初三中考數(shù)學(xué)圖形與變換

第五章圖形與變換第1講圖形的軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)A級(jí)基礎(chǔ)題1．(2015年貴州畢節(jié))以以下圖，將四個(gè)“米”字格的正方形內(nèi)涂上暗影，此中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()A.

B.

C.

D.2．(2015

年廣西

)如圖

5-1-14，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)

M(2,1)向下平移

2個(gè)單位長(zhǎng)度獲得點(diǎn)N，則點(diǎn)A．(2，－1)

N的坐標(biāo)為B．(2,3)

()C．(0,1)

D．(4,1)圖5-1-14

圖

5-1-15

圖

5-1-163．(2015年福建福州)如圖5-1-15，在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個(gè)格點(diǎn)A，B，C，D，以此中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，成立平面直角坐標(biāo)系，使其他三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)對(duì)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱，則原點(diǎn)是()A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D4．如圖5-1-16，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AB，BC上的點(diǎn)，且BE＝CF，連結(jié)CE，DF，將△DCF繞著正方形的中心O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△CBE的地點(diǎn)，則旋轉(zhuǎn)角為(

)A．30°B．45°C．60°D．90°5．(2015年浙江麗水)如圖5-1-17，在方格紙中，線段a，過(guò)平移此中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接構(gòu)成三角形，方法有()

b，c，d的端點(diǎn)在格點(diǎn)上，公則能構(gòu)成三角形的不一樣平移A．3種

B．6種

C．8種

D．12種圖5-1-17圖5-1-186．(2015年廣東茂名)如圖5-1-18，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C與C′重合．若AB＝3，則C′D的長(zhǎng)為________．7．(2015年廣西梧州)如圖5-1-19，在△ABC中，∠A＝70°，AC＝BC，以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心把△ABC按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，獲得△A′BC′，點(diǎn)A′恰巧落在AC上，連結(jié)CC′，則∠ACC′＝________.圖5-1-19圖5-1-208．(2015年新疆)如圖5-1-20，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC方向向右平移1個(gè)單位獲得DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為________．9．(2015年廣西貴港)如圖5-1-21，已知△ABC三個(gè)極點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,3)，B(4,1)，C(4,4)．(1)請(qǐng)按要求繪圖：①畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后獲得的△A1B1C1；②畫出△ABC繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后獲得的△A2B2C2.(2)請(qǐng)寫出直線BC與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)．1122圖5-1-2110．(2015年湖北)如圖5-1-22，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)獲得的，連結(jié)BE，CF訂交于點(diǎn)D.(1)求證：BE＝CF；(2)當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長(zhǎng)．圖5-1-22B級(jí)中等題11．(2015年廣西南寧)如圖5-1-23，AB是⊙O的直徑，AB＝8，點(diǎn)M在⊙O上，∠MAB＝20°，N為()

是弧

MB

的中點(diǎn)，

P是直徑

AB上的一動(dòng)點(diǎn)．若

MN＝1，則△PMN

周長(zhǎng)的最小值圖5-1-23A．4B．5C．6D．712．(2014年黑龍江齊齊哈爾交于點(diǎn)B(0,3)，與x軸交于C，D

)如圖5-1-24，已知拋物線的極點(diǎn)為兩點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

A(1,4)，拋物線與

y軸(1)求此拋物線的分析式；(2)當(dāng)PA＋PB的值最小時(shí)，求點(diǎn)

P的坐標(biāo)．圖5-1-24C級(jí)拔尖題13．(2014年江蘇宿遷)如圖5-1-25，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD＝∠BCE＝90°，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)E作與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)(1)當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同向來(lái)線上時(shí)如圖5-1-25(1)，求證：M為AN的中點(diǎn)；(2)將圖5-1-25(1)中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同向來(lái)線上時(shí)如圖

N.5-1-25(2)

，求證：△

CAN為等腰直角三角形．(1)(2)圖5-1-25第2講圖形的相像A級(jí)基礎(chǔ)題y＝3，則x＋y的值為()1．(2015年山東東營(yíng))若x4x457A．1B.7C.4D.42．(2015年四川成都)如圖5-2-11，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，則EC的長(zhǎng)為()A．1B．2C．3D．4圖5-2-11圖5-2-123．(2015年湖南永州)如圖5-2-12，以下條件不可以判斷△ADB∽△ABC的是()A．∠ABD＝∠ACBB．∠ADB＝∠ABCC．AB2＝AD·ACD.AD＝ABABBC4．美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長(zhǎng)與身高的比值越湊近0.618時(shí)，越給人一種美感．如圖5-2-13，某女士身高165cm，下半身長(zhǎng)x與身高l的比值是0.60，為盡可能達(dá)到好的成效，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大概為()A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm圖5-2-13圖5-2-145．(2015

年甘肅慶陽(yáng)

)如圖

5-2-14，在△

ABC

中，兩條中線

BE

，CD

訂交于點(diǎn)

O，則

S△DOE∶S△DCE＝(

)A．1∶4

B．1∶3

C．1∶

2

D．2∶3ace6．(2015年甘肅蘭州)假如b＝d＝f＝k(b＋d＋f≠0)，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么k＝________.7．(2015年重慶)已知△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相像比為4∶1，則△ABC與DEF對(duì)應(yīng)邊上的高之比為________．8．(2015年廣東梅州)已知△ABC中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，若以A，E，F(xiàn)為極點(diǎn)的三角形與△ABC相像，則需要增添的一個(gè)條件是____________．(寫出一個(gè)即可)9．(2014年湖南郴州)在13×13的網(wǎng)格圖5-2-15中，已知△ABC和點(diǎn)M(1,2)．(1)以點(diǎn)M為位似中心，位似比為2，畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′；(2)寫出△A′B′C′的各極點(diǎn)坐標(biāo)．圖5-2-1510．(2015年湖南岳陽(yáng))如圖5-2-16，在正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延伸線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N.(1)求證：△ABM∽△EFA；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的長(zhǎng)．圖5-2-1611．(2015年湖南株洲)如圖D，F(xiàn)，且AB＝1，CD＝3，那么

B級(jí)5-2-17，已知EF的長(zhǎng)是(

中等題AB，CD)

，EF都與

BD

垂直，垂足分別是

B，圖5-2-171234A.3B.3C.4D.512．(2015年黑龍江大慶)如圖5-2-18，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，P為BD上一點(diǎn)，∠APB＝∠BAD.(1)證明：AB＝CD；(2)證明：DP·BD＝AD·BC；(2)證明：BD2＝AB2＋AD·BC.圖5-2-18C級(jí)拔尖題13．(2015年湖北武漢(1)如圖5-2-19，矩形

)已知銳角三角形EFGH的邊GH

在

ABC中，邊BC長(zhǎng)為12，高AD長(zhǎng)為8.BC邊上，其他兩個(gè)極點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC邊上，EF交AD于點(diǎn)K.①求EFAK的值；②設(shè)EH＝x，矩形EFGH的面積為S，求S與(2)若AB＝AC，正方形PQMN的兩個(gè)極點(diǎn)在△的另兩邊上，直接寫出正方形PQMN的邊長(zhǎng)．

x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；ABC一邊上，另兩個(gè)極點(diǎn)分別在△

ABC圖5-2-19第3解說(shuō)直角三角形A級(jí)基礎(chǔ)題1．(2015年天津)cos45的°值等于()123A.2B.2C.2D.32．(2014年廣東汕尾)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝3，則cosB的值是()54334A.5B.5C.4D.33．(2015年山西)如圖5-3-10，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是()2551A．2B.5C.5D.2圖5-3-10圖5-3-11圖5-3-12圖5-3-134．(2015年四川南充)如圖5-3-11，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55°方向，距離燈塔2海里的點(diǎn)A處，假如海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，海輪航行的距離AB長(zhǎng)是()A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里5．(2015年黑龍江牡丹江)在△ABC中，AB＝122，則BC邊2，AC＝13，cos∠B＝2長(zhǎng)為()A．7B．8C．8或17D．7或176．(2015年廣西柳州)如圖5-3-12，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝7，則sinB＝__________.7．(2015年廣西桂林)如圖5-3-13，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足為D，則tan∠BCD的值是__________．1(tanβ－1)2＝0，則α8．(2015年甘肅酒泉)已知α，β均為銳角，且知足sinα－2＋＋β＝__________.129．(2015年湖北襄陽(yáng))如圖5-3-14，AD是△ABC的中線，tanB＝3，cosC＝2，AC＝2.試求：(1)BC的長(zhǎng)；(2)sin∠ADC的值．圖5-3-1410．(2014年廣東茂名)如圖5-3-15，某水上樂園有一個(gè)滑梯AB，高度AC為6m，傾斜角為60°，暑期將至，為改良滑梯AB的安全性能，把傾斜角由60°減至30°.(1)求調(diào)整后的滑梯AD的長(zhǎng)度；(2)調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增添多少米？(精準(zhǔn)到0.1m)(參照數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)圖5-3-15B級(jí)中等題11．(2014年廣東深圳)小明去登山，在山腳看山頂角度為30°，小明在坡比為5∶12的山坡上走了1300m，此時(shí)小明看山頂?shù)慕嵌葹?0°，則山高為()A．(600－2505)mB．(6003－250)mC．(350＋3503)mD．(5003)m12．(2015年廣東茂名)如圖5-3-16，一條輸電線路從A地到B地需要經(jīng)過(guò)C地，圖中AC＝20千米，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，因線路整頓需要，將從A地到B地之間鋪設(shè)一條筆挺的輸電線路．(1)求新鋪設(shè)的輸電線路AB的長(zhǎng)度；(結(jié)果保存根號(hào))(2)問整頓后從A地到B地的輸電線路比本來(lái)縮短了多少千米？(結(jié)果保存根號(hào))圖5-3-16C級(jí)拔尖題13．(2014年廣東佛山)我們把“依據(jù)某種理想化的要求(或?qū)嵸|(zhì)可應(yīng)用的標(biāo)準(zhǔn))來(lái)反應(yīng)或歸納地表現(xiàn)一類或一種事物關(guān)系構(gòu)造的數(shù)學(xué)形式”看作是數(shù)學(xué)中的一個(gè)“模式”(我國(guó)有名數(shù)學(xué)家徐利治提出)．如圖5-3-17,5-3-18是一個(gè)典型的圖形模式，用它可測(cè)頂部可能達(dá)不到的建筑物的高度，用它可測(cè)河寬，用它可解決數(shù)學(xué)中的一些問題，等等．圖5-3-17圖5-3-18(1)如圖5-3-17，若BB1＝30m，∠B1＝22°，∠ABC＝30°，求AC(精準(zhǔn)到1)；(參照數(shù)據(jù)：sin22≈°0.37，cos22°≈0.92，tan22≈°0.40，3≈1.73)(2)如圖5-3-18，若∠ABC＝30°，BB1＝AB，計(jì)算tan15的°值；(保存正確值)(3)直接寫出tan7.5的°值．(注：若出現(xiàn)兩重根式a＋bc，則無(wú)需化簡(jiǎn))第4講視圖與投影A級(jí)基礎(chǔ)題1．(2015年湖北黃石)以下四個(gè)立體圖形中，左視圖為矩形的是()A．①③

B．①④

C．②③

D．③④2．(2014年廣東深圳

)由幾個(gè)大小相同的正方體構(gòu)成的幾何體如圖

5-4-8，則它的俯視圖是(

)圖5-4-8A

B

C

D3．如圖

5-4-9，夜晚小亮在路燈下經(jīng)過(guò)，在小亮由

A處徑直走到

B處這一過(guò)程中，他在地上的影子

(

)圖5-4-9A．漸漸變短B．先變短后變長(zhǎng)C．漸漸變長(zhǎng)D．先變長(zhǎng)后變短4．(2015年遼寧旭日)如圖5-4-10是由6個(gè)相同大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體()A．主視圖改變，左視圖改變B．俯視圖不變，左視圖不變C．俯視圖改變，左視圖改變D．主視圖改變，左視圖不變圖5-4-10圖5-4-115．如圖5-4-11，太陽(yáng)光芒與地面成60°的角，照耀在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影長(zhǎng)是103cm，則皮球的直徑是()A．53B．15C．10D．836．(2014年廣東汕尾)寫出一個(gè)在三視圖中俯視圖與主視圖完整相同的幾何體________．7．(2014年廣東廣州)一個(gè)幾何體的三視圖如圖5-4-12，依據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算該幾何體的表面積為________．(結(jié)果保存π)圖5-4-12圖5-4-138．如圖5-4-13，在A時(shí)測(cè)得旗桿的影長(zhǎng)是4米，B時(shí)測(cè)得的影長(zhǎng)是9米，兩次的日照光芒恰巧垂直，則旗桿的高度是________米．9．某工廠要加工一批茶葉罐，設(shè)計(jì)者給出了茶葉罐的三視圖，如圖5-4-14，請(qǐng)你依據(jù)三視圖確立制作每個(gè)密封罐所需鋼板的面積．(單位：毫米)圖5-4-1410．如圖5-4-15，已知CD為一幢3m高的溫室，其南面窗戶的底框G距地面1m，CD在地面上留下的最大影長(zhǎng)CF為2m，現(xiàn)欲在距C點(diǎn)7m的正南方A點(diǎn)處建一幢12m高的樓房AB.(設(shè)A，C，F(xiàn)在同一水平線上)(1)按比率較精準(zhǔn)地作出高樓AB，并求它的最大影長(zhǎng)AE；(2)問若大樓AB建成后能否影響溫室CD的采光，試說(shuō)明原因．圖5-4-15B級(jí)

中等題11．(2015年四川達(dá)州)一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上邊看到的幾何體的形狀圖如圖5-4-16，此中小正方形中的數(shù)字表示在該地點(diǎn)的小立方塊的個(gè)數(shù)，則從正面看到幾何體的形狀圖是()圖5-4-16A.B.C.D.12．(2015年湖北)由若干個(gè)相同的小正方體組合而成的一個(gè)幾何體的三視圖如圖5-4-17，則構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是()圖5-4-17A．4B．5C．6D．9C級(jí)拔尖題13．學(xué)習(xí)投影后，小剛、小雯利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來(lái)丈量一路燈的高度．如圖5-4-18，在同一時(shí)間，身高為1.6m的小剛(AB)的影子BC長(zhǎng)是3m，而小雯(EH)恰幸虧路燈燈泡的正下方H點(diǎn)，并測(cè)得HB＝6m.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出形成影子的光芒，并確立路燈燈泡所在的地點(diǎn)G；(2)求路燈燈泡的垂直高度GH；(3)假如小剛沿線段BH向小雯(點(diǎn)H)走去，當(dāng)小剛走到BH中點(diǎn)B1處時(shí)，求其影子B1C1的長(zhǎng)．圖5-4-18第五章基礎(chǔ)題加強(qiáng)提高測(cè)試時(shí)間：45分鐘滿分：100分一、選擇題(本大題共6小題，每題5分，共30分)1．以下圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A.

B.

C.

D.2．如圖

J5-1是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的睜開圖能夠是

(

)A.B.C.D.圖J5-1圖J5-2圖J5-33．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是()12A.3B．3C.4D．224．計(jì)算sin245°＋cos30°·tan60，°其結(jié)果是()5A．2B．1C.2D.45．如圖J5-2，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，增添一個(gè)條件，不正確的選項(xiàng)是()APABABACA．∠ABP＝∠CB．∠APB＝∠ABCC.AB＝ACD.BP＝CB6．如圖J5-3，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大獲得△DEF.若AD＝OA，則△ABC與△DEF的面積之比為()A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶6二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分)7．將點(diǎn)A(2,1)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度獲得點(diǎn)B的坐標(biāo)是________．8．如圖J5-4，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝23，則AB的長(zhǎng)為________．圖J5-4圖J5-5圖J5-69．如圖J5-5，△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，DE∥AC.若BD＝4，DA＝2，BE＝3，則EC＝________.10．如圖J5-6，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC上一點(diǎn)，BE＝1，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，AF＝2，P為AC上一點(diǎn)，則PF＋PE的最小值為________．三、解答題(本大題共5小題，每題10分，共50分)11．如圖J5-7，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)極點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，－4)，B(3，2)，C(6，－3)．(1)畫出△ABC對(duì)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；(2)以M點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1的相像比為2∶1.圖J5-712．網(wǎng)格圖J5-8中每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形．若A，B，C，D，E，F(xiàn)都是格點(diǎn)，試說(shuō)明△ABC∽△DEF.圖J5-813．(2015年廣東佛山)如圖J5-9，在水平川面上直立著一面墻AB，墻外有一盞路燈D.光芒DC恰巧經(jīng)過(guò)墻的最高點(diǎn)B，且與地面形成37°角．墻在燈光下的影子為線段AC，并測(cè)得AC＝5.5米．(1)求墻AB的高度；(結(jié)果精準(zhǔn)到0.1米；參照數(shù)據(jù)：tan37≈°0.75，sin37≈°0.60，cos37°≈0.80)(2)假如要縮短影子AC的長(zhǎng)度，同時(shí)不可以改變墻的高度和地點(diǎn)，請(qǐng)你寫出兩種不一樣的方法．圖J5-914．(2014年江蘇揚(yáng)州)如圖J5-10，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后，再把△ABC沿射線平移至△FEG，DE，F(xiàn)G訂交于點(diǎn)H.(1)判斷線段DE，F(xiàn)G的地點(diǎn)關(guān)系，并說(shuō)明原因；(2)連結(jié)CG，求證：四邊形CBEG是正方形．圖J5-1015．(2015年安徽)如圖J5-11，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線，過(guò)點(diǎn)F作CD的垂線，兩垂線交于點(diǎn)G，連結(jié)AG，BG，CG，DG，且∠AGD＝∠BGC.(1)求證：AD＝BC；(2)求證：△AGD∽△EGF；AD的值．(3)如圖J5-12，若AD，BC所在直線相互垂直，求EF圖J5-11圖J5-12第五章圖形與變換第1講圖形的軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)【操練·穩(wěn)固提高】1．°8.109．解：(1)①如圖D68所示△A1B1C1即為所求．②如圖D68所示△A2B2C2，即為所求；(2)由圖形可知交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－4)．圖D6810．(1)證明：∵△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)獲得的，∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF＋∠BAF＝∠BAC＋∠BAF，即∠EAB＝∠FAC.∵AB＝AC，∴AE＝AF.∴△AEB可由△AFC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)獲得．∴BE＝CF.(2)解：∵四邊形ACDE為菱形，AB＝AC＝1，DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC∥DE.∴∠AEB＝∠ABE，∠ABE＝∠BAC＝45°.∴∠AEB＝∠ABE＝45°.∴△ABE為等腰直角三角形．BE＝2AC＝2.∴BD＝BE－DE＝2－1.11．B分析：如圖D69，作N對(duì)于AB的對(duì)稱點(diǎn)N′，連結(jié)MN′，NN′，ON′，ON.N對(duì)于AB的對(duì)稱點(diǎn)N′，∴MN′與AB的交點(diǎn)P′即為△PMN周長(zhǎng)的最小時(shí)的點(diǎn)．N是弧MB的中點(diǎn)，∴∠A＝∠NOB＝∠MON＝20°.∴∠MON′＝60°.∴△MON′為等邊三角形．∴MN′＝OM＝4.∴△PMN周長(zhǎng)的最小值為4＋1＝5.圖D69圖D7012．解：(1)∵拋物線的極點(diǎn)為A(1,4)，∴設(shè)拋物線的分析式y(tǒng)＝a(x－1)2＋4.把點(diǎn)B(0,3)代入得a＋4＝3，解得a＝－1，∴拋物線的分析式為y＝－(x－1)2＋4.(2)如圖D70，點(diǎn)B對(duì)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(0，－3)，由軸對(duì)稱確立最短路線知，連結(jié)AB′與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.設(shè)直線AB′的分析式為y＝kx＋b(k≠0)，則k＋b＝4，k＝7，解得b＝－3.b＝－3.∴直線AB′的分析式為y＝7x－3.若y＝0，則7x－3＝0.3PA＋PB的值最小時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)為3，0.解得x＝.因此，當(dāng)7713．證明：(1)∵點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，∴DM＝ME.AD∥EN，∴∠ADM＝∠NEM.又∵∠DMA＝∠EMN，∴△DMA≌△EMN.∴AM＝MN，即M為AN的中點(diǎn)．(2)由(1)中△DMA≌△EMN可知，DA＝EN.又∵DA＝AB，∴AB＝NE.∵∠ABC＝∠NEC＝135°，BC＝CE，∴△ABC≌△NEC.AC＝CN，∠ACB＝∠NCE.∵∠BCE＝∠BCN＋∠NCE＝90°，∴∠BCN＋∠ACB＝90°.∴∠ACN＝90°.∴△CAN為等腰直角三角形．第2講圖形的相像【操練·穩(wěn)固提高】1．16．37.4∶18.AF＝2AC或∠AFE＝∠ABC9．解：(1)如圖D77所示△A′B′C′即為所求．圖D77(2)△A′B′C′的各極點(diǎn)坐標(biāo)分別為A′(3,6)，B′(5,2)，C′(11,4)．10．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC.∴∠AMB＝∠EAF.又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°.∴∠B＝∠AFE.∴△ABM∽△EFA.(2)解：∵∠B＝90°，AB＝12，BM＝5，AM＝122＋52＝13，AD＝12.1∵F是AM的中點(diǎn)，∴AF＝2AM＝6.5.∵△ABM∽△EFA，∴BM＝AM，即5＝13.AFAE6.5AEAE＝16.9.∴DE＝AE－AD＝4.9.11．C分析：∵AB，CD，EF都與BD垂直，∴AB∥CD∥EF.∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD.∴EF＝DF，EF＝BF.∴EF＋EF＝DF＋BF＝BD＝1.ABDBCDBDABCDDBBDBDAB＝1，CD＝3，∴EF＋EF＝1，∴EF＝3.13412．證明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.??AB＝DC.∴AB＝CD.(2)∵∠APB＝∠BAD，∠BAD＋∠BCD＝180°，∠APB＋∠APD＝180°，∴∠BCD＝∠APD.又∵∠ADB＝∠CBD，∴△ADP∽△DBC.ADDPBD＝BC.∴DP·BD＝AD·BC.(3)∵∠APB＝∠BAD，∠BAD＝∠BPA，ABPB∴△ABP∽△DBA.∴DB＝AB.AB2＝DB·PB.AB2＋AD·BC＝DB·PB＋AD·BC.∵由(2)，得DP·BD＝AD·BC，AB2＋AD·BC＝DB·PB＋DP·BD＝DB(PB＋DP)＝DB2，即BD2＝AB2＋AD·BC.13．解：(1)①∵EF∥BC，∴AK＝EF.∴EF＝BC＝123，即EF3ADBCAKAD8＝AK的值是.22②∵EH＝x，∴KD＝EH＝x，AK＝8－x.EF＝3，∴EF＝3(8－x)，AK22∴S＝EH·EF＝3x(8－x)＝－3(x－4)2＋24.22∴當(dāng)x＝4時(shí)，S的最大值是24.(2)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，①當(dāng)正方形PQMN的兩個(gè)極點(diǎn)在BC邊上時(shí)，8－a824a＝12，解得a＝5.②當(dāng)正方形PQMN的兩個(gè)極點(diǎn)在AB或AC邊上時(shí)，AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝6.∴AB＝AC＝AD2＋BD2＝62＋82＝10.∴AB或AC邊上的高等于AD·BC＝8×12＝4848－a48AB105.240∴5＝510.解得a＝49.a綜上所述，可得正方形PQMN的邊長(zhǎng)是24或240549.第3解說(shuō)直角三角形【操練·穩(wěn)固提高】1．B2.B25．D分析：∵cos∠B＝2，∴∠B＝45°，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖D78：∵AB＝122，∠B＝45°，∴AD＝BD＝12.∵AC＝13，∴由勾股定理，得CD＝5.∴BC＝BD－CD＝12－5＝7；當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖D79，同理知BC＝BD＋CD＝12＋5＝17.77.3圖D78圖D79圖D808.75°6.13429．解：如圖D80，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵cosC＝2，∴cosC＝45°.在Rt△ACE中，CE＝AC·cosC＝1，∴AE＝CE＝1.在Rt△ABE中，tanB＝13，即AEBE＝13，∴BE＝3AE＝3.∴BC＝BE＋CE＝4.(2)∵AD是△ABC的中線，CD＝1BC＝2.∴DE＝CD－CE＝1.22∵AE⊥BC，DE＝AE，∴∠ADC＝45°.∴sin∠ADC＝2.10．解：(1)在Rt△ADC中，∠C＝90°，∠ADC＝30°，AC＝6，AD＝2AC＝12.則調(diào)整后的滑梯AD的長(zhǎng)度為12m.(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，AC＝6，AC，∴AB＝AC＝6×2≈6.94m.sin∠ABC＝ABsin60°3∴AD－AB＝12－6.94≈5.1m.則調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增添5.1m.11．B分析：如圖D81，∵BE∶AE＝5∶12，52＋122＝13，∴BE∶AE∶AB＝5∶12∶13.圖D81AB＝1300，∴AE＝1200，BE＝500.設(shè)EC＝x，∵∠DBF＝60°，∴DF＝3x.又∵∠DAC＝30°，∴AC＝3CD.即1200＋x＝3(500＋3x)．解得x＝600－2503.∴DF＝3x＝6003－750.∴CD＝DF＋CF＝6003－250(米)．12．解：如圖D82，(1)過(guò)C作CD⊥AB，交AB于點(diǎn)D，在Rt△ACD中，CD＝AC·sin∠CAD＝20×1＝10km，2AD＝AC·cos∠CAD＝20×23＝103km，在Rt△BCD中，BD＝CD＝10＝10km，tan∠DBC1AB＝AD＋DB＝103＋10＝10(3＋1)km.則新鋪設(shè)的輸電線路AB的長(zhǎng)度10(3＋1)km.圖D82(2)在Rt△BCD中，依據(jù)勾股定理，得BC＝CD2＋BD2＝102km，∴AC＋CB－AB＝20＋102－(103＋10)＝10(1＋2－3)km.則整頓后從A地到B地的輸電線路比本來(lái)縮短了10(1＋2－3)km.ACAC13．解：(1)在Rt△ABC中，BC＝tan∠ABC＝tan30在Rt△AB1C中，B1C＝AC＝AC.tan∠B1tan22°B1C－BC＝BB1＝30m，AC－AC＝30.解得AC≈39m.tan22°tan30°(2)∵B1B＝AB，∴∠AB1B＝∠B1AB.又∵∠ABC＝30°，且∠ABC＝∠AB1B＋∠B1AB，∴∠AB1B＝15°.令A(yù)C＝a，則AB＝2a，BC＝3a.ACAC∴tan15°＝tan∠AB1C＝B1C＝1＝2－3.BB＋BC(3)tan7.5＝°1.22＋3＋2＋3

.°第4講視圖與投影【操練·穩(wěn)固提高】1．B4.D5.B6．球或正方體(答案不獨(dú)一)7.24π8.69．解：由三視圖可知茶葉罐的形狀為圓柱體，而且茶葉罐的底面直徑2r為100毫米，高h(yuǎn)為150毫米，∵每個(gè)密封罐所需鋼板的面積即為該圓柱體的表面積，∴S表面積＝2πr2＋2πrh＝2π×502＋2π×50×150＝20000π(毫米2)．答：制作每個(gè)密封罐所需鋼板的面積為20000π毫米2.10．解：(1)如圖D85.依