6上05-表面涂色的正方體

表面涂色的正方體江蘇省無錫沁園實驗小學吳桔教學內(nèi)容：六年級上冊第26～27頁。教學目標：1.讓學生通過猜想、操作、觀察、感悟，經(jīng)歷探索把表面涂色的正方體均分成若干個小正方體后，表面涂色的不同情況及其中隱含的簡單規(guī)律的過程。2.讓學生在探索尋找、提煉歸納數(shù)學規(guī)律的過程中，培養(yǎng)有序觀察能力、提高空間想象能力、發(fā)展數(shù)學思維能力、感悟數(shù)學思想方法。3.讓學生在愉悅、活潑的數(shù)學活動中，感受數(shù)學的結(jié)構(gòu)美，獲得成功發(fā)現(xiàn)規(guī)律的愉悅體驗，激發(fā)學習數(shù)學的樂趣。教學重點：組織學生開展觀察、操作活動，探索表面涂色的正方體，每條棱等分切開后，小正方體表面不同涂色情況，以及應用數(shù)形結(jié)合的思想發(fā)現(xiàn)簡單的數(shù)學規(guī)律。教學難點：通過活動使學生體會到探索數(shù)學規(guī)律的一般過程和方法，通過回顧和反思活動中的感受，獲得更多的數(shù)學經(jīng)驗，使活動認識得以升華。教具準備：教具：每條棱等分2、3份的大正方體各一個學具：每條棱等分成3份的正方體6個（能切分成27個小正方體），每條棱等分成4份、5份的正方體各6個（小正方體不能切分開）。教學過程：一、談話引入出示正方體。談話：看到這個正方體，你想到了哪些關(guān)于它的知識？提問：現(xiàn)在把這個正方體的表面涂上顏色，涂色的有幾個面？如果平均切分成若干個小正方體，每個小正方體的6個面會不會都涂有顏色？每個小正方體的表面可能有幾個面涂上了顏色？（板書：3面涂色的小正方體個數(shù)、2面涂色小正方體個數(shù)、1面涂色小正方體個數(shù)）還存在其它的可能性嗎？揭題：這節(jié)課我們一起來研究表面涂色的正方體。（板書課題：表面涂色的正方體）二、探索規(guī)律1.研究每條棱2等分的正方體。提問：把一個表面涂色的正方體，每條棱都平均分成2份（出示每條棱兩等分的正方體），你看到或想到了什么？（板書：大正方體的棱平均分的份數(shù)2）根據(jù)學生回答相機板書。（板書：切成小正方體的總個數(shù)23＝8，）追問：這個8怎么得來？驗證：同學們都想到了這里的每個小正方體分別有3個面被涂到了顏色，這就有一個這樣的正方體，我們按從上往下的順序來觀察驗證一下！演示明確：當我們把這個正方體每條棱平均分成2份后，可以得到8個小正方體，3面涂色的小正方體有8個。追問：為什么每個小正方體都有3個面涂到了顏色，而另外3個面沒有涂到顏色呢？2.研究每條棱3等分的正方體。談話：如果把這個表面涂色的正方體每條棱平均分成3份后切開，情況又會是怎樣的呢？請同學們先想一想，再由組長帶領(lǐng)大家開展觀察研究活動，并把結(jié)果記錄在表格內(nèi)。根據(jù)教具模型，結(jié)合課件演示，學生交流反饋，相機板書：大正方體的棱平均分的份數(shù)3切成小正方體的總個數(shù)33＝273面涂色的小正方體個數(shù)8設疑：3面涂色的小正方體在大正方體的哪個位置？2面涂色的小正方體個數(shù)1×12＝12設疑：2面涂色的小正方體在大正方體的哪個位置？提問：1表示什么？為什么要乘12？1面涂色的小正方體個數(shù)1×6＝6設疑：1面涂色的小正方體在大正方體的哪個位置？提問：1表示什么？為什么要乘6呢？啟發(fā)：通過剛才的操作研究，知道了不同涂色面小正方體的個數(shù)與它所在的大正方體位置有關(guān)。（板書：所在位置）我們一起來回憶一下，3面涂色的小正方體在大正方體的什么位置？2面、1面涂色的呢？（板書：頂點、棱、面）3.研究每條棱4、5等分的正方體。談話：根據(jù)我們發(fā)現(xiàn)的這一個規(guī)律能否解決更多的表面涂色的正方體問題呢？看，當把正方體的每條棱平均分成4份、5份……再切成同樣大的小正方體，這些小正方體的數(shù)量和涂色面情況如何？請組長拿出這樣的正方體，帶領(lǐng)大家再開展觀察研究活動，把結(jié)果填入表格內(nèi)。結(jié)合課件演示，學生交流反饋，相機板書：大正方體的棱平均分的份數(shù)4切成小正方體的總個數(shù)43＝643面涂色的小正方體個數(shù)82面涂色的小正方體個數(shù)2×12＝24設疑：2和12分別表示什么？（課件同步演示學生的思考過程）1面涂色的小正方體個數(shù)4×6＝24設疑：4和6分別表示什么？（課件同步演示學生的思考過程）4還可以怎樣計算得到？（板書：22×6＝24）小組交流匯報每條棱等分成5份的情況，完成板書：大正方體的棱平均分的份數(shù)5切成小正方體的總個數(shù)53＝1253面涂色的小正方體個數(shù)82面涂色的小正方體個數(shù)3×12＝36設疑：3×12＝36是怎么想的？（課件同步演示學生的思考過程）1面涂色的小正方體個數(shù)9×6＝54設疑：9×6＝54是怎么想的？（課件同步演示學生的思考過程）2面涂色的個數(shù)還可以怎么表示？（板書：32×6＝54）那么這里的1×6＝6也可表示成……？（板書：12×6＝6））4.總結(jié)概括規(guī)律。談話：剛才同學們通過觀察、操作、想象等方法，解決了這四種表面涂色正方體的問題。請觀察這張表格中的數(shù)據(jù)，當把正方體的每條棱平均分成2、3、4、5份的時候，切成小正方體的個數(shù)、三種不同涂色面的小正方體的個數(shù)，究竟隱藏了哪些數(shù)學規(guī)律呢？每個小組的同學先討論一下。學生交流反饋，課件演示學生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律和想法。提問：3面涂色的小正方體為什么都是8個？2面涂色的小正方體為什么都是12的倍數(shù)？3面涂色的小正方體為什么都是6的倍數(shù)呢？追問：如果用字母n來表示棱平均分的份數(shù)，又該怎樣來表示這些數(shù)據(jù)呢？出示：如果用n表示把大正方體的棱平均分的份數(shù)，用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體個數(shù)，你能用式子分別表示n、a、b的關(guān)系嗎？交流：先自己試著寫一寫，再結(jié)合剛才的結(jié)果來論證一下，寫好后跟小組里的同學交流一下。三、全課總結(jié)談話：我們根據(jù)規(guī)律總結(jié)得出的這些含有字母的式子，就是我們要解決表面涂色正方體的一般方法，讓我們一起來回憶一下剛才探索研究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過