2022年中考數(shù)學熱點二次函數(shù)

中考熱點二次函數(shù)（原卷版）【考綱解讀】.了解：二次函數(shù)的概念；二次函數(shù)的對稱軸；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系..理解：二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；確定二次函數(shù)的解析式..會：會判斷一個函數(shù)是否為二次函數(shù)；會在對稱軸左、右判斷函數(shù)的增減性；會用數(shù)形結合思想解決問題..掌握：二次函數(shù)的性質(zhì)；用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；利用二次函數(shù)來解決實際問題的基本思路；掌握二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程根的關系；掌握二次函數(shù)圖象與一元二次不等式的關系；將實際問題轉化為數(shù)學中的二次函數(shù)問題..能：用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；判別式、拋物線與x軸的交點、二次方程的根的情況三者之間的聯(lián)系；能根據(jù)圖象信息解決相應的問題.【命題形式】.從考查的題型來看，涉及本知識點的題目主要以選擇題與解答題的形式考查，也可能在填空題中出現(xiàn)，題目難度中高檔..從考查內(nèi)容來看，主要有：二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值與平移問題；函數(shù)與幾何圖形相關的綜合應用等..從考查熱點來看，主要有：二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；通過具體問題情境學會用三種方式表示二次函數(shù)關系；一次函數(shù)與二次函數(shù)，函數(shù)與其他綜合相關的實際問題；通過在實際問題中應用二次函數(shù)的性質(zhì)，發(fā)展應用二次函數(shù)解決實際問題的能力.【限時檢測】【限時檢測】A卷（建議用時：90分鐘）（2020?山西中考真題）豎直上拋物體離地面的高度〃（〃?）與運動時間r（s）之間的關系可以近似地用公式/1=-5/+%/+%表示，其中為（m）是物體拋出時離地面的高度，%（m/s）是物體拋出時的速度.某人將一個小球從距地面1.5加的高處以20m/s的速度豎直向上拋出，小球達到的離地面的最大高度為（）A.23.5m B.22.5m C.21.56 D.20.5m（2020?四川綿陽?中考真題）三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同.當水面剛好淹沒小孔時，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面1.5米；當水位下降，大孔水面寬度為14米時，單個小孔的水面寬度為4米，若大孔水面寬度為20米，則單個小孔的水面寬度為（ ）A.4有米 B.米 C.2小米 D.7米（2020?湖南長沙?中考真題）“聞起來臭，吃起來香”的臭豆腐是長沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復雜，其中在進行加工煎炸臭豆腐時，我們把焦脆而不糊的豆腐塊數(shù)的百分比稱為“可食用率”,在特定條件下，“可食用率”p與加工煎炸的時間t（單位：分鐘）近似滿足函數(shù)關系式：p=at2+bt+c（a*0,a,b,c為常數(shù)），如圖紀錄了三次實驗數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)關系和實驗數(shù)據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時間為（0.60.9臭豆腐的最佳時間為（0.60.90.83.50分鐘4.3.50分鐘4.05分鐘3.75分鐘4.25分鐘（2020?湖北荊門?中考真題）若拋物線曠=以2+法+。（?！?）經(jīng)過第四象限的點（1,一1））,則關于x的方程ox?+bx+c=0的根的情況是（）A.有兩個大于1的不相等實數(shù)根 B.有兩個小于1的不相等實數(shù)根C.有一個大于1另一個小于1的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根（2020?黑龍江哈爾濱?中考真題）將拋物線y=V向上平移3個單位長度，再向右平移5個單位長度，所得的拋物線為（）A.y=（x+3）2+5B.y=（x-3『+5C.y=（x+5））+3D.y=（x-5）2+3（2020?貴州黔東南?初三月考）已知二次函數(shù)y=-/+2x+4,則下列關于這個函數(shù)圖象和性質(zhì)的說法,正確的是（）A.圖象的開口向上 B.圖象的頂點坐標是（1,3）C.當x<l時，y隨x的增大而增大 D.圖象與x軸有唯一交點（2020?內(nèi)蒙古呼和浩特?中考真題）關于二次函數(shù)y=!x2-6x+a+27,下列說法錯誤的是（）A.若將圖象向上平移10個單位，再向左平移2個單位后過點（4,5）,則a=-5當x=12時，y有最小值a-9C.x=2對應的函數(shù)值比最小值大7D.當時，圖象與x軸有兩個不同的交點（2020?山東荷澤?中考真題）一次函數(shù)y=or+b與二次函數(shù)y="2+bx+c在同一平面直角坐標系中的（2020?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）已知二次函數(shù)y="2+法+。（。/0）的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=g與一次函數(shù)>=-5+6在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象可能是（）10.（2020?山東東營?中考真題）如圖，已知拋物線丫=以2+版+。（。H0）的圖象與x軸交于A5兩點，其對稱軸與X軸交于點C,其中AC兩點的橫坐標分別為T和1,下列說法錯誤的是（）A.abc<0B.4a+c=0C.16a+4Z?+c<0D.當x>2時，V隨x的增大而減小（2020?浙江寧波?中考真題）如圖，二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a>0）的圖象與x軸交于A,B兩點，與y軸正半軸交于點C,它的對稱軸為直線x=-1.則下列選項中正確的是（ ）A.abc<0B.4ac-b2>0C.c-a>0D.當x=-?-2（n為實數(shù)）時，y》c12.（2020?湖北黃石沖考真題）若二次函數(shù)曠=//-以-。的圖象，過不同的六點4（—1,〃）、8（5,〃-1）、c（6,〃+l）、￡>（?必）、E（2,%）、/（4,%），則%、%、%的大小關系是（）a.y<力（必b.y1<y3<y2c.y2<y3<ytd.%<%<為（2020?浙江杭州?中考真題）設函數(shù)y=a（x-力）2+k（a,h,%是實數(shù)，a/））,當x=l時，y=l；當x=8時，y=8,（ ）A.若h=4,貝i]a<0 B.若h=5,貝!Ia>0C.若h=6,則a<0 D.若6=7,貝I]a>0（2020?陜西中考真題）在平面直角坐標系中，將拋物線y=/-（w-1）x+m（m>l）沿），軸向下平移3個單位.則平移后得到的拋物線的頂點一定在（ ）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限（202（）?四川眉山?中考真題）已知二次函數(shù)曠=/-2"+。2一2。一4（。為常數(shù)）的圖象與x軸有交點,且當x>3時，丁隨x的增大而增大，則。的取值范圍是（）A.a>-2 B.a<3 C.-2<a<3D.-2<a<3

（2020?貴州畢節(jié)?中考真題）已知y="2+8尤+c（a*o）的圖象如圖所示，對稱軸為直線》=2,若占，々是一元二次方程以2+bx+c=o（a/O）的兩個根，且&<々，一1<%<0,則下列說法正確的是（）x-2x-2A.XA.X)+x2<0B.4<x2<5C.b2-4ac<0D.ab>0（2020?黑龍江哈爾濱?中考真題）拋物線y=3（x-l）2+8的頂點坐標為.（2020?江蘇無錫?中考真題）請寫出一個函數(shù)表達式，使其圖象的對稱軸為》軸：.（2020?江蘇南京?中考真題）下列關于二次函數(shù)y=-（x-m）2+n?+l（加為常數(shù)）的結論，①該函數(shù)的圖象與函數(shù)y=-V的圖象形狀相同；②該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（0,1）；③當x>0時，y隨x的增大而減小；④該函數(shù)的圖象的頂點在函數(shù)y=/+l的圖像上，其中所有正確的結論序號是.（2020?湖南岳陽?中考真題）在-3,-2,1,2,3五個數(shù)中隨機選取一個數(shù)作為二次函數(shù)y="2+4x-2中。的值，則該二次函數(shù)圖象開口向上的概率是.（2020?山東臨沂?中考真題）已知拋物線曠=公2-2"-3+2/（。/0）.設點尸（my）,。（3,必）在拋物線上，若弘<當，則m的取值范圍.（2020?西藏中考真題）當-13x03時，二次函數(shù)丫=/-4x+5有最大值機，則機=.（2020?遼寧朝陽?中考真題）拋物線y=（4-+1與x軸有交點，則上的取值范圍是.（2020?貴州黔東南?中考真題）拋物線丫=謁+加+。（aWO）的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個交點坐標為（-3,0）,對稱軸為x=-l,則當y<0時，x的取值范圍是（2020?山東臨沂?中考真題）已知拋物線y=o?一2ax-3+2/（。#0）.（1）求這條拋物線的對稱軸；（2）若該拋物線的頂點在x軸上，求其解析式:（2020?湖北省直轄縣級單位?中考真題）把拋物線G：y=V+2x+3先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度得到拋物線（1）直接寫出拋物線。2的函數(shù)關系式；（2）動點P（4-6）能否在拋物線。2上？請說明理由；（3）若點A（m,yJ,8（〃,y2）都在拋物線G上，且“<〃<0，比較%，%的大小，并說明理由.（2020?湖北鄂州?中考真題）一大型商場經(jīng)營某種品牌商品，該商品的進價為每件3元，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量y（件）與售價x（元件）（x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關系，下表記錄的是某三周的有關數(shù)據(jù)：X（元/件）456y（件）1000095009000（1）求y與x的函數(shù)關系式（不求自變量的取值范圍）；（2）在銷售過程中要求銷售單價不低于成本價，且不高于15元/件.若某一周該商品的銷售量不少于6000件，求這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤和售價分別為多少元？（3）抗疫期間，該商場這種商品售價不大于15元/件時，每銷售一件商品便向某慈善機構捐贈m元（14646）,捐贈后發(fā)現(xiàn)，該商場每周銷售這種商品的利潤仍隨售價的增大而增大.請直接寫出m的取值范圍.（2020?浙江紹興?中考真題）如圖1,排球場長為18加，寬為9m,網(wǎng)高為2.24m.隊員站在底線。點處發(fā)球，球從點。的正上方1.9〃z的C點發(fā)出，運動路線是拋物線的一部分，當球運動到最高點A時，高度為2.88九即84=2.88〃?.這時水平距離08=7%,以直線08為x軸，直線OC為y軸，建立平面直角坐標系，如圖2.（1）若球向正前方運動（即x軸垂直于底線），求球運動的高度y（m）與水平距離x（沉）之間的函數(shù)關系式（不必寫出x取值范圍）.并判斷這次發(fā)球能否過網(wǎng)？是否出界？說明理由；（2）若球過網(wǎng)后的落點是對方場地①號位內(nèi)的點P（如圖1,點P距底線所，邊線0.5機），問發(fā)球點。在底線上的哪個位置？（參考數(shù)據(jù)：應取1.4）（2020?山東日照?中考真題）如圖，某小區(qū)有一塊靠墻（墻的長度不限）的矩形空地A8C。，為美化環(huán)境,用總長為100，”的籬笆圍成四塊矩形花鬧（靠墻一側不用籬笆，籬笆的厚度不計）.（1）若四塊矩形花圃的面積相等，求證：AE=3BE；（2）在（1）的條件下，設8c的長度為X”矩形區(qū)域A8CC的面積為"？，求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍.〃〃〃//〃〃〃〃〃〃/a\ [d（2020?黑龍江鶴崗?中考真題）如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+（a+l）x-a與X軸交于A、8兩點（點A位于點8的左側），與>軸交于點C,已知MAC的面積是6.（1）求。的值：（2）在拋物線上是否存在一點P，使50外=50歌.存在請求出尸坐標，若不存在請說明理由.【限時檢測】【限時檢測】B卷（建議用時：90分鐘）（2020?四川南充?中考真題）如圖，正方形四個頂點的坐標依次為（1,1）,（3,1）,（3,3）,（1,3）,若拋物線丫=2*2的圖象與正方形有公共頂點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.—<a<3B.—<a<lC.-<a<3D.-<a<lTOC\o"1-5"\h\z9 9 3 3（2020?山東濟南?中考真題）已知拋物線y=/+（2m-6）x+?j2-3與y軸交于點A,與直線x=4交于點B,當x>2時，y值隨x值的增大而增大.記拋物線在線段A8下方的部分為G（包含A、8兩點），M為G上任意一點，設M的縱坐標為r,若，之一3,則機的取值范圍是（ ）\o"CurrentDocument"3 3A.m>— B.—<m<3 C.m>3 D.l</n<3~2 2~一（2020?黑龍江牡丹江?中考真題）如圖，拋物線y=以2+b元+c與x軸正半軸交于a,B兩點，與y軸負半軸交于點C.若點8（4,0）,則下列結論中：@abc>0；②4a+b>0；③與N（w，%）是拋物線上兩點，若0<%<當，則y>%；④若拋物線的對稱軸是直線x=3,m為任意實數(shù)，則a{tn-3)(w+3)?b(3-ni)；⑤若ABN3,則4/?+3c>0,正確的個數(shù)是( )A.5B.4 A.5B.4 C.3D.2（2020?浙江嘉興?中考真題）已知二次函數(shù)y=/,當“Mb時嶺9,則下列說法正確的是（ ）A.當=1時，b-a有最小值 B.當〃-加=1時，b-4有最大值C.當6-〃=1時，〃-機無最小值 D.當方-。=1時，〃-機有最大值（2020?浙江衢州?中考真題）二次函數(shù)尸爐的圖象平移后經(jīng)過點（2,0）,則下列平移方法正確的是（ ）A.向左平移2個單位，向下平移2個單位B.向左平移1個單位，向上平移2個單位C.向右平移1個單位，向下平移1個單位D.向右平移2個單位，向上平移1個單位（2020?湖北孝感?中考真題）將拋物線G：y=x2-2x+3向左平移1個單位長度，得到拋物線C2，拋物線。2與拋物線關于x軸對稱，則拋物線C3的解析式為（ ）A.y=—x2—2B.y=—x2+2 C.y=x2—2D.y=x2+2（2020?湖南岳陽?中考真題）對于一個函數(shù)，自變量x取c時，函數(shù)值y等于0,則稱c為這個函數(shù)的零點.若關于X的二次函數(shù)y=-x2-]0x+w（mxO）有兩個不相等的零點X1,X2（X1<々），關于x的方程Y+10x—m一2=0有兩個不相等的非零實數(shù)根三，5（工3〈匕），則下列關系式一定正確的是（）A.0<—<1B.—>1 C.0<—<1D.—>1（2020?四川南充?中考真題）關于二次函數(shù)y=a?—4℃—5（。H0）的三個結論：①對任意實數(shù)m,都有4%=2+6與％=2-m對應的函數(shù)值相等：②若3《x《4,對應的y的整數(shù)值有4個，則一一<。4一1或TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"4 51<?<-;③若拋物線與x軸交于不同兩點A,B,且ABW6,則。<一一或“N1.其中正確的結論是（）3 4A.①② B.①③ C.②③ D.①②③（2020?安徽中考真題）如圖aABC和△0￡尸都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊尸在同一條直線/上，點C,E重合，現(xiàn)將AABC沿著直線/向右移動，直至點3與尸重合時停止移動.在此過程中，設點移動的距離為x,兩個三角形重疊部分的面積為y,則y隨x變化的函數(shù)圖像大致為（）

c.D.c.D.（2020?湖北荊門?中考真題）如圖，拋物線曠=以2+灰+?4/0）與工軸交于點4、B,頂點為C,對稱軸為直線x=l,給出下列結論：①血<0：②若點C的坐標為（1,2）,則aABC的面積可以等于2：③N（X2，%）是拋物線上兩點（X<々），若％+工2>2,則y<%；④若拋物線經(jīng)過點（3，T），則方程ax2+bx+c+\=0的兩根為一1，3其中正確結論的序號為.（2020?四川中考真題）若實數(shù)x,y滿足x+V=3,設5=9+8.出則s的取值范圍是（2020?江蘇泰州?中考真題）如圖，在aABC中，ZC=90°.AC=3,8c=4,P為8C邊上的動點（與8、。不重合），PD//AB,交AC于點O,連接AP，設"=x,△AD尸的面積為S.（1）用含x的代數(shù)式表示AO的長；（2）求S與x的函數(shù)表達式，并求當S隨x增大而減小時x的取值范圍.

(2020?遼寧大連?中考真題)在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)耳和死的圖象關于y軸對稱，它們與直線x=r(r>0)分別相交于點P,Q.(1)如圖，函數(shù)6為y=x+i,當r=2時，PQ的長為；(2)函數(shù)五］為丁=一，當尸Q=6時，r的值為；(3)函數(shù)尸］為y=or2+bx+c(〃w0),x①當.=邁時，求△OPQ的面積；②若c>0,函數(shù)￡和工的圖象與x軸正半軸分別交于點bA(5,0),8(1,0),當cWxWc+1時，設函數(shù)K的最大值和函數(shù)K的最小值的差為〃，求〃關于c的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量c的取值范圍.尸】 ?x(2020?湖南益陽?中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，點F的坐標是(4,2),點P為一個動點，過點P作x軸的垂線PH，垂足為H,點P在運動過程中始終滿足PF=PH(提示:平面直角坐標系內(nèi)點M、N的坐標分別為(%,弘)、(x2,y2),則仞72=(工2-%)2+(%-%)2)(1)判斷點P在運動過程中是否經(jīng)過點C(0,5)(2)設動點P的坐標為*,y),求y關于x的函數(shù)表達式：填寫下表，并在給定坐標系中畫出函數(shù)的圖象：(3)點。關于x軸的對稱點為C，，點2在直線。戶的下方時，求線段PE長度的取值范圍X02468y

（2020?貴州貴陽?中考真題）2020年體育中考，增設了考生進入考點需進行體溫檢測的要求.防疫部門為了解學生錯峰進入考點進行體溫檢測的情況，調(diào)查了一所學校某天上午考生進入考點的累計人數(shù)y（人）與時間X（分鐘）的變化情況，數(shù)據(jù)如下表：（表中9/5表示9<xW15）時間X（分鐘）01234567899-15人數(shù)y（人）0170320450560650720770800810810（1）根據(jù)這15分鐘內(nèi)考生進入考點的累計人數(shù)與時間的變化規(guī)律，利用初中所學函數(shù)知識求出y與X之間的函數(shù)關系式；（2）如果考生一進考點就開始測量體溫，體溫檢測點有2個，每個檢測點每分鐘檢測20人,考生排隊測量體溫，求排隊人數(shù)最多時有多少人？全部考生都完成體溫檢測需要多少時間？（3）在（2）的條件下，如果要在12分鐘內(nèi)讓全部考生完成體溫檢測，從一開始就應該至少增加幾個檢測點？（202（）?甘肅金昌?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=公2+版-2交x軸于A，8兩點,交y軸于點C,且。4=20。=803,點P是第三象限內(nèi)拋物線上的一動點.（1）求此拋物線的表達式：（2）若PC//AB,求點尸的坐標；（3）連接4C,求A//C面積的最大值及此時點尸的坐標.（2020?四川遂寧?中考真題）閱讀以下材料，并解決相應問題：小明在課外學習時遇到這樣一個問題：定義：如果二次函數(shù)丫=。1+歷》+。（mWO,。卜加、ci是常數(shù)）y=a2X2+b2x+c2（。2彳0,。2、歷、s是常數(shù)）滿足。1+。2=0,b}=bi,ci+c2=0,則這兩個函數(shù)互為"旋轉函數(shù)".求函數(shù)丫=2^-3x+l的旋轉函數(shù)，小明是這樣思考的，由函數(shù)-3x+l可知，m=2,61=-3,ci=l,根據(jù)ai+a2=0,b\=bz,ci+f2=0,求出。2,岳，C2就能確定這個函數(shù)的旋轉函數(shù).請思考小明的方法解決下面問題：（1）寫出函數(shù)y=9-4x+3的旋轉函數(shù).（2）若函數(shù)y=55+（m-x+n與y=-5x2-nx-3互為旋轉函數(shù)，求（m+n）2。2。的值.（3）已知函數(shù)y=2（x-1）（x+3）的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,點A、B、C關于原點的對稱點分別是Ai、Bi、Ci,試求證：經(jīng)過點4、Bi、G的二次函數(shù)與y=2（x-1）（x+3）互為“旋轉函數(shù)”.（2020?湖南衡陽?中考真題）在平面直角坐標系xOx中，關于X的二次函數(shù)y=/+px+4的圖象過點（-1,0）,（2,0）.（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）求當一2KXW1時，＞的最大值與最小值的差；（3）一次函數(shù)y=（2-機）x+2一機的圖象與二次函數(shù)y=f+px+4的圖象交點的橫坐標分別是4和b,且。＜3v/?,求加的取值范圍.-1O1 x-1-20.（2020?山東荷澤?中考真題）如圖，拋物線y="2+^-6與x軸相交于A，B兩點、,與丁軸相交于點C,OA=2,OB=4,直線/是拋物線的對稱軸，在直線/右側的拋物線上有一動點。，連接AO,BD,9BC,CD.（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點。在無軸的下方，當aBC。的面積是一時，求△A5O2的面積：（3）在（2）的條件下，點M是龍軸上一點，點N是拋物線上一動點，是否存在點N,使得以點B,D，M，N為頂點，以8。為一邊的四邊形是平行四邊形，若存在,求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.中考熱點二次函數(shù)（解析版）【考綱解讀】.了解：二次函數(shù)的概念；二次函數(shù)的對稱軸；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系..理解：二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；確定二次函數(shù)的解析式..會：會判斷一個函數(shù)是否為二次函數(shù)；會在對稱軸左、右判斷函數(shù)的增減性；會用數(shù)形結合思想解決問題..掌握：二次函數(shù)的性質(zhì)；用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；利用二次函數(shù)來解決實際問題的基本思路；掌握二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程根的關系；掌握二次函數(shù)圖象與一元二次不等式的關系；將實際問題轉化為數(shù)學中的二次函數(shù)問題..能：用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；判別式、拋物線與x軸的交點、二次方程的根的情況三者之間的聯(lián)系；能根據(jù)圖象信息解決相應的問題.【命題形式】.從考查的題型來看，涉及本知識點的題目主要以選擇題與解答題的形式考查，也可能在填空題中出現(xiàn)，題目難度中高檔..從考查內(nèi)容來看，主要有：二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值與平移問題；函數(shù)與幾何圖形相關的綜合應用等..從考查熱點來看，主要有：二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；通過具體問題情境學會用三種方式表示二次函數(shù)關系；一次函數(shù)與二次函數(shù)，函數(shù)與其他綜合相關的實際問題；通過在實際問題中應用二次函數(shù)的性質(zhì)，發(fā)展應用二次函數(shù)解決實際問題的能力.【限時檢測】【限時檢測】A卷（建議用時：70分鐘）（2021?浙江杭州市?中考真題）在“探索函數(shù)y=/+芯+。的系數(shù)a,b,c與圖象的關系”活動中，老師給出了直角坐標系中的四個點：-4（0,2）,3（1,0）,C（3,l）,。（2,3）,同學們探索了經(jīng)過這四個點中的三個點的二次函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)這些圖象對應的函數(shù)表達式各不相同，其中a的值最大為（5A.-2【答案】3B.一2C.D.【分析】分四種情況討論,利用待定系數(shù)法，求過A5A.-2【答案】3B.一2C.D.【分析】分四種情況討論,利用待定系數(shù)法，求過A（0,2）,8（1,0）,C（3,l）,。（2,3）中的二個點的二次函數(shù)解析式，繼而解題.【詳解】解：設過三個點4（0,2）,3（1,0）,C（3,l）的拋物線解析式為：y=ax2+bx+cc=2分別代入A（0,2）, 。（3,1）得（a+b+c=0解得設過三個點A（0,2）,8（1,0）,。（2,3）的拋物線解析式為:b=-5617y=ax1+bx+cc=2分別代入4(0,2),8(1,0),0(2,3)wja+b+c=0解得＜4a+2h+c=35a=2-22c=2DCBy設過三個點A（0,2）,C（3,l）,0（2,3）的拋物線解析式為：y=ax2+bx+cc=2分別代入A（0,2）,C（3,l）,0（2,3）得《9〃+3力+c=l解得，y=ax2+fer+c設過三個點8（1。），。（31），y=ax2+fer+ca+b+c=0分別代入8(1,0),C(3,l),。(2,3)得《9a+3b+c=l解得<4a+2b+c=3一二。最大為一，故選：A.【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵.（2021?四川眉山市?中考真題）在平面直角坐標系中，拋物線y=/-4x+5與V軸交于點C,則該拋物線關于點。成中心對稱的拋物線的表達式為（ ）A.y=x?—4x+5 B.y—+4x+5 C.y=—+4x—5D.y=—4x—5【答案】A【分析】先求出C點坐標，再設新拋物線上的點的坐標為（x,y）,求出它關于點C對稱的點的坐標，代入到原拋物線解析式中去，即可得到新拋物線的解析式.【詳解】解:當戶0時，產(chǎn)5,.?（（0,5）；設新拋物線上的點的坐標為（卬），???原拋物線與新拋物線關于點C成中心對稱，由2x0—x=「r,2x5-y=IO-y；.?.對應的原拋物線上點的坐標為（一式,10-），）；代入原拋物線解析式川得：10—丁=（—力2-4?（一*）+5，二新拋物線的解析式為：y=-f-4尤+5；故選：A.【點睛】本題綜合考查了求拋物線上點的坐標、中心對稱在平面直角坐標系中的運用以及求拋物線的解析式等內(nèi)容，解決本題的關鍵是設出新拋物線上的點的坐標，求出其在原拋物線上的對應點坐標，再代入原拋物線解析式中求新拋物線解析式，本題屬于中等難度題目，蘊含了數(shù)形結合的思想方法等.

（2021?貴州黔東南苗族侗族自治州?中考真題）如圖，拋物線/1）：丁=0?+加+《。/0）與方軸只有一個公共點A（l,0）,與y軸交于點8（0,2）,虛線為其對稱軸，若將拋物線向下平移兩個單位長度得拋物線4，則圖中兩個陰影部分的面積和為（）【答案】B【分析】連接A8,OM,據(jù)二次函數(shù)圖像對稱性把陰影圖形的面積轉化為平行四邊形ABOM面積求解即可.【詳解】設平移后的拋物線與對稱軸所在的直線交于點M,連接AB,OM.由題意可知，AM^OB,,：A（l,0）,B（0,2）：.OA^\,O8=4M=2,???拋物線是軸對稱圖形，.?.圖中兩個陰影部分的面積和即為四邊形A80M的面積，AMHOB,AM=OB，：.四邊形ABOM為平行四邊形，；.S四邊形480M=OB?OA=2x\=2.故選：B.【點睛】此題考查了二次函數(shù)圖像的對稱性和陰影面積的求法，解題的關鍵是根據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱性轉化陰影圖形的面積.

(2021?四川巴中?中考真題)已知二次函數(shù)y=a^+%x+c的自變量x與函數(shù)y的部分對應值見表格，則下列結論：①c=2；②〃-4ac>0；③方程ax2+bx=0的兩根為xi=-2,X2-0；@7a+c<0.其中正確的有(X-3-2-112y1.8753m1.8750A.0@ B.②③ C.③④ D.②④【答案】B【分析】由表格可以得到二次函數(shù)圖象經(jīng)過點點(-3,1.875)和點(1,1.875),這兩點關于對稱軸對稱,由此得到對稱軸直線，設出二次函數(shù)頂點式，代入兩點，求解出二次函數(shù)解析式，得到“，b,c的值，依次代入到①②③④中進行判斷即可解決.【詳解】解：山表格可以得到，二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(-3,1.875)和點(1,1.875),?.?點(-3,1.875)與點(LL875)是關于二次函數(shù)對稱軸對稱的,次函數(shù)的對稱軸為匕線》=二萬一=-1,.?.設：次函數(shù)解析式為了="(》+1尸+〃,代入點(-2,3),(2,0)得,代入點(-2,3),(2,0)得,a+h=39。+〃=0解得Q 07二?二次函數(shù)的解析式為：y=---?O Oy=——X2——X+3,.\C=3,?.?①是錯誤的，'E-4ac=2+4x=x3＞。，.?.②是正確的,8 4 16 8方程or?+版=0為一［%-彳*=。，即為W+2x=0.?,?％=-2,“2=。，，③是正確的，o4?1-7a+c=7x(-^)+3=1>0,二④是錯誤的，，②③是正確的，故選：B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)系數(shù)特征和二次函數(shù)解析式求法，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式是通法,由表格提煉出對稱軸的信息，是解題的突破口，此題，也可以通過二次函數(shù)系數(shù)特征來解決.(2021?山東聊城市?中考真題)已知二次函數(shù)y=or2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=6x+c的圖象和反比例函數(shù)丫=幺上，的圖象在同一坐標系中大致為( )

【分析】先通過二次函數(shù)的圖像確定。、仇c的正負，再利用代入解析式，得到a+h+c的正負即可判定兩個函數(shù)的圖像所在的象限，即可得出正確選項.【詳解】解：由圖像可知：圖像開口向下，對稱軸位于y軸左側，與y軸正半軸交于一點，可得：。<0力(0,。0,乂由于當x=l時，y=a+b+c<0因此一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四三個象限，反比例函數(shù)的圖像位于二、四象限；故選：D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解決本題的關鍵是能讀懂題干中的二次函數(shù)圖像，能根據(jù)圖像確定解析式中各系數(shù)的正負，再通過各項系數(shù)的正負判定另外兩個函數(shù)的圖像所在的象限，本題蘊含了數(shù)形結合的思想方法等.(202()?四川中考真題)已知不等式ax+b>0的解集為x<2,則下列結論正確的個數(shù)是( )2a+b=O；(2)當c>a時，函數(shù)y=or2+%x+c的圖象與x軸沒有公共點；(3)當c>0時，拋物線y=ax2+bx+c的頂點在直線y=ar+b的上方；3(4)如果6<3且2a-mb-m=0,則機的取值范圍是<m<0.4A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【分析】由不等式的解集得出--=2,即b=-2m從而得出2a+b=0,即可判斷(1)；根據(jù)A=4a(〃am-c)>()即可判斷(2)：求得拋物線的頂點為(1,〃一?)即可判斷(3)；求得()< <3,得;"不等機+13式組的解集為--VmVO即可判斷(4).4【詳解】(1),,?不等式ar+b>0的解集為xV2,b …一Aa<0, =2,即-2m；.2a+力=0,故結論正確；a(2)函數(shù)y=ar2+bx+c中，令尸0,則ar2+/?x+c=O,Vb--2a,:.△=b1-4ac=(-2a)2-4ac=4a(a~c).c>〃，.?.△=4a(a-c)>0,???當時，函數(shù)產(chǎn)d+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，故結論錯誤;(3),:b=-2a,：.b 4ac—b2(3),:b=-2a,：.—=1, = =c-af2a4a4。拋物線y=ax2-^bx^c的頂點為(I,c-a)f當x=l時，直線y=ax+b=a+b=a-la--a>0當c>0時，c-a>-a>0,，拋物線、=#+力%+0的頂點在直線產(chǎn)?+力的上方，故結論正確；mTOC\o"1-5"\h\z(4)*/b=-2a,ll]2a-mb-m=09得至lj-b-mb-m=Otb= ,m+lm 3如果8V3,則OV <3, --</n<0,故結論正確；故選：C.m+1 4【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，由題意得到％=-2"是解題的關鍵.(2021?內(nèi)蒙古赤峰市?中考真題)已知拋物線y="2+Zu+c上的部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表：X-10123y30-1m3以下結論正確的是( )A.拋物線y=o%2+bx+c的開口向下B.當x<3時，y隨x增大而增大C.方程以2+bx+c=0的根為0和2D.當y>0時，x的取值范圍是0<x<2【答案】C【分析】利用表中數(shù)據(jù)求出拋物線的解析式，根據(jù)解析式依次進行判斷.{a-b+c=3c=O,解得：a=l力=-2,c=O,9a+3b+3=3所以拋物線的解析式為：y=x2-2x=x(x-2)=(x-\)2-1,A、拋物線開口向上，故選項錯誤，不符合題：B、拋物線的對稱軸為也線x=l，隹l<x<3時，y隨x增大而增大，故選項錯誤，不符合題意：C、方程ox?+bx+c=O的根為。和2,故選項正確，符合題意；D、當y>0時，x的取值范圍是x<0或x>2,故選項錯誤，不符合題意；故選：C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式的求法和函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關鍵是：利用待定系數(shù)法求H1解析式，然后利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)解答.（2020?內(nèi)蒙古呼和浩特市?中考真題）關于二次函數(shù)y=1x2-6x+4+27,下列說法錯誤的是（ ）A.若將圖象向上平移10個單位，再向左平移2個單位后過點（4,5）,則。=-5B.當x=12時，y有最小值。一9C.x=2對應的函數(shù)值比最小值大7D.當。<0時，圖象與x軸有兩個不同的交點【答案】C【分析】求出二次函數(shù)平移之后的表達式，將（4,5）代入，求出a即可判斷A；將函數(shù)表達式化為頂點式,即可判斷B；求出當x=2時的函數(shù)值，減去函數(shù)最小值即可判斷C；寫出函數(shù)對應方程的根的判別式，根據(jù)a值判斷判別式的值，即可判斷D.TOC\o"1-5"\h\z1 ?【詳解】解：A、將二次函數(shù)y=-V—6x+a+27=—（x-12）-+a-9向上平移10個單位，再向左平移4 42個單位后，表達式為：y=1（x+2-12）2+a-9+10=^-（x-10）2+a+l,若過點（4,5）,則5=；（4-10y+a+l,解得：a=-5,故選項正確；1 [ ,B、y二—6x+。+27=a（x—12）+a—9,開口向上，，當x=12時，y有最小值a—9,故選項正確；C、當x=2時，y=a+16,最小值為a?9,a+16-（a-9）=25,即x=2對應的函數(shù)值比最小值大25,故1 1選項錯誤；D、△=（—6）—4x—x（〃+27）=9?a,當aV0時,9-a>0,即方程—x—6x+a+27=0有兩個\o"CurrentDocument"4不同的實數(shù)根，即二次函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，故選項正確，故選C.【點睛】本題考查/二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，涉及到二次函數(shù)的基本知識點，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，以及與一元二次方程的關系.（2021?湖北黃岡市?中考真題）如圖，AC為矩形A8CQ的對角線，已知AO=3,CZ）=4.點P沿折線C-A—D以每秒1個單位長度的速度運動（運動到Q點停止），過點尸作PE_L8C于點￡,則△（7「￡的面積y與點尸運動的路程x間的函數(shù)圖象大致是（）【答案】D【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理可得4c=5，再分0WxW5和5<xW8兩種情況，解直角三角形分別求出的長，利用直角三角形的面積公式可得y與x間的函數(shù)關系式，由此即可得出答案.【詳解】解：???四邊形ABC。是矩形，AD=3,CO=4，..AB=4,BC=3,AC=yjAD2+CD2=5,ZB=90°-.-.AC+AD=S,由題意，分以下兩種情況：(1)當點「在。4上，即0WxW5時，TOC\o"1-5"\h\zAB4 BC3在R/aABC中，sinZACB=—=一,cosN4C8=——=二，?.?在心△CPE中，CP=x,PE1BC,AC5 AC5CE=CPcosNPCE=-x,PE=CPsinNPCE=-x,：,y=-CE-PE=—x2；5 - 2 25(2)如圖，當點P在A￡>上，即5<xW8時，?.?四邊形ABC。是矩形，PEL8C，???四邊形CEP￡>是矩形，：.PE=CD=4,CE=DP=AC+AD-(AC+AP)=S-x, y=^CE-PE=-2x+\6,62—x2(0<x<5)綜上，y與x間的函數(shù)關系式為y=《25 ,-2x+16(5<x<8)觀察四個選項可知，只有選項D的圖象符合，故選：D.【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，正確分兩種情況討論是解題關鍵.(2022?廣東越秀?九年級期末)已知點Pi(xi,yi),Pz(X2,”)為拋物線y=-6+4"+。("0)上兩點，且X|<X2,則下列說法正確的是( )A.若xi+X2<4,貝!］又<” B.若川+及>4,則yiV”C.若a(xi+x2-4)>0,貝Uyi>y2D.若a(X1+X2-4)<0,貝！Iyi>y2【答案】C【分析】先求出拋物線的時稱軸為x=2,然后結合二次函數(shù)的開口方向，判斷二次函數(shù)的增減性，即可得到答案.【詳解】解：???拋物線y=-小+4以+°,...拋物線的對稱軸為：*=-三=2,—2a當點Pi（X”yi）?Pi（X2,”）恰好關于x=2對稱時，有占；一=2,/.jc,+x,=4,即為+々-4=0,Vxi<X2, X1<2<x2；???拋物線的開口方向沒有確定，則需要對〃進行討論，故排除A、B；當a>0時，拋物線y=-ar2+4a.r+c-的開口向下，此時距離x=2越遠，y值越?。?：a（X1+X2-4）>0, +x2-4>0,.,.點2（X2,）2）距離直線x=2較遠,；.%>%：當a<0時，拋物線y=-加+4以+（:的開口向上，此時距離x=2越遠，y值越大；■：a（xi+xz-4）>0,，X+X2-4<0,.?.點尸?（xi,yi）距離直線x=2較遠，故C符合題意；D不符合題意；故選：C【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的對稱性，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)進行分析.（2021?安徽中考真題）設拋物線y=f+（a+l）x+a,其中a為實數(shù).（1）若拋物線經(jīng)過點（一1,加），則〃=；（2）將拋物線y=x2+（a+i）x+a向上平移2個單位，所得拋物線頂點的縱坐標的最大值是.【答案】0 2【分析】（I）直接將點（-1,加）代入計算即可（2）先根據(jù)平移得出新的拋物線的解析式，再根據(jù)拋物線頂點坐標得出頂點坐標的縱坐標，再通過配方得出最值【詳解】解：（1）將（一1,加）代入y=Y+（a+l）x+a得：m=l-a-l+a=O故答案為：0（b4ac—Z??、（2）根據(jù)題意可得新的函數(shù)解析式為：y=x2+（a+l）x+a+2由拋物線頂點坐標-丁,一-——[2a4aJ得新拋物線頂點的縱坐標為：4（。+2）-（"I1==-d-2a+l）+8=TaT）2+84 4 4 4V（a-1）2>0.,.當a=l時，一（a-lp+8有最大值為8,Q二所得拋物線頂點的縱坐標的最大值是二=2故答案為：2【點睛】本題考查將拋物線的頂點坐標、將點代入代入函數(shù)解析式、利用配方法求最值是常用的方法（2021?廣東中考真題）若一元二次方程/+bx+c=0（b,c為常數(shù)）的兩根%,天滿足-3<x1<-1,1<x2<3,則符合條件的一個方程為.【答案】^-4=0（答案不唯一）【分析】設y=%2+版+c與y=0交點為占,》2,根據(jù)題意一3<的<一1/<*2<3關于y軸對稱和二次函數(shù)的對稱性，川找到X、尤2的值（石，泡只需滿足互為相反數(shù)目滿足1<51<3即可）即可寫出一個符合條件的方程【詳解】設y=x2+bx+c與y=0交點為3,電，根據(jù)題意―3<須<一1,1<%2<3則l<|x|<3y=V+法+c的對稱軸為x=0故設％=-2,々=2則方程為：9-4=0故答案為：W-4=0【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)與一元二次方程的關系，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)和找到兩根的對稱性類比二次函數(shù)的對稱性是解題的關鍵（2021?山東濟寧市?中考真題）如圖，二次函數(shù)y=/+bx+c（ax0）的圖象與無軸的正半軸交于點A,對稱軸為直線X=l,下面結論：?abc<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④方程y=+fex+c（aK0）必有一個根大于且小于o.其中正確的是—（只填序號）.【答案】①②④.【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以判斷各個小題中的結論是否成立.【詳解】解：由圖象可得，a<0,b>0,c>0,則"bc<o,故①正確；h?: =1,:.b=?2a, 2a+/>=0,故②正確；2a,??函數(shù)圖象與x軸的正半軸交點在點（2,0）和（3,0）之間，對稱軸是直線尸1,工函數(shù)圖象與x軸的另一個交點在點（0,0）和點（-1,0）之間，故④正確；，當戶?1時，y=?-fe+c<0,，v=〃+2a+cV0,/.3iz+c<0,故③錯誤；故答案為：???.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、拋物線與x軸的交點，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結合的思想解答.(2021?浙江中考真題)如圖，已知經(jīng)過原點的拋物線y=2/與x軸交于另一點A(2,0).(1)求，〃的值和拋物線頂點M的坐標；(2)求直線AM的解析式.【答案】(1)m=Y,M(\,-2)；(2)y=2x-4【分析】(D將42,0)代入拋物線的解析式，可求得，”的值，再配成頂點式即可求解；(2)利用待定系數(shù)法即可求得直線4M的解析式.【詳解】解(1)?.?拋物線丫=2/+，就過點4(2,0),2x22+2m=0>解得帆=Y,r.y=2廠—4x,=2(x—頂點M的坐標是(1,-2)；(2)設直線4M的解析式為了=h+8化*0),(2k+b=0 [k=2?.?圖象過A(2,0),M(l,-2),：.\,,十解得< ...直線AM的解析式為y=2x-4.[k+b=-2[b=-4【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.(2021?新疆中考真題)已知拋物線y="2—2ox+3(aH0).(1)求拋物線的對稱軸：(2)把拋物線沿y軸向下平移3時個單位，若拋物線的頂點落在x軸上，求a的值；(3)設點P(a,yJ,Q(2,%)在拋物線上，若X>%，求。的取值范圍.3【答案】(1)直線x=l；(2)a=—或a=-一；(3)a>22【分析】(D直接根據(jù)拋物線的對稱軸公式求解即可；(2)先求出原拋物線的頂點坐標，然后求出平移后新拋物線的頂點坐標，再根據(jù)題意建立方程分情況討論即可；(3)分別討論a的情況，根據(jù)二次函數(shù)中利用對稱性比較函數(shù)值大小的方法建立關于?的不等式求解即可.I o,【詳解】（l）根據(jù)拋物線對稱釉公式：x=—2,；.x=-二=1,.?.原拋物線的對稱軸為：直線x=l；

2a 2a（2）將x=l代入解析式得：y=-4+3,.?.原拋物線的頂點坐標為：（1,一。+3）,把拋物線沿y軸向下平移31a個單位，則平移后新拋物線的頂點坐標為（1,-。+3-3時）,?.?平移后拋物線的頂點落在x軸上，...一。+3-3同=0,3若a>0,則-a+3-3a=0，解得：a=—,43 3. 37；a<0,則一a+3+3a=0>解得：a=—, a=—或。=—；2 4 2（3）若a>0，則原拋物線開口向上，要使得%>必，則應使得點P到對稱軸的距離大于點Q到對稱軸的距離，即：|<7—1|>|2-1|,即：—">1, a—1>1或a—1<—1,解得：a>2或a<0,a>0<a>2；若"。，則原拋物線開口向下，要使得X>%，則應使得點P到對稱軸的距離小于點Q到對稱軸的距離，即：|iz-1|<|2-1|,即：|o-1|<1? -1<a―1<1?解得：0<a<2,與a<0矛盾，故不成立，二。的取值范圍為a>2.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及平移問題，熟記二次函數(shù)中的基本性質(zhì)和結論是解題關鍵.（2021?北京中考真題）在平面直角坐標系xOy中，點（1,m）和點（3,“）在拋物線y=ar2+〃x（a>0）上.（1）若m=3,〃=15,求該拋物線的對稱軸；（2）已知點（一1,兇）,（2,%）,（4,%）在該拋物線上.若mn<0,比較到，%，%的大小，并說明理由.【答案】（1）x=-l；（2）必<%<%，理由見解析【分析】（1）由題意易得點。,3）和點（3,15）,然后代入拋物線解析式進行求解，最后根據(jù)對稱軸公式進行求解即可；（2）由題意可分當機<0,〃>0時和時，然后根據(jù)：次函數(shù)的性質(zhì)進行分類求解即可.【詳解】解：（1）當機=3,〃=15時，則有點（1,3）和點（3,15）,代入二次函數(shù)丁=奴2+力x（a>0）得：a+b=3 [a-\ . ht .解得：,c，；?拋物線解析式為y=x+2x，.?.拋物線的對稱軸為彳=一一=-i；[9a+3b=15 [b=2 2a（2）由題意得：拋物線丁=以2+法（。>0）始終過定點（0,0）,則由〃加<0可得：①當機>0,〃<0時，由拋物線y=ar2+笈（a>0）始終過定點（0,0）可得此時的拋物線開口向下，即。<0,與。>0矛盾：②當機<0,〃>0時，；拋物線y=a）C+bx（a>0）始終過定點（0,0）,TOC\o"1-5"\h\z1 3...此時拋物線的對稱軸的范圍為Q<X<5,：點（一1,凹）,（2,y,）,（4,%）在該拋物線上，3 , 、 51 35 7二它們離拋物線對稱軸的距離的范圍分別為一<%—（―1）<—<2—x<—<4—x<—,2 ' / 22 22 2：a>0，開口向上，.?.由拋物線的性質(zhì)可知離對稱軸越近越小，...當<X<%?【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵.（2021?山東青島?中考真題）科研人員為了研究彈射器的某項性能，利用無人機測量小鋼球豎直向上運動的相關數(shù)據(jù).無人機上升到離地面30米處開始保持勻速豎直上升，此時，在地面用彈射器（高度不計）豎直向上彈射一個小鋼球（忽路空氣阻力），在1秒時，它們距離地面都是35米，在6秒時，它們距離地面的高度也相同.其中無人機離地面高度％（米）與小鋼球運動時間x（秒）之間的函數(shù)關系如圖所示；小鋼球離地面高度X（米）與它的運動時間》（秒）之間的函數(shù)關系如圖中拋物線所示.353530（1）直接寫出弘與x之間的函數(shù)關系式；（2）求出丫2與x之間的函數(shù)關系式；（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時，小鋼球和無人機的高度差最大是多少米？【答案】（1）y,=5x4-30；（2）y2=-5x2+40x；（3）70米【分析】（1）先設出一次函數(shù)的解析式，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可：（3）當1<此時小鋼球在無人機上方，因此求竺-yi,當6<於8時，無人機在小鋼球的上方，因此求然后進行比較判斷即可.【詳解】解：（1）設yi與x之間的函數(shù)關系式為y尸履+〃，

\k+h'=35 \k=5???函數(shù)圖象過點（0,30）和（1,35）,則《小“，解得小與x之間的函數(shù)關系式為y=5x+30.[Z?=30W=30（2）???x=6時，^=5x6+30=60,二力的圖象是過原點的拋物線，，設%=以?+加，/ 、/ 、 , , 仿+人=35 [a+b=35 （a=-5.?.點（1,35）,（6,60）在拋物線%=加+云上..??L八°,即,人⑺，解得八，八，[36a4-66=60 16a+6=10 [Z?=40：.y2=-5x2+4Qx.答：丫2與x的函數(shù)關系式為％=-5/+40x.（3）設小鋼球和無人機的高度差為丫米，由-5/+40、=0得為=0或七=8.①1<x46時，V=丫2-y=-5*2+40x—5x—30=-5x2+35x-30=-57 125Va=-5<0,.?.拋物線開口向下，又???I<x46,.?.當x=]時，V的最大值為丁:②6<x48時,②6<x48時,y=M-必=5x+30+5x2-40x=5x2-35x+3O=5TOC\o"1-5"\h\z7 7?；a=5>0,...拋物線開口向上，又?.,對稱軸是直線x=:,.?.當》>二時，丁隨x的增大而增大，\o"CurrentDocument"2 2125 _?；6<x48,...當x=8時，y的最大值為70.???一1<70,.?.高度差的最大值為70米.4答：高度差的最大值為70米.【點睛】本題考查二次函數(shù)以及一次函數(shù)的應用，關鍵是根據(jù)根據(jù)實際情況判斷無人機和小鋼球的高度差.18.（2021?山東臨沂市?中考真題）公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s（單位：m）、速度v（單位：m/s）與時間r（單位：s）的關系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示.（1）當甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是多少？（2）若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？【答案】（1）87.5m；（2）6秒時兩車相距最近，最近距離是2米【分析】（1）根據(jù)圖像分別求出一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式，令v=9求出,,代入求出s即可;（2）分析得出當v=10m/s時，兩車之間距離最小，代入計算即可.【詳解】解：（1）由圖可知：二次函數(shù)圖像經(jīng)過原點，設二次函數(shù)表達式為s=at、 49二二次函數(shù)表達式為S=-77j+16/,令、 49二二次函數(shù)表達式為S=-77j+16/,令r=7,則5=-不■+16x7=87.5, 2當甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是87.5m；（2）；當00時，甲車的速度為16m/s,...當10<v<16時，兩車之間的距離逐漸變小，當0<v<10時，兩車之間的距離逐漸變大，...當v=10m/s時，兩車之間距離最小，將v=10代入v=—，+16中，得r=6,將f=6代入s=―+16，中，得s=78,2此時兩車之間的距離為：10x6+20-78=2m,，6秒時兩車相距最近，最近距離是2米.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的實際應用，理解題意，讀懂函數(shù)圖像，求出表達式是解題的基本前提.19.（2021?廣西玉林市?中考真題）已知拋物線：y=ax2-3ax-4a（a>0）與x軸交點為a,B（A在8的左側），頂點為。.（1）求點A,B的坐標及拋物線的對稱軸；（2）若直線y=-jx與拋物線交于點8=8Z+c f左=—1TOC\o"1-5"\h\z?.?一次函數(shù)經(jīng)過（0,16）,（8,8）,則〈 ，解得：\ ,16=c [c=16...一次函數(shù)表達式為丫=一，+16,令v=9,則片7,...當/=7時，速度為9m/s,4a+2/?=30 a=-l?.?二次函數(shù)經(jīng)過（2,30）,（4,56）,則〈，，，一解得：〈 2.16。+46=56 ,,,=16

M，N,且M，N關于原點對稱，求拋物線的解析式；（3）如圖，將（2）中的拋物線向上平移，使得7新的拋物線的頂點屏在直線/：y=W上，設直線/與丁軸的交點為0',原拋物線上的點尸平移后的對應點為點Q,若O'P=O'Q,求點p,。的坐標.792，792，-8723

2'T【答案】(1)A(-1,0),3(4,0),對稱軸為直線x=q；(2)y=-x或F'Tpt【分析】（1）令尸0時，則有或F'Tpt【分析】（1）令尸0時，則有ax2-3ox-4a=0,然后進行求解即可，最后利用拋物線對稱軸公式進行求解即可：（2）設點M、N的橫坐標分別為為多，由題意可得"2-3"一4。=一］X，則行占+±=0,然后利用一元二次方程根與系數(shù)的關系進行求解即可；（3）由（2）及題意易得拋物線向上平移了4個單位長度得到新的拋物線，0'1°，（），然后設點—2）,0（。,；/一?”+2），進而根據(jù)兩點距離, 7公式可得。2一3。=—,最后求解即可.【詳解】解：（1）令）=0時，則有以2一3奴—4a=0,解得：x,=-1,x2=4.b3?.?點A在點B的左側，A（—l,0）,B（4,0）,.?.拋物線的對稱軸為宜線尤=——=-2a2（2）聯(lián)立H線與拋物線的解析式可得：公2-3以-4。=一3九，化筒得：ar2-||x-4tz=0,設點M、N的橫坐標分別為4,與，???點A/，N關于原點對稱，?,?%+無2=°，3/7 .??根據(jù)“：次方程根與系數(shù)的關系"J得： 2八，解得：”一， -=0 2a拋物線的解析式為y='x2-3x-2；

2 2（3）由（2）可得：y=-xz--x-2,化為頂點式為y -絲..?.頂點,'2 2 」2（ 2） 8 U8J7??,將（2）中的拋物線向上平移，使得新的拋物線的頂點￡）0在直線/:y=一上,8...新拋物線是由拋物線丁二^/一1^一？向上平移了4個單位長度得到,?.?直線/與V軸的交點為?.?直線/與V軸的交點為0',設點小,#3-2,Q-+22JI2 2O'P=O'Q,/.由兩點距離公式可得：（a-0）2+^a2-1a-2-^=（a-0）2+^a2-|a+2-^，■ 7 7 1化簡得：a2-3a=-,解得：4=一,出=一一，4 2-2；?。&一富。（需卜尸卜提一汕鳥寺【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵.20.（2021?黑龍江鶴崗市?中考真題）如圖，拋物線曠=以2+加+3（。=0）與》軸交于點4（1,0）和點8（-3,0）,與y軸交于點C,連接BC,與拋物線的對稱軸交于點E,頂點為點D（1）求拋物線的解析式；（2）點P是對稱軸左側拋物線上的一個動點，點Q在射線瓦）上，若以點尸、。、￡為頂點的三角形與aBOC相似，請直接寫出點P的坐標.【答案】(1)y=-x2-2x+3；(2)租—1一e,2),￡(-2,3)【分析】(1)根據(jù)拋物線y=or2+%x+3(在0)與x軸交于點A(1,0)和點B(-3,0),即可得到關于a、6的方程，從而可以求得。、力的值，然后即可寫出拋物線的解析式；(2)根據(jù)(1)中拋物線的解析式，設點P的坐標，然后再根據(jù)aBOC是等腰直角三角形，得出VPQE是等腰直角三角形，再分類討論，列出方程，即可求解.【詳解】解：(1),拋物線y=ar2+bx+3"和)與x軸交于點A(1,0)和點B(-3,0),a+b+3=09a—3b+a+b+3=09a—3b+3=0解得〈，c二此拋物線的解析式為：y=-x2-2x+3b=-2(2)當x=0時，y=3,所以，OB=OC=3, aBOC是等腰直角三角形，以點P、Q、E為頂點的三角形與aBOC相似，r.VPQE是等腰直角三角形，b_9設點P的坐標為(機,—機2—26+3),拋物線的對稱軸為直線x=——= =-1.2。 -2x1設8C的解析式為y=h+〃，將8(-3,0),C(0,3)代入得，—3k+〃=0 [k,—\＜ .，解得，＜C，故8c的解析式為y=X+3,把x=-l代入得，y=2,則E點坐標為(-1,2),n=3 1〃=3如圖，當E為直角頂點時，一機2-26+3=2,解得，町—嗎=—l+J5(舍去)，把町=一1-忘代入得，-療一2m+3=2,則P點坐標為(-1-夜,2),1111。為百一角J貝點時，PQ=QE,l!|J-nr—2m+3—2="—1——tn，解得g=-2,m,—0（舍去），把〃4=-2代入得，-m2-2m+3=3＜則2點坐標為(-2,3)：當P為直角頂點時，作。于M, 即一/?2—2機+3—2=—1一機，解得叫=-2,e=0(舍去)，則尸點坐標為(-2,3)；綜上，尸點坐標為(一1一JI,2)或(-2,3).【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和相似三角形與等腰直角三角形的性質(zhì)，解題關鍵是熟練運用待定系數(shù)法和設出點的坐標，根據(jù)題意列出方程.【限時檢測】B卷（建議用時：90分鐘）（2021?山東青島?中考真題）已知反比例函數(shù)y=2的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y= 和二次函數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象得出b<0,逐一分析四個選項，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口以及對稱軸與y軸的關系，拋物線與y軸的交點，即可得出氏c的正負，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進行對比即可得出結論.【詳解】解：???反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，.?.〃<（）,A、；二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側，交y軸的負半軸，，a>0,b<0,c<0,二一次函數(shù)圖象應該過第一、二、四象限，A錯誤；B、：二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在），軸右側，...aVO,b>0,...與矛盾，B錯誤；C、；二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸右側，.?.a<（）,人>0,...與6<0矛盾，C錯誤；D、；二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側，交y軸的負半軸，.,."<O,b<0,c<0,...一次函數(shù)圖象應該過第一、二、四象限，D正確.故選：D.【點睛】本題主?？疾榱艘淮魏瘮?shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象與系數(shù)的關系進行判斷是解題的關鍵，同時考查了數(shù)形結合的思想.（2021?遼寧朝陽?中考真題）如圖，在正方形A8C。中，AB=4,動點何從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線AB運動，同時動點N從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線AD^DC^CB

運動，當點N運動到點B時，點M,N同時停止運動.設aAMN的面積為y,運動時間為x(s),則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關系的是( )D. 【分析】根據(jù)點N的運動情況，分點N在A。，DC,CB上三種情況討論，分別寫出每種情況x和y之間的函數(shù)關系式，即可確定圖象.【詳解】解：當點N在4。上時，即0夕<2'：AM=x,AN=2x,：.y=^x-2x=x2,此時二次項系數(shù)大于0,，該部分函數(shù)圖象開口向上，當點N在DC上時，即2%<4,此時底邊AM=x,高A￡>=4,.?.y=,x4x=2x,.?.該部分圖象為直線段，' 2當點N在CB上時，即4sx<6時，此時底邊AM=x,高BN=12-2x,：.y=^x(\2-2x)=-x2+6x,???-IVO,...該部分函數(shù)圖象開口向下，故選：B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖像綜合，準確分析判斷是解題的關鍵.(2021?山東中考真題)在直角坐標系中,若三點A(1,-2),B(2,-2),C(2,0)中恰有兩點在拋物線y=ax^+bx-2(。>0且a力均為常數(shù))的圖象上,則下列結論不正確是.A.拋物線的對稱軸是直線X=L2B.拋物線與x軸的交點坐標是(-，,0)和(2,0)2

9C.當t>一一時，關于x的一元二次方程ax2+bx-2=t有兩個不相等的實數(shù)根4D.若P(m,n)和Q(,m+4,h)都是拋物線上的點且〃<0,則〃>0.【答案】B【分析】利用待定系數(shù)法將各點坐標兩兩組合代入.丫=奴？+法-2.求得拋物線解析式為y=/-x-2，再根據(jù)對稱軸“線x=-二求解即可得到A選項是正確答案.由拋物線解析式為y=爐一*-2.令y=。.求解即可得到拋物線與x軸的交點坐標(-1,0)和(2,0),從而判斷出8選項不正確.令關于x的一元二次方程9ax2+bx-2-t=0的根的判別式當A>0,解得，>--.從而得到C選項正確，根據(jù)拋物線圖象的4性質(zhì)由〃<0，推出3<勿+4<6，從而推出力>(),得到。選項正確.【詳解】當拋物線圖象經(jīng)過點A和點8時，將A(1,-2)和8(2,-2)分別代入y= +法一2,a+b-2=a+b-2=-2…，解得4a+2b—2=—2-，不符合題意，b=0當拋物線圖象經(jīng)過點8和點。時，將8(2,-2)和C(2,0)分別代入y=o?+公-2,，此時無解,4a+2b—2=—2，此時無解,4a+2b—2=0t , \a+b-2=-2當拋物線圖象經(jīng)過點A和點。時，將A(1,?2)和C(2,0)分別代入y=ox2+旅一2得44a+26—2=0d—1解得' /因此，拋物線經(jīng)過點A和點C其解析式為y=/一x—2,拋物線的對稱軸為直線b=-l-1x-1x= 2x1-，故4選項正確,2因為y=x2-x-2=(x-2)(x+1).所以x=2%=-1,拋物線與X軸的交點坐標是(-1,0)和(2,0),故B選項不正確,由四2+人一2=匕得a*2+bx-2-t=0,方程根的判別式^=b2-4a(—2-t)當9a=\.b=-\時,△=9+4匕，當△>()時，即9+4力>0,解得t>一一，此時關于x的一元二次方程4ax、+bx—2=t有兩個不相等的實數(shù)根，故C選項正確,因為拋物線y=，-x-25x軸交于點（-1,0）和（2.0）,11.其圖象開口向上，若P（肛〃）和。（m+4,h)都是拋物線上y=/-x-2的點，且〃<0,得一1<加<2.K徨3<勿+4<6.所以/?>0,故。選項正確.h>0故答案為:B.【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、根的判別式、二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是利用數(shù)形結合思想，充分掌握求：次函數(shù)的對稱軸及交點坐標的解答方法.(2021?山東日照?中考真題)拋物線，="+"+，(30)的對稱軸是直線x=-l,其圖象如圖所示.下列結論：①而c<0；②(4a+cJ〈(%了；③若(%,乂)和(毛,力)是拋物線上的兩點，則當|%+1|>|七+1|時，M<%；④拋物線的頂點坐標為(-1,加)，則關于x的方程"2+笈+°=機_1無實數(shù)根.其中正確結論的個數(shù)是()A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【分析】①由圖象開口方向，對稱軸位置，與y軸交點位置判斷a，h,C符號.②把X=±2分別代入函數(shù)解析式，結合圖象可得(4?+。2-(2與2的結果符號為負.③由拋物線開口向匕距離對稱軸距離越遠的點V值越大.④由拋物線頂點縱坐標為加可得??瓜+或機，從而進行判斷?2+加+?=機_1無實數(shù)根.【詳解】解：①；拋物線圖象開口向上，.1a〉。，???對稱軸在直線)軸左側，〃同號，6>0,?.,拋物線與y軸交點在x軸下方，?.血<0,故①正確.②(4。+<y~(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b),當X=2時ar+bx+c=4a+c+2b1由圖象可得4a+c+2b>0,當X=—2時，ax1+bx+c=4a+c-2b,由圖象可得4a+c-2h<0,.?.(4a+c)2-(2b)2<0,即(4a+c)2<(2b)2,故②正確.③|士+1|=|占-(-1)|,1+11=1弓一(7)1,v|士+1|可占+1|,二點(3，%)到對稱軸的距離大于點小，B)到對稱軸的距離，二%>、21，故③錯誤.④?.,拋物線的頂點坐標為(T,M，.”r2