線性回歸方程課件

線性回歸方程線性回歸方程在學(xué)校里，老師對(duì)學(xué)生經(jīng)常這樣說(shuō)：“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大的問(wèn)題”確實(shí)，憑我們的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)可知，學(xué)生的物理成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在一種相關(guān)關(guān)系，當(dāng)然，除此以外，還存在其它影響物理成績(jī)的因素，例如，是否喜歡物理，用在物理學(xué)習(xí)上的時(shí)間等等.當(dāng)我們主要考慮數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)物理成績(jī)影響時(shí)，就是要考慮兩者之間的相關(guān)關(guān)系.我們?nèi)粘Ｉ钪写嬖谠S多相關(guān)關(guān)系的問(wèn)題：

1.商品銷(xiāo)售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系；

2.糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；

3.人體脂肪和年齡之間的關(guān)系；在學(xué)校里，老師對(duì)學(xué)生經(jīng)常這樣說(shuō)：“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好在現(xiàn)實(shí)實(shí)際問(wèn)題中，變量之間的常見(jiàn)關(guān)系有如下兩類(lèi)1、一類(lèi)確定的函數(shù)關(guān)系，變量之間可用函數(shù)表示；2、一類(lèi)是相關(guān)關(guān)系，變量之間有一定的關(guān)系，但不能完全用函數(shù)來(lái)表示；在現(xiàn)實(shí)實(shí)際問(wèn)題中，變量之間的常見(jiàn)關(guān)系有如某小賣(mài)部為了了解熱茶銷(xiāo)售量與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了某6天賣(mài)出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：氣溫／℃261813104－1杯數(shù)202434385064如果某天的氣溫是18℃，那么這一天的熱茶銷(xiāo)量一定是24杯嗎？當(dāng)氣溫是－5℃時(shí)，你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)這天小賣(mài)部賣(mài)出熱茶的杯數(shù)嗎？某小賣(mài)部為了了解熱茶銷(xiāo)售量與氣溫之間的關(guān)系，605040302010y3525155-5xO作散點(diǎn)圖；氣溫／℃261813104－1杯數(shù)202434385064散點(diǎn)散布在一條直線附近，故可以用一個(gè)線性函數(shù)來(lái)擬合數(shù)據(jù)！選擇怎樣的線性函數(shù)（直線）？選擇能反映直線變化的兩個(gè)點(diǎn)連線；取一條直線，使位于直線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)基本相同；多取幾組點(diǎn)確定幾條直線，分別計(jì)算其斜率和截距的平均值，作為所求直線的斜率和截距；……605040302010y3525155-5xO作散點(diǎn)圖；氣上面這些方法雖然都有一定道理，但總讓人感到可靠性不強(qiáng).實(shí)際上，我們希望從整體上看，應(yīng)該使得該直線與散點(diǎn)圖中的點(diǎn)最接近.如何衡量直線與散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的接近程度?考慮所有數(shù)據(jù)點(diǎn)到直線的距離的平方和；考慮數(shù)據(jù)點(diǎn)和直線上和其橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)距離的平方和；用類(lèi)似于估計(jì)總體平均數(shù)的思想：化斜為直距離計(jì)算不方便上面這些方法雖然都有一定道理，但總讓人感到可靠性某小賣(mài)部為了了解熱茶銷(xiāo)售量與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了某6天賣(mài)出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：氣溫／℃261813104－1杯數(shù)202434385064如果某天的氣溫是18℃，那么這一天的熱茶銷(xiāo)量一定是24杯嗎？當(dāng)氣溫是－5℃時(shí)，你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)這天小賣(mài)部賣(mài)出熱茶的杯數(shù)嗎？擬合函數(shù)某小賣(mài)部為了了解熱茶銷(xiāo)售量與氣溫之間的關(guān)系，Q(a，b)＝(26b+a－20)2＝1286b2＋6a2＋140ab－3820b－460a＋1072．＋(18b+a－24)2＋(13b+a－34)2＋(10b+a－38)2＋(4b+a－50)2＋(－b+a－64)2Q(a，b)＝(26b+a－20)2＝1286b2＋6aＱ(a，b)是直線與各散點(diǎn)在垂直方向（縱軸方向）上的距離的平方和，可以用來(lái)衡量直線與圖中六個(gè)點(diǎn)的接近程度．所以，設(shè)法取a，b的值，使Q(a，b)達(dá)到最小值．這種方法叫做最小平方法(或最小二乘法)．已知（x1,y1）,…,(xn,yn),用線性函數(shù)擬合；如何確定a,b;Ｑ(a，b)是直線與各請(qǐng)歸納最小二乘法的基本算法步驟!S1求離差的平方和Q(a,b)并展開(kāi)；S2將Q(a,b)整理為關(guān)于b的二次函數(shù):Q(a,b)＝mb2+nb+k；S3當(dāng)b＝時(shí)，Q(a,b)取得最小值；S4將Q(a,b)整理為關(guān)于a的二次函數(shù):Q(a,b)＝m’a2+n’a+k’；S5當(dāng)a＝時(shí)，Q(a,b)取得最小值；S6聯(lián)立關(guān)于a,b的二元一次方程組，解a,b.請(qǐng)歸納最小二乘法的基本算法步驟!S1求離差的平方和Q(aS1求離差的平方和Q(a,b)并展開(kāi)；S2將Q(a,b)整理為關(guān)于b的二次函數(shù)S3當(dāng)b＝時(shí)，Q(a,b)取得最小值；S1求離差的平方和Q(a,b)并展開(kāi)；S2將Q(a,S4將Q(a,b)整理為關(guān)于a的二次函數(shù):S5當(dāng)a＝時(shí)，Q(a,b)取得最小值；S4將Q(a,b)整理為關(guān)于a的二次函數(shù):S5當(dāng)aS6聯(lián)立關(guān)于a,b的二元一次方程組，解a,b.S6聯(lián)立關(guān)于a,b的二元一次方程組，解a,b.即:通過(guò)求解取得最小值時(shí)的a、b的值，即其中如此得到的方程叫回歸直線方程。上述求回歸直線的方法，是使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小，這一方法叫做最小二乘法。線性回歸方程課件xx1x2x3…xnyy1y2y3…yna,b的值使Q取得最小值時(shí)，就稱為擬合這n對(duì)數(shù)據(jù)的線性回歸方程，將該方程所表示的直線稱為回歸直線．xx1x2x3…xnyy1y2y3…yna,b的值使Q取得最例求三點(diǎn)（3，10），（7，20），（11，24）的線性回歸方程．解（1）作出散點(diǎn)圖：例求三點(diǎn)（3，10），（7，20），解（1）作出散點(diǎn)圖：線性回歸方程課件很明顯，用多項(xiàng)式擬合比用線性擬合好，圖中的R2就是用來(lái)描述這一特征的!很明顯，用多項(xiàng)式擬合比用線性擬合好，圖中的R2就是用來(lái)描述這課堂小結(jié):一般地,用回歸直線進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合的一般步驟為:(1).作出散點(diǎn)圖,判斷散點(diǎn)是否在一條直線附近(2).如果散點(diǎn)在一條直線附近,那么用公式求出

a,b,并寫(xiě)出線性回歸方程課堂小結(jié):一般地,用回歸直線進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合的一般步驟為:(1)線性回歸方程線性回歸方程在學(xué)校里，老師對(duì)學(xué)生經(jīng)常這樣說(shuō)：“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大的問(wèn)題”確實(shí)，憑我們的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)可知，學(xué)生的物理成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在一種相關(guān)關(guān)系，當(dāng)然，除此以外，還存在其它影響物理成績(jī)的因素，例如，是否喜歡物理，用在物理學(xué)習(xí)上的時(shí)間等等.當(dāng)我們主要考慮數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)物理成績(jī)影響時(shí)，就是要考慮兩者之間的相關(guān)關(guān)系.我們?nèi)粘Ｉ钪写嬖谠S多相關(guān)關(guān)系的問(wèn)題：

1.商品銷(xiāo)售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系；

2.糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；

3.人體脂肪和年齡之間的關(guān)系；在學(xué)校里，老師對(duì)學(xué)生經(jīng)常這樣說(shuō)：“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好在現(xiàn)實(shí)實(shí)際問(wèn)題中，變量之間的常見(jiàn)關(guān)系有如下兩類(lèi)1、一類(lèi)確定的函數(shù)關(guān)系，變量之間可用函數(shù)表示；2、一類(lèi)是相關(guān)關(guān)系，變量之間有一定的關(guān)系，但不能完全用函數(shù)來(lái)表示；在現(xiàn)實(shí)實(shí)際問(wèn)題中，變量之間的常見(jiàn)關(guān)系有如某小賣(mài)部為了了解熱茶銷(xiāo)售量與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了某6天賣(mài)出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：氣溫／℃261813104－1杯數(shù)202434385064如果某天的氣溫是18℃，那么這一天的熱茶銷(xiāo)量一定是24杯嗎？當(dāng)氣溫是－5℃時(shí)，你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)這天小賣(mài)部賣(mài)出熱茶的杯數(shù)嗎？某小賣(mài)部為了了解熱茶銷(xiāo)售量與氣溫之間的關(guān)系，605040302010y3525155-5xO作散點(diǎn)圖；氣溫／℃261813104－1杯數(shù)202434385064散點(diǎn)散布在一條直線附近，故可以用一個(gè)線性函數(shù)來(lái)擬合數(shù)據(jù)！選擇怎樣的線性函數(shù)（直線）？選擇能反映直線變化的兩個(gè)點(diǎn)連線；取一條直線，使位于直線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)基本相同；多取幾組點(diǎn)確定幾條直線，分別計(jì)算其斜率和截距的平均值，作為所求直線的斜率和截距；……605040302010y3525155-5xO作散點(diǎn)圖；氣上面這些方法雖然都有一定道理，但總讓人感到可靠性不強(qiáng).實(shí)際上，我們希望從整體上看，應(yīng)該使得該直線與散點(diǎn)圖中的點(diǎn)最接近.如何衡量直線與散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的接近程度?考慮所有數(shù)據(jù)點(diǎn)到直線的距離的平方和；考慮數(shù)據(jù)點(diǎn)和直線上和其橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)距離的平方和；用類(lèi)似于估計(jì)總體平均數(shù)的思想：化斜為直距離計(jì)算不方便上面這些方法雖然都有一定道理，但總讓人感到可靠性某小賣(mài)部為了了解熱茶銷(xiāo)售量與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了某6天賣(mài)出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：氣溫／℃261813104－1杯數(shù)202434385064如果某天的氣溫是18℃，那么這一天的熱茶銷(xiāo)量一定是24杯嗎？當(dāng)氣溫是－5℃時(shí)，你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)這天小賣(mài)部賣(mài)出熱茶的杯數(shù)嗎？擬合函數(shù)某小賣(mài)部為了了解熱茶銷(xiāo)售量與氣溫之間的關(guān)系，Q(a，b)＝(26b+a－20)2＝1286b2＋6a2＋140ab－3820b－460a＋1072．＋(18b+a－24)2＋(13b+a－34)2＋(10b+a－38)2＋(4b+a－50)2＋(－b+a－64)2Q(a，b)＝(26b+a－20)2＝1286b2＋6aＱ(a，b)是直線與各散點(diǎn)在垂直方向（縱軸方向）上的距離的平方和，可以用來(lái)衡量直線與圖中六個(gè)點(diǎn)的接近程度．所以，設(shè)法取a，b的值，使Q(a，b)達(dá)到最小值．這種方法叫做最小平方法(或最小二乘法)．已知（x1,y1）,…,(xn,yn),用線性函數(shù)擬合；如何確定a,b;Ｑ(a，b)是直線與各請(qǐng)歸納最小二乘法的基本算法步驟!S1求離差的平方和Q(a,b)并展開(kāi)；S2將Q(a,b)整理為關(guān)于b的二次函數(shù):Q(a,b)＝mb2+nb+k；S3當(dāng)b＝時(shí)，Q(a,b)取得最小值；S4將Q(a,b)整理為關(guān)于a的二次函數(shù):Q(a,b)＝m’a2+n’a+k’；S5當(dāng)a＝時(shí)，Q(a,b)取得最小值；S6聯(lián)立關(guān)于a,b的二元一次方程組，解a,b.請(qǐng)歸納最小二乘法的基本算法步驟!S1求離差的平方和Q(aS1求離差的平方和Q(a,b)并展開(kāi)；S2將Q(a,b)整理為關(guān)于b的二次函數(shù)S3當(dāng)b＝時(shí)，Q(a,b)取得最小值；S1求離差的平方和Q(a,b)并展開(kāi)；S2將Q(a,S4將Q(a,b)整理為關(guān)于a的二次函數(shù):S5當(dāng)a＝時(shí)，Q(a,b)取得最小值；S4將Q(a,b)整理為關(guān)于a的二次函數(shù):S5當(dāng)aS6聯(lián)立關(guān)于a,b的二元一次方程組，解a,b.S6聯(lián)立關(guān)于a,b的二元一次方程組，解a,b.即:通過(guò)求解取得最小值時(shí)的a、b的值，即其中如此得到的方程叫回歸直線方程。上述求回歸直線的方法，是使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小，這一方法叫做最小二乘法。線性回歸方程課件xx1x2x3…xnyy1y2y3…yna,b的值使Q取得最小值時(shí)，就稱為擬合這n對(duì)數(shù)據(jù)的線性回歸方程，將該方程所表示的直線稱為回歸直線．xx1x2x3…xnyy1y2y3…yna,b的值使Q取得最例求三點(diǎn)（3，10），（7