XX省專用學(xué)年高中物理第十一章機械振動第節(jié)單擺講義含解析新人教選修

XX省專用學(xué)年高中物理第十一章機械振動第節(jié)單擺講義含分析新人教版選修XX省專用學(xué)年高中物理第十一章機械振動第節(jié)單擺講義含分析新人教版選修PAGEXX省專用學(xué)年高中物理第十一章機械振動第節(jié)單擺講義含分析新人教版選修第4節(jié)單擺1.在擺角小于5°的狀況下，單擺的自由振動是簡諧運動。2．單擺是理想化模型：忽視在搖動過程中所遇到的阻力，擺線看作是不可以伸長，且沒有質(zhì)量的細(xì)線。3．單擺的答復(fù)力是由擺球的重力沿運動方向的分力供給，與擺球偏離均衡地點的位移成正比，方向老是指向均衡地點。4．荷蘭物理學(xué)家惠更斯第一提出單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，利用周期公式能夠測定當(dāng)?shù)氐闹亓涌於取Ｒ?、單擺構(gòu)成要求細(xì)線擺線看作是不可以伸長，且沒有質(zhì)量的細(xì)線小球擺球看作是沒有大小只有質(zhì)量的質(zhì)點單擺是理想化模型：①忽視在搖動過程中所遇到的阻力，②將擺球看作質(zhì)點，③擺線細(xì)且不可以伸長。二、單擺的答復(fù)力1．答復(fù)力的供給：擺球的重力沿圓弧切線方向的分力。2．答復(fù)力的特色：在偏角很小時，單擺所受的答復(fù)力與它偏離均衡地點的位移成正比，方向總指向均衡地點，即F＝－eq\f(mg,l)x。3．運動規(guī)律：單擺在偏角很小時做簡諧運動，其振動圖像依據(jù)正弦函數(shù)規(guī)律。三、單擺的周期1．定性研究單擺的振幅、質(zhì)量、擺長對周期的影響(1)研究方法：控制變量法。(2)實驗結(jié)論①單擺振動的周期與擺球的質(zhì)量沒關(guān)。②振幅較小時，周期與振幅沒關(guān)。③擺長越長，周期越長；擺長越短，周期越短。2．定量研究單擺的周期與擺長的關(guān)系(1)周期的丈量：用停表測出單擺N(30～50)次全振動的時間t，利用T＝eq\f(t,N)計算它的周期。(2)擺長的丈量：用刻度尺測出細(xì)線長度l0，用游標(biāo)卡尺測出小球直徑D，利用l＝l0＋eq\f(D,2)求出擺長。(3)數(shù)據(jù)辦理：改變擺長，丈量不一樣樣擺長及對應(yīng)周期，作出T-l、T-l2或T-eq\r(l)圖像，得出結(jié)論。3．周期公式(1)公式的提出：周期公式是荷蘭物理學(xué)家惠更斯第一提出的。(2)公式：T＝2πeq\r(\f(l,g))，即T與擺長l的二次方根成正比，與重力加快度g的二次方根成反比。4．周期公式的應(yīng)用由單擺周期公式可得g＝eq\f(4π2l,T2)，只需測出單擺的擺長l和周期T即可算出當(dāng)?shù)氐闹亓涌於取?．自主思慮——判一判(1)制作單擺的細(xì)線彈性越大越好。(×)(2)制作單擺的細(xì)線越短越好。(×)(3)制作單擺的擺球越大越好。(×)(4)單擺的周期與擺球的質(zhì)量相關(guān)，質(zhì)量越大，周期越小。(×)(5)單擺的答復(fù)力等于擺球所受協(xié)力。(×)2．合作研究——議一議(1)因為單擺的答復(fù)力是由擺球的重力沿切線方向的分力供給的，那么能否擺球的質(zhì)量越大，答復(fù)力越大，單擺搖動得越快，周期越小？提示：不是。擺球搖動的加快度除了與答復(fù)力相關(guān)外，還與擺球的質(zhì)量相關(guān)，即a∝eq\f(F,m)，所以擺球質(zhì)量增大后，加快度其實不增大，其周期由T＝2πeq\r(\f(l,g))決定，與擺球的質(zhì)量沒關(guān)。(2)多多察看，寫出生活中你能遇到哪些單擺模型。提示：坐鐘、牛頓擺、秋千等。對單擺答復(fù)力及運動特色的理解1．單擺的答復(fù)力(1)單擺受力：以以下圖，受細(xì)線拉力和重力作用。(2)向心力根源：細(xì)線拉力和重力沿徑向的分力的協(xié)力。(3)答復(fù)力根源：重力沿圓弧切線方向的分力F＝mgsinθ供給了使擺球振動的答復(fù)力。2．單擺做簡諧運動的推證在偏角很小時，sinθ≈eq\f(x,l)，又答復(fù)力F＝mgsinθ，所以單擺的答復(fù)力為F＝－eq\f(mg,l)x(式中x表示擺球偏離均衡地點的位移，l表示單擺的擺長，負(fù)號表示答復(fù)力F與位移x的方向相反)，由此知答復(fù)力符合F＝－kx，單擺做簡諧運動。1．對于單擺的振動，以下說法中正確的選項是()A．單擺振動時，擺球遇到的向心力大小各處相等B．單擺運動的答復(fù)力就是擺球遇到的協(xié)力C．?dāng)[球經(jīng)過均衡地點時所受答復(fù)力為零D．?dāng)[球經(jīng)過均衡地點時所受合外力為零分析：選C單擺振動過程中遇到重力和繩索拉力的作用，把重力沿切向和徑向分解，其切向分力供給答復(fù)力，繩索拉力與重力的徑向分力的協(xié)力供給向心力，向心力大小為meq\f(v2,l)，可見最大偏角處向心力為零，均衡地點處向心力最大，而答復(fù)力在最大偏角處最大，均衡地點處為零，故應(yīng)選C。2.一單擺做小角度搖動，其振動圖像以以下圖，以下說法正確的選項是()A．t1時辰擺球速度最大，擺球的答復(fù)力最大B．t2時辰擺球速度為零，懸線對它的拉力最小C．t3時辰擺球速度為零，擺球的答復(fù)力最小D．t4時辰擺球速度最大，懸線對它的拉力最大分析：選D在t1時辰和t3時辰擺球的位移最大，答復(fù)力最大，速度為零，A、C均錯誤；在t2時辰和t4時辰擺球在均衡地點，速度最大，懸線拉力最大，答復(fù)力為零，故B錯誤，D正確。對單擺周期公式的理解1．?dāng)[長l(1)實質(zhì)的單擺擺球不可以能是質(zhì)點，所以擺長應(yīng)是從懸點到擺球球心的長度，即l＝L＋eq\f(d,2)，L為擺線長，d為擺球直徑。(2)等效擺長。圖(a)中甲、乙在垂直紙面方向擺起來見效是相同的，所以甲擺的擺長為l·sinα，這就是等效擺長，其周期T＝2πeq\r(\f(lsinα,g))。圖(b)中，乙在垂直紙面方向搖動時，與甲擺等效；乙在紙面內(nèi)小角度搖動時，與丙等效。2．重力加快度g若單擺系統(tǒng)只處在重力場中且處于靜止?fàn)顟B(tài)，g由單擺所處的空間地點決定，即g＝eq\f(GM,R2)，式中R為物體到地心的距離，M為地球的質(zhì)量，g隨所在地點的高度的變化而變化。其他，在不一樣樣星球上M和R也是變化的，所以g也不一樣樣，g＝9.8m/s2但是在地球表面周邊時的取值。[典例][多項選擇]以以下圖為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖像，則以下說法中正確的選項是()A．甲、乙兩單擺的擺長相等B．甲擺的振幅比乙擺大C．甲擺的機械能比乙擺大D．在t＝0.5s時有正向最大加快度的是乙擺E．由圖像能夠求出當(dāng)?shù)氐闹亓涌於萚分析]由振動圖像能夠看出，甲擺的振幅比乙擺的大，兩單擺的振動周期相同，依據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可得，甲、乙兩單擺的擺長相等，但不知道擺長是多少，不可以夠計算出重力加快度g，故A、B正確，E錯誤；兩單擺的質(zhì)量未知，所以兩單擺的機械能沒法比較，故C錯誤；在t＝0.5s時，乙擺有負(fù)向最大位移，即有正向最大加快度，而甲擺的位移為零，加快度為零，故D正確。[答案]ABD1．甲、乙兩個單擺擺長相等，將兩個單擺的擺球由均衡地點拉開，使擺角α甲>α乙(α甲、α乙都小于5°)，在同一地點由靜止開始同時開釋，則()A．甲先抵達(dá)均衡地點B．乙先抵達(dá)均衡地點C．甲、乙同時抵達(dá)均衡地點D．沒法判斷分析：選C由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可知周期T與l、g相關(guān)，與質(zhì)量、搖動的幅度沒關(guān)，當(dāng)在同一地點開釋時，周期只與擺長相關(guān)，故同時開釋，同時抵達(dá)均衡地點。2．?dāng)[長為l的單擺做簡諧運動，若從某時辰開始計時(即取t＝0)，當(dāng)振動至t＝eq\f(3π,2)eq\r(\f(l,g))時，擺球恰擁有負(fù)向最大速度，則單擺的振動圖像是圖中的()分析：選Dt＝eq\f(3π,2)eq\r(\f(l,g))＝eq\f(3,4)T，最大速度時，單擺應(yīng)在均衡地點，y＝0，v方向為－y，即沿y軸負(fù)方向，故D選項正確。3.一個單擺的擺長為l，在其懸點O的正下方0.19l處有一釘子P(以以下圖)，現(xiàn)將擺球向左拉開到A，使擺線偏角θ<5°，松手后使其搖動，搖動到B的過程中擺角也小于5°，求出單擺的振動周期。分析：開釋后擺球抵達(dá)右側(cè)最高點B處，由機械能守恒可知B和A等高，則擺球素來做簡諧運動。單擺做簡諧運動的擺長有所變化，它的周期為兩個不一樣樣單擺的半周期的和。小球在左側(cè)的周期為T1＝2πeq\r(\f(l,g))小球在右側(cè)的周期為T2＝2πeq\r(\f(0.81l,g))則整個單擺的周期為T＝eq\f(T1,2)＋eq\f(T2,2)＝πeq\r(\f(l,g))＋πeq\r(\f(0.81l,g))＝1.9πeq\r(\f(l,g))。答案：1.9πeq\r(\f(l,g))實驗：用單擺測定重力加快度1．實驗原理單擺在偏角很小(小于5°)時的搖動，能夠看作是簡諧運動。其固有周期為T＝2πeq\r(\f(l,g))，由此可得g＝eq\f(4π2l,T2)。據(jù)此，只需測出擺長l和周期T，即可計算出當(dāng)?shù)氐闹亓涌於戎怠?．實驗器械擺球1個(穿有中心孔)、秒表、物理支架、米尺或鋼卷尺、游標(biāo)卡尺、細(xì)線等。3．實驗步驟(1)做單擺：將線的一端穿過小球的小孔，并打一比孔大的結(jié)。此后把線的上端用鐵夾固定于鐵架臺上，在均衡地點處做上標(biāo)志。(2)測擺長：用毫米刻度尺測出擺線長度l線，用游標(biāo)卡尺丈量出擺球的直徑d，則單擺的擺長l＝l線＋eq\f(d,2)。(3)測周期：將單擺從均衡地點拉開一個小于5°的角，此后開釋擺球，當(dāng)單擺振動堅固后，過最低地點時開始用秒表計時，丈量N次(一般取30～50次)全振動的時間t，則周期T＝eq\f(t,N)。(4)變擺長：將單擺的擺長變短(或變長)，重復(fù)實驗三次，測出相應(yīng)的擺長l和周期T。4．?dāng)?shù)據(jù)辦理(1)均勻值法：每改變一次擺長，將相應(yīng)的l和T代入公式中求出g值，最后求出g的均勻值。設(shè)計以下所示實驗表格實驗次數(shù)擺長l/m周期T/s重力加快度g/(m·s－2)重力加快度g的均勻值/(m·s－2)1g＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)23(2)圖像法：由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l，作出T2-l圖像，即以T2為縱軸，以l為橫軸。其斜率k＝eq\f(4π2,g)，由圖像的斜率即可求出重力加快度g。5．偏差分析(1)系統(tǒng)偏差：主要根源于單擺模型自己能否符合要求。即：懸點能否固定，擺球能否可看做質(zhì)點，球、線能否符合要求，搖動是圓錐擺仍是在同一豎直平面內(nèi)振動以及丈量哪段長度作為擺長等。只需注意了上邊這些問題，就能夠使系統(tǒng)偏差減小到遠(yuǎn)小于有時偏差而達(dá)到忽視不計的程度。(2)有時偏差：主要來自時間(即單擺周期)的丈量上。所以，要注意測準(zhǔn)時間(周期)。要從擺球經(jīng)過均衡地點開始計時，并采納倒計時計數(shù)的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…在數(shù)“零”的同時按下秒表開始計時。不可以夠多計或漏計振動次數(shù)。為了減小有時偏差，應(yīng)進(jìn)行多次丈量后取均勻值。6．注意事項(1)選擇資料時應(yīng)選擇細(xì)、輕又不易伸長的線，長度一般在1m左右，小球應(yīng)采納密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超出2cm。(2)單擺懸線的上端不可以任意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，免得搖動時發(fā)生擺線下滑、擺長改變的現(xiàn)象。(3)注意搖動時控制擺線偏離豎直方向不超出10°?？山?jīng)過預(yù)計振幅的方法掌握。(4)擺球振動時，要使之保持在同一個豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺。(5)計算單擺的振動次數(shù)時，應(yīng)從擺球經(jīng)過最低地點時開始計時，為便于計時，可在擺球均衡地點的正下方作一標(biāo)志。此后擺球每次從同一方向經(jīng)過最低地點時進(jìn)行計數(shù)，且在數(shù)“零”的同時按下秒表，開始計時計數(shù)。[典例]某同學(xué)在“用單擺測定重力加快度”的實驗中，先測得擺線長為97.50cm，擺球直徑為2.00cm，此后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間以以下圖。則：(1)該擺擺長為________cm，秒表的示數(shù)為________；(2)假如他測得的g值偏小，可能的原由是()A．測擺線長時擺線拉得過緊B．?dāng)[線上端未堅固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增添了C．開始計不時，秒表過遲按下D．實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次[分析](1)由擺長公式l＝l′＋d/2，知l＝98.50cm，由秒表的讀數(shù)方法，可求得單擺振動50次所用的時間t＝短針讀數(shù)(t1)＋長針讀數(shù)(t2)＝3×30s＋9.8s＝99.8s，同時可求得周期T。(2)經(jīng)過g＝eq\f(4π2l,T2)，可知g偏小的可能原由有二：一是擺長l的丈量值偏小，即丈量值小于實質(zhì)值，可知A錯，B正確；二是周期T的丈量值偏大，如開始計不時，過早按下秒表，停止計不時，過遲按下秒表，誤把n＋1次全振動數(shù)為n次等等。由此可知C、D選項皆錯，故正確答案為B。[答案](1)98.5099.8s(2)B1．某實驗小組在利用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓涌於鹊膶嶒炛校?1)用游標(biāo)卡尺測定擺球的直徑，丈量結(jié)果以以下圖，則該擺球的直徑為________cm。(2)小構(gòu)成員在實驗過程中有以下說法，此中正確的選項是________。(填選項前的字母)A．把單擺從均衡地點拉開30°的擺角，并在開釋擺球的同時開始計時B．丈量擺球經(jīng)過最低點100次的時間t，則單擺周期eq\f(t,100)C．用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，代入單擺周期公式計算獲得的重力加快度值偏大D．選擇密度較小的擺球，測得的重力加快度值偏差較小分析：(1)主尺讀數(shù)加游標(biāo)尺讀數(shù)的總和等于最后讀數(shù)，0.9cm＋7×eq\f(1,10)mm＝0.97cm，不需要估讀。(2)單擺符合簡諧運動的條件是最大偏角不超出5°，并從均衡地點計時，故A錯誤；若第一次過均衡地點計為“0”則周期T＝eq\f(t,50)，若第一次過均衡地點計為“1”，則周期T＝eq\f(t,49.5)，B錯誤；由T＝2πeq\r(\f(L,g))得g＝eq\f(4π2L,T2)，此中L為擺長，即懸線長加擺球半徑，若為懸線長加擺球直徑，由公式知g偏大，故C正確；為了能將擺球視為質(zhì)點和減少空氣阻力惹起的相對偏差，應(yīng)選密度較大概積較小的擺球，故D錯誤。答案：(1)0.97(2)C2.在利用單擺測定重力加快度的實驗中，由單擺做簡諧運動的周期公式獲得g＝eq\f(4π2l,T2)。只需測出多組單擺的擺長l和運動周期T，作出T2-l圖像，就能夠求出當(dāng)?shù)氐闹亓涌於取＠碚撋蟃2-l圖像是一條過坐標(biāo)原點的直線，某同學(xué)依據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的圖像以以下圖。(1)造成圖像但是坐標(biāo)原點的原由是________________；(2)由圖像求出的重力加快度g＝________m/s2。(取π2＝9.87)分析：(1)由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝4π2eq\f(l,g)，由圖像知，當(dāng)l＝0時，T2≠0，說明l偏小，是因為測擺長時漏加小球半徑造成的。(2)由上式知k＝eq\f(4π2,g)＝eq\f(4,0.01＋0.99)＝4，g＝eq\f(4π2,k)＝9.87m/s2。答案：(1)測擺長時漏加小球半徑(2)9.871．對于單擺擺球在運動過程中的受力，以下結(jié)論正確的選項是()A．?dāng)[球受重力、擺線的張力、答復(fù)力、向心力作用B．?dāng)[球受的答復(fù)力最大時，向心力為零；答復(fù)力為零時，向心力最大C．?dāng)[球遇到答復(fù)力最大時，擺線中的張力大小比擺球的重力大D．?dāng)[球受的向心力最大時，擺球的加快度方向沿擺球的運動方向分析：選B單擺在運動過程中，擺球受重力和擺線的拉力作用，故A錯。重力垂直于擺線的分力供給答復(fù)力，當(dāng)答復(fù)力最大時，擺球在最大位移處，速度為零，向心力為零，張力等于重力沿擺線的分力大小，則張力小于重力；在均衡地點處，答復(fù)力為零，速度最大，向心力最大，擺球的加快度方向沿擺線指向懸點，故C、D錯，B對。2．在月球上周期相等的彈簧振子和單擺，把它們放到地球上后，彈簧振子的周期為T1，單擺的周期為T2，則T1和T2的關(guān)系為()A．T1>T2B．T＝T2C．T1<T2D．沒法確立分析：選A彈簧振子的周期由振動系統(tǒng)自己決定，與重力加快度沒關(guān)，故T1＝T月，對單擺來說，由T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，其周期與單擺所處地點的重力加快度g相關(guān)，因g地>g月，故T2<T月，所以T1>T2，A正確，B、C、D均錯誤。3.以以下圖，一擺長為l的單擺，在懸點的正下方的P處有一釘子，P與懸點相距l(xiāng)－l′，則這個擺做小幅度搖動時的周期為()A．2πeq\r(\f(l,g))B．2πeq\r(\a\vs4\al(\f(l′,g)))C．πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(l,g))＋\r(\a\vs4\al(\f(l′,g)))))D．2πeq\r(\a\vs4\al(\f(l＋l′,2g)))分析：選C碰壁前擺長為l，故周期T1＝2πeq\r(\f(l,g))，碰壁后擺長變成l′，則周期T2＝2πeq\r(\a\vs4\al(\f(l′,g)))，所以此擺的周期T＝eq\f(T1,2)＋eq\f(T2,2)＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(l,g))＋\r(\a\vs4\al(\f(l′,g)))))。4.[多項選擇]以以下圖為在同一地點的A、B兩個單擺做簡諧運動的圖像，此中實線表示A的運動圖像，虛線表示B的運動圖像。對于這兩個單擺的以下判斷中正確的選項是()A．這兩個單擺的擺球質(zhì)量必定相等B．這兩個單擺的擺長必定不一樣樣C．這兩個單擺的最大擺角必定相同D．這兩個單擺的振幅必定相同分析：選BD從題中圖像可知：兩單擺的振幅相等，周期不等，所以兩單擺的擺長必定不一樣樣，故B、D對，C錯。單擺的周期與質(zhì)量沒關(guān)，故A錯。5．[多項選擇]在用單擺測重力加快度的實驗中，測得單擺偏角小于5°，實驗中某學(xué)生所測g值偏大，其原由可能是()A．實驗室離海平面太高B．?dāng)[球太重C．測出n次全振動時間為t，誤作為(n＋1)次全振動時間進(jìn)行計算D．以擺線長與擺球直徑之和作為擺長來計算分析：選CD由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，g值偏大，可能是周期算小了或是擺長算長了，選C、D。6.正在修筑的房頂上固定的一根不可以伸長的細(xì)線垂到三樓窗沿下，某同學(xué)應(yīng)用單擺原理丈量窗的上沿到房頂?shù)母叨?，先將線的下端系上一個小球，發(fā)現(xiàn)當(dāng)小球靜止時，細(xì)線恰巧與窗子上沿接觸且保持豎直，他翻開窗子，讓小球在垂直于墻的豎直平面內(nèi)搖動，以以下圖，從小球第1次經(jīng)過圖中的B點開始計時，第21次經(jīng)過B點用時30s；球在最低點B時，球心到窗上沿的距離為1m，當(dāng)?shù)刂亓涌於萭取π2(m/s2)；依據(jù)以上數(shù)據(jù)可得小球運動的周期T＝________s；房頂?shù)酱吧涎氐母叨萮＝________m。分析：T＝eq\f(t,n)＝3.0s，T＝eq\f(T1,2)＋eq\f(T2,2)＝eq\f(1,2)2πeq\r(\f(1,g))＋2πeq\r(\f(1＋h,g))，解得h＝3.0m。答案：3.03.07．某同學(xué)利用單擺丈量重力加快度。(1)[多項選擇]為了使丈量偏差盡量小，以下說法正確的選項是________。A．組裝單擺須采納密度和直徑都較小的擺球B．組裝單擺須采納輕且不易伸長的細(xì)線C．實驗時須使擺球在同一豎直面內(nèi)搖動D．?dāng)[長必定的狀況下，