【其中考試】安徽省合肥市包河區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷答案與詳細(xì)解析

試卷第=page2626頁，總=sectionpages2626頁試卷第=page2525頁，總=sectionpages2626頁安徽省合肥市包河區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）

1.如果4x＝3y，那么下列結(jié)論正確的是（A.＝ B.＝ C.＝ D.x＝4，y＝3

2.函數(shù)y＝3(x-2)A.(3,?4) B.(-2,?4) C.(2,?4) D.(2,?-4)

3.如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，AB?//?CD．若AB=1，CD=2，則△ABO與A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1

4.將拋物線y＝(x+1)2向右平移3個(gè)單位，再向上平移1A.y＝(x+4)2+1 B.y＝(x+4)2-1

C.

5.我市共享單車為市民出行帶來了方便，某共享單車公司第一個(gè)月投放a輛共享單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放共享單車y輛，設(shè)該公司第二個(gè)月和第三個(gè)月投放共享單車數(shù)量的月平均增長率為x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是(

)A.y=x2+a B.

6.如圖，每個(gè)小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與△A1B1CA. B. C. D.

7.如圖所示是一個(gè)拋物線形橋拱的示意圖，在所給出的平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)水位在AB位置時(shí)，水面寬度為10m，此時(shí)水面到橋拱的距離是4m，則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為（）A.y=254x2 B.

8.勾股定理與黃金分割是幾何中的雙寶，前者好比黃金，后者堪稱珠玉．生活中到處可見黃金分割的美．在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的下部（腰以下）與全部（全身）的高度比值接近0.618，可以增加視覺美感．如果雕像的高為2m，那么它的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（）

A.1.23m B.1.24m C.1.25

9.如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝CD＝BD＝，DE⊥AB于E．AE的長為（A.3 B. C. D.

10.若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)(0,?1)和(-1,?0)，則sA.0<s<1 B.0<s<2 C.1<s二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

若，則＝________．

反比例函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，寫出一個(gè)m的可能值________．

如圖，△ABC的中線BE、CD交于點(diǎn)G，則值為________．

如圖，正方形OPQR內(nèi)接于△ABC，已知△AOR，△BOP，△CRQ的面積分別為S1＝1，S2＝3，S3＝1，那么正方形三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,?-4)，且經(jīng)過點(diǎn)(0,?-3)，求與該拋物線相應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式．

已知：，求的值．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

如圖，DE?//?AB，EF?//?BC，AF＝5cm，F(xiàn)B＝3cm，CD

已知：二次函數(shù)y=ax2+1的圖象與反比例函數(shù)y＝（1）求二次函數(shù)及反比例函數(shù)解析式；（2）在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象，說明x取何值時(shí)，二次函數(shù)與反比例函數(shù)都隨x的增大而減?。濉⒔獯痤}（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)E，且∠ABD＝∠ACD．

（1）求證：＝；（2）求證：∠DAC＝∠

某超市銷售一種飲料，每瓶進(jìn)價(jià)為9元，當(dāng)每瓶售價(jià)為10元時(shí)，日均銷售量為560瓶，經(jīng)市場調(diào)查表明，當(dāng)售價(jià)超過10元時(shí)，每瓶售價(jià)每增加0.5元，日均銷售量減少40瓶．（1）當(dāng)每瓶售價(jià)為11元時(shí)，日均銷售量為________瓶；（2）當(dāng)每瓶售價(jià)為多少元時(shí)，所得日均總利潤最大？最大日均總利潤為多少元？六、解答題（本題12分）

如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝x+b的圖象在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)A(1,?-k+4)（1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求△AOB（3）直接寫出不等式≥x+七、解答題（本題12分）

已知二次函數(shù)y=(x-m（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）當(dāng)1≤x≤3時(shí)，y的最小值為3，求八、解答題（本題14分）

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，∠BAC＝60°，動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（1）若△MBN與△ABC相似，求（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ACNM的面積最小？并求出最小值．

參考答案與試題解析安徽省合肥市包河區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）1.【答案】A【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出正確的選項(xiàng)即可．【解答】A．若＝，等式兩邊同時(shí)乘以12得：4x＝3y，A項(xiàng)正確，

B．若＝，等式兩邊同時(shí)乘以12得：3x＝4y，B項(xiàng)錯(cuò)誤，

C．若＝，等式兩邊同時(shí)乘以3y得：3x＝4y，C項(xiàng)錯(cuò)誤，

D．若x＝4，y＝3，則3x＝4y2.【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】由函數(shù)解析式即可求得答案．【解答】∵y＝3(x-2)2+43.【答案】B【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可求出答案．【解答】∵AB?//?CD，

∴△AOB∽△DOC，4.【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，可得答案．【解答】將拋物線y＝(x+1)2向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式是y＝(x5.【答案】C【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【解析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，然后根據(jù)已知條件可得出方程．【解答】解：設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，

依題意得第三個(gè)月第三個(gè)月投放單車a(1+x)2輛，

則y=6.【答案】B【考點(diǎn)】相似三角形的判定【解析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可．【解答】解：由圖知，△A1B1C1中有一個(gè)角是135°，

選項(xiàng)中有135°角的三角形只有7.【答案】C【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【解析】拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為y軸，解析式符合最簡形式y(tǒng)=ax2，把點(diǎn)【解答】解：依題意設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=ax2，

把B(5,?-4)代入解析式，

得-4=a×52，

8.【答案】B【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字黃金分割勾股定理【解析】把雕像的高2m乘以0.618【解答】∵雕像的下部（腰以下）與全部（全身）的高度比值接近0.618，

∴雕像的下部（腰以下）的長＝0.618×2≈1.24(m9.【答案】A【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】首先由兩個(gè)角對應(yīng)相等的三角形相似，證得△ABC∽△DBE；又由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得，設(shè)AE＝x，則BE＝5-x【解答】∵∠C＝90°，AC＝CD＝BD＝，

∴BC＝2，

∴AB＝＝＝5，

設(shè)AE＝x，則BE＝5-x，

∵DE⊥AB，

∴∠C＝∠BED＝90°，

∵∠B＝∠B，

∴△ABC∽△DBE，

∴，

∴10.【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】代入兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得出c＝1、a＝b-1，進(jìn)而可得出s＝2b，由拋物線的頂點(diǎn)在第一象限可得出->0且a<0，解之可得出b>0，再根據(jù)b＝a+1【解答】將點(diǎn)(0,?1)和(-1,?0)代入y＝ax2+bx+c，

，解得：，

∴s＝a+b+c＝2b．

∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，

∴對稱軸x＝->0且a<0，

∴，b>0．

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）【答案】【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【解析】直接利用已知得出a＝b，再代入化簡得出答案．【解答】∵，

∴a＝b，

則＝＝＝．【答案】4【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可得m-【解答】∵當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴m-2>0，

解得：m>2，

∴【答案】【考點(diǎn)】三角形的重心【解析】根據(jù)三角形重心的性質(zhì)即可求解．【解答】∵△ABC的中線BE、CD交于點(diǎn)G，

∴CG:DG＝2:1，

∴＝＝．【答案】2【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定正方形的性質(zhì)【解析】在PQ上取一點(diǎn)E，使得PE＝QC，連接OE，利用正方形的性質(zhì)得出條件，判定△OPE?△RQC(SAS)，再利用有兩個(gè)角分別相等的三角形相似判定【解答】在PQ上取一點(diǎn)E，使得PE＝QC，連接OE，如圖：

∵四邊形OPQR為正方形，

∴OP＝RQ，∠OPE＝∠RQP＝90°，

∴∠RQC＝90°，

∴∠OPE＝∠RQC．

在△OPE和△RQC中，

，

∴△OPE?△RQC(SAS)，

∴S△BOE＝S2+S3＝4．∠OEP＝∠C，

∵正方形OPQR中OR?//?PQ，

∴∠B＝∠AOR，∠C＝∠ARO，

∴∠OEP＝∠ARO，

∴△BOE∽△OAR，

∴＝＝，

∴＝．

又∵OR三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）【答案】設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x-1)2-4，

把(0,?-3)代入得-3＝a(0-1)2-4，解得a＝【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x-1)【解答】設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x-1)2-4，

把(0,?-3)代入得-3＝a(0-1)2-4，解得a＝【答案】∵，

∴設(shè)x＝2a，y＝3a，z＝4a，

∴＝＝＝．【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【解析】直接利用已知設(shè)x＝2a，y＝3a，z＝【解答】∵，

∴設(shè)x＝2a，y＝3a，z＝4a，

∴＝＝＝．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）【答案】∵DE?//?AB，EF?//?BC，AF＝5cm，F(xiàn)B＝3cm，CD＝2cm，

∴，

∴＝，

∴，

解得：【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【解析】根據(jù)平行線分線段成比例解答即可．【解答】∵DE?//?AB，EF?//?BC，AF＝5cm，F(xiàn)B＝3cm，CD＝2cm，

∴，

∴＝，

∴，

解得：【答案】把(-1,?-1)分別代入y=ax2+1與y＝kx，

解得：a=-2畫出函數(shù)圖象如圖：

由圖象可知，當(dāng)x>0時(shí)，二次函數(shù)與反比例函數(shù)值都隨x的增大而減?。究键c(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征反比例函數(shù)的圖象二次函數(shù)的性質(zhì)待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式反比例函數(shù)的性質(zhì)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+1與反比例函數(shù)y＝kx有一個(gè)公共點(diǎn)是(-1,?-1)，求出【解答】把(-1,?-1)分別代入y=ax2+1與y＝kx，

解得：a=-2畫出函數(shù)圖象如圖：

由圖象可知，當(dāng)x>0時(shí)，二次函數(shù)與反比例函數(shù)值都隨x的增大而減小．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）【答案】∵∠ABD＝∠ACD，∠AEB＝∠DEC，

∴△∵，

∴＝，

又∵∠AED＝∠BEC，

∴△ADE∽△BCE，

∴∠DAC【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】（1）依據(jù)∠ABD＝∠ACD，∠AEB＝∠DEC，即可得到△ABE∽△DCE，進(jìn)而得出比例式；

（2）依據(jù)＝，∠AED＝∠BEC【解答】∵∠ABD＝∠ACD，∠AEB＝∠DEC，

∴△∵，

∴＝，

又∵∠AED＝∠BEC，

∴△ADE∽△BCE，

∴∠DAC【答案】480當(dāng)每瓶售價(jià)為13元時(shí)，所得日均總利潤最大，最大日均總利潤為1280元【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】（1）根據(jù)日均銷售量為560-40×計(jì)算可得；

（2）根據(jù)“總利潤＝每瓶利潤×日均銷售量”列出函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】當(dāng)每瓶的售價(jià)為11元時(shí)，日均銷售量為560-40×＝480瓶，

故答案為：480；設(shè)每瓶的售價(jià)為x元，日均利潤為y，

則y＝(x-9)(560-40×）

＝-80x2+2080x-12240

＝-80(x-13)2+1280，六、解答題（本題12分）【答案】把A(1,?-k+4)代入中，得-k+4＝，

∴k＝2，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝，

A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,?2)，

把A(1,?2)代入y＝x+b中，得2＝1+b，

∴b＝1，聯(lián)立方程組，

解得，或，

∴B(-2,?-1)，

令y＝0，則y＝x+1＝0，得x＝-1，

∴C(-1,?0)，

∴OC＝1，

∴S△AOB＝S△AOC+S由函數(shù)圖象可知，直線在雙曲線下方時(shí)，x<-2或0<x<1，

∴不等式≥x+b【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合【解析】（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中便可求得k，進(jìn)而把求得的A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中便可求得一次函數(shù)；

（2）聯(lián)立方程組便可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，求出OC，再由△AOC和△BOC的面積和，便可求得結(jié)果；

（3）根據(jù)直線在雙曲線上方部分的【解答】把A(1,?-k+4)代入中，得-k+4＝，

∴k＝2，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝，

A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,?2)，

把A(1,?2)代入y＝x+b中，得2＝1+b，

∴b＝1，聯(lián)立方程組，

解得，或，

∴B(-2,?-1)，

令y＝0，則y＝x+1＝0，得x＝-1，

∴C(-1,?0)，

∴OC＝1，

∴S△AOB＝S△AOC+S由函數(shù)圖象可知，直線在雙曲線下方時(shí)，x<-2或0<x<1，

∴不等式≥x+b七、解答題（本題12分）【答案】證明：當(dāng)y=0時(shí)，(x-m)2-1=0，

即：x2拋物線的對稱軸為直線x=m，

當(dāng)m<1時(shí)，y隨x增大而增大，故當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值．

x=1時(shí)，y=3，

所以(1-m)2-1=3，

解得m1=3（舍去），m2=-1；

當(dāng)1<m<3時(shí)，x=m，y=-1不合題意舍去；

當(dāng)m>3時(shí)，y隨x增大而減小，故當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值，

當(dāng)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值拋物線與x軸的交點(diǎn)二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】（1）通過解方程(x-m)2-1=0時(shí)，利用△與0的關(guān)系可判斷該函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；

（2）拋物線的對稱軸為直線x=m，討論：當(dāng)m<1時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得x=1時(shí)，y=3，則(1-m)2-1=3；當(dāng)1<【解答】證明：當(dāng)y=0時(shí)，(x-m)2-1=0，

即：x2拋物線的對稱軸為直線x=m，

當(dāng)m<1時(shí)，y隨x增大而增大，故當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值．

x=1時(shí)，y=3，

所以(1-m)2-1=3，

解得m1=3（舍去），m2=-1；

當(dāng)1<m<3時(shí)，x=m，y=-1不合題意舍去；

當(dāng)m>3時(shí)，y隨x增大而減