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三形坐系軸解:()腰三角形,證明.…………′()法一:設(shè)BC交y軸K過AN⊥軸,易證AN=CK=BK,△≌△BKG,AG=BG,又易證AG=OG,設(shè)OAG=∠,∠∠GBO=y,∴2x+2y=180°x+y=90,∴⊥解法二:連BC,∵、關(guān)y軸稱,AC//y,AC⊥,易證△≌BOE()∴∠DCO=∠ABO∴∠BAC+∠BOC=180°,設(shè)∠CAO=x,∠∠OCB=y,∴∠°,又2y+∠BOC=180°,x=y,∠∠OBC∴∠AOB=∠ACB=90°,∴AO⊥OB.……7′()BC,則∠ACB=90°,∵ACM=45°,CM平∠ACB又AM平分∠BAC,BM平分∠ABC∠ABM=∠CBM=z得OMB=x+z∠OBM=y+z=x+z∴∠OMB=∠OBM,OM=OB故△OBM為等直角eq\o\ac(△,,)eq\o\ac(△,)作MGx軸于,BH⊥軸于H,易證△OMG≌△,∴OG=BH=1,MG=OH=3M(-1,3).……12′
3.如1,在平面直角坐標(biāo)系中,△AOB為腰直角三角形,(,)()點標(biāo);()圖2,C為x軸正半軸上一動點,以AC為角邊作等腰直eq\o\ac(△,角)ACD,°連OD,求∠的度數(shù);(圖3點A作y軸的垂線交y軸E為x軸負(fù)半軸上一點在EF的延長線上,以EG為直角邊作等腰eq\o\ac(△,Rt)A作x軸線交EH于M=1是成立?若成立,請證明:若不成立,說明理.
AMFM解:()AE⊥OB于E,∵(,)∴OE=4,∵△為腰直角三角形,且AE⊥OB,∴OE=EB=4,OB=8,∴(,);()AE⊥OB于E,DF⊥OB于F,∵△為腰直角三角形,AC=DC∠ACD=90即∠ACF+∠DCF=90°∵∠FDC+∠DCF=90°,∴∠ACF=∠FDC又∵∠DFC=∠AEC=90°∴△≌△CEA∴EC=DF,F(xiàn)C=AE,∵(,)∴,∴FC=OE,OF+EF=CE+EF,∴,∴,∴DOF=45,∵△為腰直角三角形,∴AOB=45,∴∠AOD=∠AOB+∠DOF=90°;方法一:過C作CK⊥軸OA的延線于,則△為腰直角三角形,OC=CK,∠K=45°,又∵△ACD為等腰eq\o\ac(△,Rt),∴∠ACK=90°∠∠,,∴△ACK≌△DCO(SAS),∴∠DOC=K=45°,∴∠AOD=∠AOB+∠DOC=90°;()
AMFM
=1成,理由如下:在上截AN=OF,連EN.∵(,)∴,又∵∠EAN=∠EOF=90°,AN=OF,∴△EAN≌△EOF(SAS),∴∠OEF=∠AEN,EF=EN,又∵△EGH為等腰直角三角形,
∴∠GEH=45°即OEF+∠OEM=45,∴∠AEN+∠OEM=45°又∵∠AEO=90°∴NEM=45°∠FEM,又∵,△NEM≌FEM(SAS,∴,∴AM-MF=AM-MN=AN,∴AM-MF=OF,即
AMFM
=1;方法二:在x軸負(fù)半軸上截取ON=AM連EN,,則△EAM≌△EON(SAS),EN=EM∠NEO=∠,即∠NEF+∠FEO=∠MEA,∠MEA+MEO=90,∴∠NEF+∠FEO+∠MEO=90°,而FEO+MEO=45°∴∠NEF=45°∠MEF,△≌MEFSAS,∴NF=MF,∴AM=OF=OF+NF=OF+MF,
AMFM
=1.注:本題第3)
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