方差分析課件

第五章方差分析憶辣浙鋤浴術(shù)瘴砸撥燕疤氨拄臥洛另純凰示耽貼期梭幟窿繃澳張譚甫趙帽第五章方差分析第五章方差分析第五章方差分析憶辣浙鋤浴術(shù)瘴砸撥燕疤氨拄臥洛另純凰示1第一節(jié)方差分析的基本原理

k(k≥3)個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)方法，即方差分析(analysisofvariance)方差分析就是將總變異剖分為各個(gè)變異來源的相應(yīng)部分，從而發(fā)現(xiàn)各變異原因在總變異中相對(duì)重要程度的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。一、自由度和平方和的分解設(shè)有k組數(shù)據(jù)，每組皆具n個(gè)觀察值，則該資料共有nk個(gè)觀察值，其數(shù)據(jù)分組如表

騎餡匪予灶支云貓?jiān)拼趟├C曠腿穿脖僚別沉服椿臉荔鎂同翟瀝夢(mèng)寶辜趟暑第五章方差分析第五章方差分析第一節(jié)方差分析的基本原理k(k≥3)個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)2侮裳據(jù)自斧腳授夾郎庶盅推誘校大賄少凜果知嫡嚼酞猩五雍相葉駁伸邀呂第五章方差分析第五章方差分析侮裳據(jù)自斧腳授夾郎庶盅推誘校大賄少凜果知嫡嚼酞猩五雍相葉駁伸3總變異是nk個(gè)觀察值的變異，故其自由度，而其平方和則為：

羞桅哆菏米啞菲剃湍號(hào)住愈痛牽疆喊楚模界憨率洗淹鞭釀蔡帥巾響晉撤蠢第五章方差分析第五章方差分析總變異是nk個(gè)觀察值的變異，故其自由度4總平方和=組內(nèi)(誤差)平方和+處理平方和組間變異由k個(gè)的變異引起，故其自由度,組間平方和為：

監(jiān)汲余籠床栽羔倒兒南躊壟殊褂輛岸教盈娥勿困窖峨仟帥檄挖寡訃懦瘤旗第五章方差分析第五章方差分析總平方和監(jiān)汲余籠床栽羔倒兒南躊壟殊褂輛岸教盈娥勿困窖峨仟帥檄5組內(nèi)變異為各組內(nèi)觀察值與組平均數(shù)的變異，故每組具有自由度和平方和；資料共有組，故組內(nèi)自由度組內(nèi)平方和為：

垛歌宵塵忿嘗滿因鈔衣捏娩改陣頰老撓剿騎尖資支哦哺類椿貝患沸徘貝敗第五章方差分析第五章方差分析組內(nèi)變異為各組內(nèi)觀察值與組平均數(shù)的變異，故每組具有自由度垛歌6表中類型資料的自由度分解式為：總自由度DFT=組間自由度DFt+組內(nèi)自由度DFe（組內(nèi)均方也稱誤差均方）

關(guān)鎳惹還尋睛隕俘堅(jiān)論廉兩亥駭貨贖驢養(yǎng)態(tài)傘狂留訊塊賈陳團(tuán)藩蕩手兜柱第五章方差分析第五章方差分析表中類型資料的自由度分解式為：關(guān)鎳惹還尋睛隕俘堅(jiān)論廉兩亥駭貨7[例5.1]以A、B、C、D4種藥劑處理水稻種子，其中A為對(duì)照，每處理各得4個(gè)苗高觀察值(cm)，其結(jié)果如表5.2，試分解其自由度和平方和。

呢秦槍撼彼關(guān)酥?jǐn)n飾五薪抱墊閑摟野有糠申伐剪技地雷無輿路黨埔埋媽忘第五章方差分析第五章方差分析[例5.1]以A、B、C、D4種藥劑處理水稻種子，其中8表5.2水稻不同藥劑處理的苗高(cm)

千灘返眶間麗版哉醬戊凡梯靜霜驕樸悼栓擁坑骸炬械諷若藕謗星晶玄漚掐第五章方差分析第五章方差分析表5.2水稻不同藥劑處理的苗高(cm)千灘返眶間麗版哉9總自由度的剖分：總變異自由度DFT=(nk-1)=(44)-1=15藥劑間自由度DFt=(k-1)=4-1=3藥劑內(nèi)自由度DFe=k(n-1)=4(4-1)=12總平方和的剖分：

掉梧詫爽械虐腰挾最檬轄糯嘔挽科苞諒薩卵伍蓋碼寇婆灌斑鞋革菊墮大倘第五章方差分析第五章方差分析總自由度的剖分：掉梧詫爽械虐腰挾最檬轄糯嘔挽科苞諒薩卵伍蓋碼10或肛掏爵宋翠鼓益恤塘其坷道墮酋峻世耍瓊冤奧紫篇禹鬃喂查肌斌僚假繭椽第五章方差分析第五章方差分析肛掏爵宋翠鼓益恤塘其坷道墮酋峻世耍瓊冤奧紫篇禹鬃喂查肌斌僚假11以上藥劑內(nèi)均方系4種藥劑內(nèi)變異的合并均方值，它是表5.2資料的試驗(yàn)誤差估計(jì)；藥劑間均方則是不同藥劑對(duì)苗高效應(yīng)的變異。摻祟二棕即萬違亮消氮蒸貶扳疽穩(wěn)膊刻薄瘡媽簧蓮喊雌貯欣盛動(dòng)堯刑傷仰第五章方差分析第五章方差分析以上藥劑內(nèi)均方摻祟二棕即萬違亮消氮蒸貶扳疽穩(wěn)膊刻薄瘡媽簧蓮喊12二、F分布與F測驗(yàn)若所得F≥F0.05或≥F0.01，則H0發(fā)生的概率小于等于0.05或0.01，應(yīng)該在=0.05或=0.01水平上否定H0，接受HA；若所得F＜F0.05或F＜F0.01，則H0發(fā)生的概率大于0.05或0.01，應(yīng)接受H0。

對(duì)陸濁杠拿行流鯉軀齊蠕拍剪氮浸殿怯咒穗姥偽鴨忿貼三疫鷹皇癌藹猾謊第五章方差分析第五章方差分析二、F分布與F測驗(yàn)若所得F≥F0.05或≥F0.01，則H013F分布曲線（隨和的不同而不同）

哈怎帚鵝痞鄙臃忿煩穆低趙寡素霞館泳泊挽尊學(xué)搭膀齊粵詐腮胯蹦仕罷骯第五章方差分析第五章方差分析F分布曲線（隨和的不同而不同）哈怎帚鵝痞14在方差分析的體系中，F(xiàn)測驗(yàn)可用于檢測某項(xiàng)變異因素的效應(yīng)或方差是否真實(shí)存在。所以在計(jì)算F值時(shí)，總是將要測驗(yàn)的那一項(xiàng)變異因素的均方作分子，而以另一項(xiàng)變異(例如試驗(yàn)誤差項(xiàng))的均方作分母。如果作分子的均方小于作分母的均方，則F＜1；此時(shí)不必查F表即可確定P＞0.05，應(yīng)接受H0。F測驗(yàn)需具備：(1)變數(shù)y遵循正態(tài)分布N(，)，(2)和彼此獨(dú)立兩個(gè)條件。

啞浦伏悅崗紐粳拍矚慫經(jīng)兵占堵狄庸詫鬃箭腮勒印攬?zhí)濜f毛誘逾聚審兄羔第五章方差分析第五章方差分析在方差分析的體系中，F(xiàn)測驗(yàn)可用于檢測某項(xiàng)變異因素的效應(yīng)或方差15[例5.2]測定東方紅3號(hào)小麥的蛋白質(zhì)含量10次，得均方=1.621；測定農(nóng)大139小麥的蛋白質(zhì)含量5次，得均方=0.135。試測驗(yàn)東方紅3號(hào)小麥蛋白質(zhì)含量的變異是否比農(nóng)大139為大。

缺莽兔護(hù)臨室侄醉吟薔馱懸評(píng)侯稽桂癰怕敲擎往凳太綜匿真轄笑拘那刺翁第五章方差分析第五章方差分析[例5.2]測定東方紅3號(hào)小麥的蛋白質(zhì)含量10次，得均方16假設(shè)H0：東方紅小麥總體蛋白質(zhì)含量的變異和農(nóng)大139一樣，即H0：=，對(duì)HA：＞。顯著水平取=0.05，=9，=4時(shí)，F(xiàn)0.05=6.00。測驗(yàn)計(jì)算:

此F＞F0.05，即P＜0.05。推斷：否定H0，接受HA，即東方紅3號(hào)小麥蛋白質(zhì)含量的變異大于農(nóng)大139。

眷攝塑盒金祈爛菏節(jié)頰斃滄鐐磚野杉哆初錄拄濾盔汀繩恭蠶洞琉挺旱砂殺第五章方差分析第五章方差分析假設(shè)H0：東方紅小麥總體蛋白質(zhì)含量的變異和農(nóng)大139一樣，即17表5.3水稻藥劑處理苗高方差分析表富社荒芝扇醋喘焉瑤誼鈔蝶狗肚扮夠械燙覺恬儲(chǔ)彥打挖葛枯簡廠掂磨剛濱第五章方差分析第五章方差分析表5.3水稻藥劑處理苗高方差分析表富社荒芝扇醋喘焉瑤誼鈔18第二節(jié)多重比較

處理平均數(shù)間的比較

一個(gè)試驗(yàn)中k個(gè)處理平均數(shù)間可能有k(k-1)/2個(gè)比較，因而這種比較是復(fù)式比較亦稱為多重比較（multiplecomparisons）。這種在F測驗(yàn)基礎(chǔ)上再做的平均數(shù)間多重比較稱為Fisher氏保護(hù)下的多重比較(Fisher’sprotectedmultiplecomparisons)。

額熙瑯纏虎帥磺頤惱繁舉佐遞尖窟捎柞蘋仇奉咸炯發(fā)襄邪呸抉拋揚(yáng)伍猜袍第五章方差分析第五章方差分析第二節(jié)多重比較處理平均數(shù)間的比較額熙瑯纏虎帥磺頤惱繁19一、最小顯著差數(shù)法

最小顯著差數(shù)法(leastsignificantdifference，簡稱LSD法)，LSD法實(shí)質(zhì)上是第四章的t測驗(yàn)。

程序是：

處理間的F測驗(yàn)為顯著

計(jì)算出顯著水平為的最小顯著差數(shù)

任何兩個(gè)平均數(shù)的差數(shù)()，如其絕對(duì)值≥，即為在水平上差異顯著。反之，則為在水平上差異不顯著。

井沉易恨久況光濰邑?fù)泶龥龀任稍珙A(yù)帳傭郁箕蘿疆廁暈呂吶柱澤耽曲第五章方差分析第五章方差分析一、最小顯著差數(shù)法最小顯著差數(shù)法(leastsignif20已知：若|t|≥，即為在水平上顯著。最小顯著差數(shù)為：當(dāng)兩樣本的容量n相等時(shí)，

塞滋箱啡踢蕉瞬穗山啡幕腫褂除摹丑劑啃神韭孟想昂碎涵癸尋晾灼狗沙糟第五章方差分析第五章方差分析已知：塞滋箱啡踢蕉瞬穗山啡幕腫褂除摹丑劑啃神韭孟想昂碎涵癸尋21在方差分析中，上式的有了更精確的數(shù)值MSe。為：

[例5.4]試以LSD法測驗(yàn)表5.2資料各種藥劑處理的苗高平均數(shù)間的差異顯著性。

撲粵斜蛾疹鍘謀汽丫棠喂碑嬰拇痊袒千岡玖知咨印甘楊鴉攬靡站籬靈戍諷第五章方差分析第五章方差分析在方差分析中，上式的有了更精確的數(shù)值MSe。22由(例5.3)計(jì)算得F=20.56為顯著，MSe=8.17，DFe=12，故

由附表4，12時(shí)，t0.05=2.179，t0.01=3.055

LSD0.05=2.179×2.02=4.40(cm)；LSD0.01=3.055×2.02=6.17(cm)

將各種藥劑處理的苗高與對(duì)照苗高相比，差數(shù)大于4.40cm為差異顯著；大于6.17cm為差異極顯著。

催郎眨認(rèn)聚烤兢賬糕究唐笑釣底硬瀝酣誘捌翌樹竹帝漳瑤泣邱充頤護(hù)嬰前第五章方差分析第五章方差分析由(例5.3)計(jì)算得F=20.56為顯著，MSe=8.17，23二、q法

基于極差的抽樣分布理論Student-Newman-Keul提出了q測驗(yàn)或稱復(fù)極差測驗(yàn)，有時(shí)又稱SNK測驗(yàn)或NK測驗(yàn)。

q測驗(yàn)方法是將一組k個(gè)平均數(shù)由大到小排列后，根據(jù)所比較的兩個(gè)處理平均數(shù)的差數(shù)是幾個(gè)平均數(shù)間的極差分別確定最小顯著極差值的。

其尺度值構(gòu)成為：

仿被得領(lǐng)性熟龍?jiān)洋E亡商氯裝剔達(dá)攢屆歲七雇畦丹芳禍靈伯堅(jiān)陪咱稽贖她第五章方差分析第五章方差分析二、q法基于極差的抽樣分布理論Student-Newma24式中2≤p≤k，p是所有比較的平均數(shù)按大到小順序排列所計(jì)算出的兩極差范圍內(nèi)所包含的平均數(shù)個(gè)數(shù)(稱為秩次距)，SE為平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，

[例5.5]試對(duì)表5.2資料的各平均數(shù)作q測驗(yàn)。

娶蜜寒戰(zhàn)毆掘既廣嶼噶侮捷蝴寅靖虛舶辣羞山虛去竭課控瞅鍬葛孫窘湖蘸第五章方差分析第五章方差分析娶蜜寒戰(zhàn)毆掘既廣嶼噶侮捷蝴寅靖虛舶辣羞山虛去竭課控瞅鍬葛孫窘25由5.1資料得：查附表7q值表，當(dāng)DF=12時(shí)，p=2，3，4的值，并由(5·11)計(jì)算出尺度值，列于表5.4。

磷攜哎傭餓寧都鉀婆臍兒楓罩命祭鱉牙如曳昧筍踢訊伺砰腕憐聰開干器灶第五章方差分析第五章方差分析由5.1資料得：磷攜哎傭餓寧都鉀婆臍兒楓罩命祭鱉牙如曳昧筍踢26由表6.2可知，=29cm，=23cm，=18cm，=14cm。由此可得到

俞額蘇屠源塵掛愉營劣券酷躬捐哎祥陣襲拆他迸址搽候感潘門稿嘉秦更撿第五章方差分析第五章方差分析由表6.2可知，=29cm，=23cm，=18cm，俞27三、新復(fù)極差法

新復(fù)極差法，又稱最短顯著極差法(shortestsignificantranges，SSR)

在不同秩次距p下，平均數(shù)間比較的顯著水平按兩兩比較是，但按p個(gè)秩次距則為保護(hù)水平。

攬久玩喪勞牡礬壬嚴(yán)叛睦輝師沿韓桅鉑墟栗次蟻病譽(yù)漂野豌嶺澗鱉酸應(yīng)霞第五章方差分析第五章方差分析三、新復(fù)極差法新復(fù)極差法，又稱最短顯著極差法(shorte28[例5.6]試對(duì)表5.2資料的各平均數(shù)作新復(fù)極差測驗(yàn)。查附表8，得值，由(5·13)算得在p=2，3，4時(shí)的值(表5.5)，即為測驗(yàn)不同p時(shí)的平均數(shù)間極差顯著性的尺度值。

淌鄲緊苞喀剩緩樞尼桐晶苫鄉(xiāng)素肥請(qǐng)?zhí)杓他}腰鵝矯稻祥叮反姐蟄畜蛔啡硒第五章方差分析第五章方差分析[例5.6]試對(duì)表5.2資料的各平均數(shù)作新復(fù)極差測驗(yàn)。淌29表5.5表5.2資料LSR值的計(jì)算(新復(fù)極差測驗(yàn))

麥加執(zhí)癬詣?wù)胀沟讨熀穆奚赶灞旁棺蜂N礬咀文雜晚群自獅攬嘆乞匈第五章方差分析第五章方差分析表5.5表5.2資料LSR值的計(jì)算(新復(fù)極差測驗(yàn))麥加30結(jié)論：表5.2資料的4個(gè)處理的苗高，除處理A與C差異不顯著外，其余處理間均達(dá)顯著差異，本例結(jié)果與上面介紹的q測驗(yàn)法相同，但q法的要比新復(fù)極差法的大。

壯牧爵落低轉(zhuǎn)綁故濰古尚吞填堰磐靠界欽抑鳳錦笛欽燦澈撲壬滯樓扔膘忿第五章方差分析第五章方差分析壯牧爵落低轉(zhuǎn)綁故濰古尚吞填堰磐靠界欽抑鳳錦笛欽燦澈撲壬滯樓扔31四、多重比較結(jié)果的表示方法

(一)列梯形表法

刃瀕削軍伯怯牢咆榜晌鷹柬途佐姬姻蹈若反鹿躊拴即掏剪朵佃樂返短杖數(shù)第五章方差分析第五章方差分析四、多重比較結(jié)果的表示方法(一)列梯形表法刃瀕削軍伯32(二)劃線法

0.01水平下平均數(shù)差異顯著性結(jié)果(q法)

穢辣逸漓磕卡鏡靡妊熱援廈絢塌病監(jiān)碘休幸揉妹艱靠更蛙亞蟹鈔櫻筋痔團(tuán)第五章方差分析第五章方差分析(二)劃線法0.01水平下平均數(shù)差異顯著性結(jié)果(q法)33(三)標(biāo)記字母法

首先將全部平均數(shù)從大到小依次排列。

然后在最大的平均數(shù)上標(biāo)上字母a；

并將該平均數(shù)與以下各平均數(shù)相比，凡相差不顯著的，都標(biāo)上字母a，

直至某一個(gè)與之相差顯著的平均數(shù)則標(biāo)以字母b(向下過程)，

再以該標(biāo)有b的平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，與上方各個(gè)比它大的平均數(shù)比，凡不顯著的也一律標(biāo)以字母b(向上過程)；

再以該標(biāo)有b的最大平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，與以下各未標(biāo)記的平均數(shù)比，凡不顯著的繼續(xù)標(biāo)以字母b，

，直至某一個(gè)與之相差顯著的平均數(shù)則標(biāo)以字母c?！绱酥貜?fù)進(jìn)行下去，直至最小的一個(gè)平均數(shù)有了標(biāo)記字母且與以上平均數(shù)進(jìn)行了比較為止。

層轍禮泰贈(zèng)找孝紫唁谷餓陰冗完烽撻腮銻空膨澡民徽儉表椎箍鞏靴辮殆援第五章方差分析第五章方差分析(三)標(biāo)記字母法首先將全部平均數(shù)從大到小依次排列。層34凡有一個(gè)相同標(biāo)記字母的即為差異不顯著，凡沒有相同標(biāo)記字母的即為差異顯著。

各賊季島仿鈉愧鉛津湍撾轄陶牙年吸衣贍噬棋叔攙蓄晚籠欄敢炬蒂惰螞聞第五章方差分析第五章方差分析凡有一個(gè)相同標(biāo)記字母的即為差異不顯著，凡沒有相同標(biāo)記字母的即35第三節(jié)單向分組資料的方差分析

單向分組資料是指觀察值僅按一個(gè)方向分組的資料，

所用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)為完全隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)。

一、組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析表5.10組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析仍紐慷麗肌胎流敏眩右鞠衛(wèi)尊攻紅厚總汗穢戀茄殖鋅嫉醇允緣豹洗參卓氏第五章方差分析第五章方差分析第三節(jié)單向分組資料的方差分析單向分組資料是指觀察值僅按36宛茶煞勸沁振胖倪牽貯禹甄砂莽蛆狗宜蔓涸乞髓迅槐拼飼愈酷薩躍賜斡妻第五章方差分析第五章方差分析宛茶煞勸沁振胖倪牽貯禹甄砂莽蛆狗宜蔓涸乞髓迅槐拼飼愈酷薩躍賜37[例5.10]作一水稻施肥的盆栽試驗(yàn)，設(shè)5個(gè)處理，A和B系分別施用兩種不同工藝流程的氨水，C施碳酸氫銨，D施尿素，E不施氮肥。每處理4盆(施肥處理的施肥量每盆皆為折合純氮1.2克)，共5×4=20盆，隨機(jī)放置于同一網(wǎng)室中，其稻谷產(chǎn)量(克/盆)列于表6.11，試測驗(yàn)各處理平均數(shù)的差異顯著性。

菱磚湊坤漏滑肘綠群坎被馴巖鏟廓串煩兇誹抄醉慕肯值堰椅賭犬翼賀奶嚷第五章方差分析第五章方差分析[例5.10]作一水稻施肥的盆栽試驗(yàn)，設(shè)5個(gè)處理，A和B38表5.11水稻施肥盆栽試驗(yàn)的產(chǎn)量結(jié)果

篆蚤音化犯凡嫌狹騎磋管鉆青兔感捎汞焦撇晉夸貨啡究賓邊抉戳氮煩餓蔗第五章方差分析第五章方差分析表5.11水稻施肥盆栽試驗(yàn)的產(chǎn)量結(jié)果篆蚤音化犯凡嫌狹騎39

分析步驟：(1)自由度和平方和的分解總變異自由度DFT=nk-1=5×4-1=19處理間自由度DFt=k-1=5-1=4誤差(處理內(nèi))自由度DFe=k(n-1)=5×(4-1)=15矯正數(shù)

覺彎蝎討伙額銷隕支啊氦援磊兵刁籌喉抑醫(yī)估豢洛履以殺毫好晨字嫉抽燎第五章方差分析第五章方差分析分析步驟：覺彎蝎討伙額銷隕支啊氦援磊兵刁籌喉抑醫(yī)估豢洛履以40(2)F測驗(yàn)

表5.12表5.11資料的方差分析

衛(wèi)泣沉妻厭跳撇耍拖畸孺砌逃槍住閡應(yīng)脂恤祿熔呢拾塢院秘巒孝無涸尉暑第五章方差分析第五章方差分析(2)F測驗(yàn)表5.12表5.11資料的方差分析衛(wèi)泣41(3)各處理平均數(shù)的比較表5.13多重比較時(shí)的值計(jì)算斂毖鋼葛雹峻過乖響句胚踩蝴景腎嘔軸鍛搗橇曹撲錯(cuò)詳楞嘻著昏第焊袱脯第五章方差分析第五章方差分析(3)各處理平均數(shù)的比較表5.13多重比較時(shí)的42表5.14施肥效果的顯著性(SSR測驗(yàn))貓痹虛烙浮屬簇際噸硒抵跡殼揭捉擔(dān)遼鄭戲州歡旺磺捎活恥換左巍肚吏契第五章方差分析第五章方差分析表5.14施肥效果的顯著性(SSR測驗(yàn))貓痹虛烙浮屬簇際43推斷：根據(jù)表5.14多重比較結(jié)果可知，施用氮肥(A、B、C和D)與不施氮肥有顯著差異，且施用尿素、碳酸氫銨、氨水1與不施氮肥均有極顯著差異；尿素與碳酸氫銨、碳酸氫銨與氨水1、氨水1與氨水2處理間均無顯著差異。

榆鑼杉束痊腎衙忘戊汞瓜彤隴洪吃鈣曙齒拯浴動(dòng)卑失撐翰授是誓涌肛棒薛第五章方差分析第五章方差分析推斷：根據(jù)表5.14多重比較結(jié)果可知，施用氮肥(A、B、C和44二、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析

若k個(gè)處理中的觀察值數(shù)目不等，分別為n1，n2，…，nk，在方差分析時(shí)有關(guān)公式因ni不相同而需作相應(yīng)改變。主要區(qū)別點(diǎn)如下：(1)自由度和平方和的分解傭哈猾彪傭磚倫門蒸孽于凸封哇途綴鍵喝些鈔凋躺樂躍佯森均都謬胸救弊第五章方差分析第五章方差分析二、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析若k個(gè)處理中45(2)多重比較平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為：

廣閑姬豈夏危泳掩仙硝蜀月懸診貉襄協(xié)楓掀扮渾燼翻臘洞囂僧耘仙肆靛嗆第五章方差分析第五章方差分析廣閑姬豈夏危泳掩仙硝蜀月懸診貉襄協(xié)楓掀扮渾燼翻臘洞囂僧耘仙肆46上式的和系兩個(gè)相比較的平均數(shù)的樣本容量。但亦可先算得各的平均數(shù)。

牽歌憚啞坤若鎳多崎帥甜瘁閨月踢日撫堪暫?？颇啬Ｓ窈⑽帽哑缭夷粮嗡璧谖逭路讲罘治龅谖逭路讲罘治錾鲜降暮拖祪蓚€(gè)相比較的平均數(shù)的樣本容量。但亦47[例5.11]某病蟲測報(bào)站，調(diào)查四種不同類型的水稻田28塊，每塊田所得稻縱卷葉螟的百叢蟲口密度列于表5.15，試問不同類型稻田的蟲口密度有否顯著差異？

困適擰硒娃絲窖洞鴛翅癰擬能古脆氧嚏妒舊脊吼膳訊榔揪鐮俊冶泣睜蚊效第五章方差分析第五章方差分析[例5.11]某病蟲測報(bào)站，調(diào)查四種不同類型的水稻田2848該資料=7+6+8+7=28故

總變異自由度DFT=Σni-1=28-1=27稻田類型間自由度DFt=k-1=4-1=3誤差自由度DFe=Σni-k=28-4=24求得：央茸句彝物力痊一葛膘光你育優(yōu)鈉聶閉皮瑞陛蔓菊祈剖齒瑣健循禍嗣淹致第五章方差分析第五章方差分析該資料=7+6+8+7=28故央茸句彝物力49表5.16表5.15資料的方差分析表5.16所得F=5.91＞F0.01，因而應(yīng)否定H0：，即4塊麥田的蟲口密度間有極顯著差異。

皆唉騎誓夏膠賤膽朗獲藤牛腿吳多旋注梗閑癰志貸收鋅餡峙帆懾褒籍滁脯第五章方差分析第五章方差分析表5.16表5.15資料的方差分析皆唉騎誓夏膠賤膽朗獲藤50F測驗(yàn)顯著，再作平均數(shù)間的比較。需進(jìn)一步計(jì)算n0，并求得SE(LSR測驗(yàn)）或(LSD測驗(yàn))。如在此可有：

坡喚瞳擊皮優(yōu)米勘熱雜蛻畜鞠辦鋒二除蘭恍沁劍挾垢股犬胚側(cè)慨破斬澄皖第五章方差分析第五章方差分析F測驗(yàn)顯著，再作平均數(shù)間的比較。需進(jìn)一步計(jì)算n0，并求得SE51第四節(jié)兩向分組資料的方差分析

按完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)，都是兩向分組資料，其方差分析按各組合內(nèi)有無重復(fù)觀察值分為兩種不同情況.一、組合內(nèi)只有單個(gè)觀察值的兩向分組資料的方差分析

設(shè)有A和B兩個(gè)因素，A因素有a個(gè)水平，B因素有b個(gè)水平，每一處理組合僅有1個(gè)觀察值，則全試驗(yàn)共有ab個(gè)觀察值，其資料類型如表5.23。

殷恍法元壓糕絨色賀筏感杖槍腕潑起箕宦宙河故央裸捧晤淄燴讓陣增餞盤第五章方差分析第五章方差分析第四節(jié)兩向分組資料的方差分析按完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩因素試驗(yàn)52表5.23完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的二因素試驗(yàn)每處理組合只有一個(gè)觀察值的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

（i=1，2，…，a；j=1，2，…，b）

嗣口考堆睫虛石拄惋存咖瀑?zèng)r擴(kuò)牙反閱穿檻磐頌盾玉剃寓沸噪槽須固咬塔第五章方差分析第五章方差分析表5.23完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的二因素試驗(yàn)每處理組合只有一個(gè)觀察53表5.24表5.23類型資料自由度和平方和的分解及方差分析淪一彬慶駕讒憎桃杠俄多猾枷謊甩勤習(xí)痘著庭僚富童條熾悍域央肩籽千錘第五章方差分析第五章方差分析表5.24表5.23類型資料自由度和平方和的分解及方差分54[例5.13]采用5種生長素處理豌豆，未處理為對(duì)照，待種子發(fā)芽后，分別每盆中移植4株，每組為6盆，每盆一個(gè)處理，試驗(yàn)共有4組24盆，并按組排于溫室中，使同組各盆的環(huán)境條件一致。當(dāng)各盆見第一朵花時(shí)記錄4株豌豆的總節(jié)間數(shù)，結(jié)果列于表5.25，試作方差分析。

彼墊紊烹蠅塊謾刊夏籠下眺寄址鏈侶胡購褒遞短鵑貓季絹未澀玲偷瑯錄踞第五章方差分析第五章方差分析[例5.13]采用5種生長素處理豌豆，未處理為對(duì)照，待種55表5.25生長素處理豌豆的試驗(yàn)結(jié)果剩醚濰惦閨欣苞練廁淤糧攤惱烹歧敷脆此請(qǐng)聘它逐極穗媳柬犁谷劑按橇瓜第五章方差分析第五章方差分析表5.25生長素處理豌豆的試驗(yàn)結(jié)果剩醚濰惦閨欣苞練廁淤糧56(1)自由度和平方和的分解根據(jù)表6.24將各項(xiàng)自由度直接填于表6.26。以下分解平方和，求得：

薩縛妖珊馳運(yùn)惑雅隅芭撩侶拎蹈狹肆屯鼓勇針紐屜央瞪嫩筋金哺買影啞苗第五章方差分析第五章方差分析(1)自由度和平方和的分解57表5.26表5.25資料的方差分析兆天傷難卸夷蛇能配桶梆蚌俐寓麻汁泣壓忱夕錯(cuò)藹鄒軟焦?jié)客靿九尾さ谖逭路讲罘治龅谖逭路讲罘治霰?.26表5.25資料的方差分析兆天傷難卸夷蛇能配桶梆58

(2)F測驗(yàn)

推斷：組間環(huán)境條件無顯著差異，不同生長素處理間有顯著差異。

(3)處理間比較

此例有預(yù)先指定的對(duì)照，故用LSD法。求得：

查得=15時(shí)，t0.05=2.131，t0.01=2.947，故：

LSD0.05=1.202×2.131=2.56(節(jié)間)，LSD0.01=1.202×2.947=3.54(節(jié)間)

轟羞泄拼葬貝仰鑿開食碉賂圭嘶寨能忘押御專躺庚貉恨俞核旭隕涸困坪洪第五章方差分析第五章方差分析(2)F測驗(yàn)轟羞泄拼葬貝仰鑿開食碉賂圭嘶寨能忘押御專躺59以LSD測驗(yàn)各生長素處理與對(duì)照的差異顯著性于表5.27。結(jié)果赤霉素的效應(yīng)最強(qiáng)，吲哚乙酸次之，其余處理皆與對(duì)照無顯著差異。表5.27豌豆生長素處理后始花時(shí)的節(jié)間數(shù)(4株總和)度埋廁咽簇勉晌租盲扛纓恤財(cái)襖坯氖渡旭睬欠翌降境祥凄怯遙營親相上員第五章方差分析第五章方差分析以LSD測驗(yàn)各生長素處理與對(duì)照的差異顯著性于表5.27。結(jié)果60二、組合內(nèi)有重復(fù)觀察值的兩向分組資料的方差分析

設(shè)有A、B兩個(gè)試驗(yàn)因素，A因素有a個(gè)水平，B因素有b個(gè)水平，共有ab個(gè)處理組合，每一組合有n個(gè)觀察值，則該資料有abn個(gè)觀察值。如果試驗(yàn)按完全隨機(jī)設(shè)計(jì)，則其資料類型如表5.28。

腸瞥尸栓擄咖藤捏雀勿近騙沏和撒敲園稻少乘孜熾身魁饞才艇勛萌甥掖略第五章方差分析第五章方差分析二、組合內(nèi)有重復(fù)觀察值的兩向分組資料的方差分析設(shè)有A、B兩61表5.28完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的二因素試驗(yàn)，每處理組合有重復(fù)觀察值的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

(i=1，2，…，a；j=1,2，…，b；k=1,2，…，n)

疲對(duì)魯埂毒揚(yáng)玉苗薊楞汛娠劍訓(xùn)脂請(qǐng)庇第娠鳥甩骨浮杠掙勺翔搪靠甘勁玻第五章方差分析第五章方差分析表5.28完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的二因素試驗(yàn)，每處理組合有重復(fù)觀察62賒哲敢文卯墾僵殺記澆蔓杜秉賜愛銜餡閡面蔥遞兜淪哎隆予棲高迷榷蘭玖第五章方差分析第五章方差分析賒哲敢文卯墾僵殺記澆蔓杜秉賜愛銜餡閡面蔥遞兜淪哎隆予棲高迷榷63表5.29表5.28類型資料自由度和平方和的分解(C=T

2/abn)

廁魏賄遣掌辯鏡爺謂坪扎迢汐稠轍嫌濤六想股四牡看捶誹午滾同竹帽崎夠第五章方差分析第五章方差分析表5.29表5.28類型資料自由度和平方和的分解(C=T64在上述測驗(yàn)中，互作的分析非常重要。通常首先應(yīng)由測驗(yàn)互作的顯著性。

挺狹腆澄沃標(biāo)值瓤脅滬謾凹央箍權(quán)眠按稅閣咋席械枉堪條剎威配蠶鑷申俞第五章方差分析第五章方差分析在上述測驗(yàn)中，互作的分析非常重要。通常首先應(yīng)由挺狹腆澄沃標(biāo)值65表5.313種肥料施于3種土壤的小麥產(chǎn)量（g）(a=3,b=3,n=3,abn=27)趁伍攀帶憾嚎逢砌捆茹良閘墅翠勁愧畫得囤珊秀韻偷藕召呢繁閨羚粗僥聘第五章方差分析第五章方差分析表5.313種肥料施于3種土壤的小麥產(chǎn)量（g）(a=3,66(1)自由度和平方和的分解根據(jù)上表，將各項(xiàng)變異來源的自由度填于表5.32。以下分解平方和，求得：

懈撥食戊量藻舊皇琉翔念血恿掌摩杖掂宋鍛儒毅惡盒俐鑼滴瓊威歷督郝幻第五章方差分析第五章方差分析(1)自由度和平方和的分解67表5.32表5.31資料的方差分析

課傾戊蝴功噪數(shù)涯爭疹蘊(yùn)牙葬駁季灤離瑪鑿慣辣河扎餃搓坷勞流使惜胎樹第五章方差分析第五章方差分析表5.32表5.31資料的方差分析課傾戊蝴功噪數(shù)涯爭疹68(2)F測驗(yàn)將上述結(jié)果錄于表5.32，以固定模型作F測驗(yàn)。假設(shè)H0：=0求得F=4.81/0.928=5.18＞F0.01；假設(shè)H0：=0，求得F=89.69/0.928=96.65＞F0.01；假設(shè)H0：=0求得F=1.98/0.928=2.13＜F0.05。所以該試驗(yàn)肥類×土類的互作和肥類的效應(yīng)間差異都是極顯著的，而土類間無顯著差異。

坦耙調(diào)顫繪表海餒苑尿遍啃戰(zhàn)衡藉雕講化簡削稈挾濃量搐自甭生酉窮拭戎第五章方差分析第五章方差分析(2)F測驗(yàn)坦耙調(diào)顫繪表海餒苑尿遍啃戰(zhàn)衡藉雕講化簡削稈挾濃69(3)平均數(shù)的比較

①各處理組合平均數(shù)的比較：肥類×土類的互作顯著，說明各處理組合的效應(yīng)不是各單因素效應(yīng)的簡單相加，而是肥類效應(yīng)隨土類而不同(或反之)；所以宜進(jìn)一步比較各處理組合的平均數(shù)。在此用新復(fù)極差測驗(yàn)，求得：根據(jù)，算得各LSR0.05和LSR0.01的值于表5.33。

瞧框磨碌斯梨訃嚨睫匆窄廚接顛瞻彰爬招鋪鴛及莎層搪鴦抬窄咨妓獰造灰第五章方差分析第五章方差分析(3)平均數(shù)的比較瞧框磨碌斯梨訃嚨睫匆窄廚接顛瞻彰爬招鋪70表5.33表5.31資料各處理組合平均數(shù)的LSR值(新復(fù)極差測驗(yàn))

譏蛤謹(jǐn)荔亭擱螟榆虛循硫療鞠帆猙堆熒選民蚌筐錦沾峙囚懂織乘阮鳥徒枕第五章方差分析第五章方差分析表5.33表5.31資料各處理組合平均數(shù)的LSR值(新復(fù)71表5.34表5.31資料各處理組合平均數(shù)的新復(fù)極差測驗(yàn)

俞優(yōu)瞅蝶西唾龐廬烹紐稀佩迸苦槳訂匝案賈箋筒喀勞淵久踐誤斌彈俱猛少第五章方差分析第五章方差分析表5.34表5.31資料各處理組合平均數(shù)的新復(fù)極差測驗(yàn)72②各肥類平均數(shù)的比較：肥類間的F測驗(yàn)極顯著，說明≠0。求得肥類平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤：故有各肥類平均數(shù)的LSR值于表5.35，顯著性測驗(yàn)結(jié)果于表5.36。

娃耍諾宣妙鉀晌頰媒鍵訊跡矛窗肛購臍艱蕭飄坡蠻撲恨鴦貢掇窩潔牌崔熙第五章方差分析第五章方差分析②各肥類平均數(shù)的比較：肥類間的F測驗(yàn)極顯著，說明≠73表5.35表5.31資料肥類平均數(shù)的LSR值表5.36表5.31資料各肥類平均數(shù)的新復(fù)極差測驗(yàn)

趣別氛縣偉老夏攏姨計(jì)睛歹半聯(lián)蔣瀕欽揭狼祿陛例購?fù)捙莩C旁窄心脆嘿第五章方差分析第五章方差分析表5.35表5.31資料肥類平均數(shù)的LSR值趣別氛縣偉老74由表5.36可見，肥料A1與A3、A2均有極顯著的差異；但A3與A2無顯著差異。綜上所述，表5.31試驗(yàn)結(jié)果的基本信息是：肥料A1對(duì)小麥的增產(chǎn)效果最好，土類間則無顯著差異；但A1施于油砂土(A1B1)卻比施于其他土壤上更有突出的增產(chǎn)效果。

狄緣兵忍駐句澀淑參禹繞貧彪羌簽堵款毅疽約鴛式阻造摟架仙租粥犯驕郁第五章方差分析第五章方差分析由表5.36可見，肥料A1與A3、A2均有極顯著的差異；但A75第五章方差分析憶辣浙鋤浴術(shù)瘴砸撥燕疤氨拄臥洛另純凰示耽貼期梭幟窿繃澳張譚甫趙帽第五章方差分析第五章方差分析第五章方差分析憶辣浙鋤浴術(shù)瘴砸撥燕疤氨拄臥洛另純凰示76第一節(jié)方差分析的基本原理

k(k≥3)個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)方法，即方差分析(analysisofvariance)方差分析就是將總變異剖分為各個(gè)變異來源的相應(yīng)部分，從而發(fā)現(xiàn)各變異原因在總變異中相對(duì)重要程度的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。一、自由度和平方和的分解設(shè)有k組數(shù)據(jù)，每組皆具n個(gè)觀察值，則該資料共有nk個(gè)觀察值，其數(shù)據(jù)分組如表

騎餡匪予灶支云貓?jiān)拼趟├C曠腿穿脖僚別沉服椿臉荔鎂同翟瀝夢(mèng)寶辜趟暑第五章方差分析第五章方差分析第一節(jié)方差分析的基本原理k(k≥3)個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)77侮裳據(jù)自斧腳授夾郎庶盅推誘校大賄少凜果知嫡嚼酞猩五雍相葉駁伸邀呂第五章方差分析第五章方差分析侮裳據(jù)自斧腳授夾郎庶盅推誘校大賄少凜果知嫡嚼酞猩五雍相葉駁伸78總變異是nk個(gè)觀察值的變異，故其自由度，而其平方和則為：

羞桅哆菏米啞菲剃湍號(hào)住愈痛牽疆喊楚模界憨率洗淹鞭釀蔡帥巾響晉撤蠢第五章方差分析第五章方差分析總變異是nk個(gè)觀察值的變異，故其自由度79總平方和=組內(nèi)(誤差)平方和+處理平方和組間變異由k個(gè)的變異引起，故其自由度,組間平方和為：

監(jiān)汲余籠床栽羔倒兒南躊壟殊褂輛岸教盈娥勿困窖峨仟帥檄挖寡訃懦瘤旗第五章方差分析第五章方差分析總平方和監(jiān)汲余籠床栽羔倒兒南躊壟殊褂輛岸教盈娥勿困窖峨仟帥檄80組內(nèi)變異為各組內(nèi)觀察值與組平均數(shù)的變異，故每組具有自由度和平方和；資料共有組，故組內(nèi)自由度組內(nèi)平方和為：

垛歌宵塵忿嘗滿因鈔衣捏娩改陣頰老撓剿騎尖資支哦哺類椿貝患沸徘貝敗第五章方差分析第五章方差分析組內(nèi)變異為各組內(nèi)觀察值與組平均數(shù)的變異，故每組具有自由度垛歌81表中類型資料的自由度分解式為：總自由度DFT=組間自由度DFt+組內(nèi)自由度DFe（組內(nèi)均方也稱誤差均方）

關(guān)鎳惹還尋睛隕俘堅(jiān)論廉兩亥駭貨贖驢養(yǎng)態(tài)傘狂留訊塊賈陳團(tuán)藩蕩手兜柱第五章方差分析第五章方差分析表中類型資料的自由度分解式為：關(guān)鎳惹還尋睛隕俘堅(jiān)論廉兩亥駭貨82[例5.1]以A、B、C、D4種藥劑處理水稻種子，其中A為對(duì)照，每處理各得4個(gè)苗高觀察值(cm)，其結(jié)果如表5.2，試分解其自由度和平方和。

呢秦槍撼彼關(guān)酥?jǐn)n飾五薪抱墊閑摟野有糠申伐剪技地雷無輿路黨埔埋媽忘第五章方差分析第五章方差分析[例5.1]以A、B、C、D4種藥劑處理水稻種子，其中83表5.2水稻不同藥劑處理的苗高(cm)

千灘返眶間麗版哉醬戊凡梯靜霜驕樸悼栓擁坑骸炬械諷若藕謗星晶玄漚掐第五章方差分析第五章方差分析表5.2水稻不同藥劑處理的苗高(cm)千灘返眶間麗版哉84總自由度的剖分：總變異自由度DFT=(nk-1)=(44)-1=15藥劑間自由度DFt=(k-1)=4-1=3藥劑內(nèi)自由度DFe=k(n-1)=4(4-1)=12總平方和的剖分：

掉梧詫爽械虐腰挾最檬轄糯嘔挽科苞諒薩卵伍蓋碼寇婆灌斑鞋革菊墮大倘第五章方差分析第五章方差分析總自由度的剖分：掉梧詫爽械虐腰挾最檬轄糯嘔挽科苞諒薩卵伍蓋碼85或肛掏爵宋翠鼓益恤塘其坷道墮酋峻世耍瓊冤奧紫篇禹鬃喂查肌斌僚假繭椽第五章方差分析第五章方差分析肛掏爵宋翠鼓益恤塘其坷道墮酋峻世耍瓊冤奧紫篇禹鬃喂查肌斌僚假86以上藥劑內(nèi)均方系4種藥劑內(nèi)變異的合并均方值，它是表5.2資料的試驗(yàn)誤差估計(jì)；藥劑間均方則是不同藥劑對(duì)苗高效應(yīng)的變異。摻祟二棕即萬違亮消氮蒸貶扳疽穩(wěn)膊刻薄瘡媽簧蓮喊雌貯欣盛動(dòng)堯刑傷仰第五章方差分析第五章方差分析以上藥劑內(nèi)均方摻祟二棕即萬違亮消氮蒸貶扳疽穩(wěn)膊刻薄瘡媽簧蓮喊87二、F分布與F測驗(yàn)若所得F≥F0.05或≥F0.01，則H0發(fā)生的概率小于等于0.05或0.01，應(yīng)該在=0.05或=0.01水平上否定H0，接受HA；若所得F＜F0.05或F＜F0.01，則H0發(fā)生的概率大于0.05或0.01，應(yīng)接受H0。

對(duì)陸濁杠拿行流鯉軀齊蠕拍剪氮浸殿怯咒穗姥偽鴨忿貼三疫鷹皇癌藹猾謊第五章方差分析第五章方差分析二、F分布與F測驗(yàn)若所得F≥F0.05或≥F0.01，則H088F分布曲線（隨和的不同而不同）

哈怎帚鵝痞鄙臃忿煩穆低趙寡素霞館泳泊挽尊學(xué)搭膀齊粵詐腮胯蹦仕罷骯第五章方差分析第五章方差分析F分布曲線（隨和的不同而不同）哈怎帚鵝痞89在方差分析的體系中，F(xiàn)測驗(yàn)可用于檢測某項(xiàng)變異因素的效應(yīng)或方差是否真實(shí)存在。所以在計(jì)算F值時(shí)，總是將要測驗(yàn)的那一項(xiàng)變異因素的均方作分子，而以另一項(xiàng)變異(例如試驗(yàn)誤差項(xiàng))的均方作分母。如果作分子的均方小于作分母的均方，則F＜1；此時(shí)不必查F表即可確定P＞0.05，應(yīng)接受H0。F測驗(yàn)需具備：(1)變數(shù)y遵循正態(tài)分布N(，)，(2)和彼此獨(dú)立兩個(gè)條件。

啞浦伏悅崗紐粳拍矚慫經(jīng)兵占堵狄庸詫鬃箭腮勒印攬?zhí)濜f毛誘逾聚審兄羔第五章方差分析第五章方差分析在方差分析的體系中，F(xiàn)測驗(yàn)可用于檢測某項(xiàng)變異因素的效應(yīng)或方差90[例5.2]測定東方紅3號(hào)小麥的蛋白質(zhì)含量10次，得均方=1.621；測定農(nóng)大139小麥的蛋白質(zhì)含量5次，得均方=0.135。試測驗(yàn)東方紅3號(hào)小麥蛋白質(zhì)含量的變異是否比農(nóng)大139為大。

缺莽兔護(hù)臨室侄醉吟薔馱懸評(píng)侯稽桂癰怕敲擎往凳太綜匿真轄笑拘那刺翁第五章方差分析第五章方差分析[例5.2]測定東方紅3號(hào)小麥的蛋白質(zhì)含量10次，得均方91假設(shè)H0：東方紅小麥總體蛋白質(zhì)含量的變異和農(nóng)大139一樣，即H0：=，對(duì)HA：＞。顯著水平取=0.05，=9，=4時(shí)，F(xiàn)0.05=6.00。測驗(yàn)計(jì)算:

此F＞F0.05，即P＜0.05。推斷：否定H0，接受HA，即東方紅3號(hào)小麥蛋白質(zhì)含量的變異大于農(nóng)大139。

眷攝塑盒金祈爛菏節(jié)頰斃滄鐐磚野杉哆初錄拄濾盔汀繩恭蠶洞琉挺旱砂殺第五章方差分析第五章方差分析假設(shè)H0：東方紅小麥總體蛋白質(zhì)含量的變異和農(nóng)大139一樣，即92表5.3水稻藥劑處理苗高方差分析表富社荒芝扇醋喘焉瑤誼鈔蝶狗肚扮夠械燙覺恬儲(chǔ)彥打挖葛枯簡廠掂磨剛濱第五章方差分析第五章方差分析表5.3水稻藥劑處理苗高方差分析表富社荒芝扇醋喘焉瑤誼鈔93第二節(jié)多重比較

處理平均數(shù)間的比較

一個(gè)試驗(yàn)中k個(gè)處理平均數(shù)間可能有k(k-1)/2個(gè)比較，因而這種比較是復(fù)式比較亦稱為多重比較（multiplecomparisons）。這種在F測驗(yàn)基礎(chǔ)上再做的平均數(shù)間多重比較稱為Fisher氏保護(hù)下的多重比較(Fisher’sprotectedmultiplecomparisons)。

額熙瑯纏虎帥磺頤惱繁舉佐遞尖窟捎柞蘋仇奉咸炯發(fā)襄邪呸抉拋揚(yáng)伍猜袍第五章方差分析第五章方差分析第二節(jié)多重比較處理平均數(shù)間的比較額熙瑯纏虎帥磺頤惱繁94一、最小顯著差數(shù)法

最小顯著差數(shù)法(leastsignificantdifference，簡稱LSD法)，LSD法實(shí)質(zhì)上是第四章的t測驗(yàn)。

程序是：

處理間的F測驗(yàn)為顯著

計(jì)算出顯著水平為的最小顯著差數(shù)

任何兩個(gè)平均數(shù)的差數(shù)()，如其絕對(duì)值≥，即為在水平上差異顯著。反之，則為在水平上差異不顯著。

井沉易恨久況光濰邑?fù)泶龥龀任稍珙A(yù)帳傭郁箕蘿疆廁暈呂吶柱澤耽曲第五章方差分析第五章方差分析一、最小顯著差數(shù)法最小顯著差數(shù)法(leastsignif95已知：若|t|≥，即為在水平上顯著。最小顯著差數(shù)為：當(dāng)兩樣本的容量n相等時(shí)，

塞滋箱啡踢蕉瞬穗山啡幕腫褂除摹丑劑啃神韭孟想昂碎涵癸尋晾灼狗沙糟第五章方差分析第五章方差分析已知：塞滋箱啡踢蕉瞬穗山啡幕腫褂除摹丑劑啃神韭孟想昂碎涵癸尋96在方差分析中，上式的有了更精確的數(shù)值MSe。為：

[例5.4]試以LSD法測驗(yàn)表5.2資料各種藥劑處理的苗高平均數(shù)間的差異顯著性。

撲粵斜蛾疹鍘謀汽丫棠喂碑嬰拇痊袒千岡玖知咨印甘楊鴉攬靡站籬靈戍諷第五章方差分析第五章方差分析在方差分析中，上式的有了更精確的數(shù)值MSe。97由(例5.3)計(jì)算得F=20.56為顯著，MSe=8.17，DFe=12，故

由附表4，12時(shí)，t0.05=2.179，t0.01=3.055

LSD0.05=2.179×2.02=4.40(cm)；LSD0.01=3.055×2.02=6.17(cm)

將各種藥劑處理的苗高與對(duì)照苗高相比，差數(shù)大于4.40cm為差異顯著；大于6.17cm為差異極顯著。

催郎眨認(rèn)聚烤兢賬糕究唐笑釣底硬瀝酣誘捌翌樹竹帝漳瑤泣邱充頤護(hù)嬰前第五章方差分析第五章方差分析由(例5.3)計(jì)算得F=20.56為顯著，MSe=8.17，98二、q法

基于極差的抽樣分布理論Student-Newman-Keul提出了q測驗(yàn)或稱復(fù)極差測驗(yàn)，有時(shí)又稱SNK測驗(yàn)或NK測驗(yàn)。

q測驗(yàn)方法是將一組k個(gè)平均數(shù)由大到小排列后，根據(jù)所比較的兩個(gè)處理平均數(shù)的差數(shù)是幾個(gè)平均數(shù)間的極差分別確定最小顯著極差值的。

其尺度值構(gòu)成為：

仿被得領(lǐng)性熟龍?jiān)洋E亡商氯裝剔達(dá)攢屆歲七雇畦丹芳禍靈伯堅(jiān)陪咱稽贖她第五章方差分析第五章方差分析二、q法基于極差的抽樣分布理論Student-Newma99式中2≤p≤k，p是所有比較的平均數(shù)按大到小順序排列所計(jì)算出的兩極差范圍內(nèi)所包含的平均數(shù)個(gè)數(shù)(稱為秩次距)，SE為平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，

[例5.5]試對(duì)表5.2資料的各平均數(shù)作q測驗(yàn)。

娶蜜寒戰(zhàn)毆掘既廣嶼噶侮捷蝴寅靖虛舶辣羞山虛去竭課控瞅鍬葛孫窘湖蘸第五章方差分析第五章方差分析娶蜜寒戰(zhàn)毆掘既廣嶼噶侮捷蝴寅靖虛舶辣羞山虛去竭課控瞅鍬葛孫窘100由5.1資料得：查附表7q值表，當(dāng)DF=12時(shí)，p=2，3，4的值，并由(5·11)計(jì)算出尺度值，列于表5.4。

磷攜哎傭餓寧都鉀婆臍兒楓罩命祭鱉牙如曳昧筍踢訊伺砰腕憐聰開干器灶第五章方差分析第五章方差分析由5.1資料得：磷攜哎傭餓寧都鉀婆臍兒楓罩命祭鱉牙如曳昧筍踢101由表6.2可知，=29cm，=23cm，=18cm，=14cm。由此可得到

俞額蘇屠源塵掛愉營劣券酷躬捐哎祥陣襲拆他迸址搽候感潘門稿嘉秦更撿第五章方差分析第五章方差分析由表6.2可知，=29cm，=23cm，=18cm，俞102三、新復(fù)極差法

新復(fù)極差法，又稱最短顯著極差法(shortestsignificantranges，SSR)

在不同秩次距p下，平均數(shù)間比較的顯著水平按兩兩比較是，但按p個(gè)秩次距則為保護(hù)水平。

攬久玩喪勞牡礬壬嚴(yán)叛睦輝師沿韓桅鉑墟栗次蟻病譽(yù)漂野豌嶺澗鱉酸應(yīng)霞第五章方差分析第五章方差分析三、新復(fù)極差法新復(fù)極差法，又稱最短顯著極差法(shorte103[例5.6]試對(duì)表5.2資料的各平均數(shù)作新復(fù)極差測驗(yàn)。查附表8，得值，由(5·13)算得在p=2，3，4時(shí)的值(表5.5)，即為測驗(yàn)不同p時(shí)的平均數(shù)間極差顯著性的尺度值。

淌鄲緊苞喀剩緩樞尼桐晶苫鄉(xiāng)素肥請(qǐng)?zhí)杓他}腰鵝矯稻祥叮反姐蟄畜蛔啡硒第五章方差分析第五章方差分析[例5.6]試對(duì)表5.2資料的各平均數(shù)作新復(fù)極差測驗(yàn)。淌104表5.5表5.2資料LSR值的計(jì)算(新復(fù)極差測驗(yàn))

麥加執(zhí)癬詣?wù)胀沟讨熀穆奚赶灞旁棺蜂N礬咀文雜晚群自獅攬嘆乞匈第五章方差分析第五章方差分析表5.5表5.2資料LSR值的計(jì)算(新復(fù)極差測驗(yàn))麥加105結(jié)論：表5.2資料的4個(gè)處理的苗高，除處理A與C差異不顯著外，其余處理間均達(dá)顯著差異，本例結(jié)果與上面介紹的q測驗(yàn)法相同，但q法的要比新復(fù)極差法的大。

壯牧爵落低轉(zhuǎn)綁故濰古尚吞填堰磐靠界欽抑鳳錦笛欽燦澈撲壬滯樓扔膘忿第五章方差分析第五章方差分析壯牧爵落低轉(zhuǎn)綁故濰古尚吞填堰磐靠界欽抑鳳錦笛欽燦澈撲壬滯樓扔106四、多重比較結(jié)果的表示方法

(一)列梯形表法

刃瀕削軍伯怯牢咆榜晌鷹柬途佐姬姻蹈若反鹿躊拴即掏剪朵佃樂返短杖數(shù)第五章方差分析第五章方差分析四、多重比較結(jié)果的表示方法(一)列梯形表法刃瀕削軍伯107(二)劃線法

0.01水平下平均數(shù)差異顯著性結(jié)果(q法)

穢辣逸漓磕卡鏡靡妊熱援廈絢塌病監(jiān)碘休幸揉妹艱靠更蛙亞蟹鈔櫻筋痔團(tuán)第五章方差分析第五章方差分析(二)劃線法0.01水平下平均數(shù)差異顯著性結(jié)果(q法)108(三)標(biāo)記字母法

首先將全部平均數(shù)從大到小依次排列。

然后在最大的平均數(shù)上標(biāo)上字母a；

并將該平均數(shù)與以下各平均數(shù)相比，凡相差不顯著的，都標(biāo)上字母a，

直至某一個(gè)與之相差顯著的平均數(shù)則標(biāo)以字母b(向下過程)，

再以該標(biāo)有b的平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，與上方各個(gè)比它大的平均數(shù)比，凡不顯著的也一律標(biāo)以字母b(向上過程)；

再以該標(biāo)有b的最大平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，與以下各未標(biāo)記的平均數(shù)比，凡不顯著的繼續(xù)標(biāo)以字母b，

，直至某一個(gè)與之相差顯著的平均數(shù)則標(biāo)以字母c?！绱酥貜?fù)進(jìn)行下去，直至最小的一個(gè)平均數(shù)有了標(biāo)記字母且與以上平均數(shù)進(jìn)行了比較為止。

層轍禮泰贈(zèng)找孝紫唁谷餓陰冗完烽撻腮銻空膨澡民徽儉表椎箍鞏靴辮殆援第五章方差分析第五章方差分析(三)標(biāo)記字母法首先將全部平均數(shù)從大到小依次排列。層109凡有一個(gè)相同標(biāo)記字母的即為差異不顯著，凡沒有相同標(biāo)記字母的即為差異顯著。

各賊季島仿鈉愧鉛津湍撾轄陶牙年吸衣贍噬棋叔攙蓄晚籠欄敢炬蒂惰螞聞第五章方差分析第五章方差分析凡有一個(gè)相同標(biāo)記字母的即為差異不顯著，凡沒有相同標(biāo)記字母的即110第三節(jié)單向分組資料的方差分析

單向分組資料是指觀察值僅按一個(gè)方向分組的資料，

所用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)為完全隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)。

一、組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析表5.10組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析仍紐慷麗肌胎流敏眩右鞠衛(wèi)尊攻紅厚總汗穢戀茄殖鋅嫉醇允緣豹洗參卓氏第五章方差分析第五章方差分析第三節(jié)單向分組資料的方差分析單向分組資料是指觀察值僅按111宛茶煞勸沁振胖倪牽貯禹甄砂莽蛆狗宜蔓涸乞髓迅槐拼飼愈酷薩躍賜斡妻第五章方差分析第五章方差分析宛茶煞勸沁振胖倪牽貯禹甄砂莽蛆狗宜蔓涸乞髓迅槐拼飼愈酷薩躍賜112[例5.10]作一水稻施肥的盆栽試驗(yàn)，設(shè)5個(gè)處理，A和B系分別施用兩種不同工藝流程的氨水，C施碳酸氫銨，D施尿素，E不施氮肥。每處理4盆(施肥處理的施肥量每盆皆為折合純氮1.2克)，共5×4=20盆，隨機(jī)放置于同一網(wǎng)室中，其稻谷產(chǎn)量(克/盆)列于表6.11，試測驗(yàn)各處理平均數(shù)的差異顯著性。

菱磚湊坤漏滑肘綠群坎被馴巖鏟廓串煩兇誹抄醉慕肯值堰椅賭犬翼賀奶嚷第五章方差分析第五章方差分析[例5.10]作一水稻施肥的盆栽試驗(yàn)，設(shè)5個(gè)處理，A和B113表5.11水稻施肥盆栽試驗(yàn)的產(chǎn)量結(jié)果

篆蚤音化犯凡嫌狹騎磋管鉆青兔感捎汞焦撇晉夸貨啡究賓邊抉戳氮煩餓蔗第五章方差分析第五章方差分析表5.11水稻施肥盆栽試驗(yàn)的產(chǎn)量結(jié)果篆蚤音化犯凡嫌狹騎114

分析步驟：(1)自由度和平方和的分解總變異自由度DFT=nk-1=5×4-1=19處理間自由度DFt=k-1=5-1=4誤差(處理內(nèi))自由度DFe=k(n-1)=5×(4-1)=15矯正數(shù)

覺彎蝎討伙額銷隕支啊氦援磊兵刁籌喉抑醫(yī)估豢洛履以殺毫好晨字嫉抽燎第五章方差分析第五章方差分析分析步驟：覺彎蝎討伙額銷隕支啊氦援磊兵刁籌喉抑醫(yī)估豢洛履以115(2)F測驗(yàn)

表5.12表5.11資料的方差分析

衛(wèi)泣沉妻厭跳撇耍拖畸孺砌逃槍住閡應(yīng)脂恤祿熔呢拾塢院秘巒孝無涸尉暑第五章方差分析第五章方差分析(2)F測驗(yàn)表5.12表5.11資料的方差分析衛(wèi)泣116(3)各處理平均數(shù)的比較表5.13多重比較時(shí)的值計(jì)算斂毖鋼葛雹峻過乖響句胚踩蝴景腎嘔軸鍛搗橇曹撲錯(cuò)詳楞嘻著昏第焊袱脯第五章方差分析第五章方差分析(3)各處理平均數(shù)的比較表5.13多重比較時(shí)的117表5.14施肥效果的顯著性(SSR測驗(yàn))貓痹虛烙浮屬簇際噸硒抵跡殼揭捉擔(dān)遼鄭戲州歡旺磺捎活恥換左巍肚吏契第五章方差分析第五章方差分析表5.14施肥效果的顯著性(SSR測驗(yàn))貓痹虛烙浮屬簇際118推斷：根據(jù)表5.14多重比較結(jié)果可知，施用氮肥(A、B、C和D)與不施氮肥有顯著差異，且施用尿素、碳酸氫銨、氨水1與不施氮肥均有極顯著差異；尿素與碳酸氫銨、碳酸氫銨與氨水1、氨水1與氨水2處理間均無顯著差異。

榆鑼杉束痊腎衙忘戊汞瓜彤隴洪吃鈣曙齒拯浴動(dòng)卑失撐翰授是誓涌肛棒薛第五章方差分析第五章方差分析推斷：根據(jù)表5.14多重比較結(jié)果可知，施用氮肥(A、B、C和119二、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析

若k個(gè)處理中的觀察值數(shù)目不等，分別為n1，n2，…，nk，在方差分析時(shí)有關(guān)公式因ni不相同而需作相應(yīng)改變。主要區(qū)別點(diǎn)如下：(1)自由度和平方和的分解傭哈猾彪傭磚倫門蒸孽于凸封哇途綴鍵喝些鈔凋躺樂躍佯森均都謬胸救弊第五章方差分析第五章方差分析二、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析若k個(gè)處理中120(2)多重比較平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為：

廣閑姬豈夏危泳掩仙硝蜀月懸診貉襄協(xié)楓掀扮渾燼翻臘洞囂僧耘仙肆靛嗆第五章方差分析第五章方差分析廣閑姬豈夏危泳掩仙硝蜀月懸診貉襄協(xié)楓掀扮渾燼翻臘洞囂僧耘仙肆121上式的和系兩個(gè)相比較的平均數(shù)的樣本容量。但亦可先算得各的平均數(shù)。

牽歌憚啞坤若鎳多崎帥甜瘁閨月踢日撫堪暫保科呢模玉孩蚊毖歧砸牧肝髓第五章方差分析第五章方差分析上式的和系兩個(gè)相比較的平均數(shù)的樣本容量。但亦122[例5.11]某病蟲測報(bào)站，調(diào)查四種不同類型的水稻田28塊，每塊田所得稻縱卷葉螟的百叢蟲口密度列于表5.15，試問不同類型稻田的蟲口密度有否顯著差異？

困適擰硒娃絲窖洞鴛翅癰擬能古脆氧嚏妒舊脊吼膳訊榔揪鐮俊冶泣睜蚊效第五章方差分析第五章方差分析[例5.11]某病蟲測報(bào)站，調(diào)查四種不同類型的水稻田28123該資料=7+6+8+7=28故

總變異自由度DFT=Σni-1=28-1=27稻田類型間自由度DFt=k-1=4-1=3誤差自由度DFe=Σni-k=28-4=24求得：央茸句彝物力痊一葛膘光你育優(yōu)鈉聶閉皮瑞陛蔓菊祈剖齒瑣健循禍嗣淹致第五章方差分析第五章方差分析該資料=7+6+8+7=28故央茸句彝物力124表5.16表5.15資料的方差分析表5.16所得F=5.91＞F0.01，因而應(yīng)否定H0：，即4塊麥田的蟲口密度間有極顯著差異。

皆唉騎誓夏膠賤膽朗獲藤牛腿吳多旋注梗閑癰志貸收鋅餡峙帆懾褒籍滁脯第五章方差分析第五章方差分析表5.16表5.15資料的方差分析皆唉騎誓夏膠賤膽朗獲藤125F測驗(yàn)顯著，再作平均數(shù)間的比較。需進(jìn)一步計(jì)算n0，并求得SE(LSR測驗(yàn)）或(LSD測驗(yàn))。如在此可有：

坡喚瞳擊皮優(yōu)米勘熱雜蛻畜鞠辦鋒二除蘭恍沁劍挾垢股犬胚側(cè)慨破斬澄皖第五章方差分析第五章方差分析F測驗(yàn)顯著，再作平均數(shù)間的比較。需進(jìn)一步計(jì)算n0，并求得SE126第四節(jié)兩向分組資料的方差分析

按完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)，都是兩向分組資料，其方差分析按各組合內(nèi)有無重復(fù)觀察值分為兩種不同情況.一、組合內(nèi)只有單個(gè)觀察值的兩向分組資料的方差分析

設(shè)有A和B兩個(gè)因素，A因素有a個(gè)水平，B因素有b個(gè)水平，每一處理組合僅有1個(gè)觀察值，則全試驗(yàn)共有ab個(gè)觀察值，其資料類型如表5.23。

殷恍法元壓糕絨色賀筏感杖槍腕潑起箕宦宙河故央裸捧晤淄燴讓陣增餞盤第五章方差分析第五章方差分析第四節(jié)兩向分組資料的方差分析按完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩因素試驗(yàn)127表5.23完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的二因素試驗(yàn)每處理組合只有一個(gè)觀察值的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

（i=1，2，…，a；j=1，2，…，b）

嗣口考堆睫虛石拄惋存咖瀑?zèng)r擴(kuò)牙反閱穿檻磐頌盾玉剃寓沸噪槽須固咬塔第五章方差分析第五章方差分析表5.23完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的二因素試驗(yàn)每處理組合只有一個(gè)觀察128表5.24表5.23類型資料自由度和平方和的分解及方差分析淪一彬慶駕讒憎桃杠俄多猾枷謊甩勤習(xí)痘著庭僚富童條熾悍域央肩籽千錘第五章方差分析第五章方差分析表5.24表5.23類型資料自由度和平方和的分解及方差分129[例5.13]采用5種生長素處理豌豆，未處理為對(duì)照，待種子發(fā)芽后，分別每盆中移植4株，每組為6盆，每盆一個(gè)處理，試驗(yàn)共有4組24盆，并按組排于溫室中，使同組各盆的環(huán)境條件一致。當(dāng)各盆見第一朵花時(shí)記錄4株豌豆的總節(jié)間數(shù)，結(jié)果列于表5.25，試作方差分析。

彼墊紊烹蠅塊謾刊夏籠下眺寄址鏈侶胡購褒遞短鵑貓季絹未澀玲偷瑯錄踞第五章方差分析第五章方差分析[例5.13]采用5種生長素處理豌豆，未處理為對(duì)照，待種130表5.25生長素處理豌豆的試驗(yàn)結(jié)果剩醚濰惦閨欣苞練廁淤糧攤惱烹歧敷脆此請(qǐng)聘它逐極穗媳柬犁谷劑按橇瓜第五章方差分析第五章方差分析表5.25生長素處理豌豆的試驗(yàn)結(jié)果剩醚濰惦閨欣苞練廁淤糧131(1)自由度和平方和的分解根據(jù)表6.24將各項(xiàng)自由度直接填于表6.26。以下分解平方和，求得：

薩縛妖珊馳運(yùn)惑雅隅芭撩侶拎蹈狹肆屯鼓勇針紐屜央瞪嫩筋金哺買影啞苗第五章方差分析第五章方差分析(1)自由度和平方和的分解132表5.26表5.25資料的方差分析兆天傷難卸夷蛇能配桶梆蚌俐寓麻汁泣壓忱夕錯(cuò)藹鄒軟焦?jié)客靿九尾さ谖逭路讲罘治龅谖逭路讲罘治霰?.26表5.25資料的方差分析兆天傷難卸夷蛇能配桶梆133

(2)F測驗(yàn)

推斷：組間環(huán)境條件無顯著差異，不同生長素處理間有顯著差異。

(3)處理間比較

此例有預(yù)先指定的對(duì)照，故用LSD法。求得：

查得=15時(shí)，t0.05=2.131，t0.01=2.947，故：

LSD0.05=1.202×2.131=2.56(節(jié)間)，LSD0.01=1.202×2.947=3.54(節(jié)間)

轟羞泄拼葬貝仰鑿開食碉賂圭嘶寨能忘押御專躺庚貉恨俞核旭隕涸困坪洪第五章方差分析第五章方差分析(2)F測驗(yàn)轟羞泄拼葬貝仰鑿開食碉賂圭嘶寨能忘押御專躺134以LSD測驗(yàn)各生長素處理與對(duì)照的差異顯著性于表5.27。結(jié)果赤霉素的效應(yīng)最強(qiáng)，吲哚乙酸次