線性回歸方程課件

線性回歸方程線性回歸方程在學(xué)校里，老師對學(xué)生經(jīng)常這樣說：“如果你的數(shù)學(xué)成績好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會有什么大的問題”確實，憑我們的學(xué)習(xí)經(jīng)驗可知，學(xué)生的物理成績和數(shù)學(xué)成績之間存在一種相關(guān)關(guān)系，當然，除此以外，還存在其它影響物理成績的因素，例如，是否喜歡物理，用在物理學(xué)習(xí)上的時間等等.當我們主要考慮數(shù)學(xué)成績對物理成績影響時，就是要考慮兩者之間的相關(guān)關(guān)系.我們?nèi)粘Ｉ钪写嬖谠S多相關(guān)關(guān)系的問題：

1.商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費之間的關(guān)系；

2.糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；

3.人體脂肪和年齡之間的關(guān)系；在學(xué)校里，老師對學(xué)生經(jīng)常這樣說：“如果你的數(shù)學(xué)成績好在現(xiàn)實實際問題中，變量之間的常見關(guān)系有如下兩類1、一類確定的函數(shù)關(guān)系，變量之間可用函數(shù)表示；2、一類是相關(guān)關(guān)系，變量之間有一定的關(guān)系，但不能完全用函數(shù)來表示；在現(xiàn)實實際問題中，變量之間的常見關(guān)系有如某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計并制作了某6天賣出熱茶的杯數(shù)與當天氣溫的對比表：氣溫／℃261813104－1杯數(shù)202434385064如果某天的氣溫是18℃，那么這一天的熱茶銷量一定是24杯嗎？當氣溫是－5℃時，你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)嗎？某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系，605040302010y3525155-5xO作散點圖；氣溫／℃261813104－1杯數(shù)202434385064散點散布在一條直線附近，故可以用一個線性函數(shù)來擬合數(shù)據(jù)！選擇怎樣的線性函數(shù)（直線）？選擇能反映直線變化的兩個點連線；取一條直線，使位于直線兩側(cè)的點數(shù)基本相同；多取幾組點確定幾條直線，分別計算其斜率和截距的平均值，作為所求直線的斜率和截距；……605040302010y3525155-5xO作散點圖；氣上面這些方法雖然都有一定道理，但總讓人感到可靠性不強.實際上，我們希望從整體上看，應(yīng)該使得該直線與散點圖中的點最接近.如何衡量直線與散點圖中的點的接近程度?考慮所有數(shù)據(jù)點到直線的距離的平方和；考慮數(shù)據(jù)點和直線上和其橫坐標相同的點距離的平方和；用類似于估計總體平均數(shù)的思想：化斜為直距離計算不方便上面這些方法雖然都有一定道理，但總讓人感到可靠性某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計并制作了某6天賣出熱茶的杯數(shù)與當天氣溫的對比表：氣溫／℃261813104－1杯數(shù)202434385064如果某天的氣溫是18℃，那么這一天的熱茶銷量一定是24杯嗎？當氣溫是－5℃時，你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)嗎？擬合函數(shù)某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系，Q(a，b)＝(26b+a－20)2＝1286b2＋6a2＋140ab－3820b－460a＋1072．＋(18b+a－24)2＋(13b+a－34)2＋(10b+a－38)2＋(4b+a－50)2＋(－b+a－64)2Q(a，b)＝(26b+a－20)2＝1286b2＋6aＱ(a，b)是直線與各散點在垂直方向（縱軸方向）上的距離的平方和，可以用來衡量直線與圖中六個點的接近程度．所以，設(shè)法取a，b的值，使Q(a，b)達到最小值．這種方法叫做最小平方法(或最小二乘法)．已知（x1,y1）,…,(xn,yn),用線性函數(shù)擬合；如何確定a,b;Ｑ(a，b)是直線與各請歸納最小二乘法的基本算法步驟!S1求離差的平方和Q(a,b)并展開；S2將Q(a,b)整理為關(guān)于b的二次函數(shù):Q(a,b)＝mb2+nb+k；S3當b＝時，Q(a,b)取得最小值；S4將Q(a,b)整理為關(guān)于a的二次函數(shù):Q(a,b)＝m’a2+n’a+k’；S5當a＝時，Q(a,b)取得最小值；S6聯(lián)立關(guān)于a,b的二元一次方程組，解a,b.請歸納最小二乘法的基本算法步驟!S1求離差的平方和Q(aS1求離差的平方和Q(a,b)并展開；S2將Q(a,b)整理為關(guān)于b的二次函數(shù)S3當b＝時，Q(a,b)取得最小值；S1求離差的平方和Q(a,b)并展開；S2將Q(a,S4將Q(a,b)整理為關(guān)于a的二次函數(shù):S5當a＝時，Q(a,b)取得最小值；S4將Q(a,b)整理為關(guān)于a的二次函數(shù):S5當aS6聯(lián)立關(guān)于a,b的二元一次方程組，解a,b.S6聯(lián)立關(guān)于a,b的二元一次方程組，解a,b.即:通過求解取得最小值時的a、b的值，即其中如此得到的方程叫回歸直線方程。上述求回歸直線的方法，是使得樣本數(shù)據(jù)的點到它的距離的平方和最小，這一方法叫做最小二乘法。線性回歸方程課件xx1x2x3…xnyy1y2y3…yna,b的值使Q取得最小值時，就稱為擬合這n對數(shù)據(jù)的線性回歸方程，將該方程所表示的直線稱為回歸直線．xx1x2x3…xnyy1y2y3…yna,b的值使Q取得最例求三點（3，10），（7，20），（11，24）的線性回歸方程．解（1）作出散點圖：例求三點（3，10），（7，20），解（1）作出散點圖：線性回歸方程課件很明顯，用多項式擬合比用線性擬合好，圖中的R2就是用來描述這一特征的!很明顯，用多項式擬合比用線性擬合好，圖中的R2就是用來描述這課堂小結(jié):一般地,用回歸直線進行數(shù)據(jù)擬合的一般步驟為:(1).作出散點圖,判斷散點是否在一條直線附近(2).如果散點在一條直線附近,那么用公式求出

a,b,并寫出線性回歸方程課堂小結(jié):一般地,用回歸直線進行數(shù)據(jù)擬合的一般步驟為:(1)線性回歸方程線性回歸方程在學(xué)校里，老師對學(xué)生經(jīng)常這樣說：“如果你的數(shù)學(xué)成績好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會有什么大的問題”確實，憑我們的學(xué)習(xí)經(jīng)驗可知，學(xué)生的物理成績和數(shù)學(xué)成績之間存在一種相關(guān)關(guān)系，當然，除此以外，還存在其它影響物理成績的因素，例如，是否喜歡物理，用在物理學(xué)習(xí)上的時間等等.當我們主要考慮數(shù)學(xué)成績對物理成績影響時，就是要考慮兩者之間的相關(guān)關(guān)系.我們?nèi)粘Ｉ钪写嬖谠S多相關(guān)關(guān)系的問題：

1.商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費之間的關(guān)系；

2.糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；

3.人體脂肪和年齡之間的關(guān)系；在學(xué)校里，老師對學(xué)生經(jīng)常這樣說：“如果你的數(shù)學(xué)成績好在現(xiàn)實實際問題中，變量之間的常見關(guān)系有如下兩類1、一類確定的函數(shù)關(guān)系，變量之間可用函數(shù)表示；2、一類是相關(guān)關(guān)系，變量之間有一定的關(guān)系，但不能完全用函數(shù)來表示；在現(xiàn)實實際問題中，變量之間的常見關(guān)系有如某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計并制作了某6天賣出熱茶的杯數(shù)與當天氣溫的對比表：氣溫／℃261813104－1杯數(shù)202434385064如果某天的氣溫是18℃，那么這一天的熱茶銷量一定是24杯嗎？當氣溫是－5℃時，你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)嗎？某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系，605040302010y3525155-5xO作散點圖；氣溫／℃261813104－1杯數(shù)202434385064散點散布在一條直線附近，故可以用一個線性函數(shù)來擬合數(shù)據(jù)！選擇怎樣的線性函數(shù)（直線）？選擇能反映直線變化的兩個點連線；取一條直線，使位于直線兩側(cè)的點數(shù)基本相同；多取幾組點確定幾條直線，分別計算其斜率和截距的平均值，作為所求直線的斜率和截距；……605040302010y3525155-5xO作散點圖；氣上面這些方法雖然都有一定道理，但總讓人感到可靠性不強.實際上，我們希望從整體上看，應(yīng)該使得該直線與散點圖中的點最接近.如何衡量直線與散點圖中的點的接近程度?考慮所有數(shù)據(jù)點到直線的距離的平方和；考慮數(shù)據(jù)點和直線上和其橫坐標相同的點距離的平方和；用類似于估計總體平均數(shù)的思想：化斜為直距離計算不方便上面這些方法雖然都有一定道理，但總讓人感到可靠性某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計并制作了某6天賣出熱茶的杯數(shù)與當天氣溫的對比表：氣溫／℃261813104－1杯數(shù)202434385064如果某天的氣溫是18℃，那么這一天的熱茶銷量一定是24杯嗎？當氣溫是－5℃時，你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)嗎？擬合函數(shù)某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系，Q(a，b)＝(26b+a－20)2＝1286b2＋6a2＋140ab－3820b－460a＋1072．＋(18b+a－24)2＋(13b+a－34)2＋(10b+a－38)2＋(4b+a－50)2＋(－b+a－64)2Q(a，b)＝(26b+a－20)2＝1286b2＋6aＱ(a，b)是直線與各散點在垂直方向（縱軸方向）上的距離的平方和，可以用來衡量直線與圖中六個點的接近程度．所以，設(shè)法取a，b的值，使Q(a，b)達到最小值．這種方法叫做最小平方法(或最小二乘法)．已知（x1,y1）,…,(xn,yn),用線性函數(shù)擬合；如何確定a,b;Ｑ(a，b)是直線與各請歸納最小二乘法的基本算法步驟!S1求離差的平方和Q(a,b)并展開；S2將Q(a,b)整理為關(guān)于b的二次函數(shù):Q(a,b)＝mb2+nb+k；S3當b＝時，Q(a,b)取得最小值；S4將Q(a,b)整理為關(guān)于a的二次函數(shù):Q(a,b)＝m’a2+n’a+k’；S5當a＝時，Q(a,b)取得最小值；S6聯(lián)立關(guān)于a,b的二元一次方程組，解a,b.請歸納最小二乘法的基本算法步驟!S1求離差的平方和Q(aS1求離差的平方和Q(a,b)并展開；S2將Q(a,b)整理為關(guān)于b的二次函數(shù)S3當b＝時，Q(a,b)取得最小值；S1求離差的平方和Q(a,b)并展開；S2將Q(a,S4將Q(a,b)整理為關(guān)于a的二次函數(shù):S5當a＝時，Q(a,b)取得最小值；S4將Q(a,b)整理為關(guān)于a的二次函數(shù):S5當aS6聯(lián)立關(guān)于a,b的二元一次方程組，解a,b.S6聯(lián)立關(guān)于a,b的二元一次方程組，解a,b.即:通過求解取得最小值時的a、b的值，即其中如此得到的方程叫回歸直線方程。上述求回歸直線的方法，是使得樣本數(shù)據(jù)的點到它的距離的平方和最小，這一方法叫做最小二乘法。線性回歸方程課件xx1x2x3…xnyy1y2y3…yna,b的值使Q取得最小值時，就稱為擬合這n對數(shù)據(jù)的線性回歸方程，將該方程所表示的直線稱為回歸直線．xx1x2x3…xnyy1y2y3…yna,b的值使Q取得最例求三點（3，10），（7