中考研究探究與實踐活動類

圖!3-1圖!3-2到。。4的位置，。。自轉,圖!3-1圖!3-2到。。4的位置，。。自轉,周.圖!3-3中考研究探究與實踐活動類興隆縣姜秀芹數學學習是?種經驗性的活動,學生需要通過實際操作演算,動手做或是頭腦中的操作——思想實驗,才能形成對數學的全面認識因此,作為新課程的一個具體目標,學生的數學綜合與實踐活動始終是課程、教學及其評價所應當特別關注的対象。所以多年來，河北省數學中考中始終考查一道“探究與實踐活動”的大題,位于23或24題的位置，分值為10分。由于此題考察學生的探究活動和實踐活動，所以閱讀量大、背景新,成為師生最為頭疼的題目。其實，縱觀多年來的考題，從考查的視角上還是有規(guī)律的。-S從探索歸納的角度考査。設計多層次的問題,綜合多元知識，在問題的探索過程中暴漏學生的思維活動過程，從而進行有關過程性目標的考察。比如。9年中考試題23.如圖13-!至圖13-5,。。均作無滑動滾動,。0ハ。〇2、〇。3、。04均表示。。與線段んB或BC相切于端點時刻的位置，QO的周長為c.閱讀理解:(1)如圖13-1,。。從。。?的位置出發(fā)，沿A8滾動到。。2的位置,當A8=c時，。。恰好自轉1周.(2)如圖13-2,N4BC相鄰的補角是〃。,。。在NA8c外部沿A-8-C滾動,在點8處，必須由。。1的位置旋轉到。。2的位置,。。繞點B旋轉的角N。浴。2=ガ，。。在點8處自轉」?周.實踐應用:(1)在閱讀理解的(1)中，若A8=2c,則。。自轉周:若A8=/,則。。自轉 周.在閱讀理解的(2)中，若/4BC=120。，則。。在點8處自轉周;若/ABC=60。，則。。在點B處自轉周.(2)如圖13-3,ZABC=90°,AB=BC=-c.。。從2。。1的位置出發(fā)，在，ABC外部沿A-B-C滾動拓展聯想:(1)如圖13-4,△A8C的周長為/,。。從與A8相切于點。的位置出發(fā)，在△48c外部，按順時針方向沿三角形滾動，又回到與相切于點。的位置，。。自轉了多少周?請說明理由.(2)如圖13-5,多邊形的周長為，,。。從與某邊相切于點。的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時針方向沿多邊形滾動,又回到與該邊相切于點。的位置，宜接寫出。。自轉的周數.答案:23.解：實踐應用

13拓展聯想(2)13拓展聯想(2)???△ABC的周長為んエ。。在三邊上自轉了,周.c又?.?三角形的外角和是360。,.?.在三個頂點處,0。自轉了國=1（周）..?.。。共自轉了（丄+1）周.C.L+1（06）考題: 圖12—1探索在如圖12—1至圖12—3中,ZVIBC的面積為a. \（1）如圖12—1,延長△A8C的邊BC到點。,使CD=8C,連結D4.若△ACC的面積為&，則S尸 （用含a的代數式表示）； 夕W（2）如圖12—2,延長/V18C的邊8c到點。，延長邊C4到點E,使/単※C7）=8C,AE=CA,連結。E.若△。成:的面積為$2，則$2= B石CD（用含a的代數式表示），并寫出理由; 歔2一2（3）在圖12-2的基礎上延長4B到點ド,使8尸=48,連結ド。， ル頸MFE,得到△。とド（如圖12—3）.若陰影部分的面積為S3， ，ヮヤ:鼻、則53= （用含a的代數式表示）. 舷::;?*發(fā)現 薛典ケ°像上面那樣,將△ABC各邊均順次延長一倍，連結所得端點,得至仏。E哂書圖3I2T），此時，我們稱△ABC向外擴展了一次.可以發(fā)現，擴展一次后得到的ふ?！?ド的面積是原來△ABC面積的倍.應用去年在面積為lOn?的△ABC空地上栽種了某種花卉.今年準備擴大種植規(guī)模，把AABC向外進行兩次擴展，第一次由△ABC擴展成ム?！?尸，第二次由ム?！辚蓴U展成△MGH（如圖!2-4）.求這兩次擴展的區(qū)域（即陰影部分）面積共為多少n??TOC\o"1-5"\h\z答案:探索（1）a； （1分）2a；…（2分）理由:連結A。，'：CD=BC,AE=CA,,,S△04C=S^DAE=S4ABe=a>：.S^2a. （4 分）6a； （5 分）發(fā)現7. （6分）應用拓展區(qū)域的面積:（フ2—1）X10=480（n?）. （8分）解析:這兩題是研究性學習問題，處處滲透著化歸、分類、建模等數學思想,在問題的設計上層層深入,每一步都為下面的思維活動打下基礎,是ー個蘊涵了讓學生經歷觀察、猜測、合情推理、有條理論證的數學活動過程,因而在一定程度上體現了對過程性目標的考査。這類問題的功能在于考査學生通過歸納發(fā)現一般規(guī)律的能力,而不在于利用發(fā)現的規(guī)律解決復雜的問題。

從方法遷移的角度考査。在試題中根據已建立的數學模型,逐步給出解決問題的思路與方法,讓學生在閱讀理解的前提下獲得方法的遷移，進而考查學生分析問題和解決問題的能力。比如04年和08年的考題。（04）操作與探究22.（本小題滿分8分）我們知道:由于圓是中心對稱圖形,從方法遷移的角度考査。在試題中根據已建立的數學模型,逐步給出解決問題的思路與方法,讓學生在閱讀理解的前提下獲得方法的遷移，進而考查學生分析問題和解決問題的能力。比如04年和08年的考題。（04）操作與探究22.（本小題滿分8分）我們知道:由于圓是中心對稱圖形,所以過圓心的任何一條直線都可以將圓分割成面積相等的兩部分（如圖11-1）探索下列問題:（1）在圖!2—1給出的四個正方形中,各畫出ー條直線（依次是:水平方向的直線、豎直方向的直線、與水平方向成45°角的直線和任意的直線）,將每個正方形都分割成面積相等的兩部分;圖12—1（2）一條豎直方向的直線機以及任意的直線〃,在由左向右平移的過程中，將正六邊形分成左右兩部分,其面積分別記為a和S2.①請你在圖12-2中相應圖形下方的橫線上分別填寫&與あ的數量關系式（用“<”，圖!2—2嘖”，“〉，，連接）;②請你在圖!2—3中分別畫出反映5I與S2三種大小關系的直線〃，并在相應圖形下方的橫線上分別填寫與與S,的數量關系對于任意一條直線/,在直線/從平面圖形的ー側向另一ー側平移的過程中，當圖形被直線/分割后，設直線/兩側圖形的面積分別為吊，S2.兩側圖形的面枳由&（或&>52）的情形，逐漸變?yōu)镾|>S2（或&<52）的情形，在這個平移過程中，一定會存在S尸S2的時刻.因此，一定存在一條直線，將一個任意平面圖形分割成面積相等的兩部分. 8分解析:本題以范例的形式給出，并在解答問題的過程中暗示解決問題的思路,要求學生在理解的基礎上進行方法的遷移應用,在以活動中獲得的經驗與知識解決新的問題。“解決問題”的前提是對前ー環(huán)節(jié)的歸納概括，把握問題的實質，考察了學生高效地習得新知并運用它解決問題的能力。解決這類問題一般用類比和轉化的思想方法。

再看08中考段.（本小題滿分10分）在一平直河岸，同側有A,8兩個村莊,48到，的距離分別是3km和2km,AB=akm（a>1）.現計劃在河岸，上建一抽水站P,用輸水管向兩個村莊供水.方案設計某班數學興趣小組設計了兩種鋪設管道方案:圖13-1是方案-的示意圖,設該方案中管道長度為4,且4=PB+8A（km）（其中BPへ/于點P）;圖13-2是方案二的示意圖，設該方案中管道長度為ム,且&=PA+PB（km）（其中點ん￠與點A關于，對稱,A俎與/交于點尸）.觀察計算觀察計算（填（填“>”ヽ“=”或“V"）；方法指導當不易直接比較兩個正數機與n的大小時,可以對它們的平方進行比較:???62-〃2=（加+〃）（/%-n）,n>0,\（團2-ガ）與?！?〃）的符號相同.當機?-ガ>0時,tn-n>0f即機>〃;當〃?2.ガニ〇時,m-n=0,即〃/ニ〃:當川2-ガく0時,in-〃く〇,即（1）在方案一中，4=km（用含。的式子表不）;（2）在方案二中,組長小宇為了計算ル的長,作了如圖!3-3所示的輔助線,請你按小宇同學的思路計算,d2=km（用含a的式子表示）.探索歸納（I）①當a=4時，比較大小:4d2（填“>”、“=”或“<”）；②當。=6時,比較大小:4d2（2）請你參考右邊方框中的方法指導,就。（當。〉1時）的所有取值情況進行分析,要使鋪設的管道長度較短,應選擇方案ー還是方案二?答案：23.觀察計算（1）。+2；（2）イ。ー+24.探索歸納（1）①<；②》;(2)d：-4=(。+2尸-(y/a2+24)2=4a-20.①當4。ー20>0,即。>5時,d2-d2>Q,\drd2>0.\《>ム;②當4。ー20=0,即。=5時，d2-d2=O,\d「d2=0.\[=ム;

③當4。ー20<0,即a<5時,J,2-J2<0,\ J2<0.\dドム.綜上可知:當。>5時,選方案二:當a=5時,選方案一或方案二;當1<a<5（缺。>1不扣分）時,選方案ー.這道題要求學生在閱讀理解的基礎上,進行計算,自己學習方法指導類比遷移進行應用,很好的考査學生是否學會了“模仿”指導中的方法,是否具備分析應用的能力。也就是這兩道題題目無論是ー題的作圖還是二題的計算題目中都告訴了你方法看你怎樣去遷移方法。三；從動手操作的角度考査。要求學生通過觀察、實驗等活動過程自主的發(fā)現有關規(guī)律,得到相關猜想,加以尋找解釋并進行應用;也可以要求學生利用有關知識解決一些具體的問題,當然在具體的方案的設計中可能需要學生經歷一定的實驗、操作等活動過程。（07）23.（本小題滿分10分）在圖14-1-14-5中,正方形A8C。的邊長為a,等腰直角三角形Z:XE的斜邊AE=2b,且邊A。和AE在同一直線上.操作示例當2b<a時,如圖14-1,在8A上選取點G,使BG=ん連結ドG和CG,裁掉AaIG(2b<a)圖!4-1和ACGB并分別拼接到△尸E"和△C"。的位置構成四邊形(2b<a)圖!4-1思考發(fā)現小明在操作后發(fā)現:該剪拼方法就是先將△E1G繞點ド逆時針旋轉90°到△FE”的位置,易知E”與在同一直線上.連結C”，由剪拼方法可得?！?BG,itACHD^ACGfi,從而又可將ACGB繞點C順時針旋轉90。到AC7/。的位置.這樣,對于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖!4-1）,過點F作FM1AE于點M（圖略）,利用SAS公理可判斷A//FM也AC”。,易得FH=HC=GC=FG,ZFHC=90°.進而根據正方形的判定方法,可以判斷出四邊形FGCH建正方形.實踐探究（1）正方形ドGC”的面積是；（用含a,b的式子表示）（2）類比圖14-1的剪拼方法,請你就圖14-2ー圖14-4的三種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖.AA⑵=a） Ca<2b<2a）圖14-2 圖14-3聯想拓展BC(b=a)(b>a)圖小明通過探究后發(fā)現:當bWa時，此類圖形都能典拼成正方形，且所選取的點G的位置在Bん方向上隨看ろ的増大不斷上移.

BC(b=a)(b>a)圖當わ〉a時,如圖14-5的圖形能否剪拼成一個正方形?若能,請你在圖中畫出剪拼的（2分）示意圖;若不能，簡要說明理由.答案:23.實踐探究（1）a2（2分）（2）（2）剪拼方法如圖3—圖5.（每圖2分） （8分）圖11一1圖圖11一1圖!1-2AD6 ——iF/ 4M<3PB\3：C（Hン‘E、、:5，/レ‘NTOC\o"1-5"\h\z圖3 圖4 圖5 圖6聯想拓展能; （9分）剪拼方法如圖6（圖中8G=￡W=b）. （10分）（注:圖6用其它剪耕方法能拼接應面積為ノ+パ的正方形均給分）（05年）操作示例對于邊長為a的兩個正方形ABCD和EFGH,按圖11—1所示的方式擺放，在沿虛線BD,EG剪開后,可以按圖中所示的移動方式拼接為圖11-1中的四邊形BNED。從拼接的過程容易得到結論:①四邊形BNED是正方形;②S正力彩abcd+S小方彩efgh=S正方彩bned。實踐與探究（1）對于邊長分別為a,b（a>b）的兩個正方形ABCD和EFGH,按圖11—2所示的方式擺放，連接DE,過點D作DM丄DE,交AB于點M,過點M作MN丄DM,過點E作EN丄DE,MN與EN相交于點N。①證明四邊形MNED是正方形,并用含a,b的代數式表示正方形MNED的面積;②在圖11-2中,將正方形ABCD和正方形EEGH沿虛線剪開后，能夠拼接為正方形MNED,請簡略說明你的拼接方法（類比圖H-1,用數字表示對應的圖形）。（2）對于n（n是大于2的自然數）個任意的正方形,能否通過若干次拼接，將其拼接成為ー個正方形?請簡要說明你的理山。答案;解;（1）①證明;由作圖的過程可知四邊形MNED是矩形。在RtAADM與RtACDE中，VAD=CD,又/ADM+NMDC=NCDE+NMDC=90°,/.DM=DE,.??四邊形MNED是正方形。VDE2=CD2+CE2=a2+b2,正方形MNED的面積為メ+/；②過點N作NP丄BE,垂足為P,如圖2可以證明圖中6與5位置的兩個三角形全等,4與3位置的兩個三角形全等,2與1位置的兩個三角形也全等。所以將6放到5的位置，4放到3的位置，2放到