(????)A.2482+248×52+522=3002 B.如圖為甲城市6月到9月外國旅客人數(shù)的折線圖.根據(jù)如圖判斷哪一個月到甲城市的外國旅客中，旅客人數(shù)最少的國家是美國？(????)A.6 B.7 C.8 D.9將一半徑為6的圓形紙片，沿著兩條半徑剪開形成兩個扇形.若其中一個扇形的弧長為5π，則另一個扇形的圓心角度數(shù)是多少？(????)A.30 B.60 C.105 D.210動物園準備了100張刮刮樂，打算送給開幕當日的前100位游客每人一張，其中可刮中獎品的刮刮樂共有32張，如表為獎品的種類及數(shù)量.若小柏為開幕當日的第一位游客，且每張刮刮樂被小柏拿到的機會相等，則小柏刮中玩偶的機率為何？(????)獎品數(shù)量北極熊玩偶一個1獅子玩偶一個1造型馬克杯一個10紀念鑰匙圈一個20A.12 B.116 C.825美美和小儀到超市購物，且超市正在舉辦摸彩活動，單次消費金額每滿100元可以拿到1張摸彩券.已知美美一次購買5盒餅干拿到3張摸彩券；小儀一次購買5盒餅干與1個蛋糕拿到4張摸彩券.若每盒餅干的售價為x元，每個蛋糕的售價為150元，則x的范圍為下列何者？(????)A.50≤x<60 B.60≤x<70 C.70≤x<80 D.80≤x<90已知a1，a2，…，a40為一等差數(shù)列，其中a1為正數(shù)，且aA.a21+a22>0 B.a21已知a=?5223，b=6263，c=?A.|a+b+c| B.|a+b?c| C.|a?b+c| D.|a?b?c|已知△ABC與△DEF全等，A、B、C的對應點分別為D、E、F，且E點在AE上，B、F、C、D四點共線，如圖所示.若∠A=40°，∠CED=35°，則下列敘述何者正確？(????)A.EF=EC，AE=FC B.EF=EC，AE≠FC

C.EF≠EC，AE=FC D.EF≠EC，AE≠FC如圖為某超商促銷活動的內(nèi)容，今阿賢到該超商拿相差4元的2種飯團各1個結(jié)帳時，店員說：要不要多買2瓶指定飲料？搭配促銷活動后2組優(yōu)惠價的金額，只比你買2個飯團的金額多30元.若阿賢只多買1瓶指定飲料，且店員會以對消費者最便宜的方式結(jié)帳，則與原本只買2個飯團相比，他要多付多少元？(????)A.12 B.13 C.15 D.16如圖，梯形ABCD中，AD//BC，有一圓O通過A、B、C三點，且AD與圓O相切于A點.若∠B=58°，則BC的度數(shù)為何？(????)A.116

B.120

C.122

D.128若坐標平面上二次函數(shù)y=a(x+b)2+c的圖形，經(jīng)過平移后可與y=(x+3)2的圖形完全疊合，則a、bA.a=1，b=0，c=?2 B.a=2，b=6，c=0

C.a=?1，b=?3，c=0 D.a=?2，b=?3，c=?2如圖，△ABC中，D、E、F三點分別在AB、BC、AC上，且四邊形BEFD是以DE為對稱軸的線對稱圖形，四邊形CFDE是以FE為對稱軸的線對稱圖形.若∠C=40°，則∠DFE的度數(shù)為何？(????)A.65

B.70

C.75

D.80已知捷立租車行有甲、乙兩個營業(yè)據(jù)點，顧客租車后當日須于營業(yè)結(jié)束前在任意一個據(jù)點還車.某日營業(yè)結(jié)束清點車輛時，發(fā)現(xiàn)在甲歸還的自行車比從甲出租的多4輛.若當日從甲出租且在甲歸還的自行車為15輛，從乙出租且在乙歸還的自行車為13輛，則關于當日從甲、乙出租的自行車數(shù)量下列比較何者正確？(????)A.從甲出租的比從乙出租的多2輛 B.從甲出租的比從乙出租的少2輛

C.從甲出租的比從乙出租的多6輛 D.從甲出租的比從乙出租的少6輛如圖，四邊形ABCD中，∠1、∠2、∠3分別為∠A、∠B、∠C的外角.判斷下列大小關系何者正確？(????)A.∠1+∠3=∠ABC+∠D

B.∠1+∠3<∠ABC+∠D

C.∠1+∠2+∠3=360°

D.∠1+∠2+∠3>360°

若a、b為正整數(shù)，且a×b=25×32×5，則下列何者不可能為aA.1 B.6 C.8 D.12如圖，菱形ABCD中，E點在BC上，F(xiàn)點在CD上，G點、H點在AD上，且AE//HC//GF.若AH=8，HG=5，GD=4，則下列選項中的線段，何者長度最長？(????)A.CF

B.FD

C.BE

D.EC小文原本計劃使用甲、乙兩臺影印機于10：00開始一起印制文件并持續(xù)到下午，但10：00時有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05才開始使用乙一起印制，且到10：15時乙印制的總張數(shù)與甲相同，到10：45時甲、乙印制的總張數(shù)合計為2100張.若甲、乙的印制張數(shù)與印制時間皆成正比，則依照小文原本的計劃，甲、乙印制的總張數(shù)會在哪個時間達到2100張？(????)A.10：40 B.10：41 C.10：42 D.10：43如圖，銳角三角形ABC中，D點在BC上，∠B=∠BAD=∠CAD.今欲在AD上找一點P，使得∠APC=∠ADB，以下是甲、乙兩人的作法：

(甲)作AC的中垂線交AD于P點，則P即為所求．

(乙)以C為圓心，CD長為半徑畫弧，交AD于異于D點的一點P，則P即為所求．

對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？(????)A.兩人皆正確 B.兩人皆錯誤

C.甲正確，乙錯誤 D.甲錯誤，乙正確如圖，I為△ABC的內(nèi)心，有一直線通過I點且分別與AB、AC相交于D點、E點.若AD=DE=5，AE=6，則I點到BC的距離為何？(????)A.2411

B.3011

C.2

二、解答題（本大題共2小題，共16.0分）碳足跡標簽是一種碳排放量的標示方式，讓大眾了解某一產(chǎn)品或服務所產(chǎn)生的碳排放量多寡，如圖所示．

碳足跡標簽的數(shù)據(jù)標示有其規(guī)定，以碳排放量大于20公克且不超過40公克為例，此范圍內(nèi)的碳足跡數(shù)據(jù)標示只有20、22、24、…、38、40公克等11個偶數(shù)；碳足跡數(shù)據(jù)標示決定于碳排放量與這11個偶數(shù)之中的哪一個差距最小，兩者對應標示的范例如下表所示．碳排放量碳足跡數(shù)據(jù)標示20.2公克20公克20.8公克20公克21.0公克20公克或22公克皆可23.1公克24公克請根據(jù)上述資訊，回答下列問題，并詳細解釋或完整寫出你的解題過程．

(1)若有一個產(chǎn)品的碳足跡數(shù)據(jù)標示為38公克，則它可能的碳排放量之最小值與最大值分別為多少公克？

(2)承(1)，當此產(chǎn)品的碳排放量減少為原本的90%時，請求出此產(chǎn)品碳足跡數(shù)據(jù)標示的所有可能情形．

凱特平時常用底面為矩形的模具制作蛋糕，并以平行于模具任一邊的方式進行橫切或縱切，橫切都是從模具的左邊切割到模具的右邊，縱切都是從模具的上邊切割到模具的下邊.用這種方式，可以切出數(shù)個大小完全相同的小塊蛋糕.在切割后，他發(fā)現(xiàn)小塊蛋糕接觸模具的地方外皮比較焦脆，以如圖為例，橫切2刀，縱切3刀，共計5刀，切出(2+1)×(3+1)=12個小塊蛋糕，其中側(cè)面有焦脆的小塊蛋糕共有10個，所有側(cè)面都不焦脆的小塊蛋糕共有2個．

請根據(jù)上述切割方式，回答下列問題，并詳細解釋或完整寫出你的解題過程：

(1)若對一塊蛋糕切了4刀，則可切出幾個小塊蛋糕？請寫出任意一種可能的蛋糕塊數(shù)即可．

(2)今凱特根據(jù)一場聚餐的需求，打算制作出恰好60個所有側(cè)面都不焦脆的小塊蛋糕，為了避免勞累并加快出餐速度，在不超過20刀的情況下，請問凱特需要切幾刀，才可以達成需求？請寫出所有可能的情形．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、點A在第二象限，故此選項符合題意；

B、點B在第三象限，故此選項不符合題意；

C、點C在y軸上，故此選項不符合題意；

D、點D在第四象限，故此選項不符合題意．

故選：A．

根據(jù)坐標平面的劃分解答，坐標平面的劃分：建立了坐標系的平面叫做坐標平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標軸上的點不屬于任何一個象限．

本題考查了點的坐標，熟記坐標平面的劃分方法是解題的關鍵．

2.【答案】B

【解析】解：(?8)+(?2)×(?3)

=(?8)+6

=?2，

故選：B．

根據(jù)有理數(shù)的乘法和加法可以解答本題．

本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法，先乘除，后加減．

3.【答案】D

【解析】解：x=4y①6y?x=10②，

①+②得：6y=4y+10，

∴y=5，

把y=5代入①得：x=20，

∴a+b=x+y=20+5=25，

故選：D．

運用加減消元法求出方程組的解，即可得到a，b的值，再求a+b即可．

本題考查了二元一次方程組的解法，掌握代入消元法和加減消元法的方法是解題的關鍵．

4.【答案】C【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=CB．

在△ABD和△CDB中，

AD=CBBD=DBAB=CD，

∴△ABD≌△CDB(SSS)．

∴S△ABD=S△CDB=12S矩形ABCD=12×20=10；

∵S△BED=S△ADE+S△ABD=24，

∴【解析】解：∵56÷53=56?3=53=125，

【解析】解：A、原式=63，所以A選項不符合題意；

B、原式=23，所以B選項不符合題意；

C、原式=8×3=24，所以C選項符合題意；

D、原式=2，所以D選項不符合題意．

故選：C．

根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷．

本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解決問題的關鍵．

7.【答案】【解析】解：由圖象可知，終點的海拔高度比起點高：350?50=300(公尺)，行駛時間的前2分鐘都在上升，隨后2分鐘在下降，行駛時間的末4分鐘都在上升，

故符合題意的選項是B．

故選：B．

根據(jù)圖象可以看出終點的海拔高度比起點高300公尺，行駛時間的末4分鐘都在上升．

此題主要考查了利用圖象得到正確信息，體現(xiàn)了數(shù)學中的數(shù)形結(jié)合思想．

8.【答案】C

【解析】解：選項A：2482+248×52+522不符合完全平方公式的特征且計算錯誤，完全平方公式的中間一項為2×248×52，所以不符合題意；

選項B：2482?248×48?482不符合完全平方公式特征且計算錯誤，最后一項應為+482，所以不符合題意；

選項C：2482+2×248×52+522=(248+52)2=3002，所以符合題意；

選項D【解析】解：根據(jù)折線統(tǒng)計圖得到，8月份到甲城市的外國旅客中，旅客人數(shù)最少的國家是美國．

故選：C．

根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出結(jié)論．

此題考查了折線統(tǒng)計圖，看懂折線統(tǒng)計圖的變換趨勢是解題的關鍵．

10.【答案】D

【解析】解：由題意可求得圓形的周長C=2π×6=12π，

其中一個扇形的弧長L1=5π，則另一個扇形的弧長L2=12π?5π=7π，

設另一個扇形的圓心角度數(shù)為n°，

根據(jù)弧長公式：L=nπr180，有：

7π=nπ×6180，解得n=210，

故選：D．

根據(jù)題意可知兩個扇形的弧長之和就是圓的周長，則可以求得另一個扇形的弧長，再根據(jù)弧長公式求解即可．

【解析】解：∵共有100張刮刮樂，其中玩偶有2個，

∴小柏刮中玩偶的概率是2100=150．

故選：D．

用玩偶的個數(shù)除以刮刮樂的總張數(shù)即可．

本題主要考查了概率公式：P(A)=mn，n表示該試驗中所有可能出現(xiàn)的基本結(jié)果的總數(shù)目，m表示事件A【解析】解：第一次拿到3張彩卷說明消費金額達到了300，但是不足400，

第二次拿到了4張彩卷說明消費金額達到了400，但是不足500，

因此可得，

300≤5x<400400≤5x+150<500，

解得，60≤x<70，

故選：B．

首先根據(jù)題意可知，拿到3張摸彩卷的意思即是消費金額大于等于300小于400，拿到4張摸彩卷的意思即是消費金額大于等于400小于500，根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組即可．

本題考查一元一次不等式組的應用，確定消費金額與彩卷數(shù)量的不等關系是解題的關鍵．

13.【答案】B【解析】解：設公差為d，

∵a20+a22=0，

∴a21?d+a21+d=0，

解得a21=0，

∵a1，a2，…，a40為一等差數(shù)列，其中a1為正數(shù)，

∴a22<0，

∴a21+a22<0，故選項A錯誤，選項B正確，【解析】解：∵a=?5223，b=6263，c=?7293，

a?b+c是最小的，

∴相應的絕對值最大．

故選：C．

根據(jù)有理數(shù)加減混合運算及絕對值的意義解題即可．

【解析】解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠A=∠D=40°，AC=DF，∠ACB=∠DFE，

∵∠ACB=∠DFE，

∴EF=EC．

∵∠CED=35°，∠D=40°，

∴∠D>∠CED．

∴CE>CD．

∵AC=DF，

∴AC?CE<DF?CD，即AE<FC．

∴AE≠FC．

∴EF=EC，AE≠FC．

故選：B．

由△ABC與△DEF全等，A、B、C的對應點分別為D、E、F，可得∠A=∠D=40°，AC=DF，∠ACB=∠DFE，可得EF=EC；∠CED=35°，∠D=40°可得∠D>∠CED，由大角對大邊可得CE>CD；利用AC=DF，可得AC?CE<DF?CD，即AE<FC，由上可得正確選項．

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)．利用全等三角形對應角相等，對應邊相等是解題的關鍵．

16.【答案】B

【解析】解：設價格較低的飯團的售價為x元，價格較高的飯團的售價為y元，

依題意得：x+4=y39×2?x?y=30，

解得：x=22y=26，

∴39+x?(x+y)=13．

故選：B．

設價格較低的飯團的售價為x元，價格較高的飯團的售價為y元，根據(jù)“兩種飯團的價格之差為4元，且搭配促銷活動后2組優(yōu)惠價的金額比購買2個飯團的金額多30元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入39+x?(x+y)中即可求出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．

17.【答案】【解析】解：連接AO，并延長AO與BC交于點M，連接AC，

∵AD與圓O相切于A點，

∴MA⊥AD，

∵AD//BC，

∴AM⊥BC，

∴BM=MC，

∴AM垂直平分BC，

∴AB=AC，

∴∠ACB=∠B=58°，

∴∠BAC=180°?2×58°=64°，

∴BC的度數(shù)為128°，

故選：D．

連接AO，并延長AO與BC交于點M，連接AC，由切線的性質(zhì)和AD//BC求得AM垂直平分BC，進而得到∠BAC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理即可解答．

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理和梯形的性質(zhì)，解決本題的關鍵利用切線的性質(zhì)和梯形的性質(zhì)構(gòu)造等腰三角形，求出BC所對的圓周角．

18.【答案】A

【解析】解：∵二次函數(shù)y=a(x+b)2+c的圖形，經(jīng)過平移后可與y=(x+3)2的圖形完全疊合，

∴a=1．

故選：A．

根據(jù)二次函數(shù)的平移性質(zhì)得出a不發(fā)生變化，即可判斷a=1．

此題主要考查了二次函數(shù)的平移性質(zhì)，根據(jù)已知得出a的值不變是解題關鍵．【解析】解：∵四邊形BEFD是以DE為對稱軸的線對稱圖形，四邊形CFDE是以FE為對稱軸的線對稱圖形，

∴∠BED=∠DEF=∠CEF=180°3=60°，∠EDF=∠C=40°，

∴∠DFE=180°?∠DEF?∠EDF=80°，

故選：D．

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得∠BED=∠DEF=∠CEF，據(jù)此可得∠DEF=60°，∠EDF=∠C=40°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠DFE的度數(shù)．

本題考查軸對稱的性質(zhì)．對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等．

20.【解析】解：設當日從甲、乙出租的自行車數(shù)量分別為x輛，y輛，根據(jù)題意得：

15+(y?13)?x=4，

所以y?x=2，

即從甲出租的比從乙出租的少2輛．

故選：B．

設當日從甲、乙出租的自行車數(shù)量分別為x輛，y輛，根據(jù)題意列方程組解答即可．

此題主要考查了二元一次方程組在實際生活中的應用，關鍵是找出題目中的等量關系，列出方程組．

21.【答案】A

【解析】解：如圖，連結(jié)BD，

∵∠1=∠ABD+∠ADB，∠3=∠DBC+∠BDC，

∴∠1+∠3=∠ABD+∠ADB+∠DBC+∠BDC=∠ABC+∠ADC，

∵多邊形的外角和是360°，

∴∠1+∠2+∠3<360°．

故選：A．

根據(jù)多邊形的外角和是360°及三角形的外角定理求解判斷即可．

此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的外角和是360°是解題的基礎．

22.【答案】C

【解析】解：∵最大公因數(shù)為a、b都有的因數(shù)，

而8=23，a×b=25×32×5，

a、b不可能都含有23，

∴8不可能為a、b的最大公因數(shù)．

故選：C．

根據(jù)a×b=25×【解析】解：∵AH=8，HG=5，GD=4，

∴AD=8+5+4=17，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴BC=CD=AD=17，

∵AE//HC，AD//BC，

∴四邊形AECH為平行四邊形，

∴CE=AH=8，

∴BE=BC?CE=17?8=9，

∵HC//GF，

∴DFFC=DGGH，即DF17?DF=45，

解得：DF=689，

∴FC=17?689=859，

∵859>9>8>689，

∴CF長度最長，【解析】解：設甲影印機每分鐘印制x張，乙影印機每分鐘印制y張，

依題意得：15x=10y45x+40y=2100，

解得：x=20y=30，

∴2100x+y=210020+30=42，

∴依照小文原本的計劃，甲、乙印制的總張數(shù)會在10：42達到2100張．

故選：C．

設甲影印機每分鐘印制x張，乙影印機每分鐘印制y張，根據(jù)“10：00時使用甲印制，10：05才開始使用乙一起印制，到10：15時乙印制的總張數(shù)與甲相同，到10：45時甲、乙印制的總張數(shù)合計為2100張”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用所需時間=需要印制的總張數(shù)÷【解析】解：兩人都是正確的．

理由：甲，∵點P在AC的垂直平分線上，

∴PA=PC，

∴∠PAC=∠PCA，

∵∠B=∠BAD=∠CAD，

∴∠B=∠BAD=∠CAP=∠ACP，

∵∠ADB+∠B+∠BAD=180°，∠APC+∠PAC