2022數(shù)學課程標準解讀及實踐：單元整體教學需要“差異視域”

2022數(shù)學課程標準解讀及實踐：單元整體教學需要“差異視域”、單元整體教學以教材為基礎，用系統(tǒng)論的方法對教材中具有某種內在關聯(lián)的內容，進行分析與調整、重組與整合，并形成相對完整的教學單元[1]。單元教學內容的目標、任務、活動和順序等要素需要系統(tǒng)規(guī)劃、整體設計，以鮮明的主線、清晰的路徑促進學生的深度學習，提升學生的學科素養(yǎng)。

單元整體教學是針對單一課時教學的弊端提出的，后者往往存在以下問題：就課論課，缺乏整體構思；目標局限，制約素養(yǎng)發(fā)展；聯(lián)系不夠，目標定位不清。單元整體教學要求教師把握單元教學目標的整體性，挖掘單元教學內容的整體性，設計單元教學過程的整體性，規(guī)劃單元教學時間的整體性，實施單元作業(yè)的整體性。

差異教學視域下的單元整體教學，必須考慮核心概念的層級性、整合路徑的多樣性、整合內容的適切性。1.循序漸進，體現(xiàn)核心概念的層級性

《義務教育課程方案（2022年版）》優(yōu)化了課程結構,“基于核心素養(yǎng)發(fā)展要求，遴選重要觀念、主題內容和基礎知識，設計課程內容，增強內容與育人目標的聯(lián)系，優(yōu)化內容組織形式”?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》明確指出課程內容組織“重點是對內容進行結構化整合，探索發(fā)展學生核心素養(yǎng)的路徑”。其實，更早發(fā)布的《普通高中課程方案（2017年版）》即提出以學科大概念為核心，使課程內容結構化，以促進學科核心素養(yǎng)的落實。那么，什么是大概念呢？大概念（BigIdea）原意為大創(chuàng)意，是指將品牌的核心價值以最能打動消費者的角度描述出來的一個想法；后引申為那些能夠將分散的事實、經驗、知識和技能聯(lián)結成為整體，并且賦予它們意義的概念、原則或理論，被廣泛應用于各個領域。大概念又稱大觀念、核心概念、重要觀念。

“大概念”其實就是“上位知識”，是一種“高度形式化、具備認識論與方法論層次意義、普適性極強的概念”。大概念的“大”不是“龐大”或“宏大”，而是“核心”與“本質”的意思。大概念有不同的知識層級結構（下圖）[2]，“從學科知識關系的角度來看，大概念位于學科知識金字塔的頂端，極具抽象性、概括性、包容性”。學科大概念居于學科的中心地位，能夠反映學科的特質，具有較為廣泛的適用性和解釋力，是具有超越課堂的持久價值和遷移價值的原理、思想和方法。

查爾斯（Charles）認為數(shù)學大概念是對數(shù)學學習至關重要的概念，是數(shù)學學習的核心，能夠把各種數(shù)學理解聯(lián)系成一個貫通的整體[3]。大概念的“大”是相對的，有著不同的層次[4]。我們以“認識面積”單元的大概念體系為例，來說明各個大概念之間的層次關系。

由下往上，從基本知能到學科觀點，再到跨學科觀點，最后到哲學觀點，大概念越來越抽象，逐漸脫離了具體內容、超越了特定學科?？梢姡蟾拍罴纫劳杏趯W科知識，又不單純指向某個具體的知識，它是對學習內容的高度概括，但又不依賴這些內容而存在。

大概念代表了學科本質，是學科核心素養(yǎng)在學科內容層面的具體表達。高度形式化、極具抽象性的大概念，在教學中如何體現(xiàn)差異呢？要把握大概念教學的度，不能滯后，也不能僭越。既要做好頂層設計、統(tǒng)籌規(guī)劃，又要結合不同內容、不同學段有機滲透、逐步到位。簡言之，大概念具有層級性，但是其達成又具有階段性。在關鍵的內容節(jié)點落實教學要點，使學科大概念的胚胎逐步生長。下面以蘇教版“度量”模塊為例作簡要說明：模塊內容節(jié)點例舉教學要點長度認識厘米（二上）在操作中形成沖突，體會統(tǒng)一長度單位的必要性，知道測量物體的長度就是看它有幾個1厘米面積認識面積（三下）在情境沖突中體會統(tǒng)一面積單位的必要性，知道測量物體的面積就是看它有幾個面積單位角角的度量（四上）再現(xiàn)測量長度和面積的過程，促使學生聯(lián)想到度量角也要有一個統(tǒng)一的單位體積認識體積（六上）喚醒長度、面積和角的度量經驗，引導學生把度量一維、二維圖形的經驗自主遷移到三維圖形之中

認識厘米不僅是認識長度單位的起始課，而且是學習度量模塊的種子課，地位十分重要。認識面積是繼認識長度單位后對度量經驗的豐富，角的度量是對度量經驗的擴展，認識體積單位是對之前所有度量經驗的遷移。不同階段經由具體內容的學習，形成相應的基本知能，為學科大概念“用統(tǒng)一標準將量轉化成數(shù)，便于數(shù)學表達和交流”的抽象奠定認知基礎、積累學習經驗。2.殊途同歸，體現(xiàn)整合路徑的多樣性

同樣的教學內容，由于教師理解的不同，或者因為學生起點的不同，會出現(xiàn)不同的整合方式。也就是說，單元整合的路徑不是唯一的，可能呈現(xiàn)多樣性。如“多邊形的面積”單元，大部分教材的編排都是先學習平行四邊形的面積，再學習三角形的面積，最后學習梯形的面積。但是這種看似經典的編排可能存在認知的鴻溝，即學習平行四邊形的面積時習得的“割補法”，在學習三角形的面積和梯形的面積時根本“用不上”，而教材推薦的“倍拼法”學生卻“想不到”。

如何彌補認知斷層？只有重組教材，才能順應學生的認知規(guī)律。浙江寧波宋煜陽團隊是這樣整合的[5]：課時原序列教學內容新序列教學內容1平行四邊形的面積直角三角形的面積2練習課（一）內容選自練習十九一般三角形的面積3三角形的面積三角形的面積練習課4練習課（二）內容選自練習二十平行四邊形的面積5梯形的面積梯形的面積6練習課（三）內容選自練習二十一平行四邊形和梯形的面積練習課如此整合沒有平均使用力量，而是將三角形面積的研究作為重點，把三角形面積的研究又拆解為直角三角形和一般三角形分別進行。直角三角形的面積作為研究起點，借助方格背景，學生是不難想到“割補法”和“倍拼法”的，然后自然地把這兩種方法運用于后續(xù)圖形面積的研究之中。而我們的團隊是這樣整合的：課時調整前的順序調整后的順序1平行四邊形的面積三角形的面積2三角形的面積平行四邊形的面積3練習課（一）內容選自練習二練習課（一）內容選自練習二4練習課（二）內容選自練習二梯形的面積5梯形的面積練習課（二）內容選自練習三6練習課（三）內容選自練習三練習課（三）補充內容側重練習三種圖形的面積關系

仍然以三角形的面積作為研究起點，但與宋煜陽團隊不同的是，我們以長方形的面積為學生學習的邏輯起點，更加突出“割補法”，將中國古代幾何學的經典原理“出入相補”有機融入，而“倍拼法”只是作為其中一種簡便的轉化方法出現(xiàn)。

整合路徑雖有差異（前者側重“倍拼法”，后者偏向“割補法”），但是都能從特殊到一般，符合學生的認知水平和現(xiàn)實需求。當學習平行四邊形與梯形的面積時，可以實現(xiàn)有效的遷移，達到由此及彼、學一種通一類的目的。在這樣的研究過程中，轉化的思想方法貫穿始終，學生在不同情境、相似問題的探索中，領悟更加深刻。3.量體裁衣，體現(xiàn)整合內容的適切性

單元整合需要量力而行，不僅是教師能夠力所能及的，而且是貼合學生實際的。單元整體教學的內容，按照整合的課程內容范圍大小、難度高低，可以細分為學科之間的整合、學科內部的整合、單元之間的整合、單元內部的整合（包括例題與例題的整合、例題與習題的整合、習題與習題的整合等）。實踐中，大家往往習慣于學科內部單元之間的整合或單元內部的整合。學科之間的整合雖然有一定難度，但是對學生素養(yǎng)提升非常有意義，對數(shù)學教師的綜合素養(yǎng)要求較高，涉及課程內容的整體規(guī)劃、與其他學科教師的密切配合、教學時間的統(tǒng)籌安排等諸多方面。例題與習題的整合、習題與習題的整合是單元內容內部的整合，這樣的整合范圍窄、難度小、易操作，可以作為單元整合的起步嘗試。

單元整體教學在內容選擇上，需要克服兩種傾向：一是整合的內容“越多越好”；二是整合的難度“越大越好”。如認識“分數(shù)”，蘇教版教材分三次進行教學：三年級上學期初步認識分數(shù)，即直觀認識一個物體的幾分之幾；下學期進一步認識分數(shù)，即直觀認識一些物體的幾分之幾；五年級下學期再學習抽象的分數(shù)意義。有的教師認為教材編排周期長、太分散，容易讓學生對分數(shù)的認識與理解出現(xiàn)斷層，影響學習的連續(xù)性與理解的深刻性，于是進行教材重組和主題設計，以“有趣的分數(shù)”為主題，設計了四個活動：活動1：分一分，你會用分數(shù)表示其中的一份或幾份嗎？活動2：畫一畫，你能結合具體分數(shù)，用簡圖表示它的意義嗎？活動3：找一找，你在哪里見過分數(shù)？它表示什么意思？舉例說明?；顒?：算一算，既然分數(shù)也是一種數(shù)，那么它們之間的運算又有哪些技巧呢？請舉例說明。

如此整合，貌似將散落于幾冊教材上的知識點進行了系統(tǒng)關聯(lián)，將原本分散的課時進行了集中“攻關”，確保了教學內容的連續(xù)性，學習過程的連貫性。但是，這樣的整合在多大程度上可行？我們不免心生疑慮。這個主題放在哪個年級教學？分為幾個課時教學？每個課時分別達成什么教學目標？這個主題的核心概念是什么？這樣的整合學生在短時間能夠消化嗎？

我們知道分數(shù)概念抽象、含義豐富。教材中單位“1”包括一個物體、一條線段、一個計量單位、多個同類物體組成的整體等，學生對單位“1”的理解需要遵循從具體到抽象的認識規(guī)律，只有經歷由此及彼、從個到類、從類到群的建構過程，學生的認知才是完整、牢固的?！爱吰涔τ谝灰邸?/p>