2021年浙江省衢州市開化縣第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年浙江省衢州市開化縣第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)為

（）A.3

B.4

C.5

D.6

參考答案：C2.已知雙曲線與雙曲線的離心率相同,且雙曲線的左、右焦點分別為,是雙曲線一條漸近線上的某一點,且,,則雙曲線的實軸長為A. B. C. D.參考答案：D本題考查雙曲線的標準方程與幾何性質(zhì).因為雙曲線與雙曲線的離心率相同,所以雙曲線的離心率,即,,即,即雙曲線的一條漸近線為;而中,,,所以,;而=,解得;所以,即雙曲線的實軸長為.選D.【備注】雙曲線,離心率,,漸近線為.3.若在曲線f（x，y）=0上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0的“自公切線”。下列方程：①；②，③；④對應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有

（

）

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：B畫圖可知選B.①x2﹣y2=1是一個等軸雙曲線，沒有自公切線；②=，在x=

和x=﹣

處的切線都是y=﹣，故②有自公切線．③=5sin（x+φ），cosφ=，sinφ=，此函數(shù)是周期函數(shù)，過圖象的最高點的切線都重合，故此函數(shù)有自公切線．④由于，即x2+2|x|+y2﹣3=0，結(jié)合圖象可得，此曲線沒有自公切線．故答案為B．4.有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有A.60種 B.70種 C.75種 D.150種參考答案：C試題分析：因,故應(yīng)選C．考點：排列數(shù)組合數(shù)公式及運用．5.“”是“曲線與曲線的焦距相同”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】充分必要條件。A2【答案解析】A

解析：當時，曲線與曲線的焦距都是，當k=0時，曲線與曲線的焦距相同，故選A.【思路點撥】進行雙向判斷即可.6.已知α為第四象限的角，且=(

)

A．

B．

C．一

D．參考答案：A7.已知向量,,,則“”是“”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是()A.在上是增函數(shù)B.其圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)是奇函數(shù)D.當時，函數(shù)的值域是[－1,2]參考答案：D試題分析：由題意得，，A：時，，是減函數(shù)，故A錯誤；B：，故B錯誤；C：是偶函數(shù)，故C錯誤；D：時，，值域為，故D正確，故選D．考點：1．三角函數(shù)的圖象變換；2．的圖象和性質(zhì)．

9.定義一種運算，若，當有5個不同的零點時，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知函數(shù)，設(shè)，則是

（

）A.奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減

B.奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增C.偶函數(shù)，在上遞減，在上遞增ks5uD.偶函數(shù)，在上遞增，在上遞減參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.江湖傳說，蜀中唐門配制的天下第一奇毒“含笑半步癲”是由3種藏紅花，2種南海蛇毒和1種西域毒草順次添加煉制而成，其中藏紅花的添加順序不能相鄰，同時南海蛇毒的添加順序也不能相鄰，現(xiàn)要研究所有不同添加順序多藥效的影響，則總共要進行次試驗．參考答案：48【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】先不考慮蛇，再減去蛇相臨情況，即可得出結(jié)論．【解答】解：先不考慮蛇N1=C42×C53，再減去蛇相臨情況，N2=N1﹣C31C43=48，故答案為48．12.不等式的解集是

．ks5u參考答案：13.在中，角所對的邊分別為，已知，則的面積是_____________________;參考答案：【知識點】解三角形．C8

【答案解析】解析：∵a=1，A=60°，c=，∴由余弦定理可得：1=+b2﹣2××b×cos60°∴b2﹣b﹣=0，∴b=，∴=，故答案為：【思路點撥】由余弦定理計算b，再利用三角形的面積公式，可得結(jié)論．14.一塊邊長為的正方形鐵板按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐（底面是正方形，從頂點向底面作垂線，垂足是底面中心的四棱錐）形容器，為底面的中心，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值為

．參考答案：15.若的內(nèi)角,滿足,則的最大值為

.參考答案：略16.一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為，，，則此球的表面積為

．參考答案：答案：解析：長方體的各頂點均在同一球的球面上則長方體的體對角線長為球的直徑，設(shè)球的直徑為則：，由于球的表面積為:.17.在的展開式中，常數(shù)項為______．(用數(shù)字作答)參考答案：135略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知拋物線C:的焦點為F，直線y=4與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且.(1)求拋物線C的方程；(2)過F的直線l與C相交于A,B兩點，若AB的垂直平分線與C相交于M,N兩點，且A,M,B,N四點在同一個圓上，求直線l的方程.參考答案：解：（1）設(shè)Q（x0，4），代入由中得x0=，所以，由題設(shè)得，解得p=－2（舍去）或p=2.所以C的方程為.（2）依題意知直線l與坐標軸不垂直，故可設(shè)直線l的方程為，（m≠0）代入中得，設(shè)A（x1,y1）,B(x2,y2),則y1+y2=4m，y1y2=－4，故AB的中點為D（2m2+1,2m），，有直線的斜率為－m，所以直線的方程為，將上式代入中，并整理得.設(shè)M(x3,y3),N(x4,y4),則.故MN的中點為E（）.由于MN垂直平分AB，故A,M,B,N四點在同一個圓上等價于,從而,即，化簡得m2-1=0，解得m=1或m=－1，所以所求直線l的方程為x-y-1=0或x+y-1=0.19.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的前項和為，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.參考答案：（I）設(shè)首項為,公差為d,則解得（II）∵=當n為偶數(shù)時,=當n為奇數(shù)時,===20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，，，是平面上一點，使三角形的周長為．⑴求點的軌跡方程；⑵在點的軌跡上是否存在點、，使得順次連接點、、、所得到的四邊形是矩形？若存在，請求出點、的坐標；若不存在，請簡要說明理由．參考答案：解：⑴依題意，……1分，，所以，點的軌跡是橢圓……2分，，……3分，所以，，，橢圓的方程為……4分，因為是三角形，點不在直線上（即不在軸上），所以點的軌跡方程為（）……5分．⑵根據(jù)橢圓的對稱性，是矩形當且僅當直線經(jīng)過原點，且是直角……6分，此時（或）……7分，設(shè)，則……9分，解得，……10分，所以有2個這樣的矩形，對應(yīng)的點、分別為、或、……12分．略21.（本小題滿分13分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量，,滿足=（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）設(shè),,

有最大值為3，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）由條件|p+q|=|p－q|，兩邊平方得p·q＝0，………1分又p=（sinA,b+c）,q=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，根據(jù)正弦定理，可化為a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,…………3分即，又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝……6分（Ⅱ）m=（sin（C+）,）,n=（2k,cos2A）（k>1）,m·n=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B）+cos2A..........8分=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+

（k>1）.....