北師大七下數(shù)學(xué)《軸對(duì)稱圖形》經(jīng)典試題

北師大七下數(shù)學(xué)《軸對(duì)稱圖形》經(jīng)典試卷試題北師大七下數(shù)學(xué)《軸對(duì)稱圖形》經(jīng)典試卷試題17/17北師大七下數(shù)學(xué)《軸對(duì)稱圖形》經(jīng)典試卷試題合用標(biāo)準(zhǔn)文檔第五章《生活中的軸對(duì)稱》（2）一．選擇題1．甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，以下甲骨文中，不是軸對(duì)稱的是（）A．B．C．D．2．一個(gè)等腰三角形一邊長為4cm，另一邊長為5cm，那么這個(gè)等腰三角形的周長是（）A．13cmB．14cmC．13cm或14cmD．以上都不對(duì)3．正方形的對(duì)稱軸的條數(shù)為（）A．1B．2C．3D．44．P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2，連接OP1、OP2，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）1⊥OP2．12．1⊥OP2且OP12A．OPBOP=OPCOP=OPD．OP1≠OP25．如圖，∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必定保證∠1的度數(shù)為（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．如圖，OP是∠AOB的均分線，點(diǎn)C，D分別在角的兩邊OA，OB上，增加下列條件，不能夠判斷△POC≌△POD的選項(xiàng)是（）A．PC⊥OA，PD⊥OBB．OC=ODC．∠OPC=∠OPDD．PC=PD7．用矩形紙片折出直角的均分線，以下折法正確的選項(xiàng)是（）A．B．C．D．8．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，AB′與DC訂交于點(diǎn)E，則以下結(jié)論必然正確的選項(xiàng)是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CDC．AD=AED．AE=CE9．如圖，四邊形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分別是BC、DC上的點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長最小時(shí)，∠EAF的度數(shù)為（）A．50°B．60°C．70°D．80°10．如圖，在△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A作AD∥BC，若∠1=70°，則∠BAC的大文案大全合用標(biāo)準(zhǔn)文檔小為（）A．40°B．30°C．70°D．50°11．將一張長方形紙片折疊成以下列圖的形狀，則∠ABC=（）A．73°B．56°C．68°D．146°12．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直均分線，△ABC的周長為19cm，△ABD的周長為13cm，則AE的長為（）A．3cmB．6cmC．12cmD．16cm二．填空題13．如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個(gè)小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個(gè)小正方形涂黑，使獲取的新圖案成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形的涂法有種．14．如圖，已知直線l1∥l2，將等邊三角形如圖放置，若∠α=40，°則∠β等于．15．如圖，AB∥CE，BF交CE于點(diǎn)D，DE=DF，∠F=20°，則∠B的度數(shù)為．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角均分線，DC=3，則點(diǎn)D到AB的距離是．17．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20°，則頂角的度數(shù)是．18．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角均分線，則△ABD與△ACD的面積之比是．如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．則以下結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP．其中正確的是．三．解答題20．在3×3的正方形格點(diǎn)圖中，有格點(diǎn)△ABC和DEF，且△ABC和△DEF關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)谙旅娼o出的圖中畫出4個(gè)這樣的△DEF．21．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．1）說明：其中有幾對(duì)三角形成軸對(duì)稱，并指出其對(duì)稱軸；2）連接AO，試判斷直線OA與線段BC的關(guān)系，并說明原由．文案大全合用標(biāo)準(zhǔn)文檔22．如圖，已知BD均分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足為E．1）求證：AD∥BC；2）①若DE=6cm，求點(diǎn)D到BC的距離；②當(dāng)∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD時(shí)，求∠BAC的度數(shù)．23．如圖，等邊三角形ABD和等邊三角形CBD的邊長均為a，現(xiàn)把它們拼合起來，E是AD上異于A、D兩點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一動(dòng)點(diǎn)，滿足AE+CF=a．則△BEF的形狀怎樣？24．已知如圖1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的均分線訂交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①圖中有幾個(gè)等腰三角形？請(qǐng)說明EF與BE、CF間有怎樣的關(guān)系．②若AB≠AC，其他條件不變，如圖2，圖中還有等腰三角形嗎？如果有，請(qǐng)分別指出它們．另第①問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？③若△ABC中，∠B的均分線與三角形外角∠ACD的均分線CO交于O，過O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如圖3，這時(shí)圖中還有哪幾個(gè)等腰三角形？EF與BE、CF間的關(guān)系怎樣？為什么？25．在等腰三角形中，過其中的一個(gè)極點(diǎn)的直線若是能把這個(gè)等腰三角形分成兩個(gè)小的等腰三角形，我們稱這類等腰三角形為“少見的三角形”，這條直線稱為切割線，下面我們來研究這類三角形．1）等腰直角三角形可否是“少見的三角形”？2）已知以下列圖的鈍角三角形是一個(gè)“少見的三角形”，請(qǐng)你畫出切割線的大體地址，并求出頂角的度數(shù)；3）銳角三角形中有沒有“少見的三角形”？若是沒有，請(qǐng)說明原由；若是有，請(qǐng)畫出圖形并求出頂角的度數(shù)．文案大全合用標(biāo)準(zhǔn)文檔26.如圖9，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M,N分別為EB,CD的中點(diǎn)，易證：CDBE，△AMN是等邊三角形．（1）當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖10的地址時(shí)，CDBE可否依舊成立？若成立,請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明原由；2）當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖11的地址時(shí)，△AMN可否還是等邊三角形？若是，請(qǐng)給出證明，若不是，請(qǐng)說明原由．圖9圖10圖1127.已知：△ABC為等邊三角形，M是BC延長線上一點(diǎn)，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)BC上滑動(dòng)，（點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合），斜邊與∠ACM的均分線CF交于點(diǎn)F（1）如圖（1）當(dāng)點(diǎn)E在BC邊得中點(diǎn)地址時(shí)○1猜想AE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是.○2連接點(diǎn)E與ＡＢ邊得中點(diǎn)Ｎ，猜想ＢＥ和ＣＦ滿足的數(shù)量關(guān)系是.○3請(qǐng)證明你的上述猜想；（２）如圖（２）當(dāng)點(diǎn)Ｅ在ＢＣ邊A得隨意地址時(shí)，ＡＥ和EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明你的原由？NFBBCM圖（1）

A，且60o角的極點(diǎn)E在AFECM圖（2）文案大全合用標(biāo)準(zhǔn)文檔28．在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的時(shí)候，老師讓同學(xué)們思慮課本中的研究題．如圖（1），要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你能夠在l上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？聰穎的小華經(jīng)過獨(dú)立思慮，很快得出認(rèn)識(shí)決這個(gè)問題的正確方法．他把管道l看作一條直線（圖（2）），問題就轉(zhuǎn)變成，要在直線l上找一點(diǎn)P，使AP與BP的和最小．他的做法是這樣的：①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′．②連接AB′交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求．請(qǐng)你參照小華的做法解決以下問題．如圖在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請(qǐng)你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使△PDE得周長最?。?）在圖中作出點(diǎn)P（保留作圖印跡，不寫作法）．（2）請(qǐng)直接寫出△PDE周長的最小值：．文案大全合用標(biāo)準(zhǔn)文檔參照答案與解析一．選擇題1．【解析】依照軸對(duì)稱圖形的看法求解．解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．應(yīng)選D．2．【解析】分4cm為等腰三角形的腰和5cm為等腰三角形的腰，先判斷吻合不吻合三邊關(guān)系，再求出周長．解：當(dāng)4cm為等腰三角形的腰時(shí)，三角形的三邊分別是4cm，4cm，5cm吻合三角形的三邊關(guān)系，∴周長為13cm；當(dāng)5cm為等腰三角形的腰時(shí)，三邊分別是，5cm，5cm，4cm，吻合三角形的三邊關(guān)系，∴周長為14cm，應(yīng)選C3．【解析】依照正方形的對(duì)稱性解答．解：正方形有4條對(duì)稱軸．應(yīng)選：D．4．【解析】作出圖形，依照軸對(duì)稱的性質(zhì)求出OP1、OP2的數(shù)量與夾角即可得解．解：如圖，∵點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2，OP1=OP2=OP，∠AOP=∠AOP，∠BOP=∠BOP，12∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2，=2（∠AOP+∠BOP），=2∠AOB，∵∠AOB度數(shù)隨意，文案大全合用標(biāo)準(zhǔn)文檔OP1⊥OP2不用然成立．應(yīng)選：B．5．【解析】要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，則∠2=60°，依照∠1、∠2對(duì)稱，則能求出∠1的度數(shù)．解：要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=60°．應(yīng)選：C．6．【解析】要獲取△POC≌△POD，現(xiàn)有的條件為有一對(duì)角相等，一條公共邊，缺少角，或著是邊，依照全等三角形的判判定理即可獲取結(jié)論．于是答案可得．解：A．PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，依照AAS判判定理成立，B．OC=OD，依照SAS判判定理成立，C．∠OPC=∠OPD，依照ASA判判定理成立，D．PC=PD，依照SSA無判判定理不成立，應(yīng)選D．7．【解析】依照?qǐng)D形翻折變換的性質(zhì)及角均分線的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷．解：A．當(dāng)長方形如A所示對(duì)折時(shí)，其重疊部分兩角的和中，一個(gè)極點(diǎn)處小于90°，另一極點(diǎn)處大于90°，故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)如B所示折疊時(shí)，其重疊部分兩角的和小于90°，故B錯(cuò)誤；C．當(dāng)如C所示折疊時(shí)，折痕不經(jīng)過長方形任何一角的極點(diǎn)，因此不能能是角的均分線，故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)如D所示折疊時(shí)，兩角的和是90°，由折疊的性質(zhì)可知其折痕必是其角的均分線，故D正確．應(yīng)選：D．文案大全合用標(biāo)準(zhǔn)文檔8．【解析】依照翻折變換的性質(zhì)可得∠BAC=∠CAB′，依照兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAC=∠ACD，進(jìn)而獲取∠ACD=∠CAB′，爾后依照等角同等邊可得AE=CE，進(jìn)而得解．解：∵矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，∴∠BAC=∠CAB′，AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，AE=CE，因此，結(jié)論正確的選項(xiàng)是D選項(xiàng)．應(yīng)選D．9．【解析】據(jù)要使△AEF的周長最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，使三角形的三邊在同素來線上，作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50，°進(jìn)而得出∠AEF+∠AFE=2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．解：作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A，″交BC于E，交CD于F，則A′A即″為△AEF的周長最小值．作DA延長線AH，∵∠C=50°，∴∠DAB=130°，∴∠HAA′=50，°∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50，°∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=50，°∴∠EAF=130°﹣50°=80°，應(yīng)選：D．10．【解析】依照AD∥BC可得出∠C=∠1=70°，再依照AB=AC即可得出∠B=∠C=70°，結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180°，即可算出∠BAC的大小．文案大全合用標(biāo)準(zhǔn)文檔解：∵AD∥BC，∴∠C=∠1=70°，AB=AC，∴∠B=∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=40°．應(yīng)選A．11．【解析】依照補(bǔ)角的知識(shí)可求出∠CBE，進(jìn)而依照折疊的性質(zhì)∠ABC=∠ABE=∠CBE，可得出∠ABC的度數(shù)．解：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．應(yīng)選A．12．【解析】依照線段垂直均分線性質(zhì)得出AD=DC，AE=CE=AC，求出AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案．解：∵DE是AC的垂直均分線，AD=DC，AE=CE=AC，∵△ABC的周長為19cm，△ABD的周長為13cm，AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，AC=6cm，AE=3cm，應(yīng)選A．二．填空題13．【解析】依照軸對(duì)稱圖形的看法：把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完好重合及正方形的對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在的直線和兩組對(duì)邊的垂直均分線，得出結(jié)果．文案大全合用標(biāo)準(zhǔn)文檔解：在1，2，3處分別涂黑都可得一個(gè)軸對(duì)稱圖形，故涂法有3種，故答案為：3．14．【解析】過點(diǎn)A作AD∥l1，如圖，依照平行線的性質(zhì)可得∠BAD=∠β．依照平行線的傳達(dá)性可得AD∥l2，進(jìn)而獲取∠DAC=∠α=40．°再依照等邊△ABC可獲取∠BAC=60°，即可求出∠DAC，進(jìn)而解決問題．解：過點(diǎn)A作AD∥l1，如圖，則∠BAD=∠β．l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC=∠α=40°．∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．故答案為20°．15．【解析】由等腰三角形的性質(zhì)證得∠E=∠F=20°，由三角形的外角定理證得∠CDF=∠E+∠F=40°，再由平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)論．解：∵DE=DF，∠F=20°，∴∠E=∠F=20°，∴∠CDF=∠E+∠F=40°，AB∥CE，∴∠B=∠CDF=40°，故答案為：40°．文案大全合用標(biāo)準(zhǔn)文檔16．【解析】依照角均分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=DC即可得解．解：作DE⊥AB于E，AD是∠CAB的角均分線，∠C=90°，∴DE=DC，DC=3，DE=3，即點(diǎn)D到AB的距離DE=3．故答案為：3．17．【解析】此題要分情況談?wù)摚?dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角也許等腰三角形的頂角是銳角兩種情況．解：此題要分情況談?wù)摚寒?dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，腰上的高在外面．依照三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得頂角是90°+20°=110°；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí)，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是90°﹣20°=70°．故答案為：110°或70°．18．【解析】依照角均分線的性質(zhì)，可得出△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高相等，估計(jì)三角形的面積公式，即可得出△ABD與△ACD的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之比．解：∵AD是△ABC的角均分線，∴設(shè)△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高分別為h1，h2，h1=h2，∴△ABD與△ACD的面積之比=AB：AC=4：3，故答案為4：3．文案大全合用標(biāo)準(zhǔn)文檔三．解答題19．此題要求思想嚴(yán)實(shí)，依照對(duì)稱圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，找出不同樣的對(duì)稱軸，畫出不同樣的圖形，對(duì)稱軸能夠隨意確定，因?yàn)橹灰勒漳愦_定的對(duì)稱軸去畫另一半對(duì)稱圖形，那這兩個(gè)圖形必然是軸對(duì)稱圖形．解：正確1個(gè)得，全部正確得．20．【解析】第一依照AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；爾后依照ADBC，可得∠CBD=∠D，據(jù)此判斷出∠ABC=2∠D，再依照∠C=∠ABC，即可判斷出∠C=2∠D．證明：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∴∠ABC=∠CBD+∠D，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D，∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D．21．【解析】過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，利用等HL求得Rt△ABD≌Rt△ACD，由全等三角形的性質(zhì)就可以得出∠B=∠C．證明：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD與Rt△ACD中，文案大全合用標(biāo)準(zhǔn)文檔，Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．∴∠B=∠C．22．【解析】（1）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可得出答案；（2）依照∠DBC=∠ECB獲取∠OBC=∠OCB，因此OB=OC，由全等三角形的性質(zhì)得出AB=AC，OB=OC，說明AO是線段BC的垂直均分線．解：（1）△ABD和△ACE，△BOE和△COD，△EBC和△DBC，都關(guān)于AO所在直線對(duì)稱，其對(duì)稱軸為AO所在直線；2）∵∠DBC=∠ECB，∴OB=OC，∴點(diǎn)O在線段BC的垂直均分線上，在△DBC和△ECB中，∴△DBC≌△ECB（SAS），∴∠ABC=∠ACB，AB=AC，∴點(diǎn)A在BC的垂直均分線上，因此AO是線段BC的垂直均分線．23．【