全國小學生數(shù)學奧林匹克競賽真題及答案收集

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目錄

2006年小學數(shù)學奧林匹克預賽試卷及答案(1)

2006年小學數(shù)學奧林匹克決賽試題(4)

2007年全國小學數(shù)學奧林匹克預賽試卷(7)

2008年小學數(shù)學奧林匹克決賽試題(8)

2008年小學數(shù)學奧林匹克預賽試卷(10)

2006年小學數(shù)學奧林匹克預賽試卷及答案

1、計算4567－3456＋1456－1567＝__________。

2、計算5×4＋3÷4＝__________。

3、計算12345×12346－12344×12343＝__________。

4、三個連續(xù)奇數(shù)的乘積為1287，則這三個數(shù)之和為__________。

5、定義新運算a※b=ab＋a＋b(例如3※4=3×4＋3＋4=19)。

計算(4※5)※(5※6)=__________。

6、在下圖中，第一格內放著一個正方體木塊，木塊六個面上分別寫著A、B、C、D、E、

F六個字母，其中A與D，B與E，C與F相對。將木塊沿著圖中的方格滾動，當木塊滾動到第2006個格時，木塊向上的面寫的那個字母是__________。

7、如圖：在三角形ABC中，BD=BC，AE=ED，圖中陰影部分的面積為250.75平方

厘米，則三角形ABC面積為__________平方厘米。

8、一個正整數(shù)，它與13的和為5的倍數(shù)，與13的差為3的倍數(shù)。那么這個正整數(shù)最小是

__________。

9、若一個自然數(shù)中的某個數(shù)字等于其它所有數(shù)字之和，則稱這樣的數(shù)為“S數(shù)”，(例：

561，6=5＋1)，則最大的三位數(shù)“S數(shù)”與最小的三位數(shù)“S數(shù)”之差為__________。

10、某校原有男女同學325人，新學年男生增加25人，女生減少5％，總人數(shù)增加16人，

那么該?，F(xiàn)有男同學__________人。

11、小李、小王兩人騎車同時從甲地出發(fā)，向同一方向行進。小李的速度比小王的速

度每小時快4千米，小李比小王早20分鐘通過途中乙地。當小王到達乙地時，小李又前進了8千米，那么甲乙兩地相距__________千米。

12、下列算式中，不同的漢字代表不同的數(shù)字，則：白＋衣的可能值的平均數(shù)為

__________。

答案：

1、1000

2、22.3

3、49378

4、33

5、1259

6、E

7、2006

8、

79、88910、17011、4012、12.25

1.【解】原式＝（4567－1567）－（3456－1456）＝3000－2000＝1000

2.【解】原式＝＝21.5＋0.8＝22.3

3.【解】原式＝12345×（12345＋1）－（12343＋1）×12343

＝＋12345－－12343

＝(12345＋12343)×（12345－12343）＋2

＝24688×2＋2

＝49378

4.【解】將三個連續(xù)奇數(shù)表示為n－2、n、n＋2，則（n－2）×n×（n＋2）＝1287＝9×11×13，即n＝11，這三個數(shù)之和為9＋11＋13＝33.

5.【解】原式＝(4×5＋5＋4)※(5×6＋5＋6)

＝29※41

＝29×41＋29＋41

＝1259

6.【解】因為每滾動4格，朝上的面重復出現(xiàn)一次，2006÷4＝501…2，2005格與第1格相同，2006格與第2格相同，B面朝下，B的對面即E面向上。

7.【解】△AEB與△BED等底同高，等積?！鰽BD面積為陰影部分的2倍，250.75×2＝501.5平方厘米?！鰽BC的底邊BC為△ABD底邊BD的4倍，兩三角形同高，所以三角形ABC的面積為△ABD面積的4倍，等于501.5×4＝2006平方厘米。

8.【解】與13的和為5的倍數(shù)的正整數(shù)有2，7，12，…，2＋5×n，…（n為正整數(shù)），與13的差為3的倍數(shù)的正整數(shù)有1，4，7，…，1＋3×n，…。所以這個正整數(shù)最小是7。如果把“與13的差”理解為13為減數(shù)，該數(shù)為被減數(shù)，則有16，19，22…，這個正整數(shù)最小便是22了。網上答案為22，是后一種理解，似不妥。

9.【解】最大的三位數(shù)“S數(shù)”為990，9＝9＋0；最小的三位數(shù)“S數(shù)”為101，1＝1＋0，所以最大的三位數(shù)“S數(shù)”與最小的三位數(shù)“S數(shù)”之差為990－101＝889。

10.【解】新學年男生增加25人，總人數(shù)增加16人，說明女生減少了25－16＝9人，原有女生數(shù)為9÷5％＝180人，某校原有男女同學325人，男生原有325－180＝145人，該?，F(xiàn)有男同學145＋25＝170人。

11.【解】當小王到達乙地時，小李又在小王前面8千米，說明這是距出發(fā)8÷4＝2（小時），而這8千米是小李20分鐘經過的路程，所以小李的速度是8÷20×60＝24（千米/小時），小王的速度是24－4＝20（千米/小時），甲乙兩地相距20×2＝40（千米）

12.【解】有下列四個算式與題設相符，所以白＋衣的可能值的平均數(shù)為（6＋3＋9＋6＋8＋5＋3＋9）÷4＝12.25

2006年小學數(shù)學奧林匹克決賽試題

1.（1+1/2）（1-1/3）（1+1/4）（1-1/5）……（1-1/2005）（1+1/2006）=____。

2.若1/n=3/16,則1/（n+1)=_____。

3.用數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9組成一個最小的九位數(shù)，使它的相鄰二數(shù)字之和都是合數(shù)。那么，這個數(shù)是______。

4.一個長15厘米，寬25厘米，高9厘米的長方體分成若干個小立方體，再把它們拼成一個大立方體。那么，這個大立方體的表面各是______平方厘米。

5.一條河流經過A、B兩座城市。一條船在河上順流航行的速度是每小時30公里；逆流航行的速度是每小時22公里，乘船從A到B花費的時間是與從B到A花費的時間之差為4小時，那么，A、B兩座城市之間的距離是多少公里？

6.設三位數(shù)2A5和13B之積能被36整除，那么，所有可能的A+B之值的和是多少？

7.一個水池上有A、B、C三個進水龍頭。下面的表列出了只打開其中兩個龍頭時灌滿水池需要的時間。那么，打開三個龍頭時灌滿水池需要的時間是多少小時？

ABC時間

開開關3小時

開關開4小時

關開開5小時

8.把兩個相同的硬幣放入一個3×3的方格的兩個不相鄰小方格上，一共有多少種放法？

9.小王在書店看上了一本書和一本畫冊，共需a元b分（b可以是二位數(shù)，這里把“角”都換成了“分”）。他立即回家取錢去買。由于匆忙，他取了b元a分錢。到書店后小王發(fā)現(xiàn)了錯誤，取去的錢可以買三本書和兩本畫冊。如果書每本售價3.50元，那么，畫冊每本的售價是多少元？

10.一個二位數(shù)，如果將它的兩個數(shù)字交換后得到的新數(shù)比原數(shù)大75%，就稱這樣的數(shù)為AL數(shù)。那么，所有AL數(shù)的平均數(shù)是多少？

11.一個售貨員可以用三個各重若干公斤、共重13公斤的砝碼準確地稱出1到13公斤的任何重量為整數(shù)公斤的貨物。那么，這三個砝碼的重量數(shù)字從小到大排列成的數(shù)是_____、______、______。

12.下面是一個加法算式。其中，不同的字母代表不同的數(shù)字，D＝5。

DUNALD

+GERALD

RUBERT

那么，這個算式的答數(shù)是________。

2006年小學數(shù)學奧林匹克決賽試題答案

1、2、3、1354268794、13505、3306、297、8、249、

10.8210、3011、13912、723970

1.【解】原式＝＝.

2.【解】，所以n＝，n＋1＝，.

3.【解】只需從前向后（從首位依次至末位）從小到大看相鄰兩位之和是否為合數(shù)，是則確定，不是則依次換較大的數(shù)，直至相鄰兩位之和為合數(shù)，再看下一位。首位寫1，因為1＋2＝3，3是質數(shù)，所以將2換成3，1＋3＝4，是合數(shù)，確定第二位為3；3＋2＝5，是質數(shù)，因為3已用過了，將2換成4，3＋4＝7，是質數(shù)，再換成5，3＋5＝8，是合數(shù)，確定第三位是5，依此類推，得所求的數(shù)為135426879.

4.【解】可以以厘米為單位，15×25×9＝3×5×5×5×3×3＝＝

，所以可以拼成一個邊長15厘米的立方體，它的表面積是15×15×6＝1350（平方厘米）.

5.【解】路程一定速度與時間成反比，即順流時間為逆流時間的，而順、逆流所用時間差4小時，可知順流用11小時，逆流用15小時，兩地相距為30×11＝22×15＝330（公里）.

6.【解】36＝，兩數(shù)之積能被36整除，其積的因數(shù)必含，這兩個數(shù)中必含因數(shù)2個2和2個3。如果其中一個數(shù)含有因數(shù)2個2和2個3，則它與另外任何一個數(shù)的積都能被36整除。但不管A、B為何值，2A5和13B中沒有一個數(shù)含有因數(shù)2個2和2個3的。我們令A、B均依次取0～9，列出其中含有因數(shù)2和3的所有情況：225＝，255＝3×85，285＝3×95；130＝2×65，132＝，134＝2×67，135＝，136＝34，138＝2×3×23，因為2A5不含有2的因數(shù)，所以13B必須含有2個2的因數(shù)方可，這樣可以確定，只有132×225、132×255、132×285和136×225滿足要求，

所以所求的和為：2＋2＋2＋5＋2＋8＋6＋2＝29.

7.【解】由表可知：

將上面三個式子左右兩邊分別相加得：

2007年全國小學數(shù)學奧林匹克預賽試卷

1、計算2007.7×2007.6－

2007.6×2006.7=。

8、在一個梯形內有兩個面積分別是6cm2和8cm2的三角形(如右圖)，這個梯形下底長是上底長的2倍，則圖中陰影部分的面積

是。

9、某個三位數(shù)是其各位數(shù)字之和的23倍，則這個三位數(shù)

是。

10、甲地有59噸貨物要運到乙地。大貨車的載重量是7噸，小貨車的載重量是4噸。大貨車運一趟耗油14升，小貨車運一趟耗油9升。那么運完這批貨最少耗油升。

11、從學校到家，哥哥要走16分鐘，妹妹要走24分鐘。如果妹妹從學校出發(fā)2分鐘后，哥哥從家出發(fā)，兄妹相遇時哥哥比妹妹多走120米，那么學校離家的距離是米。

12、修一條水渠，若每天多修8米，則可提前4天完成；若每天少修8米，則要推遲8天完成。那么這條水渠長米。

2008年小學數(shù)學奧林匹克決賽試題

1、計算：

2、計算：

76×65-65×54+54×43-43×32+32×21-21×10=。

3、自然數(shù)N=123456789101112…2008是一個位數(shù)。

4、人們常常喜歡使用自己的生日數(shù)碼作為密碼。例如，某人的生日是1997年3月24日，他的六位數(shù)生日數(shù)碼就是970324，其中97是出生年號的十位數(shù)字和個位數(shù)字，老師說：這種數(shù)碼很容易重復，因為它只占六位數(shù)字數(shù)碼的很小一部分。那么，如果不計閏年二月的29日，六位數(shù)生日數(shù)碼占六位數(shù)碼總數(shù)的﹪。

5、如圖，小張的家是一個建在10m×10m的正方形地面上的房子，房子正好位于一個40m×40m的正方形草地的正中，他們家喂了一只羊，用15m長的繩子拴在房子一邊的中點處，取π=3，那么羊能吃到草的草地面積

是平方米。

6、有兩個2位數(shù)，它們的乘積是1924，如果它們的和是奇數(shù)，那么它們的和=。

7、小王和小張玩拼圖游戲，他們各用若干個邊長為1的等邊三角形拼成一個盡可能大的等邊三角形，小王有1000個邊長為1的等邊三角形，但是無論怎樣努力，小王拼成的大等邊三角形的邊長都比小張拼的等邊三角形的邊長小，那么，小張用的邊長為1的等邊三角形至少有個。

8、某工廠甲、乙二車間去年計劃完成稅利800萬元，結果，甲車間超額20﹪完成任務，乙車間超額10﹪完成任務，兩車間共完成稅利925萬元，那么，乙車間去年完成的稅利是萬元。

9、一只裝了若干水的水桶，我們把它的水倒出一半，然后再加入一升水，這算一次操作，第二次操作是把經過第一次操作的水桶里的水倒出一半，然后再加入一升水，如果經過7次操作后，桶里還有3升水，那么，這只水桶原來有

水升。

10、n正整數(shù)，D某個數(shù)字，如果n/810=0.9D5=0.9D59D5…，那么

n=。

11、圖一是由19個六邊形組成的圖形，在六邊形內螞蟻只可以選圖二中箭頭所指的方向之一爬到相鄰的六邊形內。

一只螞蟻從六邊形A出發(fā)，選擇不經過六邊形C的路線到達六邊形B，那么這樣的路線共有條。

12、科學考察隊的一輛越野車需要穿越一片全程大于600千米的沙漠，但這輛車每次裝滿汽油最多只能駛600千米，隊長想出一個方法，在沙漠中設一個儲

油點A，越野車裝滿油從起點S出發(fā)，到儲油點A時從車中取出部分油放進A儲油點，然后返回出發(fā)點，加滿油后再開往A，到A儲油點時取出儲存的油放在車上，從A出發(fā)點到達終點E。

用隊長想出的方法，越野車不用其他車幫助就完成了任務，那么，這輛越野車穿越這片沙漠的最大行程是千米。

2008年小學數(shù)學奧林匹克預賽試卷

3月21日下午4:00—5:30或3月22日上午9:00－10:30

1、計算12345+32345-2345-22345＝()