導(dǎo)數(shù)的概念76104課件

導(dǎo)數(shù)的概念在許多實(shí)際問題中，需要從數(shù)量上研究變量的變化速度。如物體的運(yùn)動(dòng)速度，電流強(qiáng)度，線密度，比熱，化學(xué)反應(yīng)速度及生物繁殖率等，所有這些在數(shù)學(xué)上都可歸結(jié)為函數(shù)的變化率問題，即導(dǎo)數(shù)。本章將通過對(duì)實(shí)際問題的分析，引出微分學(xué)中兩個(gè)最重要的基本概念——導(dǎo)數(shù)與微分，然后再建立求導(dǎo)數(shù)與微分的運(yùn)算公式和法則，從而解決有關(guān)變化率的計(jì)算問題。導(dǎo)數(shù)的概念在許多實(shí)際問題中，需要從數(shù)量上研究變1導(dǎo)數(shù)和微分是繼連續(xù)性之后，函數(shù)研究的進(jìn)一步深化。導(dǎo)數(shù)反映的是因變量相對(duì)于自變量變化的快慢程度和增減情況，而微分則是指明當(dāng)自變量有微小變化時(shí)，函數(shù)大體上變化多少。重點(diǎn)導(dǎo)數(shù)與微分的定義及幾何解釋導(dǎo)數(shù)與微分基本公式四則運(yùn)算法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t高階導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)和參量函數(shù)求導(dǎo)難點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)，用定義求導(dǎo)，鏈?zhǔn)椒▌t導(dǎo)數(shù)和微分是繼連續(xù)性之后，函數(shù)研究的進(jìn)一步重點(diǎn)導(dǎo)數(shù)2基本要求①準(zhǔn)確敘述導(dǎo)數(shù)定義并深刻理解它的實(shí)質(zhì)②會(huì)用定義求導(dǎo)數(shù)③熟記求導(dǎo)基本公式④牢固掌握鏈?zhǔn)椒▌t⑤掌握隱函數(shù)和參量函數(shù)求導(dǎo)法⑥理解高階導(dǎo)數(shù)，掌握求高階導(dǎo)數(shù)的方法⑦弄清微分與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，理解并會(huì)運(yùn)用一階微分的形式不變性基本要求①準(zhǔn)確敘述導(dǎo)數(shù)定義并深刻理解它的實(shí)質(zhì)②會(huì)用定義求導(dǎo)數(shù)3一、問題的提出1.自由落體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度問題如圖,取極限得一、問題的提出1.自由落體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度問題如圖,取極限得4上述求瞬時(shí)速度的方法對(duì)一般變速直線運(yùn)動(dòng)也同樣適用。設(shè)物體作變速直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)路程為s=s(t)，則物體在時(shí)刻t0

的瞬時(shí)速度定義為速度反映了路程對(duì)時(shí)間變化的快慢程度上述求瞬時(shí)速度的方法對(duì)一般變速直線運(yùn)動(dòng)也同樣適用。52.切線問題割線的極限位置——切線位置播放2.切線問題割線的極限位置——切線位置播放6如果割線MN繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線C在點(diǎn)M處的切線.極限位置即如圖,如果割線MN繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT7二、導(dǎo)數(shù)的定義定義二、導(dǎo)數(shù)的定義定義8即其它形式即其它形式9關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說明：★導(dǎo)數(shù)概念是概括了各種各樣的變化率而得出的一個(gè)更一般、更抽象的概念，它撇開了變量所代表的特殊意義，而純粹從數(shù)量方面來刻畫變化率的本質(zhì)★★關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說明：★導(dǎo)數(shù)概念是概括了各種各樣的變化10★★★★11注意:2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).播放注意:2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).播12★單側(cè)導(dǎo)數(shù)1.左導(dǎo)數(shù):2.右導(dǎo)數(shù):★★單側(cè)導(dǎo)數(shù)1.左導(dǎo)數(shù):2.右導(dǎo)數(shù):★13★★★★14第二章導(dǎo)數(shù)的概念76104-課件15三、由定義求導(dǎo)數(shù)（三步法）步驟:例1解三、由定義求導(dǎo)數(shù)（三步法）步驟:例1解16例2解例2解17例3解更一般地例如,例3解更一般地例如,18第二章導(dǎo)數(shù)的概念76104-課件19例4解特別地例4解特別地20例5解特別地例5解特別地21例6解例6解22四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義1.幾何意義切線方程為四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義1.幾何意義切線方程為23法線方程為切線方程為法線方程為切線方程為法線方程為法線方程為切線方程為法線方程為切線方程為法線方程為24例7解由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得切線斜率為所求切線方程為法線方程為例7解由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得切線斜率為所求切線方程為法線方252.物理意義非均勻變化量的瞬時(shí)變化率.變速直線運(yùn)動(dòng):路程對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為物體的瞬時(shí)速度.交流電路:電量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為電流強(qiáng)度.非均勻的物體:質(zhì)量對(duì)長度(面積,體積)的導(dǎo)數(shù)為物體的線(面,體)密度.2.物理意義非均勻變化量的瞬時(shí)變化率.變速直線運(yùn)動(dòng):路程對(duì)時(shí)26五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系定理凡可導(dǎo)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).證五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系定理凡可導(dǎo)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).證27注意:該定理的逆定理不成立.★連續(xù)函數(shù)不存在導(dǎo)數(shù)舉例0例如,注意:該定理的逆定理不成立.★連續(xù)函數(shù)不存在導(dǎo)數(shù)舉例0例如28例如,01例如,0129例如,011/π－1/π例如,011/π－1/π30第二章導(dǎo)數(shù)的概念76104-課件31例8解例8解32六、小結(jié)1.導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì):增量比的極限;3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:切線的斜率;4.函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo);5.求導(dǎo)數(shù)最基本的方法:由定義求導(dǎo)數(shù).6.判斷可導(dǎo)性不連續(xù),一定不可導(dǎo).連續(xù)直接用定義;看左右導(dǎo)數(shù)是否存在且相等.六、小結(jié)1.導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì):增量比的極限;3.導(dǎo)數(shù)的幾何33思考題思考題34思考題解答思考題解答35第二章導(dǎo)數(shù)的概念76104-課件36第二章導(dǎo)數(shù)的概念76104-課件37第二章導(dǎo)數(shù)的概念76104-課件38第二章導(dǎo)數(shù)的概念76104-課件39第二章導(dǎo)數(shù)的概念76104-課件40第二章導(dǎo)數(shù)的概念76104-課件41第二章導(dǎo)數(shù)的概念76104-課件42第二章導(dǎo)數(shù)的概念76104-課件43第二章導(dǎo)數(shù)的概念76104-課件44第二章導(dǎo)數(shù)的概念76104-課件45第二章導(dǎo)數(shù)的概念76104-課件46第二章導(dǎo)數(shù)的概念76104-課件47第二章導(dǎo)數(shù)的概念76104-課件48第二章導(dǎo)數(shù)的概念76104-課件49第二章導(dǎo)數(shù)的概念76104-課件50第二章導(dǎo)數(shù)的概念76104-課件51第二章導(dǎo)數(shù)的概念76104-課件52第二章導(dǎo)數(shù)的概念76104-課件53第二章導(dǎo)數(shù)的概念76104-課件54第二章導(dǎo)數(shù)的概念76104-課件55第二章導(dǎo)數(shù)的概念76104-課件56第二章導(dǎo)數(shù)的概念76104-課件57導(dǎo)數(shù)的概念在許多實(shí)際問題中，需要從數(shù)量上研究變量的變化速度。如物體的運(yùn)動(dòng)速度，電流強(qiáng)度，線密度，比熱，化學(xué)反應(yīng)速度及生物繁殖率等，所有這些在數(shù)學(xué)上都可歸結(jié)為函數(shù)的變化率問題，即導(dǎo)數(shù)。本章將通過對(duì)實(shí)際問題的分析，引出微分學(xué)中兩個(gè)最重要的基本概念——導(dǎo)數(shù)與微分，然后再建立求導(dǎo)數(shù)與微分的運(yùn)算公式和法則，從而解決有關(guān)變化率的計(jì)算問題。導(dǎo)數(shù)的概念在許多實(shí)際問題中，需要從數(shù)量上研究變58導(dǎo)數(shù)和微分是繼連續(xù)性之后，函數(shù)研究的進(jìn)一步深化。導(dǎo)數(shù)反映的是因變量相對(duì)于自變量變化的快慢程度和增減情況，而微分則是指明當(dāng)自變量有微小變化時(shí)，函數(shù)大體上變化多少。重點(diǎn)導(dǎo)數(shù)與微分的定義及幾何解釋導(dǎo)數(shù)與微分基本公式四則運(yùn)算法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t高階導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)和參量函數(shù)求導(dǎo)難點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)，用定義求導(dǎo)，鏈?zhǔn)椒▌t導(dǎo)數(shù)和微分是繼連續(xù)性之后，函數(shù)研究的進(jìn)一步重點(diǎn)導(dǎo)數(shù)59基本要求①準(zhǔn)確敘述導(dǎo)數(shù)定義并深刻理解它的實(shí)質(zhì)②會(huì)用定義求導(dǎo)數(shù)③熟記求導(dǎo)基本公式④牢固掌握鏈?zhǔn)椒▌t⑤掌握隱函數(shù)和參量函數(shù)求導(dǎo)法⑥理解高階導(dǎo)數(shù)，掌握求高階導(dǎo)數(shù)的方法⑦弄清微分與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，理解并會(huì)運(yùn)用一階微分的形式不變性基本要求①準(zhǔn)確敘述導(dǎo)數(shù)定義并深刻理解它的實(shí)質(zhì)②會(huì)用定義求導(dǎo)數(shù)60一、問題的提出1.自由落體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度問題如圖,取極限得一、問題的提出1.自由落體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度問題如圖,取極限得61上述求瞬時(shí)速度的方法對(duì)一般變速直線運(yùn)動(dòng)也同樣適用。設(shè)物體作變速直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)路程為s=s(t)，則物體在時(shí)刻t0

的瞬時(shí)速度定義為速度反映了路程對(duì)時(shí)間變化的快慢程度上述求瞬時(shí)速度的方法對(duì)一般變速直線運(yùn)動(dòng)也同樣適用。622.切線問題割線的極限位置——切線位置播放2.切線問題割線的極限位置——切線位置播放63如果割線MN繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線C在點(diǎn)M處的切線.極限位置即如圖,如果割線MN繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT64二、導(dǎo)數(shù)的定義定義二、導(dǎo)數(shù)的定義定義65即其它形式即其它形式66關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說明：★導(dǎo)數(shù)概念是概括了各種各樣的變化率而得出的一個(gè)更一般、更抽象的概念，它撇開了變量所代表的特殊意義，而純粹從數(shù)量方面來刻畫變化率的本質(zhì)★★關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說明：★導(dǎo)數(shù)概念是概括了各種各樣的變化67★★★★68注意:2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).播放注意:2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).播69★單側(cè)導(dǎo)數(shù)1.左導(dǎo)數(shù):2.右導(dǎo)數(shù):★★單側(cè)導(dǎo)數(shù)1.左導(dǎo)數(shù):2.右導(dǎo)數(shù):★70★★★★71第二章導(dǎo)數(shù)的概念76104-課件72三、由定義求導(dǎo)數(shù)（三步法）步驟:例1解三、由定義求導(dǎo)數(shù)（三步法）步驟:例1解73例2解例2解74例3解更一般地例如,例3解更一般地例如,75第二章導(dǎo)數(shù)的概念76104-課件76例4解特別地例4解特別地77例5解特別地例5解特別地78例6解例6解79四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義1.幾何意義切線方程為四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義1.幾何意義切線方程為80法線方程為切線方程為法線方程為切線方程為法線方程為法線方程為切線方程為法線方程為切線方程為法線方程為81例7解由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得切線斜率為所求切線方程為法線方程為例7解由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得切線斜率為所求切線方程為法線方822.物理意義非均勻變化量的瞬時(shí)變化率.變速直線運(yùn)動(dòng):路程對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為物體的瞬時(shí)速度.交流電路:電量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為電流強(qiáng)度.非均勻的物體:質(zhì)量對(duì)長度(面積,體積)的導(dǎo)數(shù)為物體的線(面,體)密度.2.物理意義非均勻變化量的瞬時(shí)變化率.變速直線運(yùn)動(dòng):路程對(duì)時(shí)83五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系定理凡可導(dǎo)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).證五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系定理凡可導(dǎo)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).證84注意:該定理的逆定理不成立.★連續(xù)函數(shù)不存在導(dǎo)數(shù)舉例0例如,注意:該定理的逆定理不成立.★連續(xù)函數(shù)不存在導(dǎo)數(shù)舉例0例如85例如,01例如,0186例如,011/π－1/π例如,011/π－1/π87第二章導(dǎo)數(shù)的概念76104-課件88例8解例8解89六、小結(jié)1.導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì):增量比的極限;3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:切線的斜率;4.函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo);5.求導(dǎo)數(shù)最基本的方法:由定義求導(dǎo)數(shù).6.判斷可導(dǎo)性不連續(xù),一定不可導(dǎo).連續(xù)直接用定義;看左右導(dǎo)數(shù)是否存在且相等.六、小結(jié)1.導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì):增量比的極限;3.導(dǎo)數(shù)的幾何90思考題思考題91思考題解答思考題解答92第二章導(dǎo)數(shù)的概念76104-課件93第二章導(dǎo)數(shù)的概念76104-課件94第二章導(dǎo)數(shù)的概念76104-課件95第二章導(dǎo)數(shù)的概念76104-課件96第二章導(dǎo)數(shù)的概念76104-課件97第二章導(dǎo)數(shù)的概念76104-課件98第二章導(dǎo)數(shù)的概念76104-課件99第二章導(dǎo)數(shù)的概念76104-課件100第二章導(dǎo)數(shù)的概念76104-課件101第二章導(dǎo)數(shù)的概念76104-課件