結(jié)構(gòu)的極限荷載課件

第十一章結(jié)構(gòu)的極限荷載§11-3超靜定梁的極限荷載§11-1概述§11-2極限彎矩、塑性鉸和極限狀態(tài)§11-4比例加載時判定極限荷載的一般定理§11-5剛架的極限荷載哪舍祝馱撓飾糖填傳朝郭巧就咒岳繩讒堯強褪腹貸巷梁簧誕挺賈諧揭玻剎第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學21第十一章結(jié)構(gòu)的極限荷載§11-3超靜定梁的極限荷載§主要內(nèi)容：結(jié)構(gòu)進入塑性狀態(tài)后的承載力(極限荷載)研究。結(jié)構(gòu)類型：梁和剛架。討論的目的：確定結(jié)構(gòu)的極限荷載。問題是：為什么討論結(jié)構(gòu)進入塑性狀態(tài)時的極限荷載呢？§11-1概述堂僑覽鄂論呸健草往極瑚倚罕鍘祿考椎訖顧伸摯掠氨維握嬸鈍宏貓刀堪斂第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學22主要內(nèi)容：結(jié)構(gòu)進入塑性狀態(tài)后的承載力(極限荷載)研究?！?1從兩種設計方法入手來討論問題：一、兩種結(jié)構(gòu)設計方法

1、彈性設計

計算假定：結(jié)構(gòu)材料的應力和應變之間為線性關系，卸載后結(jié)構(gòu)恢復原狀，沒有殘余變形。

利用彈性計算的結(jié)果，以許用應力（彈性極限）為依據(jù)來確定截面尺寸或進行強度驗算，就是彈性設計的作法。前面主要討論的是“結(jié)構(gòu)的彈性計算”。構(gòu)濕摟蘭枷跌驢錨另滾上茨珠茂計離踴繪霓殊盜凄驢槳扦兄匝噴禱滇槍遵第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學23從兩種設計方法入手來討論問題：構(gòu)濕摟蘭枷跌驢錨另滾上茨珠

對于結(jié)構(gòu)在正常使用條件下的應力和變形狀態(tài)，彈性計算能夠給出足夠精確的結(jié)果。彈性設計方法的缺點：彈性設計沒有考慮材料超過屈服極限后結(jié)構(gòu)的這部分承載力，所以彈性設計不夠經(jīng)濟合理。如對于塑性材料的結(jié)構(gòu)，尤其是超靜定結(jié)構(gòu)當最大應力到達屈服極限，甚至某一局部已進入塑性階段時，結(jié)構(gòu)并未破壞，即是說，結(jié)構(gòu)并未耗盡全部承載能力。沉輩辮情翟謂允暫量坪丘夷馱欠凝大具乾劃殿隴濫頭硯疚垢雖級棉廖讀汞第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學24對于結(jié)構(gòu)在正常使用條件下的應力和變形狀態(tài)，彈性計算能夠給出2、塑性設計塑性設計方法：首先確定結(jié)構(gòu)破壞時所能承擔的荷載——極限荷載，然后將極限荷載除以荷載系數(shù)得出容許荷載并進行設計。

消除了彈性設計方法的缺點。怎樣確定結(jié)構(gòu)的極限荷載呢？必須考慮材料的塑性變形，進行結(jié)構(gòu)的塑性分析。為簡化計算，通常假設材料為理想彈塑性材料(還有理想剛塑性、線性硬化彈塑性和線性硬化剛塑性材料等)。贓嶺沏閨哭正眼梢編廖廢湖燃概壯敬薩鉑壘套妨唯悼捅旗門鉗著郎泛滅媳第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學252、塑性設計贓嶺沏閨哭正眼梢編廖廢湖燃概壯敬薩鉑壘套妨唯二、材料的應力——應變關系ABCDob)彈塑性硬化模型

理想彈塑性材料，其應力與應變關系如下：a)理想彈塑性模型ABCDo誨覺蒲磁逐火捅一皮殉聽韌蟄廳濾忱曝掀誅趣雙羚噎碩契趟百錄呆主襲匝第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學26二、材料的應力——應變關系ABCDob)彈塑性硬化模型1、殘余應變

當應力達到屈服應力σs后，從C點卸載至D點，即應力減小為零。此時應變并不等于零，而為εP。由右圖可以看出：

ε=εs+εP，εP是應變的塑性部分，稱為殘余應變。理想彈塑性模型ABCDo望劃刻煎漓餒豈褥窒樂洼踐迪嘩意乖扶磅延勛驅(qū)鋇瘩禿函戰(zhàn)土溪陜棒范義第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學271、殘余應變當應力達到屈服應力σs后，從C點卸ABCoA1B1C1可見，彈塑性問題與加載路徑有關。2、應力與應變關系不唯一

當應力達到屈服應力σs后，應力σ與應變ε之間不再存在一一對應關系，即對于同一應力，可以有不同的應變ε與之對應。汽壘唁質(zhì)杉足泉押微袖網(wǎng)酗釣何您章到十倆獵沸適荊糜溺蛋拉蹤蹲鎳孿蔗第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學28ABCoA1B1C1可見，彈塑性問題與加載路徑有關。2、應力分析可知：(1)材料在加載與卸載時情形不同，加載時是彈塑性的，卸載時是彈性的。(2)在經(jīng)歷塑性變形后，應力與應變之間不再存在單值對應關系，同一個應力值可對應于不同的應變值，同一個應變值可對應于不同的應力值。(3)要得到彈塑性問題的解，需要追蹤全部受力變形過程。所以，結(jié)構(gòu)的彈塑性計算要遠比結(jié)構(gòu)的彈性計算復雜得多。吏嶄誼窘風姓老尚條窯萬份韭紹宿詩瞎燭恢邑殆鏟隅旋謗喂么澇思酉靛且第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學29分析可知：(1)材料在加載與卸載時情形不同，加載時是彈塑性§11-2極限彎矩、塑性鉸和極限狀態(tài)主要內(nèi)容：解釋幾個基本概念，極限彎矩、塑性鉸和極限狀態(tài)。圖示例：純彎曲狀態(tài)下的理想彈塑性材料的矩形截面梁。隨著彎矩M的增大，梁會經(jīng)歷由彈性階段到彈塑性階段最后達到塑性階段的過程。（見下頁圖）MhMb據(jù)染菱堰嗆歐好毛冷驟諺鍘饑醉竅翅屈充辣稠蘊錢擎倦雌溺陌屹速濁廳暢第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學210§11-2極限彎矩、塑性鉸和極限狀態(tài)主要內(nèi)容：解釋幾個基實驗表明：無論在哪一個階段，梁彎曲變形時的平面假定都成立。a)b)c)y0y0hb熾習盆府焙造懈挖七辱憂勺亞丁寺縷接頁州鹿挖復慧退偶脹達舌吵棘譴籮第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學211實驗表明：無論在哪一個階段，梁彎曲變形時的平面假定都成立。a一、極限彎矩分析：(1)圖(a)表示截面處于彈性階段。該階段的最大應力發(fā)生在截面最外纖維處，稱為屈服極限y，此時的彎矩Ms稱為彈性極限彎矩，或稱為屈服彎矩。即：a)

（2）圖(b）—截面處于彈塑性階段，截面外邊緣處成為塑性區(qū)，應力為常數(shù)，

b)y0y0醒鹿空腎嘎被啡歡叔屢俐恍圓搓嚼室狄塊段昌嗓鴻辛棉淵買通侯國匠榴乞第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學212一、極限彎矩a)（2）圖(b）—截面處于彈塑性階段，截=s；在截面內(nèi)部(|y|y0)則仍為彈性區(qū)，稱為彈性核，其應力為直線分布，即：(3)圖(c)表示截面達到塑性流動階段。在彈塑性階段中，隨著M增大，彈性核的高度逐漸減小，最后y00。此時相應彎矩是截面所能承受的最大彎矩，稱為“極限彎矩”，即：c)誦掂耙脖釋團鴕酥趟腋與桅鶴諾凋烹屢布胳贍盎富襟熾宏謬捉尊通朗醉彪第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學213=s；在截面內(nèi)部(|y|y0)則仍為彈性區(qū)，稱為彈性核比較兩式可知：對于矩形截面，極限彎矩為彈性極限彎矩的1.5倍，即Mu=1.5Ms。二、塑性鉸和極限荷載在塑性流動階段，在極限彎矩Mu保持不變的情況下，兩個無限靠近的截面可以產(chǎn)生有限的相對轉(zhuǎn)角。因此，當某截面彎矩達到極限彎矩Mu時，就稱該截面產(chǎn)生了塑性鉸。

塑性鉸是單向鉸。因卸載時應力增量與應變增量仍為直線關系，截面恢復彈性性質(zhì)。因此塑性鉸扎岳縷覺邢官竅棠妙致菊挾堪偏砍堪谷九晝吼鐳斷撐幾莖職余纜店占迅嫩第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學214比較兩式可知：對于矩形截面，極限彎矩為彈性極限彎矩的1.只能沿彎矩增大的方向發(fā)生有限的相對轉(zhuǎn)角。若沿相反方向變形，則截面立即恢復其彈性剛度而不再具有鉸的性質(zhì)。FPul/2l/2FPuMuMu上圖示簡支梁跨中受集中力作用，隨著荷載的增大，梁跨中截面彎矩達到極限彎矩Mu，跨中截面形成塑性鉸。這時簡支梁已成為機構(gòu)，跨中撓度否始葷朔勸衙縫鐳沙筒拙度次表憤躇肯皺敞穆袒德枷栗菲涎輥瘩朔縫腕柄第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學215只能沿彎矩增大的方向發(fā)生有限的相對轉(zhuǎn)角。若沿相反方向變形，則可以繼續(xù)增大而承載力不能增大，這種狀態(tài)稱為極限狀態(tài)，相應的荷載稱為極限荷載FPu。例11-1-1設有矩形截面簡支梁在跨中承受集中荷載作用(圖a)，試求極限荷載FPu

。解：由M圖知跨中截面彎矩最大，在極限荷載作用下，塑性鉸將在跨中截面形成，彎矩達極限值Mu(圖b)。(a)(b)蟬鄒硯鬧似免諷躥箔呻幼掏開別魚深共蝗膩蔽喲揚狼黍抵拓垢參沸兼賒它第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學216可以繼續(xù)增大而承載力不能增大，這種狀態(tài)稱為極限狀態(tài)，相應的荷由此得出極限荷載FPu，即有最后指出：這幾個概念是非常重要的。討論矩形截面梁在純彎曲狀態(tài)下所獲得的結(jié)果，利用其它形式的截面形狀，也有類似的結(jié)果。由靜力條件，有：揣景悼厘謙貞烤病揖屠茍褐座共宣鞍吃竣碑搐啥頃洼誅跳劣帽框噓董扯在第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學217由此得出極限荷載FPu，即有最后指出：這幾個概念是非常重§11-3超靜定梁的極限荷載對于靜定結(jié)構(gòu)，當一個截面出現(xiàn)塑性鉸時，結(jié)構(gòu)就變成了具有一個自由度的機構(gòu)而破壞。對于具有n個多余約束的超靜定結(jié)構(gòu)，當出現(xiàn)n+1個塑性鉸時，該結(jié)構(gòu)變?yōu)闄C構(gòu)而破壞?；蛘叱霈F(xiàn)的塑性鉸數(shù)雖少于n+1個，但結(jié)構(gòu)局部已經(jīng)變?yōu)闄C構(gòu)而破壞。

無壟泥蠢朝余汪顫簾嘆鄭驅(qū)挫哈兩遜篷查蟄教慮抹腳圖呂惶章版參愉聯(lián)躁第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學218§11-3超靜定梁的極限荷載對于靜定結(jié)一、單跨超靜定梁的極限荷載為了求得極限荷載，需確定結(jié)構(gòu)的破壞形態(tài)，即確定塑性鉸的位置及數(shù)量。

塑性鉸首先出現(xiàn)在彎矩最大的截面，隨著荷載的增大，其他截面也可能出現(xiàn)新的塑性鉸直至結(jié)構(gòu)變?yōu)榫哂凶杂啥鹊臋C構(gòu)從而喪失承載能力為止。

極限荷載的求解無需考慮變形協(xié)調(diào)條件、結(jié)構(gòu)變形的過程以及塑性鉸形成的次序。撮損柵帚楓撻晌蚜鼻賣磐述堆父貯制鍵他齋葬皺誡旅婦諸脆危恥措飼袖偷第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學219一、單跨超靜定梁的極限荷載為了求得極限荷載，需確利用靜力平衡方程求極限荷載的方法稱為靜力法。

利用虛功方程求極限荷載的方法稱為虛功法。例11-3-1求梁的極限荷載FPu,截面極限彎矩為Mu。1）靜力法：解：結(jié)構(gòu)在A、C截面出現(xiàn)塑性鉸。FPCl/2l/2ABFPuMuCABMu解釋殲掉鴨膘迅閻難懾產(chǎn)農(nóng)懊話銥燙蛙懊緬吾桂擄嘉赦氖贛野晌祈晰君斃侵渤第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學220利用靜力平衡方程求極限荷載的方法稱為靜力法。令機構(gòu)產(chǎn)生虛位移，使C截面豎向位移和荷載FPu同向，大小為δ。2）虛功法外力虛功：內(nèi)力虛功：由We=Wi，可得：FPuCABMuMul/2l/2一次超靜定二個塑性鉸刮搽矽玫媚涎唾是幢戎籽嗅朱脊宣擎浪隴舊析嗜裝備擱架科窒羔誓邀煞酪第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學221令機構(gòu)產(chǎn)生虛位移，使C截面豎向位移和荷載FPu同例11-3-2

求梁的極限荷載FPu，已知極限彎矩為Mu。內(nèi)力虛功由We=Wi，可得所以有quACBMuMuMu解：外力虛功ACBql/2l/2三次超靜定三個塑性鉸膝椿帝編棱災棲抒竊氈瞥西龜君褥簧疤魁跌赦卿贅擒丹瞳咯幾仲罕甭害操第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學222例11-3-2求梁的極限荷載FPu，已知極限彎矩為Mu。例11-3-3已知梁截面極限彎矩為Mu，求極限荷載

。解:塑性鉸位置：A截面及梁上最大彎矩截面C。整體平衡BlqAquABl-xMuMuCx撂譬亨戚苑秋稈節(jié)煽何斂佃藐廳踴烈逝循播膝佩閥虱胯胰跳獻販屆峭仲污第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學223例11-3-3已知梁截面極限彎矩為Mu，求極限荷載。BC段平衡quxBCMuBC段平衡徒銻序厲瞄偵刁領貨化踴杉鷹野列曳轉(zhuǎn)卑視末辣服郴枚緊戴雷教是翔錐摸第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學224BC段平衡quxBCMuBC段平衡徒銻序厲瞄偵刁領貨化踴杉鷹笑奉順刨糯這唉陳窺賜菩艇綱瞎兩鋤滓嘿兆侈蠅孔賞購譚嘗沒步漿權闌蹈第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學225笑奉順刨糯這唉陳窺賜菩艇綱瞎兩鋤滓嘿兆侈蠅孔賞購譚嘗沒步漿權例11-3-4

求圖示梁的極限荷載。塑性鉸的可能位置：A、B、D。ABCD解:AB段極限彎矩為，BC段極限彎矩為Mu。ABCDFPuMuMu諜趟閑漓彝鞘串厘狙拼撫免名侯筑官之邏侮么屑怠粟凡挑條往抱蘑診關羊第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學226例11-3-4求圖示梁的極限荷載。塑性鉸的可能位置：1）B、D截面出現(xiàn)塑性鉸，由彎矩圖可知，只有當時，此破壞形態(tài)才可能實現(xiàn)。ABCDFPuMuMuABCDFPuMuMu過命髓重繃況蘊棒惜川渙櫻撐舵演侄潞鑲檔涅袁遺怒丹哀舶媽囚詞蛹榷紋第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學2271）B、D截面出現(xiàn)塑性鉸，由彎矩圖可知，只有當ABCDFPuMuACDFPuMu2）A、D截面出現(xiàn)塑性鉸。由彎矩圖可知，只有當，即時，此破壞形態(tài)才可能實現(xiàn)。景螺司駝票棟孟名公烷慶吾縮氫醬解咎芭誦踞枷羌惹扣主蠶摸兄黎針胎該第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學228ABCDFPuMuACDFPuMu2）A、D截面出現(xiàn)塑性鉸。3）當時，則前面兩種破壞形態(tài)均可能出現(xiàn)，則：

為了計算超靜定結(jié)構(gòu)的極限荷載，關鍵是確定真實的破壞形態(tài)，即塑性鉸的數(shù)量及位置。無需考慮變形協(xié)調(diào)條件，也不受溫度變化和支座移動等因素的影響，因為這些因素只影響變形的發(fā)展過程，并不影響極限荷載的大小。淹校錨烘違簍柑郴命腿惡改墑昨浦止憾顱讓雕刪蛻佩均訴葷檢庚荷駿綽凡第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學2293）當時，則前面兩種破壞形態(tài)均可能出現(xiàn)，則

假設:

1）連續(xù)梁每一跨內(nèi)等截面，但各跨的截面可以彼此不同，故各跨可以有不同的Mu；2）各跨荷載方向相同，且按相同比例增大。因此，連續(xù)梁只能在各跨獨立形成破壞機構(gòu)，而不能由相鄰兩跨聯(lián)合形成破壞機構(gòu)。因為各跨在豎向荷載作用下，每跨內(nèi)的最大負彎矩只可能在各跨兩端出現(xiàn)，即負塑性鉸只可能出現(xiàn)在兩端。二、連續(xù)梁的極限荷載主要討論連續(xù)梁破壞機構(gòu)的形式。巢旋苞虱洋物搓仰菠劊壞仗拔穎磚圖滌鉸張斟隘允蹦椅峭蜘唇則沽忠參墊第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學230假設:1）連續(xù)梁每一跨內(nèi)等截面，但各跨的截

連續(xù)梁一跨破壞就認為連續(xù)梁喪失承載能力。連續(xù)梁極限荷載的求解同單跨梁。滴套廖鄒蔥蠅夾淋繞茄摧奉晌醋狼恃鞍頰駛鉑沒字離奇岳臟咱認霍柱酒會第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學231連續(xù)梁一跨破壞就認為連續(xù)梁喪失承載能力。連續(xù)梁極例11-3-5

求連續(xù)梁的極限荷載。解：1)AB跨ABCMu2FPMu1.2Mu1.2Mu1.2MuFPABCFPu1MuMu衙喘蛤至教憋首里漳失寧擾彭洪吉唯凹違巳扭菊妓頃彥矛剝痛否毋橋瘸胺第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學232例11-3-5求連續(xù)梁的極限荷載。解：1)AB2)

BC跨ABCMu2FPu21.2Mu1.2Mu注意B點鐵衙新敵衍所石翔仔懷寵倦歹積旬簾濃洼痔原紫丟姆焚燥括皂耳扦瑚帛梳第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學2332)BC跨ABCMu2FPu21.2Mu1.2Mu注意B例11-3-6在圖（a）所示的連續(xù)梁中，每跨為等截面。設AB和BC跨的正極限彎矩為Mu，CD跨的正極限彎矩為2Mu；又各跨負極限彎矩為正極限彎矩的1.2倍。試求此連續(xù)梁的極限荷載Fqu。(a)ABCD1.5FqlFqlFql0.5l0.5l0.75l0.75l解：分別求出各跨獨立破壞時的破壞荷載。葬校押電看外竄焚戚性巋亞巫酶玩潮瞬城綠咖蚊糯艷兢賦嘎六塞儀焊象稗第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學234例11-3-6在圖（a）所示的連續(xù)梁中，每跨為等截面。(b)1.2MuMu注意：塑性鉸處的極限彎矩與由它產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角方向一致。AB跨破壞時(圖b)：湊蚌抨氮規(guī)息累偏柑痹沛頑黔鈕樊或掘臣傷檬搏瘁地歐爺本閹的懈角供垣第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學235(b)1.2MuMu注意：塑性鉸處的極限彎矩與由它產(chǎn)生的轉(zhuǎn)(c)1.2Mu1.2MuMuBC跨破壞時(圖c)：CD跨破壞時(圖d)：(d)2.4Mu1.2Mu2Mu坑杠釁藏勤斤乳眨皺伍夯部族及膚憲韌胰矛輾悍膠虐熏噓謠簡全賣喪出庫第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學236(c)1.2Mu1.2MuMuBC跨破壞時(圖c)：CD跨比較可知，AB跨首先破壞，極限荷載為：(d)2.4Mu1.2Mu2Mu柳試藕媽重萌搔叁墻福袋濱豌悶川耕羹溝軋?zhí)姿壕钢阄缟鲤B(yǎng)芋巴予蓄惜審第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學237比較可知，AB跨首先破壞，極限荷載為：(d)2.4Mu1.§11-4比例加載時判定極限荷載的一般定理一、一般定理1、比例加載1）結(jié)構(gòu)上全部荷載按同一比例增加，故全部荷載組成一個廣義力FP。

2）荷載單調(diào)增加，不卸載。費鐳蠟醒砂鋼雀惑銻猖吐哄噪饞庚差淹札奄瘋瀕羚秦嚼文概赤震灌售初駕第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學238§11-4比例加載時判定極限荷載的一般定理一、一般定結(jié)構(gòu)形式：梁和剛架(主要抗彎的結(jié)構(gòu))。采用假設：材料為理想彈塑性、正負極限彎矩的絕對值相等、忽略軸力和剪力對極限彎矩的影響。2、結(jié)構(gòu)的極限受力狀態(tài)應當滿足的條件1）平衡條件：在極限受力狀態(tài)，結(jié)構(gòu)的整體或任一局部都保持平衡。2）內(nèi)力局限條件（屈服條件）：在極限受力狀態(tài)，結(jié)構(gòu)任一截面的彎矩都不大于極限彎矩，即︱M︱≤Mu。秀府砸棚醒蘑偵項圓廄辯肩詣仲敏睹衍嗎肘富梗龜沮哆挫歹訖失刻化區(qū)決第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學239結(jié)構(gòu)形式：梁和剛架(主要抗彎的結(jié)構(gòu))。2、結(jié)構(gòu)的

3）單向機構(gòu)條件（機構(gòu)條件）：在極限受力狀態(tài)，已有某些截面的彎矩達到極限彎矩，結(jié)構(gòu)中已經(jīng)出現(xiàn)足夠數(shù)量的塑性鉸，使結(jié)構(gòu)成為機構(gòu)，能沿荷載方向作單向運動（荷載作正功）。1）對任一單向破壞機構(gòu)，用平衡條件求得的荷載值稱為可破壞荷載，記為。3、兩個定義2）在某個荷載作用下，如果能找到一種內(nèi)力狀態(tài)與之平衡，且結(jié)構(gòu)各截面的內(nèi)力都不超過其極井督靳業(yè)拽丁糜糠羌綿喂旭峙孿捆司世藍榴急掙醞羞騎腸萍玲但季禁媚緒第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學2403）單向機構(gòu)條件（機構(gòu)條件）：在極限受力狀態(tài)

極限荷載FPu同時滿足上述三個條件，因此FPu又是可破壞荷載，也是可接受荷載?？善茐暮奢d滿足平衡條件和機構(gòu)條件，不一定滿足屈服條件；可接受荷載滿足平衡條件和屈服條件，不一定滿足機構(gòu)條件。限值，則該荷載值稱為可接受荷載，記為。1）基本定理：可破壞荷載恒不小于可接受荷載，即有。4、定理磁態(tài)窘鮑鎂逐砸悼齡娥線捅紐桶照虱慶紗擁茲姜蚤霜斟爬放吞沂捎羌企而第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學241極限荷載FPu同時滿足上述三個條件，因此FPu又證明：取任一可破壞荷載，對于相應的單向機構(gòu)位移列出虛功方程：上式中，n是塑性鉸數(shù)目。根據(jù)單向機構(gòu)條件，恒為正值，故可以用絕對值表示。

取任一可接受荷載，相應的彎矩圖稱為圖。令此荷載及內(nèi)力在上述機構(gòu)位移上作虛功，虛功方程為：紳韓喻煉豌尼嘻蒙儲榮炕楷沾評肉鈾拯雕楊衍欲剩植酸舶對褐潑鐮多精趣第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學242證明：取任一可破壞荷載，對于相應的單向機構(gòu)位移列是圖中對應于上述機構(gòu)位移狀態(tài)第i個塑性鉸處的彎矩值。根據(jù)內(nèi)力局限條件可得

對于任一荷載FP，如果存在一個內(nèi)力分布，能同時滿足平衡條件、屈服條件和單向機構(gòu)條件，則該荷載就是唯一的極限荷載FPu。2）唯一性定理：極限荷載FPu是唯一確定的。薛塢眼羌洱倘饒惰捏核睦仿黎冷拾洪聚孵留焉求炕噎通智鍛旬南遺鯨蛤散第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學243是圖中對應于上述機構(gòu)位移狀反之，把FPu2看作，F(xiàn)Pu1看作，則有：證明：設存在兩種極限內(nèi)力狀態(tài)，相應的極限荷載分別為FPu1和FPu2。把FPu1看作，F(xiàn)Pu2看作，則有：所以，只能有跳病泛杰憋逸矚眉翱胃半沾粹堡砰鎬姑區(qū)茬余騁痢或披纓蟬磁蚌醉油辜垂第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學244反之，把FPu2看作，F(xiàn)Pu1看作證明：因極限荷載又是可接受荷載，則由基本定理可得：

可破壞荷載是極限荷載的上限，或者說極限荷載是可破壞荷載中的極小者，即。3）上限定理（極小定理）

可接受荷載是極限荷載的下限，或者說極限荷載是可接受荷載中的極大者，即。4）下限定理（極大定理）券鐳街購哩段絕輾錠鄧嘆銳具沾胰嶺啦凱滿煽央隴敢僻轍疾締平旁慣散饋第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學245證明：因極限荷載又是可接受荷載證明：因為極限荷載又是可破壞荷載，且，故有1、機構(gòu)法基于上限定理，即根據(jù)結(jié)構(gòu)全部可能的破壞機構(gòu)，求出相應的可破壞荷載，其中最小的可破壞荷載就是極限荷載。二、求極限荷載的基本方法擅舶澎未另撒抑娠瘩淮錘砷掃趨廳祟刻狂縷努熒衛(wèi)陛慢云臍痛耘碳盤格盟第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學246證明：因為極限荷載又是可破壞荷載2、試算法基于唯一性定理，具體做法是：選定一種破壞機構(gòu)并求得相應的可破壞荷載，畫出結(jié)構(gòu)彎矩圖，若各截面彎矩均小于極限彎矩，則求得的荷載就是極限荷載FPu。例11-4-1

求梁的極限荷載，截面極限彎矩為Mu。ABED4FP3FP2FPC店排逢俱蔣浸鎂聽少翱麗潮啤當咬裕冉腹處協(xié)別林吁憂圃眼野鋇嗣馴沙液第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學2472、試算法基于唯一性定理，具體做法是：選定一種破1）圖a）所示機構(gòu)解：

1、機構(gòu)法ABCDEMuMua)航砍刺又向蛔亂晦翠墻夠端糊擎港蔑裝甲擬極使妖鈾偉潮讒竊秉跌袁迎槳第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學2481）圖a）所示機構(gòu)解：1、機構(gòu)法ABCDEMuMua)航砍2）圖b）所示機構(gòu)ABCDMuEMub)舅羌搞等老牲斂瓊谷圣浦故盜霖偽敢贓壬姨置鞭莫馭您將油陸褥府雕河篩第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學2492）圖b）所示機構(gòu)ABCDMuEMub)舅羌搞等老牲斂瓊谷圣3）圖c）所示機構(gòu)比較知：梁的極限荷載為Ac)BCDEMuMu鍍館組渣壩扣泥饋片丫卡呵鄰茲瓜眩豹酣堰蝕五凸眷謠淡棍對穴殿紡淹脫第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學2503）圖c）所示機構(gòu)比較知：梁的極限荷載為Ac)BCDEMuM2、試算法選定破壞機構(gòu)，見圖b）。用虛功法已求得可破壞荷載：畫出梁的彎矩圖，見圖d）?？梢姖M足屈服條件，故ABCDMuEMuMuMuMu/23Mu/43Mu/ld)ABCDMuEMub)韓碴漂砧錄遵伯濃嚴慣葷糙岔稿極蔥骯鴦版砍董氨尖挺圈拌積盅筆頑盞亮第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學2512、試算法選定破壞機構(gòu)，見圖b）。用虛功法已求得可破壞荷若選定圖a）所示破壞機構(gòu)。用虛功法求得可破壞荷載：畫出梁的彎矩圖，如圖e）。可見不滿足屈服條件，故不是極限荷載。ABCDEMuMua)ABCDEMuMue)Mu1.6Mu1.15Mu廢造煎暢觸寞汪悸帛垂沉涪瘓握敗葫肅組哮誤佐史廟席得碎潮猴惑寧孜懲第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學252若選定圖a）所示破壞機構(gòu)。用虛功法求得可破壞荷載：畫出梁的彎例11-4-2求圖示梁在均布荷載作用下的極限荷載Fqu。(a)AFqlBEI=常數(shù)解：當梁處于極限狀態(tài)時，A點形成塑性鉸，另一個塑性鉸C的位置待定，可用極小定理來求出。圖(b)所示為一破壞機構(gòu)，設塑性鉸C在距A點x的截面上出現(xiàn)。(b)xACBAC狂槳瘡墟志萬攪苯雄纜們引肪袁穆嗽除雛計眺侯棘棧錫護雕痔聾桌組亨港第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學253例11-4-2求圖示梁在均布荷載作用下的極限荷載Fqu。為了計算此破壞機構(gòu)的可破壞荷載Fq+，對圖b所示的可能位移列虛功方程由為求，令x1舍去炔下恭著孕尺崇賓器彝葛芹騙做瘤首肉溺悶統(tǒng)插痔鵑葉姬毫戌籬前蝎嘗座第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學254為了計算此破壞機構(gòu)的可破壞荷載Fq+，對圖b所示的可能位例11-4-3

設有一n跨連續(xù)梁，每跨均為等截面梁，但各跨截面可不相同。試證明此連續(xù)梁的極限荷載就是每個單跨破壞機構(gòu)相應的可破壞荷載中間的最小值。證明：分別考慮n個單跨破壞機構(gòu)，求出相應的個可破壞荷載Fq1+、Fq2+、…、Fqn+，設其中以Fqk+為最小。為了證明Fqk+是極限荷載，應用唯一性定理。顯然Fqk+是一種可破壞荷載，還需證明Fqk+同時又蜒財夠喇忿勞蠅宏虹陜刪務誨獨擒觸旺瑞燙祝詩侗靳油裕蚜聚疽緯囪膽旁第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學255例11-4-3設有一n跨連續(xù)梁，每跨均為等截面梁，但各跨是可接受荷載，即需證明在Fqk+作用下有可能存在一個可接受的M圖，在任一截面上M的絕對值均不超過Mu。事實上，這樣的M圖確實存在。

例如，可設各支座彎矩等于-Mu(如果相鄰兩跨的Mu值不相等，則取其中的較小值)，然后根據(jù)平衡條件畫出Fqk+下各跨的M圖。由于Fqk+是所有單跨破壞荷載中的最小者，因此在這樣畫出的各跨M圖中，任一截面的M都不會超過+Mu值。即這個M圖確是一個可接受的M圖，因而Fqk+確是一個可接受荷載。根據(jù)唯一性定理，F(xiàn)qk+就是極限荷載。拍往那搽烏逃敦爬厭樂翔爽醛騁酵幼欺生根中枝晴皂頸贖仕庶侮速角加祿第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學256是可接受荷載，即需證明在Fqk+作用下有可能存在一個可接受本節(jié)僅限于討論單層單跨剛架的極限荷載。對于剛架，首先要確定塑性鉸可能產(chǎn)生的截面位置，然后根據(jù)可能的破壞機構(gòu)用機構(gòu)法或試算法求極限荷載。例11-5-1

求剛架的極限荷載。ABCDEFPFPMu1.5MuMu§11-5剛架的極限荷載解：

1、機構(gòu)法剛架可在A、B、C、D、E產(chǎn)生塑性鉸。險婁韻騙欄化它磐刨壘障已蠟碰黎猶冶饅句狠性攫熒到漸履成嘔鐵淑州梯第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學257本節(jié)僅限于討論單層單跨剛架的極限荷載。對于剛?cè)N可能的破壞機構(gòu)為：梁機構(gòu)；

側(cè)移機構(gòu)；

組合機構(gòu)。1）梁機構(gòu)ABCDEMu1.5MuMua)梁機構(gòu)卷灰內(nèi)挫疥啞怠燃岸頗佳可殺蓋殘睡彥貓洶湘轍本黔垛鉸玩沉斤榴恿褲宛第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學258三種可能的破壞機構(gòu)為：1）梁機構(gòu)ABCDEMu1.5MuMu2）側(cè)移機構(gòu)b)側(cè)移機構(gòu)ABCDEMuMuMuMuc)組合機構(gòu)ABCDE1.5MuMuMuMu3）組合機構(gòu)翅魄腦縷溜凜莽蜒耙熾矽澄哭甥退降圓鉻歧逢永擠逾僥懊津桑朝權癟孕數(shù)第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學2592）側(cè)移機構(gòu)b)側(cè)移機構(gòu)ABCDEMuMuMuMuc)組可見，極限荷載為：若分別選定上述三種破壞機構(gòu)：梁機構(gòu)、側(cè)移機構(gòu)和組合機構(gòu)，則求出的可破壞荷載同上。下面分別畫出三種破壞機構(gòu)對應的彎矩圖，檢驗結(jié)構(gòu)任一截面彎矩是否均小于Mu，若結(jié)論成立，則也是可接受荷載，因此該荷載就是極限荷載。2.試算法枚徒寅趾郊猩娠輕脊幟次囚處煌炭幽士蕪芝摩捆睦篙年美泡蘋搖紳縫釋濘第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學260可見，極限荷載為：若分別選定上述三種破壞機構(gòu)：梁1）梁機構(gòu)由BD桿平衡可求得整體平衡：故MA和ME中一定有一個數(shù)值大于Mu，不滿足內(nèi)力局限條件。ABCDEMu1.5MuMu朗尉廚坦王枝指頌判酌隙信絡爆憶盔男澡映討燃贊檢迸跺喊茂共饒銥淤潰第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學2611）梁機構(gòu)由BD桿平衡可求得整體平衡：故MA和M2）側(cè)移機構(gòu)用疊加法畫BD桿彎矩圖可得：?？梢?，該彎矩圖不滿足內(nèi)力局限條件。ABCDEMu2MuMuMuMu疙戀孫茵件屢毗捧炯燎蓬丑摻像磚學遏般酌霍磅既莽殲編惕湘僚淘惦炳掖第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學2622）側(cè)移機構(gòu)用疊加法畫BD桿彎矩圖可得：3）組合機構(gòu)可見，該彎矩圖滿足屈服條件，故極限荷載為：柱DE下端剪力為：柱BA下端剪力為：由柱AB平衡可得：ABCDE0.5Mu1.5MuMuMuMu膜潘謹橇先撾及廁梯宅碌諒哄敵僥盛芋禱嘿哺恩晶跨宜汲裙駛萍潛汾惜扒第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學2633）組合機構(gòu)可見，該彎矩圖滿足屈服條件，故極限荷載為：柱DE

解：取組合機構(gòu)，近似取梁BC的跨中截面產(chǎn)生塑性鉸。MuMuABCD2MuFPMuABCD2MuMuMu例11-5-2

求剛架的極限荷載。午仁瓣揩氫鐘衙盅裔樊吻舉撿拴朗漏喳駕等劣醒豎激戀高桐玉柿俊彈辰水第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學264解：取組合機構(gòu)，近似取梁BC的跨中截面產(chǎn)生塑性鉸。Mu作結(jié)構(gòu)M圖，求得跨中附近截面最大彎矩為：用因子對進行故不是極限荷載，應進行修正。折減得：實際上應有取兩者平均值MuABCD2MuMuMu0.556Mu2.07Mu閣潤部臼慣礁頹緩勞隅四甫鍵寒換裂幸退樂遏瘓訓徘賽舔挖礫嗎收遷捕爾第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學265作結(jié)構(gòu)M圖，求得跨中附近截面最大彎矩為：用因子第十一章結(jié)構(gòu)的極限荷載§11-3超靜定梁的極限荷載§11-1概述§11-2極限彎矩、塑性鉸和極限狀態(tài)§11-4比例加載時判定極限荷載的一般定理§11-5剛架的極限荷載哪舍祝馱撓飾糖填傳朝郭巧就咒岳繩讒堯強褪腹貸巷梁簧誕挺賈諧揭玻剎第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學266第十一章結(jié)構(gòu)的極限荷載§11-3超靜定梁的極限荷載§主要內(nèi)容：結(jié)構(gòu)進入塑性狀態(tài)后的承載力(極限荷載)研究。結(jié)構(gòu)類型：梁和剛架。討論的目的：確定結(jié)構(gòu)的極限荷載。問題是：為什么討論結(jié)構(gòu)進入塑性狀態(tài)時的極限荷載呢？§11-1概述堂僑覽鄂論呸健草往極瑚倚罕鍘祿考椎訖顧伸摯掠氨維握嬸鈍宏貓刀堪斂第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學267主要內(nèi)容：結(jié)構(gòu)進入塑性狀態(tài)后的承載力(極限荷載)研究?！?1從兩種設計方法入手來討論問題：一、兩種結(jié)構(gòu)設計方法

1、彈性設計

計算假定：結(jié)構(gòu)材料的應力和應變之間為線性關系，卸載后結(jié)構(gòu)恢復原狀，沒有殘余變形。

利用彈性計算的結(jié)果，以許用應力（彈性極限）為依據(jù)來確定截面尺寸或進行強度驗算，就是彈性設計的作法。前面主要討論的是“結(jié)構(gòu)的彈性計算”。構(gòu)濕摟蘭枷跌驢錨另滾上茨珠茂計離踴繪霓殊盜凄驢槳扦兄匝噴禱滇槍遵第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學268從兩種設計方法入手來討論問題：構(gòu)濕摟蘭枷跌驢錨另滾上茨珠

對于結(jié)構(gòu)在正常使用條件下的應力和變形狀態(tài)，彈性計算能夠給出足夠精確的結(jié)果。彈性設計方法的缺點：彈性設計沒有考慮材料超過屈服極限后結(jié)構(gòu)的這部分承載力，所以彈性設計不夠經(jīng)濟合理。如對于塑性材料的結(jié)構(gòu)，尤其是超靜定結(jié)構(gòu)當最大應力到達屈服極限，甚至某一局部已進入塑性階段時，結(jié)構(gòu)并未破壞，即是說，結(jié)構(gòu)并未耗盡全部承載能力。沉輩辮情翟謂允暫量坪丘夷馱欠凝大具乾劃殿隴濫頭硯疚垢雖級棉廖讀汞第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學269對于結(jié)構(gòu)在正常使用條件下的應力和變形狀態(tài)，彈性計算能夠給出2、塑性設計塑性設計方法：首先確定結(jié)構(gòu)破壞時所能承擔的荷載——極限荷載，然后將極限荷載除以荷載系數(shù)得出容許荷載并進行設計。

消除了彈性設計方法的缺點。怎樣確定結(jié)構(gòu)的極限荷載呢？必須考慮材料的塑性變形，進行結(jié)構(gòu)的塑性分析。為簡化計算，通常假設材料為理想彈塑性材料(還有理想剛塑性、線性硬化彈塑性和線性硬化剛塑性材料等)。贓嶺沏閨哭正眼梢編廖廢湖燃概壯敬薩鉑壘套妨唯悼捅旗門鉗著郎泛滅媳第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學2702、塑性設計贓嶺沏閨哭正眼梢編廖廢湖燃概壯敬薩鉑壘套妨唯二、材料的應力——應變關系ABCDob)彈塑性硬化模型

理想彈塑性材料，其應力與應變關系如下：a)理想彈塑性模型ABCDo誨覺蒲磁逐火捅一皮殉聽韌蟄廳濾忱曝掀誅趣雙羚噎碩契趟百錄呆主襲匝第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學271二、材料的應力——應變關系ABCDob)彈塑性硬化模型1、殘余應變

當應力達到屈服應力σs后，從C點卸載至D點，即應力減小為零。此時應變并不等于零，而為εP。由右圖可以看出：

ε=εs+εP，εP是應變的塑性部分，稱為殘余應變。理想彈塑性模型ABCDo望劃刻煎漓餒豈褥窒樂洼踐迪嘩意乖扶磅延勛驅(qū)鋇瘩禿函戰(zhàn)土溪陜棒范義第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學2721、殘余應變當應力達到屈服應力σs后，從C點卸ABCoA1B1C1可見，彈塑性問題與加載路徑有關。2、應力與應變關系不唯一

當應力達到屈服應力σs后，應力σ與應變ε之間不再存在一一對應關系，即對于同一應力，可以有不同的應變ε與之對應。汽壘唁質(zhì)杉足泉押微袖網(wǎng)酗釣何您章到十倆獵沸適荊糜溺蛋拉蹤蹲鎳孿蔗第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學273ABCoA1B1C1可見，彈塑性問題與加載路徑有關。2、應力分析可知：(1)材料在加載與卸載時情形不同，加載時是彈塑性的，卸載時是彈性的。(2)在經(jīng)歷塑性變形后，應力與應變之間不再存在單值對應關系，同一個應力值可對應于不同的應變值，同一個應變值可對應于不同的應力值。(3)要得到彈塑性問題的解，需要追蹤全部受力變形過程。所以，結(jié)構(gòu)的彈塑性計算要遠比結(jié)構(gòu)的彈性計算復雜得多。吏嶄誼窘風姓老尚條窯萬份韭紹宿詩瞎燭恢邑殆鏟隅旋謗喂么澇思酉靛且第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學274分析可知：(1)材料在加載與卸載時情形不同，加載時是彈塑性§11-2極限彎矩、塑性鉸和極限狀態(tài)主要內(nèi)容：解釋幾個基本概念，極限彎矩、塑性鉸和極限狀態(tài)。圖示例：純彎曲狀態(tài)下的理想彈塑性材料的矩形截面梁。隨著彎矩M的增大，梁會經(jīng)歷由彈性階段到彈塑性階段最后達到塑性階段的過程。（見下頁圖）MhMb據(jù)染菱堰嗆歐好毛冷驟諺鍘饑醉竅翅屈充辣稠蘊錢擎倦雌溺陌屹速濁廳暢第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學275§11-2極限彎矩、塑性鉸和極限狀態(tài)主要內(nèi)容：解釋幾個基實驗表明：無論在哪一個階段，梁彎曲變形時的平面假定都成立。a)b)c)y0y0hb熾習盆府焙造懈挖七辱憂勺亞丁寺縷接頁州鹿挖復慧退偶脹達舌吵棘譴籮第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學276實驗表明：無論在哪一個階段，梁彎曲變形時的平面假定都成立。a一、極限彎矩分析：(1)圖(a)表示截面處于彈性階段。該階段的最大應力發(fā)生在截面最外纖維處，稱為屈服極限y，此時的彎矩Ms稱為彈性極限彎矩，或稱為屈服彎矩。即：a)

（2）圖(b）—截面處于彈塑性階段，截面外邊緣處成為塑性區(qū)，應力為常數(shù)，

b)y0y0醒鹿空腎嘎被啡歡叔屢俐恍圓搓嚼室狄塊段昌嗓鴻辛棉淵買通侯國匠榴乞第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學277一、極限彎矩a)（2）圖(b）—截面處于彈塑性階段，截=s；在截面內(nèi)部(|y|y0)則仍為彈性區(qū)，稱為彈性核，其應力為直線分布，即：(3)圖(c)表示截面達到塑性流動階段。在彈塑性階段中，隨著M增大，彈性核的高度逐漸減小，最后y00。此時相應彎矩是截面所能承受的最大彎矩，稱為“極限彎矩”，即：c)誦掂耙脖釋團鴕酥趟腋與桅鶴諾凋烹屢布胳贍盎富襟熾宏謬捉尊通朗醉彪第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學278=s；在截面內(nèi)部(|y|y0)則仍為彈性區(qū)，稱為彈性核比較兩式可知：對于矩形截面，極限彎矩為彈性極限彎矩的1.5倍，即Mu=1.5Ms。二、塑性鉸和極限荷載在塑性流動階段，在極限彎矩Mu保持不變的情況下，兩個無限靠近的截面可以產(chǎn)生有限的相對轉(zhuǎn)角。因此，當某截面彎矩達到極限彎矩Mu時，就稱該截面產(chǎn)生了塑性鉸。

塑性鉸是單向鉸。因卸載時應力增量與應變增量仍為直線關系，截面恢復彈性性質(zhì)。因此塑性鉸扎岳縷覺邢官竅棠妙致菊挾堪偏砍堪谷九晝吼鐳斷撐幾莖職余纜店占迅嫩第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學279比較兩式可知：對于矩形截面，極限彎矩為彈性極限彎矩的1.只能沿彎矩增大的方向發(fā)生有限的相對轉(zhuǎn)角。若沿相反方向變形，則截面立即恢復其彈性剛度而不再具有鉸的性質(zhì)。FPul/2l/2FPuMuMu上圖示簡支梁跨中受集中力作用，隨著荷載的增大，梁跨中截面彎矩達到極限彎矩Mu，跨中截面形成塑性鉸。這時簡支梁已成為機構(gòu)，跨中撓度否始葷朔勸衙縫鐳沙筒拙度次表憤躇肯皺敞穆袒德枷栗菲涎輥瘩朔縫腕柄第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學280只能沿彎矩增大的方向發(fā)生有限的相對轉(zhuǎn)角。若沿相反方向變形，則可以繼續(xù)增大而承載力不能增大，這種狀態(tài)稱為極限狀態(tài)，相應的荷載稱為極限荷載FPu。例11-1-1設有矩形截面簡支梁在跨中承受集中荷載作用(圖a)，試求極限荷載FPu

。解：由M圖知跨中截面彎矩最大，在極限荷載作用下，塑性鉸將在跨中截面形成，彎矩達極限值Mu(圖b)。(a)(b)蟬鄒硯鬧似免諷躥箔呻幼掏開別魚深共蝗膩蔽喲揚狼黍抵拓垢參沸兼賒它第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學281可以繼續(xù)增大而承載力不能增大，這種狀態(tài)稱為極限狀態(tài)，相應的荷由此得出極限荷載FPu，即有最后指出：這幾個概念是非常重要的。討論矩形截面梁在純彎曲狀態(tài)下所獲得的結(jié)果，利用其它形式的截面形狀，也有類似的結(jié)果。由靜力條件，有：揣景悼厘謙貞烤病揖屠茍褐座共宣鞍吃竣碑搐啥頃洼誅跳劣帽框噓董扯在第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學282由此得出極限荷載FPu，即有最后指出：這幾個概念是非常重§11-3超靜定梁的極限荷載對于靜定結(jié)構(gòu)，當一個截面出現(xiàn)塑性鉸時，結(jié)構(gòu)就變成了具有一個自由度的機構(gòu)而破壞。對于具有n個多余約束的超靜定結(jié)構(gòu)，當出現(xiàn)n+1個塑性鉸時，該結(jié)構(gòu)變?yōu)闄C構(gòu)而破壞?；蛘叱霈F(xiàn)的塑性鉸數(shù)雖少于n+1個，但結(jié)構(gòu)局部已經(jīng)變?yōu)闄C構(gòu)而破壞。

無壟泥蠢朝余汪顫簾嘆鄭驅(qū)挫哈兩遜篷查蟄教慮抹腳圖呂惶章版參愉聯(lián)躁第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學283§11-3超靜定梁的極限荷載對于靜定結(jié)一、單跨超靜定梁的極限荷載為了求得極限荷載，需確定結(jié)構(gòu)的破壞形態(tài)，即確定塑性鉸的位置及數(shù)量。

塑性鉸首先出現(xiàn)在彎矩最大的截面，隨著荷載的增大，其他截面也可能出現(xiàn)新的塑性鉸直至結(jié)構(gòu)變?yōu)榫哂凶杂啥鹊臋C構(gòu)從而喪失承載能力為止。

極限荷載的求解無需考慮變形協(xié)調(diào)條件、結(jié)構(gòu)變形的過程以及塑性鉸形成的次序。撮損柵帚楓撻晌蚜鼻賣磐述堆父貯制鍵他齋葬皺誡旅婦諸脆危恥措飼袖偷第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學284一、單跨超靜定梁的極限荷載為了求得極限荷載，需確利用靜力平衡方程求極限荷載的方法稱為靜力法。

利用虛功方程求極限荷載的方法稱為虛功法。例11-3-1求梁的極限荷載FPu,截面極限彎矩為Mu。1）靜力法：解：結(jié)構(gòu)在A、C截面出現(xiàn)塑性鉸。FPCl/2l/2ABFPuMuCABMu解釋殲掉鴨膘迅閻難懾產(chǎn)農(nóng)懊話銥燙蛙懊緬吾桂擄嘉赦氖贛野晌祈晰君斃侵渤第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學285利用靜力平衡方程求極限荷載的方法稱為靜力法。令機構(gòu)產(chǎn)生虛位移，使C截面豎向位移和荷載FPu同向，大小為δ。2）虛功法外力虛功：內(nèi)力虛功：由We=Wi，可得：FPuCABMuMul/2l/2一次超靜定二個塑性鉸刮搽矽玫媚涎唾是幢戎籽嗅朱脊宣擎浪隴舊析嗜裝備擱架科窒羔誓邀煞酪第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學286令機構(gòu)產(chǎn)生虛位移，使C截面豎向位移和荷載FPu同例11-3-2

求梁的極限荷載FPu，已知極限彎矩為Mu。內(nèi)力虛功由We=Wi，可得所以有quACBMuMuMu解：外力虛功ACBql/2l/2三次超靜定三個塑性鉸膝椿帝編棱災棲抒竊氈瞥西龜君褥簧疤魁跌赦卿贅擒丹瞳咯幾仲罕甭害操第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學287例11-3-2求梁的極限荷載FPu，已知極限彎矩為Mu。例11-3-3已知梁截面極限彎矩為Mu，求極限荷載

。解:塑性鉸位置：A截面及梁上最大彎矩截面C。整體平衡BlqAquABl-xMuMuCx撂譬亨戚苑秋稈節(jié)煽何斂佃藐廳踴烈逝循播膝佩閥虱胯胰跳獻販屆峭仲污第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學288例11-3-3已知梁截面極限彎矩為Mu，求極限荷載。BC段平衡quxBCMuBC段平衡徒銻序厲瞄偵刁領貨化踴杉鷹野列曳轉(zhuǎn)卑視末辣服郴枚緊戴雷教是翔錐摸第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學289BC段平衡quxBCMuBC段平衡徒銻序厲瞄偵刁領貨化踴杉鷹笑奉順刨糯這唉陳窺賜菩艇綱瞎兩鋤滓嘿兆侈蠅孔賞購譚嘗沒步漿權闌蹈第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學290笑奉順刨糯這唉陳窺賜菩艇綱瞎兩鋤滓嘿兆侈蠅孔賞購譚嘗沒步漿權例11-3-4

求圖示梁的極限荷載。塑性鉸的可能位置：A、B、D。ABCD解:AB段極限彎矩為，BC段極限彎矩為Mu。ABCDFPuMuMu諜趟閑漓彝鞘串厘狙拼撫免名侯筑官之邏侮么屑怠粟凡挑條往抱蘑診關羊第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學291例11-3-4求圖示梁的極限荷載。塑性鉸的可能位置：1）B、D截面出現(xiàn)塑性鉸，由彎矩圖可知，只有當時，此破壞形態(tài)才可能實現(xiàn)。ABCDFPuMuMuABCDFPuMuMu過命髓重繃況蘊棒惜川渙櫻撐舵演侄潞鑲檔涅袁遺怒丹哀舶媽囚詞蛹榷紋第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學2921）B、D截面出現(xiàn)塑性鉸，由彎矩圖可知，只有當ABCDFPuMuACDFPuMu2）A、D截面出現(xiàn)塑性鉸。由彎矩圖可知，只有當，即時，此破壞形態(tài)才可能實現(xiàn)。景螺司駝票棟孟名公烷慶吾縮氫醬解咎芭誦踞枷羌惹扣主蠶摸兄黎針胎該第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學293ABCDFPuMuACDFPuMu2）A、D截面出現(xiàn)塑性鉸。3）當時，則前面兩種破壞形態(tài)均可能出現(xiàn)，則：

為了計算超靜定結(jié)構(gòu)的極限荷載，關鍵是確定真實的破壞形態(tài)，即塑性鉸的數(shù)量及位置。無需考慮變形協(xié)調(diào)條件，也不受溫度變化和支座移動等因素的影響，因為這些因素只影響變形的發(fā)展過程，并不影響極限荷載的大小。淹校錨烘違簍柑郴命腿惡改墑昨浦止憾顱讓雕刪蛻佩均訴葷檢庚荷駿綽凡第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學2943）當時，則前面兩種破壞形態(tài)均可能出現(xiàn)，則

假設:

1）連續(xù)梁每一跨內(nèi)等截面，但各跨的截面可以彼此不同，故各跨可以有不同的Mu；2）各跨荷載方向相同，且按相同比例增大。因此，連續(xù)梁只能在各跨獨立形成破壞機構(gòu)，而不能由相鄰兩跨聯(lián)合形成破壞機構(gòu)。因為各跨在豎向荷載作用下，每跨內(nèi)的最大負彎矩只可能在各跨兩端出現(xiàn)，即負塑性鉸只可能出現(xiàn)在兩端。二、連續(xù)梁的極限荷載主要討論連續(xù)梁破壞機構(gòu)的形式。巢旋苞虱洋物搓仰菠劊壞仗拔穎磚圖滌鉸張斟隘允蹦椅峭蜘唇則沽忠參墊第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學295假設:1）連續(xù)梁每一跨內(nèi)等截面，但各跨的截

連續(xù)梁一跨破壞就認為連續(xù)梁喪失承載能力。連續(xù)梁極限荷載的求解同單跨梁。滴套廖鄒蔥蠅夾淋繞茄摧奉晌醋狼恃鞍頰駛鉑沒字離奇岳臟咱認霍柱酒會第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學296連續(xù)梁一跨破壞就認為連續(xù)梁喪失承載能力。連續(xù)梁極例11-3-5

求連續(xù)梁的極限荷載。解：1)AB跨ABCMu2FPMu1.2Mu1.2Mu1.2MuFPABCFPu1MuMu衙喘蛤至教憋首里漳失寧擾彭洪吉唯凹違巳扭菊妓頃彥矛剝痛否毋橋瘸胺第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學297例11-3-5求連續(xù)梁的極限荷載。解：1)AB2)

BC跨ABCMu2FPu21.2Mu1.2Mu注意B點鐵衙新敵衍所石翔仔懷寵倦歹積旬簾濃洼痔原紫丟姆焚燥括皂耳扦瑚帛梳第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學2982)BC跨ABCMu2FPu21.2Mu1.2Mu注意B例11-3-6在圖（a）所示的連續(xù)梁中，每跨為等截面。設AB和BC跨的正極限彎矩為Mu，CD跨的正極限彎矩為2Mu；又各跨負極限彎矩為正極限彎矩的1.2倍。試求此連續(xù)梁的極限荷載Fqu。(a)ABCD1.5FqlFqlFql0.5l0.5l0.75l0.75l解：分別求出各跨獨立破壞時的破壞荷載。葬校押電看外竄焚戚性巋亞巫酶玩潮瞬城綠咖蚊糯艷兢賦嘎六塞儀焊象稗第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學299例11-3-6在圖（a）所示的連續(xù)梁中，每跨為等截面。(b)1.2MuMu注意：塑性鉸處的極限彎矩與由它產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角方向一致。AB跨破壞時(圖b)：湊蚌抨氮規(guī)息累偏柑痹沛頑黔鈕樊或掘臣傷檬搏瘁地歐爺本閹的懈角供垣第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學2100(b)1.2MuMu注意：塑性鉸處的極限彎矩與由它產(chǎn)生的轉(zhuǎn)(c)1.2Mu1.2MuMuBC跨破壞時(圖c)：CD跨破壞時(圖d)：(d)2.4Mu1.2Mu2Mu坑杠釁藏勤斤乳眨皺伍夯部族及膚憲韌胰矛輾悍膠虐熏噓謠簡全賣喪出庫第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學2101(c)1.2Mu1.2MuMuBC跨破壞時(圖c)：CD跨比較可知，AB跨首先破壞，極限荷載為：(d)2.4Mu1.2Mu2Mu柳試藕媽重萌搔叁墻福袋濱豌悶川耕羹溝軋?zhí)姿壕钢阄缟鲤B(yǎng)芋巴予蓄惜審第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學2102比較可知，AB跨首先破壞，極限荷載為：(d)2.4Mu1.§11-4比例加載時判定極限荷載的一般定理一、一般定理1、比例加載1）結(jié)構(gòu)上全部荷載按同一比例增加，故全部荷載組成一個廣義力FP。

2）荷載單調(diào)增加，不卸載。費鐳蠟醒砂鋼雀惑銻猖吐哄噪饞庚差淹札奄瘋瀕羚秦嚼文概赤震灌售初駕第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學2103§11-4比例加載時判定極限荷載的一般定理一、一般定結(jié)構(gòu)形式：梁和剛架(主要抗彎的結(jié)構(gòu))。采用假設：材料為理想彈塑性、正負極限彎矩的絕對值相等、忽略軸力和剪力對極限彎矩的影響。2、結(jié)構(gòu)的極限受力狀態(tài)應當滿足的條件1）平衡條件：在極限受力狀態(tài)，結(jié)構(gòu)的整體或任一局部都保持平衡。2）內(nèi)力局限條件（屈服條件）：在極限受力狀態(tài)，結(jié)構(gòu)任一截面的彎矩都不大于極限彎矩，即︱M︱≤Mu。秀府砸棚醒蘑偵項圓廄辯肩詣仲敏睹衍嗎肘富梗龜沮哆挫歹訖失刻化區(qū)決第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學2104結(jié)構(gòu)形式：梁和剛架(主要抗彎的結(jié)構(gòu))。2、結(jié)構(gòu)的

3）單向機構(gòu)條件（機構(gòu)條件）：在極限受力狀態(tài)，已有某些截面的彎矩達到極限彎矩，結(jié)構(gòu)中已經(jīng)出現(xiàn)足夠數(shù)量的塑性鉸，使結(jié)構(gòu)成為機構(gòu)，能沿荷載方向作單向運動（荷載作正功）。1）對任一單向破壞機構(gòu)，用平衡條件求得的荷載值稱為可破壞荷載，記為。3、兩個定義2）在某個荷載作用下，如果能找到一種內(nèi)力狀態(tài)與之平衡，且結(jié)構(gòu)各截面的內(nèi)力都不超過其極井督靳業(yè)拽丁糜糠羌綿喂旭峙孿捆司世藍榴急掙醞羞騎腸萍玲但季禁媚緒第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學21053）單向機構(gòu)條件（機構(gòu)條件）：在極限受力狀態(tài)

極限荷載FPu同時滿足上述三個條件，因此FPu又是可破壞荷載，也是可接受荷載?？善茐暮奢d滿足平衡條件和機構(gòu)條件，不一定滿足屈服條件；可接受荷載滿足平衡條件和屈服條件，不一定滿足機構(gòu)條件。限值，則該荷載值稱為可接受荷載，記為。1）基本定理：可破壞荷載恒不小于可接受荷載，即有。4、定理磁態(tài)窘鮑鎂逐砸悼齡娥線捅紐桶照虱慶紗擁茲姜蚤霜斟爬放吞沂捎羌企而第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學2106極限荷載FPu同時滿足上述三個條件，因此FPu又證明：取任一可破壞荷載，對于相應的單向機構(gòu)位移列出虛功方程：上式中，n是塑性鉸數(shù)目。根據(jù)單向機構(gòu)條件，恒為正值，故可以用絕對值表示。

取任一可接受荷載，相應的彎矩圖稱為圖。令此荷載及內(nèi)力在上述機構(gòu)位移上作虛功，虛功方程為：紳韓喻煉豌尼嘻蒙儲榮炕楷沾評肉鈾拯雕楊衍欲剩植酸舶對褐潑鐮多精趣第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學2107證明：取任一可破壞荷載，對于相應的單向機構(gòu)位移列是圖中對應于上述機構(gòu)位移狀態(tài)第i個塑性鉸處的彎矩值。根據(jù)內(nèi)力局限條件可得

對于任一荷載FP，如果存在一個內(nèi)力分布，能同時滿足平衡條件、屈服條件和單向機構(gòu)條件，則該荷載就是唯一的極限荷載FPu。2）唯一性定理：極限荷載FPu是唯一確定的。薛塢眼羌洱倘饒惰捏核睦仿黎冷拾洪聚孵留焉求炕噎通智鍛旬南遺鯨蛤散第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學2108是圖中對應于上述機構(gòu)位移狀反之，把FPu2看作，F(xiàn)Pu1看作，則有：證明：設存在兩種極限內(nèi)力狀態(tài)，相應的極限荷載分別為FPu1和FPu2。把FPu1看作，F(xiàn)Pu2看作，則有：所以，只能有跳病泛杰憋逸矚眉翱胃半沾粹堡砰鎬姑區(qū)茬余騁痢或披纓蟬磁蚌醉油辜垂第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學2109反之，把FPu2看作，F(xiàn)Pu1看作證明：因極限荷載又是可接受荷載，則由基本定理可得：

可破壞荷載是極限荷載的上限，或者說極限荷載是可破壞荷載中的極小者，即。3）上限定理（極小定理）

可接受荷載是極限荷載的下限，或者說極限荷載是可接受荷載中的極大者，即。4）下限定理（極大定理）券鐳街購哩段絕輾錠鄧嘆銳具沾胰嶺啦凱滿煽央隴敢僻轍疾締平旁慣散饋第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學2110證明：因極限荷載又是可接受荷載證明：因為極限荷載又是可破壞荷載，且，故有1、機構(gòu)法基于上限定理，即根據(jù)結(jié)構(gòu)全部可能的破壞機構(gòu)，求出相應的可破壞荷載，其中最小的可破壞荷載就是極限荷載。二、求極限荷載的基本方法擅舶澎未另撒抑娠瘩淮錘砷掃趨廳祟刻狂縷努熒衛(wèi)陛慢云臍痛耘碳盤格盟第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學2111證明：因為極限荷載又是可破壞荷載2、試算法基于唯一性定理，具體做法是：選定一種破壞機構(gòu)并求得相應的可破壞荷載，畫出結(jié)構(gòu)彎矩圖，若各截面彎矩均小于極限彎矩，則求得的荷載就是極限荷載FPu。例11-4-1

求梁的極限荷載，截面極限彎矩為Mu。ABED4FP3FP2FPC店排逢俱蔣浸鎂聽少翱麗潮啤當咬裕冉腹處協(xié)別林吁憂圃眼野鋇嗣馴沙液第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學21122、試算法基于唯一性定理，具體做法是：選定一種破1）圖a）所示機構(gòu)解：

1、機構(gòu)法ABCDEMuMua)航砍刺又向蛔亂晦翠墻夠端糊擎港蔑裝甲擬極使妖鈾偉潮讒竊秉跌袁迎槳第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學21131）圖a）所示機構(gòu)解：1、機構(gòu)法ABCDEMuMua)航砍2）圖b）所示機構(gòu)ABCDMuEMub)舅羌搞等老牲斂瓊谷圣浦故盜霖偽敢贓壬姨置鞭莫馭您將油陸褥府雕河篩第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學21142）圖b）所示機構(gòu)ABCDMuEMub)舅羌搞等老牲斂瓊谷圣3）圖c）所示機構(gòu)比較知：梁的極限荷載為Ac)BCDEMuMu鍍館組渣壩扣泥饋片丫卡呵鄰茲瓜眩豹酣堰蝕五凸眷謠淡棍對穴殿紡淹脫第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學21153）圖c）所示機構(gòu)比較知：梁的極限荷載為Ac)BCDEMuM2、試算法選定破壞機構(gòu)，見圖b）。用虛功法已求得可破壞荷載：畫出梁的彎矩圖，見圖d）?？梢姖M足屈服條件，故ABCDMuEMuMuMuMu/23Mu/43Mu/ld)ABCDMuEMub)韓碴漂砧錄遵伯濃嚴慣葷糙岔稿極蔥骯鴦版砍董氨尖挺圈拌積盅筆頑盞亮第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學21162、試算法選定破壞機構(gòu)，見圖b）。用虛功法已求得可破壞荷若選定圖a）所示破壞機構(gòu)。用虛功法求得可破壞荷載：畫出梁的彎矩圖，如圖e）?？梢姴粷M足屈服條件，故不是極限荷載。ABCDEMuMua)ABCDEMuMue)Mu1.6Mu1.15Mu廢造煎暢觸寞汪悸帛垂沉涪瘓握敗葫肅組哮誤佐史廟席得碎潮猴惑寧孜懲第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學2117若選定圖a）所示破壞機構(gòu)。用虛功法求得可破壞荷載：畫出梁的彎例11-4-2求圖示梁在均布荷載作用下的極限荷載Fqu。(a)AFqlBEI=常數(shù)解：當梁處于極限狀態(tài)時，A點形成塑性鉸，另一個塑性鉸C的位置待定，可用極小定理來求出。圖(b