流體力學(xué)習(xí)題答案市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

第二章流體運動學(xué)基本概念復(fù)習(xí)基本概念流動分類按時間影響：穩(wěn)態(tài)與非穩(wěn)態(tài)按空間影響：一二三維描述流體運動方法拉格朗日法---質(zhì)點歐拉法---場二者關(guān)系跡線和流線：跡線方程和流線方程有旋流動與無旋流動：渦量Ω流體不可壓縮條件：v=0→1第1頁1.二元不可壓縮流場中，vx=5x3,vy=-15x2y。試求（x=1m,y=2m）點上速度和加速度。2第2頁解：在（x=1m,y=2m）點上

vx=5×13=5m/s

vy=-15×12×2=-30m/s3第3頁4第4頁5第5頁2.給定速度場：v=(6+2xy+t2)i-(xy2+10t)j+25k試求流體質(zhì)點在位置(3,0,2)處加速度。6第6頁解：vx=6+2xy+t2,vy=-(xy2+10t),vz=257第7頁8第8頁9第9頁3.已知流場速度

vx=1+At,vy=2x。試確定t=t0時，經(jīng)過（x0,y0）點流線方程，A為常數(shù)。10第10頁解：以vx、vy,代入流線微分方程：

這是任一瞬時流線全體，即為流線族，當(dāng)t=t0時流線族為：11第11頁將x=x0,y=y0,代入上式得：則上式為該流場流線方程。12第12頁4.已知流場速度為：

vx=2kx，vy=2ky,，vz=-4kz式中k為常數(shù)。試求經(jīng)過(1,0,1)點流線方程。13第13頁解：因為流線微分方程為：當(dāng)14第14頁當(dāng)時：將x=1,y=0代入上式得：c1=0,所以y=0將x=1,z=1代入上式得：c2=115第15頁空間流線16第16頁已知流場速度為：

vx=2kx，vy=2ky,，vz=-4kz式中k為常數(shù)。試求跡線方程。練習(xí)17第17頁5.給定速度場：

v=6xi+6yj-7tk。求在t=0時刻流線方程18第18頁解：vx=6x,vy=6y,vz=-7t因為流線微分方程為：19第19頁

這是任一瞬時流線全體，即流線族。當(dāng)t=0時刻，z=c2.20第20頁c2zyx21第21頁6.給定速度場：

v=-kyi+kxj+ω0k。其中k,ω0為常數(shù)。試求經(jīng)過點(a,b,c)流線方程。22第22頁解：vx=-ky,vy=kx,vz=ω0因為流線微分方程為：23第23頁24第24頁將(a,b,c)代入上式得：則流線方程為上述兩曲面交線。25第25頁7.給定速度場：其中，u0，v0，k，α均為常數(shù)。試求在t=0時刻經(jīng)過點（0，0）流線和跡線方程。若k，α趨近于零，試比較這兩條曲線。26第26頁解：1）求跡線

27第27頁28第28頁2）求流線由已知條件代入流線微分方程得：29第29頁這是任一時刻流線全體。當(dāng)t=0時流線族為：30第30頁3）流線與跡線比較31第31頁8.二維空間穩(wěn)定速度流場為:

u=x2-y2,v=-2xy試導(dǎo)出其流線形態(tài)。32第32頁解：由流線方程可知上式左側(cè)恰好為某個函數(shù)全微分。即有33第33頁9.給定拉格朗日流場其中k為常數(shù)。試判斷：1）是否穩(wěn)態(tài)流動2）是否可壓縮流場3）是否有旋流動穩(wěn)態(tài)不可壓縮無旋xyzΩ(-)ijk34第34頁解：1）由拉格朗日流場得速度分量為35第35頁由已知條件得代入速度分量式得所以，該流動為穩(wěn)態(tài)流動。36第36頁2）不可壓縮流場判斷準(zhǔn)則是所以是不可壓縮流場。37第37頁3）各渦量分量為為無旋流動。38第38頁10.已知跡線方程：試求t=1時刻過x=2.01,y