空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)優(yōu)秀課件

1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算1空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)優(yōu)秀課件2激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥一天,梭子魚、蝦和天鵝發(fā)現(xiàn)路上有一輛車裝滿了好吃的東西,于是就想把車子從路上拖下來(lái),三個(gè)家伙一齊鉚足了勁,使出了平生的力氣一起拖車,可是,無(wú)論它們?cè)鯓佑昧?小車還是在老地方一步也不動(dòng).原來(lái),天鵝使勁往天上提,蝦一步步向后倒拖,梭子魚又朝著池塘拉去.同學(xué)們,你知道為什么車會(huì)一動(dòng)不動(dòng)嗎?激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥一天,梭子魚、蝦和天鵝發(fā)現(xiàn)路上有一輛車裝滿了3激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥一、空間向量的定義及相關(guān)概念1.定義在空間,我們把具有

和

的量叫做空間向量,空間向量的大小叫做空間向量的

.

2.空間向量及其模的表示方法空間向量用字母a,b,c,…表示.若向量a的起點(diǎn)是A,終點(diǎn)是B,則向量a也可以記作

,其模記大小

方向

長(zhǎng)度或模

激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥一、空間向量的定義及相關(guān)概念大小方向長(zhǎng)度4激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥3.空間向量的相關(guān)概念

平行或重合

激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥3.空間向量的相關(guān)概念平行或重合5激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析1.空間向量只有大小和方向,同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同一向量或相等向量,即向量可以在空間中平移.2.我們規(guī)定:零向量與任意向量平行,即對(duì)于任意向量a,都有0∥a.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析1.空間向量只有大小和方向,同向且等6激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微思考涉及空間兩個(gè)向量的問題,平面向量中的有關(guān)結(jié)論是否仍然適用?提示:適用.空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)優(yōu)秀課件空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)優(yōu)秀課件激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微思考提示:適用.空間向量及其線性運(yùn)算-人7激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)(多選題)下列命題正確的是(

)A.若向量a與b的方向相反,則稱向量a與b為相反向量B.零向量沒有方向C.若a是單位向量,則|a|=1D.若向量m,n,p滿足m=n,n=p,則一定有m=p答案:CD

解析:單位向量是指模等于1的向量,所以若a是單位向量,則必有|a|=1,即選項(xiàng)C正確;由向量相等的定義,知m與p方向相同,模相等,故一定有m=p,選項(xiàng)D正確.空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)優(yōu)秀課件空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)優(yōu)秀課件激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)答案:CD空間向量及其線性運(yùn)算-人教8激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥二、空間向量的線性運(yùn)算

空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)優(yōu)秀課件空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)優(yōu)秀課件激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥二、空間向量的線性運(yùn)算空間向量及其線性運(yùn)算9激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)1已知空間四邊形ABCD中,A.a+b-c

B.c-a-bC.c+a-b

D.c+a+b答案:B空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)優(yōu)秀課件空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)優(yōu)秀課件激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)1A.a+b-cB.c-a-b10激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)2已知空間四邊形ABCD,M,G分別是BC,CD的中點(diǎn),連接AM,AG,MG,答案:A空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)優(yōu)秀課件空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)優(yōu)秀課件激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)2答案:A空間向量及其線性運(yùn)算-人教11激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥三、共線向量與共面向量1.互相平行或重合

同一個(gè)平面

a=λbp=xa+yb空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)優(yōu)秀課件空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)優(yōu)秀課件激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥三、共線向量與共面向量互相平行或重合同一個(gè)12激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)優(yōu)秀課件空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)優(yōu)秀課件激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版高中數(shù)學(xué)選修第13激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥2.如圖,O是直線l上一點(diǎn),在直線l上取非零向量a,則對(duì)于直線l上任意一點(diǎn)P,由數(shù)乘向量的定義及向量共線的充要條件可知,存在實(shí)數(shù)λ,使得

=λa.我們把與向量a平行的非零向量稱為直線l的

.這樣,直線l上任意一點(diǎn)都可以由直線l上的一點(diǎn)和它的方向向量表示,也就是說,直線可以由其上一點(diǎn)和它的方向向量確定.

方向向量

激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥2.如圖,O是直線l上一點(diǎn),在直線l上取非零14激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析共線向量的特點(diǎn)及三點(diǎn)共線的充要條件(1)共線向量不具有傳遞性因?yàn)榱阆蛄?=0·a,所以零向量和空間任一向量a是共線(平行)向量,這一性質(zhì)使共線向量不具有傳遞性,即若a∥b,b∥c,則a∥c不一定成立.因?yàn)楫?dāng)b=0時(shí),a∥0,0∥c,但a與c不一定共線.(2)空間三點(diǎn)共線的充要條件激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析共線向量的特點(diǎn)及三點(diǎn)共線的充要條件15激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)1滿足下列條件,能說明空間不重合的A,B,C三點(diǎn)共線的是(

)答案:C激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)1答案:C16激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)2對(duì)于空間的任意三個(gè)向量a,b,2a-b,它們一定是(

)A.共面向量B.共線向量C.不共面向量D.既不共線也不共面的向量答案:A解析:因?yàn)?a-b=2·a+(-1)·b,激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)2答案:A解析:因?yàn)?a-b=2·a17激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微判斷判斷下列命題是否正確.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)若a與b共線,b與c共線,則a與c共線.(

)(2)若向量a,b,c共面,即表示這三個(gè)向量的有向線段所在的直線共面.(

)(3)若a∥b,則存在唯一的實(shí)數(shù)λ,使a=λb.(

)答案:(1)×

(2)×

(3)×激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微判斷答案:(1)×(2)×(3)×18探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)空間向量及相關(guān)概念的理解

解析:①錯(cuò)誤,在同一條直線上的單位向量,方向可能相同,也可能相反,故它們不一定相等;②正確,零向量的模等于0,模等于0的向量只有零向量;②③

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)空間向量及相關(guān)概念的19探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟空間向量概念的辨析(1)向量的兩個(gè)要素是大小與方向,兩者缺一不可;(2)單位向量的方向雖然不一定相同,但長(zhǎng)度一定為1;(3)兩個(gè)向量的模相等,即它們的長(zhǎng)度相等,但方向不確定,即兩個(gè)向量(非零向量)的模相等是兩個(gè)向量相等的必要不充分條件;(4)由于方向不能比較大小,因此“大于”“小于”對(duì)向量來(lái)說是沒有意義的,但向量的模是可以比較大小的.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟空間向量概念20探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1下列說法正確的是(

)A.若|a|=|b|,則a,b的長(zhǎng)度相同,方向相同或相反B.若向量a是向量b的相反向量,則|a|=|b|C.兩個(gè)向量相等,若它們的起點(diǎn)相同,則其終點(diǎn)不一定相同D.若|a|>|b|,|b|>|c|,則a>c答案:B

解析:兩個(gè)向量是相反向量時(shí),它們的模必相等,故選項(xiàng)B正確.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1下列說法正21探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)空間向量的線性運(yùn)算

思路分析根據(jù)數(shù)乘向量及三角形法則,平行四邊形法則求解.

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)空間向量的線性運(yùn)算22探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟空間向量線性運(yùn)算的技巧和思路(1)空間向量加法、減法運(yùn)算的兩個(gè)技巧①巧用相反向量:向量加減法的三角形法則是解決空間向量加法、減法運(yùn)算的關(guān)鍵,靈活應(yīng)用相反向量可使有關(guān)向量首尾相接,從而便于運(yùn)算.②巧用平移:利用三角形法則和平行四邊形法則進(jìn)行向量的加法、減法運(yùn)算時(shí),務(wù)必要注意和向量、差向量的方向,必要時(shí)可采用空間向量的自由平移獲得更準(zhǔn)確的結(jié)果.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟空間向量線性23探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(2)化簡(jiǎn)空間向量的常用思路①分組:合理分組,以便靈活運(yùn)用三角形法則、平行四邊形法則進(jìn)行化簡(jiǎn).②多邊形法則:在空間向量的加法運(yùn)算中,若是多個(gè)向量求和,還可利用多邊形法則,若干個(gè)向量的和可以將其轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量求和.③走邊路:靈活運(yùn)用空間向量的加法、減法法則,盡量走邊路(即沿幾何體的邊選擇途徑).探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(2)化簡(jiǎn)空間向量的24探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)25探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)26探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)空間共線向量定理及其應(yīng)用

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)空間共線向量定理及其27探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)28探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟利用空間向量共線定理可解決的主要問題1.判斷兩向量是否共線:判斷兩向量a,b(b≠0)是否共線,即判斷是否存在實(shí)數(shù)λ,使a=λb.2.求解參數(shù):已知兩非零向量共線,可求其中參數(shù)的值,即利用“若a∥b,則a=λb(λ∈R)”.3.判斷或證明空間中的三點(diǎn)(如P,A,B)是否共線:探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟利用空間向量29探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:∵M(jìn),N分別是AC,BF的中點(diǎn),且四邊形ABCD,ABEF都是平行四邊形,探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:∵M(jìn),N分別是A30探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)空間共面向量定理及其應(yīng)用

(2)判斷點(diǎn)M是否在平面ABC內(nèi).

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)空間共面向量定理及其31探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)32探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟證明共面問題的基本方法(1)證明兩個(gè)空間向量共面時(shí),可以利用共面向量的充要條件,也可直接利用共面向量的定義,通過線面平行、直線在平面內(nèi)等進(jìn)行證明.(2)證明空間四點(diǎn)P,M,A,B共面時(shí),可以通過以下幾種條件進(jìn)行證明.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟證明共面問題33探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練4已知A,B,C三點(diǎn)不共線,點(diǎn)O是平面ABC外的任意一點(diǎn),若點(diǎn)P分別滿足下列關(guān)系:試判斷點(diǎn)P是否與點(diǎn)A,B,C共面.

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練4已知A,B34探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)35探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)一題多變——空間向量的加法、減法運(yùn)算

1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)課件(共44張PPT)1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)課件(共44張PPT)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)一題多變——空間向量36探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)課件(共44張PPT)1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)課件(共44張PPT)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)1.1.1空間向量37探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)根據(jù)六棱柱的性質(zhì)知四邊形BB1C1C,DD1E1E都是平行四邊形,1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)課件(共44張PPT)1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)課件(共44張PPT)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)根據(jù)六棱柱38探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)方法總結(jié)在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí),可將減去一個(gè)向量轉(zhuǎn)化為加上這個(gè)向量的相反向量,而在進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí),首先考慮這兩個(gè)向量在哪個(gè)平面內(nèi),然后與平面向量求和一樣,運(yùn)用向量運(yùn)算的平行四邊形法則、三角形法則及多邊形法則來(lái)求.1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)課件(共44張PPT)1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)課件(共44張PPT)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)方法總結(jié)在進(jìn)行減法運(yùn)39探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)1.“兩個(gè)非零空間向量的模相等”是“兩個(gè)空間向量相等”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件2.在平行六面體ABCD-A‘B’C‘D’中,與向量

相等的向量共有(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)答案:B

解析:兩個(gè)向量相等是指兩個(gè)向量的模相等并且方向相同,因此“兩個(gè)非零向量的模相等”是“兩個(gè)向量相等”的必要不充分條件.答案:C

1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)課件(共44張PPT)1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)課件(共44張PPT)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)1.“兩個(gè)非零空間向40探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)3.如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)M為A1C1與B1D1的交答案:B

1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)課件(共44張PPT)1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)課件(共44張PPT)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)3.如圖,在平行六面41探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)4.下列條件使點(diǎn)M與點(diǎn)A,B,C一定共面的是(

)

答案:D

解析:根據(jù)共面向量定理知A,B,C均錯(cuò),只有D能使其一定共面.1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)課件(共44張PPT)1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)課件(共44張PPT)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)4.下列條件使點(diǎn)M與42探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)5.如圖所示,已知矩形ABCD,P為平面ABCD外一點(diǎn),且PA⊥平面ABCD,M,N分別為PC,PD上的點(diǎn),且PM∶MC=2∶1,N為PD中點(diǎn),1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)課件(共44張PPT)1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)課件(共44張PPT)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)5.如圖所示,已知矩43探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:如圖,在PD上取一點(diǎn)F,使PF∶FD=2∶1,連接MF,1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)課件(共44張PPT)1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)課件(共44張PPT)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:如圖,在PD上取441.1.1空間向量及其線性運(yùn)算1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算45空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)優(yōu)秀課件46激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥一天,梭子魚、蝦和天鵝發(fā)現(xiàn)路上有一輛車裝滿了好吃的東西,于是就想把車子從路上拖下來(lái),三個(gè)家伙一齊鉚足了勁,使出了平生的力氣一起拖車,可是,無(wú)論它們?cè)鯓佑昧?小車還是在老地方一步也不動(dòng).原來(lái),天鵝使勁往天上提,蝦一步步向后倒拖,梭子魚又朝著池塘拉去.同學(xué)們,你知道為什么車會(huì)一動(dòng)不動(dòng)嗎?激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥一天,梭子魚、蝦和天鵝發(fā)現(xiàn)路上有一輛車裝滿了47激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥一、空間向量的定義及相關(guān)概念1.定義在空間,我們把具有

和

的量叫做空間向量,空間向量的大小叫做空間向量的

.

2.空間向量及其模的表示方法空間向量用字母a,b,c,…表示.若向量a的起點(diǎn)是A,終點(diǎn)是B,則向量a也可以記作

,其模記大小

方向

長(zhǎng)度或模

激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥一、空間向量的定義及相關(guān)概念大小方向長(zhǎng)度48激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥3.空間向量的相關(guān)概念

平行或重合

激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥3.空間向量的相關(guān)概念平行或重合49激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析1.空間向量只有大小和方向,同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同一向量或相等向量,即向量可以在空間中平移.2.我們規(guī)定:零向量與任意向量平行,即對(duì)于任意向量a,都有0∥a.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析1.空間向量只有大小和方向,同向且等50激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微思考涉及空間兩個(gè)向量的問題,平面向量中的有關(guān)結(jié)論是否仍然適用?提示:適用.空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)優(yōu)秀課件空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)優(yōu)秀課件激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微思考提示:適用.空間向量及其線性運(yùn)算-人51激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)(多選題)下列命題正確的是(

)A.若向量a與b的方向相反,則稱向量a與b為相反向量B.零向量沒有方向C.若a是單位向量,則|a|=1D.若向量m,n,p滿足m=n,n=p,則一定有m=p答案:CD

解析:單位向量是指模等于1的向量,所以若a是單位向量,則必有|a|=1,即選項(xiàng)C正確;由向量相等的定義,知m與p方向相同,模相等,故一定有m=p,選項(xiàng)D正確.空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)優(yōu)秀課件空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)優(yōu)秀課件激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)答案:CD空間向量及其線性運(yùn)算-人教52激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥二、空間向量的線性運(yùn)算

空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)優(yōu)秀課件空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)優(yōu)秀課件激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥二、空間向量的線性運(yùn)算空間向量及其線性運(yùn)算53激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)1已知空間四邊形ABCD中,A.a+b-c

B.c-a-bC.c+a-b

D.c+a+b答案:B空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)優(yōu)秀課件空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)優(yōu)秀課件激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)1A.a+b-cB.c-a-b54激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)2已知空間四邊形ABCD,M,G分別是BC,CD的中點(diǎn),連接AM,AG,MG,答案:A空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)優(yōu)秀課件空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)優(yōu)秀課件激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)2答案:A空間向量及其線性運(yùn)算-人教55激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥三、共線向量與共面向量1.互相平行或重合

同一個(gè)平面

a=λbp=xa+yb空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)優(yōu)秀課件空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)優(yōu)秀課件激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥三、共線向量與共面向量互相平行或重合同一個(gè)56激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)優(yōu)秀課件空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)優(yōu)秀課件激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版高中數(shù)學(xué)選修第57激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥2.如圖,O是直線l上一點(diǎn),在直線l上取非零向量a,則對(duì)于直線l上任意一點(diǎn)P,由數(shù)乘向量的定義及向量共線的充要條件可知,存在實(shí)數(shù)λ,使得

=λa.我們把與向量a平行的非零向量稱為直線l的

.這樣,直線l上任意一點(diǎn)都可以由直線l上的一點(diǎn)和它的方向向量表示,也就是說,直線可以由其上一點(diǎn)和它的方向向量確定.

方向向量

激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥2.如圖,O是直線l上一點(diǎn),在直線l上取非零58激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析共線向量的特點(diǎn)及三點(diǎn)共線的充要條件(1)共線向量不具有傳遞性因?yàn)榱阆蛄?=0·a,所以零向量和空間任一向量a是共線(平行)向量,這一性質(zhì)使共線向量不具有傳遞性,即若a∥b,b∥c,則a∥c不一定成立.因?yàn)楫?dāng)b=0時(shí),a∥0,0∥c,但a與c不一定共線.(2)空間三點(diǎn)共線的充要條件激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析共線向量的特點(diǎn)及三點(diǎn)共線的充要條件59激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)1滿足下列條件,能說明空間不重合的A,B,C三點(diǎn)共線的是(

)答案:C激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)1答案:C60激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)2對(duì)于空間的任意三個(gè)向量a,b,2a-b,它們一定是(

)A.共面向量B.共線向量C.不共面向量D.既不共線也不共面的向量答案:A解析:因?yàn)?a-b=2·a+(-1)·b,激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)2答案:A解析:因?yàn)?a-b=2·a61激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微判斷判斷下列命題是否正確.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)若a與b共線,b與c共線,則a與c共線.(

)(2)若向量a,b,c共面,即表示這三個(gè)向量的有向線段所在的直線共面.(

)(3)若a∥b,則存在唯一的實(shí)數(shù)λ,使a=λb.(

)答案:(1)×

(2)×

(3)×激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微判斷答案:(1)×(2)×(3)×62探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)空間向量及相關(guān)概念的理解

解析:①錯(cuò)誤,在同一條直線上的單位向量,方向可能相同,也可能相反,故它們不一定相等;②正確,零向量的模等于0,模等于0的向量只有零向量;②③

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)空間向量及相關(guān)概念的63探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟空間向量概念的辨析(1)向量的兩個(gè)要素是大小與方向,兩者缺一不可;(2)單位向量的方向雖然不一定相同,但長(zhǎng)度一定為1;(3)兩個(gè)向量的模相等,即它們的長(zhǎng)度相等,但方向不確定,即兩個(gè)向量(非零向量)的模相等是兩個(gè)向量相等的必要不充分條件;(4)由于方向不能比較大小,因此“大于”“小于”對(duì)向量來(lái)說是沒有意義的,但向量的模是可以比較大小的.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟空間向量概念64探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1下列說法正確的是(

)A.若|a|=|b|,則a,b的長(zhǎng)度相同,方向相同或相反B.若向量a是向量b的相反向量,則|a|=|b|C.兩個(gè)向量相等,若它們的起點(diǎn)相同,則其終點(diǎn)不一定相同D.若|a|>|b|,|b|>|c|,則a>c答案:B

解析:兩個(gè)向量是相反向量時(shí),它們的模必相等,故選項(xiàng)B正確.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1下列說法正65探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)空間向量的線性運(yùn)算

思路分析根據(jù)數(shù)乘向量及三角形法則,平行四邊形法則求解.

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)空間向量的線性運(yùn)算66探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟空間向量線性運(yùn)算的技巧和思路(1)空間向量加法、減法運(yùn)算的兩個(gè)技巧①巧用相反向量:向量加減法的三角形法則是解決空間向量加法、減法運(yùn)算的關(guān)鍵,靈活應(yīng)用相反向量可使有關(guān)向量首尾相接,從而便于運(yùn)算.②巧用平移:利用三角形法則和平行四邊形法則進(jìn)行向量的加法、減法運(yùn)算時(shí),務(wù)必要注意和向量、差向量的方向,必要時(shí)可采用空間向量的自由平移獲得更準(zhǔn)確的結(jié)果.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟空間向量線性67探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(2)化簡(jiǎn)空間向量的常用思路①分組:合理分組,以便靈活運(yùn)用三角形法則、平行四邊形法則進(jìn)行化簡(jiǎn).②多邊形法則:在空間向量的加法運(yùn)算中,若是多個(gè)向量求和,還可利用多邊形法則,若干個(gè)向量的和可以將其轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量求和.③走邊路:靈活運(yùn)用空間向量的加法、減法法則,盡量走邊路(即沿幾何體的邊選擇途徑).探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(2)化簡(jiǎn)空間向量的68探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)69探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)70探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)空間共線向量定理及其應(yīng)用

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)空間共線向量定理及其71探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)72探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟利用空間向量共線定理可解決的主要問題1.判斷兩向量是否共線:判斷兩向量a,b(b≠0)是否共線,即判斷是否存在實(shí)數(shù)λ,使a=λb.2.求解參數(shù):已知兩非零向量共線,可求其中參數(shù)的值,即利用“若a∥b,則a=λb(λ∈R)”.3.判斷或證明空間中的三點(diǎn)(如P,A,B)是否共線:探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟利用空間向量73探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:∵M(jìn),N分別是AC,BF的中點(diǎn),且四邊形ABCD,ABEF都是平行四邊形,探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:∵M(jìn),N分別是A74探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)空間共面向量定理及其應(yīng)用

(2)判斷點(diǎn)M是否在平面ABC內(nèi).

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)空間共面向量定理及其75探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)76探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟證明共面問題的基本方法(1)證明兩個(gè)空間向量共面時(shí),可以利用共面向量的充要條件,也可直接利用共面向量的定義,通過線面平行、直線在平面內(nèi)等進(jìn)行證明.(2)證明空間四點(diǎn)P,M,A,B共面時(shí),可以通過以下幾種條件進(jìn)行證明.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟證明共面問題77探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練4已知A,B,C三點(diǎn)不共線,點(diǎn)O是平面ABC外的任意一點(diǎn),若點(diǎn)P分別滿足下列關(guān)系:試判斷點(diǎn)P是否與點(diǎn)A,B,C共面.

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練4已知A,B78探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)79探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)一題多變——空間向量的加法、減法運(yùn)算

1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)課件(共44張PPT)1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)課件(共44張PPT)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)一題多變——空間向量80探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)課件(共44張PPT)1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)課件(共44張PPT)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)1.1.1空間向量81探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)根據(jù)六棱柱的性質(zhì)知四邊形BB1C1C,DD1E1E都是平行四邊形,1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)課件(共44張PPT)1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)課件(共44張PPT)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)根據(jù)六棱柱82探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)方法總結(jié)在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí),可將減去一個(gè)向量轉(zhuǎn)化為加上這個(gè)向量的相反向量,而在進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí),首先考慮這兩個(gè)向量在哪個(gè)平面內(nèi),然后與平面向量求和一樣,運(yùn)用向量運(yùn)算的平行四邊形法則、三角形法則及多邊形法則來(lái)求.1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)課件(共44張PPT)1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算-人教A