2021年江蘇省無(wú)錫市成化高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021年江蘇省無(wú)錫市成化高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=log（x2﹣9）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）參考答案：D【考點(diǎn)】3G：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求函數(shù)的定義域，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由x2﹣9＞0得x＞3或x＜﹣3，設(shè)t=x2﹣9，則函數(shù)y=logt為減函數(shù)，則要求函數(shù)f（x）=log（x2﹣9）的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)t=x2﹣9的單調(diào)遞減區(qū)間，∵函數(shù)t=x2﹣9的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，﹣3），∴函數(shù)f（x）=log（x2﹣9）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣3），故選：D．2.拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線是l，點(diǎn)M(4,4)是拋物線上一點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)F、M且與l相切的圓共有()A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C3.已知展開(kāi)式中，第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，則在展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)是

A．第3項(xiàng)

B．第4項(xiàng)

C．第5項(xiàng)

D．第6項(xiàng)參考答案：D4.某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是(

)A．63 B．31 C．15 D．7參考答案：A5.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．1﹣i B．﹣1+i C．+i D．﹣+i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．6.已知過(guò)點(diǎn)P作曲線y＝x3的切線有且僅有兩條，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能是A.（0，0）

B.（0，1）C.（1，1）

D.（－2，－1）參考答案：C7.若點(diǎn)滿足，點(diǎn)在圓上，則的最大值為A.6

B.5

C.

D.參考答案：A8.如右圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚塊按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第五個(gè)圖案中有白色地面磚（

）塊.

A.27

B.22

C.20

D.23參考答案：B10.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使該三角形繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個(gè)以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分，故用大圓錐的體積減去小圓錐的體積，即為所求．【解答】解：如圖：△ABC中，繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個(gè)以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分．∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，V1==，V2==π，∴V=V1﹣V2=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的體積公式的應(yīng)用，判斷旋轉(zhuǎn)體的形狀是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓C通過(guò)不同的三點(diǎn)，，，已知圓C在點(diǎn)P處的切線的斜率為1，則圓C的方程為

▲

.參考答案：12.若直線Ax-2y-1=0與直線6x-4y+1=0互相平行，則A的值為

.參考答案：3

略13.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，若△為直角三角形，則該雙曲線的離心率是________________。參考答案：14.如右圖所示，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為

.

參考答案：60°略15.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為Ｆ１、Ｆ２，點(diǎn)P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點(diǎn)P到ｘ軸的距離為

___________

參考答案：16.如果橢圓=1的一條弦被點(diǎn)（4，2）平分，那么這條弦所在直線的方程是

參考答案：17.甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，假設(shè)兩人擊中目標(biāo)的概率分別是0.6和0.7，且射擊結(jié)果相互獨(dú)立，則甲、乙至多一人擊中目標(biāo)的概率為_(kāi)_____．參考答案：0.58三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.（I）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（II）設(shè)圓與直線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)坐標(biāo)為，求.參考答案：（1）；（2）。19.高鐵、網(wǎng)購(gòu)、移動(dòng)支付和共享單車(chē)被譽(yù)為中國(guó)的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國(guó)式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周移動(dòng)支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合計(jì)1512137845

（1）把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱(chēng)為“移動(dòng)支付達(dá)人”，按分層抽樣的方法，在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取6名用戶①求抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人；②從這6名用戶中抽取2人，求既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率（2）把每周使用移動(dòng)支付超過(guò)3次的用戶稱(chēng)為“移動(dòng)支付活躍用戶”，填寫(xiě)下表，問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān)？

非移動(dòng)支付活躍用戶移動(dòng)支付活躍用戶合計(jì)男

女

合計(jì)

附：0.1000.0500.0102.7063.8416.635

參考答案：（1）①男2人，女4人；（2）；（3）見(jiàn)解析【分析】(1)①利用分層抽樣求出抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人.②利用對(duì)立事件的概率和古典概型求既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率.(2)先完成列聯(lián)表，再求的值，再判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān).【詳解】（1）①男人：2人，女人：6-2=4人；②既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率.（2）由表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：

非移動(dòng)支付活躍用戶移動(dòng)支付活躍用戶合計(jì)男252045女154055合計(jì)4060100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：，所以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下，能認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查分層抽樣和概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)古典概型的解題步驟:①求出試驗(yàn)的總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù)；③代公式=.20.（12分）如圖，直角三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（-2，0），直角頂點(diǎn)，頂點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)P為線段OA的中點(diǎn)．（1）求BC邊所在直線方程；（2）M為直角三角形ABC外接圓的圓心，求圓M的方程；

（3）若動(dòng)圓N過(guò)點(diǎn)P且與圓M內(nèi)切，求動(dòng)圓N的圓心N的軌跡方程.．

參考答案：（1）∵，AB⊥BC，∴，∴BC邊所在直線方程為．（2）在上式中，令y=0，得C（4，0），∴圓心M（1，0）．又∵|AM|=3，∴外接圓的方程為．（3）∵P（-1，0），M（1，0），圓N過(guò)點(diǎn)P（-1，0），∴PN是該圓的半徑．又∵動(dòng)圓N與圓M內(nèi)切，∴|MN|=3-|PN|，即|MN|+|PN|=3，∴點(diǎn)N的軌跡是以M、P為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為3的橢圓，∴，，，∴軌跡方程為．21.（本大題12分）已知函數(shù)在處有極值10.（1）求f(x)的解析式.（2）求函數(shù)f(x)在[0,2]上的最值.參考答案：（1）由題意：，又

………………（2分）由此得：

………………（4分）經(jīng)驗(yàn)證：

∴

………………（6分）（2）由（1）知，

………………（8分）又

………………（10分）所以最大值為為

…