專題提升1 二次函數的系數與圖象的關系

222222222222222222專提1二函系與的系二次函數y＝

＋＋c(a≠的圖象的開口方向由a的負決定(a0口向上＜，開口向下；與y軸的交點位置由的正負決定＞，與軸于正半軸＜0，與y軸于負半軸c＝0交原點)其稱軸在y軸側時號對稱軸在y軸左側時a，號．當＝時，y＝a＋＋c；當x＝－，＝ab；當x＝，＝4a＋c……a＋?當x＝，y>0＋b＋?＝－1時y<0……．萊蕪中)二次函數y＝過DA第一象限C．三象限

＋＋c的圖象如圖所示，則一次函數y＝＋的圖象不經B第二象限D．四限【解】由圖象開口向上可知＞0由稱軸為直線x＝－＜，得ba＞0.

(第題)∴一次函數y＝＋圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限．k．寧夏中)函數y＝與y＝－kx＋(k≠0)在同一直角坐標系中圖象可能(Bx【解】當k＞0，＜，比例函數的圖象在第一、三象限，二次函數的圖象開口向下，頂點在x軸方；當＜時－k＞0，反比例函數的圖象在第二、四象限，次函數的圖象開口向上，頂點在軸方．綜上所述，只有B選符合．．拋物線y＝＋＋c先右平移個單位，再向下平移3個位，所得圖象的函數表達式為y＝x－－，則，c的為(B)A．b＝2，c＝－6B．b＝，c＝C．＝－6，＝D＝6＝【解】函數y＝x的點坐標(，－，∴平移前的拋物線的頂點坐標－1，－，∴平移前的拋物線為＝(x＋1)－，即y＝x＋x，∴b＝2，c＝0.已知二次函數y

(第題)＋＋(≠的圖象如圖所示下列結論①a<0②③>0；④b2＝0⑤＋b<0.其中正確的個數是C)

22222222222222A．1B2C．3

D．【解】∵物線開口向下，＜，故①正確．∵對稱軸在y軸右側，a，異，即＞0，故②錯誤．∵拋物線與y軸交于正半軸，＞，故③正確．∵對稱軸為直線x＝－＝，∴b＝0故④正確．a∵當x＝1時y＞，∴a＋b＞0故錯誤．故正確的個數是3.．湖北中)已知二次函數y＝＋＋c的象在平面直角坐標系中c的位置如圖所示，則一次函數yax＋b與比例函數y＝在同一面x直角坐標系中的圖象可能()(第)【解】∵物線開口向下，＜∵對稱軸為直線x＝－＞，∴ba∴y＝ax＋b的象經過第一、二、四限．∵拋物線與y軸的正半軸相交，＞c∴y＝的圖在第一、三象限．x∴只有選的圖象符合．．已知二次函數y＋＋c(a的圖象如圖所示，有下列結論：＝0②該拋物線的對稱軸是直線x＝－1；③當x＝1時y＝2；＋bma＞0(≠．其中正確結論的個數是()A．1B2．．【解】∵物線與軸于原點，∴c＝，故結論①正確．－2該拋物線的對稱軸是直線x＝＝－1故結論②正確．∵對稱軸是直線x＝－，a∴－＝－，∴b，a∴當x＝1時y＝＋＋c＝，故結③錯誤．當x＝，對應的函數值＝am＋bm＋；當x＝－1時對應的函數值y＝－b∵當x＝－1時，函數取得最小值而≠－，∴ab＋c＜＋bm，即aa＜＋，∴am＋＋＞0故結論④正確．綜上所述，正確的個數是3.

(第6題)

2222222．(聊城中)二次函數y＝ax＋bx＋ca≠的圖象如圖所示，有下列結論：2a＝；＋c＞；③拋物線與軸的另一個交點為，0)；④abc＞其中正確的是①(填序號．【解】∵物線的對稱軸為直線＝－＝1，a∴2＋b＝，故結①確．∵當x＝－1時，y＜，∴ab＋c＜0即＋c＜b故結論②錯誤．∵拋物線與x軸的一個交點(－2，，而拋物線的對稱軸為直線＝1∴拋物線與x軸的另一個交點(，，故結③誤∵拋物線開口向上，a＞，b－2＜∵拋物線與y軸的交點在x軸方，∴c＜0.∴＞0故結④確．綜上所述，正確的結論是①④(烏魯木齊中)如圖物線y＝ax＋bx＋的稱軸是直線x－，過點，0，下列結論：①＞；a2bc＝0；③－10b＋c0④b＋c0；a－b≥m(am．其中正確的是①③⑤(填序號．【解】∵物線開口向下，＜∵拋物線的對稱軸在軸左邊，

(第7題)(第)∴a，號，即＜∵拋物線與y軸交于正半軸，＞0.∴＞0故結①確．11∵當x＝－時y＝－b＋c>0，2∴a2＋4＞0，故結②錯誤．∵拋物線y＝＋c的稱軸是直線＝－，且過點，0，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為－，0，55∴當x＝－時y＝0即－－b＋c＝，整理，得25a－10bc＝0，故結論③