第十節(jié)-函數(shù)的連續(xù)性-與間斷點課件

第十節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點一、函數(shù)的連續(xù)性二、左連續(xù)與右連續(xù)三、連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間四、函數(shù)的間斷點第十節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點一、函數(shù)的連續(xù)性二、左連一、函數(shù)的連續(xù)性1.函數(shù)的增量一、函數(shù)的連續(xù)性1.函數(shù)的增量2.連續(xù)的定義2.連續(xù)的定義第十節(jié)-函數(shù)的連續(xù)性-與間斷點課件例1證由定義2知例1證由定義2知二、左連續(xù)與右連續(xù)定理二、左連續(xù)與右連續(xù)定理例2解右連續(xù)但不左連續(xù),例2解右連續(xù)但不左連續(xù),三、連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間在區(qū)間上每一點都連續(xù)的函數(shù),叫做在該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),或者說函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù).連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線.例如,三、連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間在區(qū)間上每一點都連續(xù)的函數(shù),叫做在該區(qū)例3證例3證四、函數(shù)的間斷點四、函數(shù)的間斷點1.跳躍間斷點例4解1.跳躍間斷點例4解2.可去間斷點例52.可去間斷點例5解注意可去間斷點只要改變或者補充間斷處函數(shù)的定義,則可使其變?yōu)檫B續(xù)點.解注意可去間斷點只要改變或者補充間斷處函數(shù)的定義,則如例5中,跳躍間斷點與可去間斷點統(tǒng)稱為第一類間斷點.特點如例5中,跳躍間斷點與可去間斷點統(tǒng)稱為第一類間斷點.特點3.第二類間斷點例6解3.第二類間斷點例6解例7解注意

不要以為函數(shù)的間斷點只是個別的幾個點.例7解注意不要以為函數(shù)的間斷點只是個別的幾個點.狄利克雷函數(shù)在定義域R內(nèi)每一點處都間斷,且都是第二類間斷點.僅在x=0處連續(xù),其余各點處處間斷.★★狄利克雷函數(shù)在定義域R內(nèi)每一點處都間斷,且都是第二類間斷點.在定義域R內(nèi)每一點處都間斷,但其絕對值處處連續(xù).★判斷下列間斷點類型:在定義域R內(nèi)每一點處都間斷,但其絕對值處處連續(xù).★判斷例8解例8解小結(jié)1.函數(shù)在一點連續(xù)必須滿足的三個條件;3.間斷點的分類與判別;2.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù);第一類間斷點:可去型,跳躍型.第二類間斷點:無窮型,振蕩型.間斷點(見下圖)小結(jié)1.函數(shù)在一點連續(xù)必須滿足的三個條件;3.間斷點的分可去型第一類間斷點oyx跳躍型無窮型振蕩型第二類間斷點oyxoyxoyx可去型第一類間斷點oyx跳躍型無窮型振蕩型第二類間斷點oyx思考題思考題思考題解答且思考題解答且但反之不成立.例但但反之不成立.例但練習(xí)題練習(xí)題第十節(jié)-函數(shù)的連續(xù)性-與間斷點課件練習(xí)題答案練習(xí)題答案第十節(jié)-函數(shù)的連續(xù)性-與間斷點課件第十節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點一、函數(shù)的連續(xù)性二、左連續(xù)與右連續(xù)三、連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間四、函數(shù)的間斷點第十節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點一、函數(shù)的連續(xù)性二、左連一、函數(shù)的連續(xù)性1.函數(shù)的增量一、函數(shù)的連續(xù)性1.函數(shù)的增量2.連續(xù)的定義2.連續(xù)的定義第十節(jié)-函數(shù)的連續(xù)性-與間斷點課件例1證由定義2知例1證由定義2知二、左連續(xù)與右連續(xù)定理二、左連續(xù)與右連續(xù)定理例2解右連續(xù)但不左連續(xù),例2解右連續(xù)但不左連續(xù),三、連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間在區(qū)間上每一點都連續(xù)的函數(shù),叫做在該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),或者說函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù).連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線.例如,三、連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間在區(qū)間上每一點都連續(xù)的函數(shù),叫做在該區(qū)例3證例3證四、函數(shù)的間斷點四、函數(shù)的間斷點1.跳躍間斷點例4解1.跳躍間斷點例4解2.可去間斷點例52.可去間斷點例5解注意可去間斷點只要改變或者補充間斷處函數(shù)的定義,則可使其變?yōu)檫B續(xù)點.解注意可去間斷點只要改變或者補充間斷處函數(shù)的定義,則如例5中,跳躍間斷點與可去間斷點統(tǒng)稱為第一類間斷點.特點如例5中,跳躍間斷點與可去間斷點統(tǒng)稱為第一類間斷點.特點3.第二類間斷點例6解3.第二類間斷點例6解例7解注意

不要以為函數(shù)的間斷點只是個別的幾個點.例7解注意不要以為函數(shù)的間斷點只是個別的幾個點.狄利克雷函數(shù)在定義域R內(nèi)每一點處都間斷,且都是第二類間斷點.僅在x=0處連續(xù),其余各點處處間斷.★★狄利克雷函數(shù)在定義域R內(nèi)每一點處都間斷,且都是第二類間斷點.在定義域R內(nèi)每一點處都間斷,但其絕對值處處連續(xù).★判斷下列間斷點類型:在定義域R內(nèi)每一點處都間斷,但其絕對值處處連續(xù).★判斷例8解例8解小結(jié)1.函數(shù)在一點連續(xù)必須滿足的三個條件;3.間斷點的分類與判別;2.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù);第一類間斷點:可去型,跳躍型.第二類間斷點:無窮型,振蕩型.間斷點(見下圖)小結(jié)1.函數(shù)在一點連續(xù)必須滿足的三個條件;3.間斷點的分可去型第一類間斷點oyx跳躍型無窮型振蕩型第二類間斷點oyxoyxoyx可去型第一類間斷點oyx跳躍型無窮型振蕩型第二