自動(dòng)控制原理91課件

第九章線性離散控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理1第九章線性離散控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理19.1離散控制系統(tǒng)的基本概念1.信號(hào)的分類按自變量時(shí)間t的取值不同連續(xù)時(shí)間信號(hào);離散時(shí)間信號(hào)按函數(shù)的幅值是否連續(xù)模擬信號(hào)；采樣信號(hào)；數(shù)字信號(hào)連續(xù)系統(tǒng)：各處的信號(hào)均為連續(xù)的模擬信號(hào)離散系統(tǒng)：系統(tǒng)中一處或多處的信號(hào)不是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，而是一系列的采樣信號(hào)或數(shù)字信號(hào)29.1離散控制系統(tǒng)的基本概念1.信號(hào)的分類按自變量時(shí)間（1）采樣控制系統(tǒng)或脈沖控制系統(tǒng)離散信號(hào)是脈沖序列（時(shí)間上離散）2.離散系統(tǒng)分類3（1）采樣控制系統(tǒng)或脈沖控制系統(tǒng)2.離散系統(tǒng)分類3典型的采樣控制系統(tǒng)：‘*’：脈沖序列特點(diǎn)：（1）系統(tǒng)中的信號(hào)既有連續(xù)信號(hào)又有離散信號(hào)；（2）兩個(gè)特有環(huán)節(jié)：采樣器和保持器脈沖控制器保持器?y-reT受控對(duì)象u測(cè)量反饋裝置執(zhí)行機(jī)構(gòu)4典型的采樣控制系統(tǒng)：‘*’：脈沖序列特點(diǎn)：（1）系統(tǒng)中的信最常見(jiàn)的離散控制系統(tǒng)：計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)A/D：模擬信號(hào)→數(shù)字信號(hào)(采樣、量化和編碼)D/A：數(shù)字信號(hào)→模擬信號(hào)（解碼器和保持器）計(jì)算機(jī)A/DD/A數(shù)字控制器受控對(duì)象反饋裝置

e*(t)r(t)e(t)

u*(t)uh(t)

c(t)_計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)典型原理圖（2）數(shù)字控制系統(tǒng)或計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散信號(hào)是數(shù)字序列（時(shí)間上離散、幅值上量化）5最常見(jiàn)的離散控制系統(tǒng)：計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)A/D：模擬信號(hào)→數(shù)字信計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的主要特點(diǎn)修改控制器結(jié)構(gòu)及參數(shù)很方便（改變控制程序）；便于實(shí)現(xiàn)各種先進(jìn)控制，能完成復(fù)雜的控制任務(wù)；控制精度高，抗干擾能力強(qiáng)，能有效抑制噪聲；有顯示、報(bào)警等多種功能。有利于實(shí)現(xiàn)“智能化”、“網(wǎng)絡(luò)化”、“管控一體化”、多級(jí)分布式控制等；分析離散系統(tǒng)的常用方法：Z域法，狀態(tài)空間法。6計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的主要特點(diǎn)修改控制器結(jié)構(gòu)及參數(shù)很方便（改變控制本章主要內(nèi)容離散控制系統(tǒng)的基本概念信號(hào)的采樣與保持

采樣過(guò)程與采樣定理，零階保持器離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述

z變換，差分方程，脈沖傳遞函數(shù)（開(kāi)環(huán)、閉環(huán)）離散系統(tǒng)的z域分析法

穩(wěn)定性，極點(diǎn)分布與暫態(tài)性能，穩(wěn)態(tài)誤差，

根軌跡法（自學(xué)）離散系統(tǒng)的頻域分析法（自學(xué)）離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析法（自學(xué)）離散系統(tǒng)的綜合（自學(xué)）7本章主要內(nèi)容離散控制系統(tǒng)的基本概念7連續(xù)信號(hào)0tτT離散化信號(hào)（采樣）0t復(fù)現(xiàn)信號(hào)（保持）t9.2信號(hào)的采樣與保持T：采樣周期，一般是等周期采樣，也可變周期或隨機(jī)采樣。（τ<<T，近似認(rèn)為τ→0）信號(hào)恢復(fù)一般采用零階保持，也可采用一階或其他保持方式。8連續(xù)信號(hào)0tτT離散化信號(hào)（采樣）0t復(fù)現(xiàn)信號(hào)（保持）t9.采樣信號(hào)可看作是經(jīng)載波信號(hào)調(diào)制后的結(jié)果：9.2.1采樣過(guò)程與采樣定理t0f(t)t0t0f*(t)1T2T2TT采樣器11.采樣過(guò)程注意：

由于f*(t)只描述了f(t)在采樣瞬時(shí)的數(shù)值，所以f*(t)不能給出連續(xù)函數(shù)f(t)在采樣間隔之間的信息。9采樣信號(hào)可看作是經(jīng)載波信號(hào)調(diào)制后的結(jié)果采樣信號(hào)的拉氏變換理想單位脈沖序列采樣信號(hào)為2、采樣信號(hào)的頻域分析傅立葉級(jí)數(shù)L[e-atf(t)]=F(s+a)拉氏變換的位移性質(zhì)Cn是傅氏系數(shù),其值為：10采樣信號(hào)的拉氏變換理想單位脈沖序列采樣信號(hào)為2、采樣信號(hào)的頻1111仿真實(shí)驗(yàn)：采樣周期與采樣效果零階保持器取采樣周期為T=0.1，0.4，0.8怎樣進(jìn)行采樣，才能保證采樣信號(hào)f*(t)反映f(t)的變化規(guī)律？12仿真實(shí)驗(yàn)：采樣周期與采樣效果零階保持器取采樣周期為T=0仿真結(jié)果連續(xù)信號(hào)T=0.1T=0.4T=0.813仿真結(jié)果連續(xù)信號(hào)T=0.1T=0.4T=0.813采樣周期的選?。盒盘?hào)變化越快，采樣周期應(yīng)越小，

反之則可以適當(dāng)大一些。選取采樣周期的理論依據(jù)是采樣定理。3、香農(nóng)（Shannon）采樣定理（基于頻譜分析）則經(jīng)采樣得到的離散信號(hào)可以無(wú)失真地恢復(fù)為原連續(xù)信號(hào)的條件是014采樣周期的選?。盒盘?hào)變化越快，采樣周期應(yīng)越小，

采樣定理的依據(jù)：信號(hào)的頻譜分析000低通濾波器15采樣定理的依據(jù)：信號(hào)的頻譜分析000低通濾波器150說(shuō)明：采樣定理只提供了選擇采樣周期的理論依據(jù)，對(duì)于實(shí)際的反饋控制系統(tǒng)，連續(xù)反饋信號(hào)的上限頻率（帶寬）通常難以準(zhǔn)確地確定，因此選擇采樣周期一般依靠估計(jì)。一般情況下，實(shí)際選用的采樣頻率要比按采樣定理確定的頻率值高得多。低通濾波器160說(shuō)明：采樣定理只提供了選擇采樣周期的理論依據(jù)，對(duì)于實(shí)際的反零階保持器是一種按恒值規(guī)律外推的保持器，它將當(dāng)前采樣時(shí)刻的值，保持到下一個(gè)采樣時(shí)刻，即零階

保持器t0T2T3T4Tt0T2T3T4T9.2.2、保持器1、零階保持器按現(xiàn)在時(shí)刻或過(guò)去時(shí)刻的采樣值實(shí)行外推17零階保持器是一種按恒值規(guī)律外推的保持器，它將當(dāng)前采樣時(shí)刻的值零階保持器的單位脈沖響應(yīng)可表示為二個(gè)單位階躍信號(hào)的疊加。單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換就是零階保持器的傳遞函數(shù)。01T01-101零階保持器的傳遞函數(shù)：注意：這里的輸入為1×δ(t)，是單位幅值脈沖經(jīng)理想脈沖調(diào)制后的信號(hào)，即單位理想脈沖，其拉氏變換為1。零階

保持器牢記！18零階保持器的單位脈沖響應(yīng)可表示為二個(gè)單位階躍信號(hào)的疊加。單位頻率特性零階保持器的頻率特性：傳遞函數(shù)零階保持器的特性：（1）低通特性（2）相角滯后特性19頻率特性零階保持器的頻率特性：傳遞函數(shù)零階保持器的特性：199.3Z變換與線性差分方程的求解9.3.1線性常系數(shù)差分方程9.3.2Z變換209.3Z變換與線性差分方程的求解9.3.1線性常系數(shù)差分9.3.1線性常系數(shù)差分方程1.差分方程(離散系統(tǒng)的輸入輸出方程)前向差分：后向差分：差分方程219.3.1線性常系數(shù)差分方程1.差分方程(離散系統(tǒng)的輸入Gh(s)e(t)e*(t)u(t)y(t)-Teh(t)例：22Gh(s)e(t)e*(t)u(t)y(t)-Teh(t)例2.線性常系數(shù)差分方程的計(jì)算：①迭代法計(jì)算機(jī)作為控制器，執(zhí)行時(shí)也按差分方程進(jìn)行迭代計(jì)算。常用的方法：經(jīng)典法、迭代法、Z變換法232.線性常系數(shù)差分方程的計(jì)算：①迭代法計(jì)算機(jī)作為控制器，②Z變換法注意，部分分式只能用于分母階次高于分子的真分式，若題設(shè)為假分式，需先化為真分式。24②Z變換法注意，部分分式只能用于分母階次高于分子的真分式，1、Z變換的定義9.3.2Z變換251、Z變換的定義9.3.2Z變換25關(guān)于Z變換的幾點(diǎn)說(shuō)明：Z變換只表達(dá)了連續(xù)函數(shù)在采樣時(shí)刻的特性，不包含采樣時(shí)刻之間的信息。它并不是連續(xù)函數(shù)的Z變換，但習(xí)慣上也稱F(z)為f(t)的Z變換，

Z變換本身包含著離散的概念對(duì)f(t)采樣后的f

(t)是唯一的，但f(t)所對(duì)應(yīng)的f(t)不唯一；f

(t)與F(z)之間的變換是唯一的。

Z變換的無(wú)窮級(jí)數(shù)表達(dá)式與信號(hào)在采樣時(shí)刻的取值一一對(duì)應(yīng)。總之：

Z變換的重要含義在于延遲與離散。26關(guān)于Z變換的幾點(diǎn)說(shuō)明：Z變換只表達(dá)了連續(xù)函數(shù)在采樣時(shí)刻的特性例1：求f(t)=1(t)的Z變換１.級(jí)數(shù)求和法2.Z變換的求法當(dāng)該級(jí)數(shù)收斂當(dāng)該級(jí)數(shù)發(fā)散信號(hào)不發(fā)散也不收斂當(dāng)

無(wú)窮遞減等比級(jí)數(shù)的和27例1：求f(t)=1(t)的Z變換１.級(jí)數(shù)求例2：設(shè)e(t)為理想脈沖序列，求其Z變換由例1，2可見(jiàn)，1(t)和T(t)的Z變換相同。因此，不同的連續(xù)函數(shù)離散化處理后，若其離散化后的函數(shù)形式相同，則它們的Z變換形式一樣。28例2：設(shè)e(t)為理想脈沖序列，求其Z變換由例1，2可見(jiàn)，1例3.求單位斜坡函數(shù)的Z變換單位階躍Z變換兩邊對(duì)z求導(dǎo),再乘以z。利用公式29例3.求單位斜坡函數(shù)的Z變換單位階躍Z變換兩邊對(duì)z求導(dǎo),再乘例4：求f(t)=e-αt

，t≥0的Z變換a>0時(shí),極點(diǎn)幅值<1信號(hào)收斂a<0時(shí),極點(diǎn)幅值>1信號(hào)發(fā)散30例4：求f(t)=e-αt，t≥0的Z變換a①先求出已知連續(xù)時(shí)間函數(shù)f(t)的拉氏變換F(s)；②將F(s)展開(kāi)成部分分式之和的形式；③求拉氏反變換，再求Z變換F(z)。2.部分分式法31①先求出已知連續(xù)時(shí)間函數(shù)f(t)的拉氏變換F(s)；22.部分分式法例5：已知連續(xù)函數(shù)的拉氏變換為解：求Z變換322.部分分式法例5：已知連續(xù)函數(shù)的拉氏變換為解：求Z變換解：方法2：歐拉公式方法1：變換？33解：方法2：歐拉公式方法1：變換？33Ｚ變換的基本性質(zhì)１.線性定理2.延遲定理（掌握）式中k、T均為常量.證：34Ｚ變換的基本性質(zhì)１.線性定理2.延遲定理（掌握）式中注：連續(xù)系統(tǒng)的遲后環(huán)節(jié)e-kTs在離散系統(tǒng)中只是z-k，屬于有理式，便于分析。因此，對(duì)于有遲后環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，按離散時(shí)間系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)通常較連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)更方便。tkT0f(t)f(t-kT)延遲定理的直觀表示35注：連續(xù)系統(tǒng)的遲后環(huán)節(jié)e-kTs在離散系統(tǒng)中只是z-k3.超前定理（掌握）如果，則有第一個(gè)表達(dá)式對(duì)應(yīng)藍(lán)色線的Z變換；zkF(z)對(duì)應(yīng)全部藍(lán)色實(shí)線的Z變換，所以只有當(dāng)虛線部分=0時(shí)才有第二個(gè)表達(dá)式tkT0f(t)f(t+kT)超前定理的直觀解釋-kT363.超前定理（掌握）如果，則有第一個(gè)表達(dá)式對(duì)應(yīng)藍(lán)色線的Z4.終值定理（掌握）設(shè)f(t)的Z變換為F(z)，且F(z)在z平面不含有單位圓上及圓外的的極點(diǎn)（除z＝１外的單根），則f(t)的終值為0jZ平面1F(z)允許的極點(diǎn)分布區(qū)域注：終值定理主要用于F(z)有極點(diǎn)1這種情況，其他情況直接就可判斷。374.終值定理（掌握）設(shè)f(t)的Z變換為F(z)，極點(diǎn)在Z平面單位圓上0j1不求也可判斷!38極點(diǎn)在Z平面0j1不求也可判斷!384.初值定理設(shè)f(t)的Z變換為F(z)，則f(t)的初值為394.初值定理設(shè)f(t)的Z變換為F(z)，則f(t)５.位移定理（理解）例：用位移定理求f(t)=e-at

sin(ωt)的Z變換設(shè)f(t)的Z變換為F(z)，則有40５.位移定理（理解）例：用位移定理求f(t)=e-at6.Z域微分定理（掌握）設(shè)f(t)的Z變換為F(z)，則有證：416.Z域微分定理（掌握）設(shè)f(t)的Z變換為F(z)，例：用微分定理求f(t)=t，t≥0的Z變換例：用微分定理求f(t)=t2，t≥0的Z變換單位幅值的重極點(diǎn)發(fā)散42例：用微分定理求f(t)=t，t≥0的Z變換例極點(diǎn)位置與收斂性的關(guān)系：a>0時(shí),極點(diǎn)幅值<1信號(hào)收斂a<0時(shí),極點(diǎn)幅值>1信號(hào)發(fā)散（即重極點(diǎn)與前面單極點(diǎn)的結(jié)論相同）例：用微分定理求f(t)=te-at，t≥0的Z變換43極點(diǎn)位置與收斂性的關(guān)系：例：用微分定理求f(t)=Z反變換1.長(zhǎng)除法例1：求的反變換解：長(zhǎng)除法主要用于求出信號(hào)的前面有限個(gè)采樣時(shí)刻值，一般難以找到f(nT)的一般規(guī)律，即閉式表達(dá)形式。常用的方法有：長(zhǎng)除法，部分分式法。44Z反變換1.長(zhǎng)除法例1：求例1的長(zhǎng)除法過(guò)程：45例1的長(zhǎng)除法過(guò)程：452.部分分式法步驟:把F(z)/z展開(kāi)為部分分式求各個(gè)部分分式項(xiàng)的Z反變換之和例：已知，求解：使分解后的分子都含有z462.部分分式法步驟:把F(z)/z展開(kāi)為部分分式求各回顧：Z變換法求解線性差分方程47回顧：Z變換法求解線性差分方程47練習(xí)Ⅰ

B9.1,(6),(7);

B9.4,(2),(3);

B9.5,(1),(3);48練習(xí)Ⅰ

B9.1,(6),(7第九章線性離散控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理49第九章線性離散控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理19.1離散控制系統(tǒng)的基本概念1.信號(hào)的分類按自變量時(shí)間t的取值不同連續(xù)時(shí)間信號(hào);離散時(shí)間信號(hào)按函數(shù)的幅值是否連續(xù)模擬信號(hào)；采樣信號(hào)；數(shù)字信號(hào)連續(xù)系統(tǒng)：各處的信號(hào)均為連續(xù)的模擬信號(hào)離散系統(tǒng)：系統(tǒng)中一處或多處的信號(hào)不是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，而是一系列的采樣信號(hào)或數(shù)字信號(hào)509.1離散控制系統(tǒng)的基本概念1.信號(hào)的分類按自變量時(shí)間（1）采樣控制系統(tǒng)或脈沖控制系統(tǒng)離散信號(hào)是脈沖序列（時(shí)間上離散）2.離散系統(tǒng)分類51（1）采樣控制系統(tǒng)或脈沖控制系統(tǒng)2.離散系統(tǒng)分類3典型的采樣控制系統(tǒng)：‘*’：脈沖序列特點(diǎn)：（1）系統(tǒng)中的信號(hào)既有連續(xù)信號(hào)又有離散信號(hào)；（2）兩個(gè)特有環(huán)節(jié)：采樣器和保持器脈沖控制器保持器?y-reT受控對(duì)象u測(cè)量反饋裝置執(zhí)行機(jī)構(gòu)52典型的采樣控制系統(tǒng)：‘*’：脈沖序列特點(diǎn)：（1）系統(tǒng)中的信最常見(jiàn)的離散控制系統(tǒng)：計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)A/D：模擬信號(hào)→數(shù)字信號(hào)(采樣、量化和編碼)D/A：數(shù)字信號(hào)→模擬信號(hào)（解碼器和保持器）計(jì)算機(jī)A/DD/A數(shù)字控制器受控對(duì)象反饋裝置

e*(t)r(t)e(t)

u*(t)uh(t)

c(t)_計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)典型原理圖（2）數(shù)字控制系統(tǒng)或計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散信號(hào)是數(shù)字序列（時(shí)間上離散、幅值上量化）53最常見(jiàn)的離散控制系統(tǒng)：計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)A/D：模擬信號(hào)→數(shù)字信計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的主要特點(diǎn)修改控制器結(jié)構(gòu)及參數(shù)很方便（改變控制程序）；便于實(shí)現(xiàn)各種先進(jìn)控制，能完成復(fù)雜的控制任務(wù)；控制精度高，抗干擾能力強(qiáng)，能有效抑制噪聲；有顯示、報(bào)警等多種功能。有利于實(shí)現(xiàn)“智能化”、“網(wǎng)絡(luò)化”、“管控一體化”、多級(jí)分布式控制等；分析離散系統(tǒng)的常用方法：Z域法，狀態(tài)空間法。54計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的主要特點(diǎn)修改控制器結(jié)構(gòu)及參數(shù)很方便（改變控制本章主要內(nèi)容離散控制系統(tǒng)的基本概念信號(hào)的采樣與保持

采樣過(guò)程與采樣定理，零階保持器離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述

z變換，差分方程，脈沖傳遞函數(shù)（開(kāi)環(huán)、閉環(huán)）離散系統(tǒng)的z域分析法

穩(wěn)定性，極點(diǎn)分布與暫態(tài)性能，穩(wěn)態(tài)誤差，

根軌跡法（自學(xué)）離散系統(tǒng)的頻域分析法（自學(xué)）離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析法（自學(xué)）離散系統(tǒng)的綜合（自學(xué)）55本章主要內(nèi)容離散控制系統(tǒng)的基本概念7連續(xù)信號(hào)0tτT離散化信號(hào)（采樣）0t復(fù)現(xiàn)信號(hào)（保持）t9.2信號(hào)的采樣與保持T：采樣周期，一般是等周期采樣，也可變周期或隨機(jī)采樣。（τ<<T，近似認(rèn)為τ→0）信號(hào)恢復(fù)一般采用零階保持，也可采用一階或其他保持方式。56連續(xù)信號(hào)0tτT離散化信號(hào)（采樣）0t復(fù)現(xiàn)信號(hào)（保持）t9.采樣信號(hào)可看作是經(jīng)載波信號(hào)調(diào)制后的結(jié)果：9.2.1采樣過(guò)程與采樣定理t0f(t)t0t0f*(t)1T2T2TT采樣器11.采樣過(guò)程注意：

由于f*(t)只描述了f(t)在采樣瞬時(shí)的數(shù)值，所以f*(t)不能給出連續(xù)函數(shù)f(t)在采樣間隔之間的信息。57采樣信號(hào)可看作是經(jīng)載波信號(hào)調(diào)制后的結(jié)果采樣信號(hào)的拉氏變換理想單位脈沖序列采樣信號(hào)為2、采樣信號(hào)的頻域分析傅立葉級(jí)數(shù)L[e-atf(t)]=F(s+a)拉氏變換的位移性質(zhì)Cn是傅氏系數(shù),其值為：58采樣信號(hào)的拉氏變換理想單位脈沖序列采樣信號(hào)為2、采樣信號(hào)的頻5911仿真實(shí)驗(yàn)：采樣周期與采樣效果零階保持器取采樣周期為T=0.1，0.4，0.8怎樣進(jìn)行采樣，才能保證采樣信號(hào)f*(t)反映f(t)的變化規(guī)律？60仿真實(shí)驗(yàn)：采樣周期與采樣效果零階保持器取采樣周期為T=0仿真結(jié)果連續(xù)信號(hào)T=0.1T=0.4T=0.861仿真結(jié)果連續(xù)信號(hào)T=0.1T=0.4T=0.813采樣周期的選?。盒盘?hào)變化越快，采樣周期應(yīng)越小，

反之則可以適當(dāng)大一些。選取采樣周期的理論依據(jù)是采樣定理。3、香農(nóng)（Shannon）采樣定理（基于頻譜分析）則經(jīng)采樣得到的離散信號(hào)可以無(wú)失真地恢復(fù)為原連續(xù)信號(hào)的條件是062采樣周期的選?。盒盘?hào)變化越快，采樣周期應(yīng)越小，

采樣定理的依據(jù)：信號(hào)的頻譜分析000低通濾波器63采樣定理的依據(jù)：信號(hào)的頻譜分析000低通濾波器150說(shuō)明：采樣定理只提供了選擇采樣周期的理論依據(jù)，對(duì)于實(shí)際的反饋控制系統(tǒng)，連續(xù)反饋信號(hào)的上限頻率（帶寬）通常難以準(zhǔn)確地確定，因此選擇采樣周期一般依靠估計(jì)。一般情況下，實(shí)際選用的采樣頻率要比按采樣定理確定的頻率值高得多。低通濾波器640說(shuō)明：采樣定理只提供了選擇采樣周期的理論依據(jù)，對(duì)于實(shí)際的反零階保持器是一種按恒值規(guī)律外推的保持器，它將當(dāng)前采樣時(shí)刻的值，保持到下一個(gè)采樣時(shí)刻，即零階

保持器t0T2T3T4Tt0T2T3T4T9.2.2、保持器1、零階保持器按現(xiàn)在時(shí)刻或過(guò)去時(shí)刻的采樣值實(shí)行外推65零階保持器是一種按恒值規(guī)律外推的保持器，它將當(dāng)前采樣時(shí)刻的值零階保持器的單位脈沖響應(yīng)可表示為二個(gè)單位階躍信號(hào)的疊加。單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換就是零階保持器的傳遞函數(shù)。01T01-101零階保持器的傳遞函數(shù)：注意：這里的輸入為1×δ(t)，是單位幅值脈沖經(jīng)理想脈沖調(diào)制后的信號(hào)，即單位理想脈沖，其拉氏變換為1。零階

保持器牢記！66零階保持器的單位脈沖響應(yīng)可表示為二個(gè)單位階躍信號(hào)的疊加。單位頻率特性零階保持器的頻率特性：傳遞函數(shù)零階保持器的特性：（1）低通特性（2）相角滯后特性67頻率特性零階保持器的頻率特性：傳遞函數(shù)零階保持器的特性：199.3Z變換與線性差分方程的求解9.3.1線性常系數(shù)差分方程9.3.2Z變換689.3Z變換與線性差分方程的求解9.3.1線性常系數(shù)差分9.3.1線性常系數(shù)差分方程1.差分方程(離散系統(tǒng)的輸入輸出方程)前向差分：后向差分：差分方程699.3.1線性常系數(shù)差分方程1.差分方程(離散系統(tǒng)的輸入Gh(s)e(t)e*(t)u(t)y(t)-Teh(t)例：70Gh(s)e(t)e*(t)u(t)y(t)-Teh(t)例2.線性常系數(shù)差分方程的計(jì)算：①迭代法計(jì)算機(jī)作為控制器，執(zhí)行時(shí)也按差分方程進(jìn)行迭代計(jì)算。常用的方法：經(jīng)典法、迭代法、Z變換法712.線性常系數(shù)差分方程的計(jì)算：①迭代法計(jì)算機(jī)作為控制器，②Z變換法注意，部分分式只能用于分母階次高于分子的真分式，若題設(shè)為假分式，需先化為真分式。72②Z變換法注意，部分分式只能用于分母階次高于分子的真分式，1、Z變換的定義9.3.2Z變換731、Z變換的定義9.3.2Z變換25關(guān)于Z變換的幾點(diǎn)說(shuō)明：Z變換只表達(dá)了連續(xù)函數(shù)在采樣時(shí)刻的特性，不包含采樣時(shí)刻之間的信息。它并不是連續(xù)函數(shù)的Z變換，但習(xí)慣上也稱F(z)為f(t)的Z變換，

Z變換本身包含著離散的概念對(duì)f(t)采樣后的f

(t)是唯一的，但f(t)所對(duì)應(yīng)的f(t)不唯一；f

(t)與F(z)之間的變換是唯一的。

Z變換的無(wú)窮級(jí)數(shù)表達(dá)式與信號(hào)在采樣時(shí)刻的取值一一對(duì)應(yīng)。總之：

Z變換的重要含義在于延遲與離散。74關(guān)于Z變換的幾點(diǎn)說(shuō)明：Z變換只表達(dá)了連續(xù)函數(shù)在采樣時(shí)刻的特性例1：求f(t)=1(t)的Z變換１.級(jí)數(shù)求和法2.Z變換的求法當(dāng)該級(jí)數(shù)收斂當(dāng)該級(jí)數(shù)發(fā)散信號(hào)不發(fā)散也不收斂當(dāng)

無(wú)窮遞減等比級(jí)數(shù)的和75例1：求f(t)=1(t)的Z變換１.級(jí)數(shù)求例2：設(shè)e(t)為理想脈沖序列，求其Z變換由例1，2可見(jiàn)，1(t)和T(t)的Z變換相同。因此，不同的連續(xù)函數(shù)離散化處理后，若其離散化后的函數(shù)形式相同，則它們的Z變換形式一樣。76例2：設(shè)e(t)為理想脈沖序列，求其Z變換由例1，2可見(jiàn)，1例3.求單位斜坡函數(shù)的Z變換單位階躍Z變換兩邊對(duì)z求導(dǎo),再乘以z。利用公式77例3.求單位斜坡函數(shù)的Z變換單位階躍Z變換兩邊對(duì)z求導(dǎo),再乘例4：求f(t)=e-αt

，t≥0的Z變換a>0時(shí),極點(diǎn)幅值<1信號(hào)收斂a<0時(shí),極點(diǎn)幅值>1信號(hào)發(fā)散78例4：求f(t)=e-αt，t≥0的Z變換a①先求出已知連續(xù)時(shí)間函數(shù)f(t)的拉氏變換F(s)；②將F(s)展開(kāi)成部分分式之和的形式；③求拉氏反變換，再求Z變換F(z)。2.部分分式法79①先求出已知連續(xù)時(shí)間函數(shù)f(t)的拉氏變換F(s)；22.部分分式法例5：已知連續(xù)函數(shù)的拉氏變換為解：求Z變換802.部分分式法例5：已知連續(xù)函數(shù)的拉氏變換為解：求Z變換解：方法2：歐拉公式方法1：變換？81解：方法2：歐拉公式方法1：變換？33Ｚ變換的基本性質(zhì)１.線性定理2.延遲定理（掌握）式中k、T均為常量.證：82Ｚ變換的基本性質(zhì)１.線性定理2.延遲定理（掌握）式中注：連續(xù)系統(tǒng)的遲后環(huán)節(jié)e-kTs在離散系統(tǒng)中只是z-k，屬于有理式，便于分析。因此，對(duì)于有遲后環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，按離散時(shí)間系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)通常較連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)更方便。tkT0f(t)f(t-kT)延遲定理的直觀表示83注：連續(xù)系統(tǒng)的遲后環(huán)節(jié)e-kTs在離散系統(tǒng)中只是z-k3.超前定理（掌握）如果，則有第一個(gè)表達(dá)式對(duì)應(yīng)藍(lán)色線的Z變換；zkF(z)對(duì)應(yīng)全部藍(lán)色實(shí)線的Z變換，所以只有當(dāng)虛線部分=0時(shí)才有第二個(gè)表達(dá)式tkT0f(t)f(t+kT)超前定理的直觀解釋-kT843.超前定理（掌握）如果，則有第一個(gè)表達(dá)式對(duì)應(yīng)藍(lán)色線的Z4.終值定理（掌握）設(shè)f(t)的Z變換為F(z)，且F(z)在z平面不含有單位圓上及圓外的的極點(diǎn)（除z＝１外的單根），則f(t)的終值為0j