2021年廣西壯族自治區(qū)貴港市八塘第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年廣西壯族自治區(qū)貴港市八塘第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，若的重心和內(nèi)心的連線與x軸垂直，則雙曲線的離心率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】設(shè)的重心和內(nèi)心分別為，則．設(shè)，根據(jù)雙曲線的定義和圓的切線的性質(zhì)可得，于是，，所以．然后由點(diǎn)在雙曲線上可得，于是可得離心率．【詳解】畫出圖形如圖所示，設(shè)的重心和內(nèi)心分別為，且圓與的三邊分別切于點(diǎn)，由切線的性質(zhì)可得．不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限內(nèi)，∵是的重心，為的中點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．由雙曲線的定義可得，又，∴，∴為雙曲線的右頂點(diǎn)．又是的內(nèi)心，∴．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．由題意得軸，∴，故，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，整理得，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題綜合考查雙曲線的性質(zhì)和平面幾何圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)重心、內(nèi)心的特征及幾何圖形的性質(zhì)得到點(diǎn)的坐標(biāo)，考查轉(zhuǎn)化和計(jì)算能力，難度較大．2.已知集合，，若A∩B=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.(－∞,0) B.(－∞,0] C.(1,+∞) D.[1,+∞))參考答案：A【分析】分別求出集合A集合B范圍，根據(jù)得到A是B子集，根據(jù)范圍大小得到答案.【詳解】所以故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了集合的包含關(guān)系求取值范圍，屬于簡單題.3.如右圖，給定兩個(gè)平面向量和，它們的夾角為，點(diǎn)在以為圓心的圓弧上，且（其中），則滿足的概率為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周六的六天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排放法共有（）A．20種 B．30種 C．40種 D．60種參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：先在周一至周六的六天中任選3天，安排三人參加活動(dòng)，再安排乙丙三人的順序，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，先在周一至周六的六天中任選3天，安排三人參加活動(dòng)，有C63=20種情況，再安排甲乙丙三人的順序，由于甲安排在另外兩位前面，則甲有1種情況，乙丙安排在甲的后面，有A22=2種情況，則三人的安排方法有1×2=2種情況，則不同的安排放法共有20×2=40種；故選：C．5.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE=CD，若點(diǎn)P為CD的中點(diǎn)，且，則λ+μ=（）A．3 B． C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長為1，可以得到的坐標(biāo)表示，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由題意，設(shè)正方形的邊長為1，建立坐標(biāo)系如圖，則B（1，0），E（﹣1，1），∴=（1，0），=（﹣1，1），∵=（λ﹣μ，μ），又∵P是點(diǎn)P為CD的中點(diǎn)，∴=（，1），∴，∴λ=，μ=1，∴λ+μ=，故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，向量加減的幾何意義，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．6.若則a的值是（）A．2B．3C．4D．6參考答案：A，7.運(yùn)行如圖所示框圖的相應(yīng)程序，若輸入a，b的值分別為和，則輸出M的值是（

） A．0

B．1 C．2

D．-1參考答案：C8.若函數(shù)的定義域是[0，4]，則函數(shù)的定義域是（

）

A[0，2]

B(0，2)

C(0，2]

D[0，2)參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)

參考答案：B．試題分析：由，則原函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)．考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)．10.按下面的流程圖進(jìn)行計(jì)算.若輸出的，則輸出的正實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)最多為（）A．5

B．4

C.3

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點(diǎn)A(0，3)，且與直線y＝－x＋2垂直的直線方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。參考答案：x－y＋3＝0；12.已知二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為,且函數(shù),則___________.參考答案：13.若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是

．參考答案：1814.如圖1為某質(zhì)點(diǎn)在4秒鐘內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度函數(shù)的圖象，則該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路程

厘米．參考答案：11略15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且．△ABC的外接圓半徑為1，,若邊BC上一點(diǎn)D滿足，且，則△ABC的面積為______參考答案：∵△ABC的外接圓半徑R為1，，∴由正弦定理，可得：sinA=，∵邊BC上一點(diǎn)D滿足BD=3DC，且∠BAD=90°，∴A=120°，∠CAD=30°，BD=a=，CD=a=，∴如圖，由正弦定理可得：，所以所以故填.16.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

。參考答案：當(dāng)時(shí)，拋物線開口向右，，，因此焦點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向左，，，因此焦點(diǎn)坐標(biāo)為。17.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A(2，π)，動(dòng)點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng)，則線段AB的最短長度為

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比是，且滿足：.（Ⅰ）求與；（Ⅱ）設(shè)，若滿足：對任意的恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由已知可得，消去得：，解得或（舍），從而（Ⅱ）由（1）知：.∵對任意的恒成立,即：恒成立，整理得：對任意的恒成立，即：對任意的恒成立.∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，.的取值范圍為.

略19.

已知函數(shù)f（x）=ax2+l（a>0），g（x）=x3+bx。

（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，求a，b的值；

（2）當(dāng)a2=4b時(shí)，求函數(shù)f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間，并求其中在區(qū)間（-∞，-1）上的最大值。參考答案：

略20.已知函數(shù)（1）求的最小正周期；

（2）求的單調(diào)增區(qū)間；

（3）若，求的值.參考答案：解:…………2分（Ⅰ）

……4分

的最小正周期T=

……5分（Ⅱ）

…………………8分的單調(diào)增區(qū)間是

…………9分（Ⅲ）

……………11分

……………14分

略21.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）對任意滿足的正實(shí)數(shù)，，若總存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，由得，則；當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，由得，則.綜上，不等式的解集為（2）由題意，由絕對值不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故的最小值為.由題意得，解得.22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為為AB和PD中點(diǎn)． （1）求證：直線AF∥平面PEC； （2）求三棱錐P﹣BEF的表面積． 參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（1）利用三角形中位線的性質(zhì)證明線線平行，從而得到線面平行； （2）由線面垂直的判斷和性質(zhì)得到三棱錐四個(gè)側(cè)面三角形的高，求出各側(cè)面的面積求和得答案． 【解答】（1）證明：如圖， 分別取PC，DC的中點(diǎn)G，H，連接FG，GH，EH， 則FG∥DH，F(xiàn)G=DH，DH∥AE，DH=AE， ∴FG∥AE，F(xiàn)G=AE，則四邊形AEGF為平行四邊形，則AF∥EG， EG?平面PEC，AF?平面PEC，∴直線AF∥平面PEC； （2）解：三棱錐P﹣BEF的表面積等于S△BEF+S△PBE+S△PFE+S△PBF． ∵底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴△ABD