山東省臨清三中2011高中數(shù)學(xué) 3.1.1. 隨機(jī)事件的概率教學(xué)案 必修3

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用心愛心專心

隨機(jī)事件的概率

一、教材分析

在現(xiàn)實(shí)世界中，隨機(jī)現(xiàn)象是廣泛存在的，而隨機(jī)現(xiàn)象中存在著數(shù)量規(guī)律性，從而使我們可以運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來定量地研究隨機(jī)現(xiàn)象；本節(jié)課正是引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)量這一側(cè)面研究隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性。隨機(jī)事件的概率在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，諸如自動控制、通訊技術(shù)、軍事、氣象、水文、地質(zhì)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用非常普遍；通過對這一知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)運(yùn)用，使學(xué)生了解偶然性寓于必然之中的辯證唯物主義思想，學(xué)習(xí)和體會數(shù)學(xué)的奇異美和應(yīng)用美.

二、教學(xué)目標(biāo)

1．（1）了解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正確理解事件A出現(xiàn)的頻率的意義，明確事件A發(fā)生的頻率fn（A）與事件A發(fā)生的概率P（A）的區(qū)別與聯(lián)系

2．發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，通過在拋硬幣、拋骰子的試驗(yàn)中獲取數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，真正做到在探索中學(xué)習(xí)，在探索中提高。

3．（1）通過學(xué)生自己動手、動腦和親身試驗(yàn)來理解知識，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系；（2）培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生的科學(xué)意識．

三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：事件的分類；概率的定義以及和頻率的區(qū)別與聯(lián)系；

難點(diǎn)：隨機(jī)事件發(fā)生存在的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.

四、學(xué)情分析

求隨機(jī)事件的概率主要要用到排列、組合知識，學(xué)生沒有基礎(chǔ)，但學(xué)生在初中已經(jīng)接觸個(gè)類似的問題，所以在教學(xué)中學(xué)生并不感到陌生，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生對“隨機(jī)事件的概率”這個(gè)重點(diǎn)、難點(diǎn)的掌握和突破，以及如何有具體問題轉(zhuǎn)化為抽象的概念。

五、教學(xué)方法

1．引導(dǎo)學(xué)生對身邊的事件加以注意、分析，結(jié)果可定性地分為三類事件：必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件；指導(dǎo)學(xué)生做簡單易行的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生無意識地發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件的某一結(jié)果發(fā)生的規(guī)律性

2．學(xué)案導(dǎo)學(xué)：見后面的學(xué)案。

3．新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑→情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)→合作探究、精講點(diǎn)撥→反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測→發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)

六、課前準(zhǔn)備

多媒體課件，硬幣數(shù)枚

七、課時(shí)安排：1課時(shí)

八、教學(xué)過程

(一)預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑

檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對性。

（二）情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)

日常生活中，有些問題是能夠準(zhǔn)確回答的.例如，明天太陽一定從東方升起嗎？

明天上午第一節(jié)課一定是八點(diǎn)鐘上課嗎？等等，這些事情的發(fā)生都是必然的.同時(shí)也

有許多問題是很難給予準(zhǔn)確回答的.例如，你明天什么時(shí)間來到學(xué)校？明天中午12：10

有多少人在學(xué)校食堂用餐？你購買的本期福利彩票是否能中獎(jiǎng)？等等，這些問題的

結(jié)果都具有偶然性和不確定性

設(shè)計(jì)意圖：步步導(dǎo)入，吸引學(xué)生的注意力，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。

（三）合作探究、精講點(diǎn)撥

1、必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件

思考1：考察下列事件：

（1）導(dǎo)體通電時(shí)發(fā)熱；

（2）向上拋出的石頭會下落；

（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水溫升高到100°C會沸騰.

這些事件就其發(fā)生與否有什么共同特點(diǎn)？

思考2：我們把上述事件叫做必然事件，你指出必然事件的一般含義嗎？

在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的必然事件.

讓學(xué)生列舉一些必然事件的實(shí)例

思考3：考察下列事件：

（1）在沒有水分的真空中種子發(fā)芽；（2）在常溫常壓下鋼鐵融化；

（3）服用一種藥物使人永遠(yuǎn)年輕.

這些事件就其發(fā)生與否有什么共同特點(diǎn)？

思考4：我們把上述事件叫做不可能事件，你指出不可能事件的一般含義嗎？

在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的不可能事件

讓學(xué)生列舉一些不可能事件的實(shí)例

思考5：考察下列事件：

（1）某人射擊一次命中目標(biāo)；

（2）馬林能奪取北京奧運(yùn)會男子乒乓球單打冠軍；

（3）拋擲一個(gè)骰字出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù).這些事件就其發(fā)生與否有什么共同特點(diǎn)？

思考6：我們把上述事件叫做隨機(jī)事件，你指出隨機(jī)事件的一般含義嗎？

在條件S下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的隨機(jī)事件.

讓學(xué)生列舉一些隨機(jī)事件的實(shí)例

思考7：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件，確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱為

事件，一般用大寫字母A，B，C，…表示.對于事件A，能否通過改變條件，使事件A

在這個(gè)條件下是確定事件，在另一條件下是隨機(jī)事件？你能舉例說明嗎？

2、事件A發(fā)生的頻率與概率

物體的大小常用質(zhì)量、體積等來度量，學(xué)習(xí)水平的高低常用考試分?jǐn)?shù)來衡量.對于隨機(jī)

事件，它發(fā)生的可能性有多大，我們也希望用一個(gè)數(shù)量來反映.

思考1：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，若某一事件A出現(xiàn)的次數(shù)為nA，則稱nA為

事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，那么事件A出現(xiàn)的頻率fn(A)等于什么？頻率的取值范圍是什么？

思考2：歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：

拋擲次數(shù)

正面向上次數(shù)

頻率０.５

202048

1061

0.5181

404040

2048

0.5069

12000

6019

0.5016

24000

12012

0.5005

30000

14984

0.4996

72088

36124

0.5011

在上述拋擲硬幣的試驗(yàn)中，正面向上發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值為多少？

思考3：上述試驗(yàn)表明，隨機(jī)事件A在每次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不能預(yù)知的，但是在大量

復(fù)試驗(yàn)后，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，這個(gè)規(guī)律性是如何體現(xiàn)出來的？

事件A發(fā)生的頻率較穩(wěn)定，在某個(gè)常數(shù)附近擺動.

思考4：既然隨機(jī)事件A在大量重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生的頻率fn(A)趨于穩(wěn)定，在某個(gè)常數(shù)附近擺動，那我們就可以用這個(gè)常數(shù)來度量事件A發(fā)生的可能性的大小，并把這個(gè)常數(shù)叫做事件A發(fā)生的概率，記作P（A）.那么在上述拋擲硬幣的試驗(yàn)中，正面向上發(fā)生的概率是多少？在上述油菜籽發(fā)芽的試驗(yàn)中，油菜籽發(fā)芽的概率是多少？

思考5：在實(shí)際問題中，隨機(jī)事件A發(fā)生的概率往往是未知的（如在一定條件下射擊命中目標(biāo)的概率），你如何得到事件A發(fā)生的概率？

通過大量重復(fù)試驗(yàn)得到事件A發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值，即概率.

思考6：在相同條件下，事件A在先后兩次試驗(yàn)中發(fā)生的頻率fn(A)是否一定相等？事件A在先后兩次試驗(yàn)中發(fā)生的概率P（A）是否一定相等？

頻率具有隨機(jī)性，做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)，事件A發(fā)生的頻率可能不相同；概率是一個(gè)確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗(yàn)無關(guān).

思考7：必然事件、不可能事件發(fā)生的概率分別為多少？概率的取值范圍是什么？

（四）、典型例題

例1判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件？

（1）如果a＞b，那么a一b＞0；

（2）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0°C時(shí)，冰融化；

（3）從分別標(biāo)有數(shù)字l，2，3，4，5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到4號簽;

（4）某電話機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫；

〈5）手電筒的的電池沒電，燈泡發(fā)亮；

（6）隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)x，得|x|≥0.

例2某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表：

射擊次數(shù)數(shù)n

10

20

50

100

200

500

擊中靶心次數(shù)m

8

19

44

93

178

453

擊中靶心頻率

0.8

0.95

0.88

0.93

0.89

0.90

（1）計(jì)算表中擊中靶心的各個(gè)頻率；如上表

（2）這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？0.90

（五）反思總結(jié)，當(dāng)堂檢測。

教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進(jìn)行當(dāng)堂檢測。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)并對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡單的反饋糾正。（課堂實(shí)錄）

（六）發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)。

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的概率，概率是一門研究現(xiàn)實(shí)世界中廣泛存在的隨機(jī)現(xiàn)象的科學(xué)，正確理解概率的意義是認(rèn)識、理解現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)概率的實(shí)例的關(guān)鍵，學(xué)習(xí)過程中應(yīng)有意識形成概率意識，并用這種意識來理解現(xiàn)實(shí)世界，主動參與對事件發(fā)生的概率的感受和探索。那么，如何正確理解概率的意義呢？在下一節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)概率的意義。這節(jié)課后大家可以先預(yù)習(xí)這一部分，如何得出恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)論的。并完成本節(jié)的課后練習(xí)及課后延伸拓展作業(yè)。

設(shè)計(jì)意圖：布置下節(jié)課的預(yù)習(xí)作業(yè)，并對本節(jié)課鞏固提高。教師課后及時(shí)批閱本節(jié)的延伸拓展訓(xùn)練。

九、板書設(shè)計(jì)

§3.1.1.1隨機(jī)事件的概率

一、（1）必然事件例題講解

（2）不可能事件

（3）隨機(jī)事件

二、概率定義課堂小結(jié)

十、教學(xué)反思

本課的設(shè)計(jì)采用了課前下發(fā)預(yù)習(xí)學(xué)案，學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、考點(diǎn)、探究點(diǎn)以及學(xué)生學(xué)習(xí)過程中易忘、易混點(diǎn)等，最后進(jìn)行當(dāng)堂檢測，課后進(jìn)行延伸拓展，以達(dá)到提高課堂效率的目的。

本節(jié)課本節(jié)課需掌握的知識：

①了解必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念；

②理解隨機(jī)事件的發(fā)生在大量重復(fù)試驗(yàn)下，呈現(xiàn)規(guī)律性；

③理解概率的意義及其性質(zhì)。

本節(jié)課時(shí)間45分鐘，其中情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)、檢查預(yù)習(xí)5分鐘，講解隨機(jī)事件的概率7分鐘，學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)10分鐘左右，反思總結(jié)當(dāng)堂檢測5分鐘左右，其余環(huán)節(jié)18分鐘，能夠完成教學(xué)內(nèi)容。

在后面的教學(xué)過程中會繼續(xù)研究本節(jié)課，爭取設(shè)計(jì)的更科學(xué)，更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，也希望大家提出寶貴意見，共同完善，共同進(jìn)步!

十一、學(xué)案設(shè)計(jì)(見下頁)

§3.1.1.隨機(jī)事件的概率

課前預(yù)習(xí)學(xué)案

一、預(yù)習(xí)目標(biāo)

1.了解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念；

2.正確理解事件A出現(xiàn)的頻率的意義；

二、預(yù)習(xí)內(nèi)容

問題情境：日常生活中，有些問題是很難給予準(zhǔn)確的回答的,例如，

①拋一枚硬幣,它將正面朝上還是反面朝上?

②購買本期福利彩票是否能中獎(jiǎng)？

③7：20在某公共汽車站候車的人有多少？

④你購買本期體育彩票是否能中獎(jiǎng)？等等。

但當(dāng)我們把某些事件放在一起時(shí),會表現(xiàn)出令人驚奇的規(guī)律性.這其中蘊(yùn)涵什么?

知識生成：

（1）必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的事件；

（2）不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的事件；

（3）確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的事件；

（4）隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的事件；

（5）頻數(shù)與頻率：對于給定的隨機(jī)事件A,在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的；

稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=為事件A出現(xiàn)的；

對于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的。

（6）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，是指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率

三、提出疑惑

同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中

疑惑點(diǎn)

疑惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念；

2.正確理解事件A出現(xiàn)的頻率的意義；

3.正確理解概率的概念，明確事件A發(fā)生的頻率fn(A)與事件A發(fā)生的概率P(A)的區(qū)別與聯(lián)系；

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：對概率意義的正確理解.

難點(diǎn)：對隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的深刻認(rèn)識。

二、學(xué)習(xí)過程

例1.判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件？

（1）“拋一石塊，下落”.（2）“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時(shí)，冰融化”；

（3）“某人射擊一次，中靶”；（4）“如果實(shí)數(shù)a＞b,那么a－b＞0”;

（5）“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”；（6）如果都是實(shí)數(shù)，；

（7）“導(dǎo)體通電后，發(fā)熱”；（8）“在常溫下，焊錫熔化”．

（9）“從分別標(biāo)有號數(shù)1，2，3，4，5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到4號簽”；

（10）“某電話機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫”；

（11）“沒有水份，種子能發(fā)芽”；

答：根據(jù)定義，事件是必然事件；

事件是不可能事件；

事件是隨機(jī)事件．

實(shí)驗(yàn)（1）：把一枚硬幣拋多次，觀察其出現(xiàn)的結(jié)果，并記錄各結(jié)果出現(xiàn)的頻數(shù)，然后計(jì)算各頻率。

上課前一天事先布置作業(yè),要求學(xué)生每人完成50次,并完成下表（一）：

然后請同學(xué)們再以小組為單位,統(tǒng)計(jì)好數(shù)據(jù),完成表格。

投擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面可能性究竟有多大？

例2.某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：

射擊次數(shù)n

10

20

50

100

200

500

擊中靶心次數(shù)m

8

19

44

92

178

455

擊中靶心的頻率

（1）填寫表中擊中靶心的頻率；

（2）這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是什么？

思悟：概率實(shí)際上是頻率的科學(xué)抽象，

求某事件的概率可以通過求該事件的頻率而得之。

（三）反思總結(jié)

概率是一門研究現(xiàn)實(shí)世界中廣泛存在的隨機(jī)現(xiàn)象的科學(xué)，正確理解概率的意義是認(rèn)識、理解現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)概率的實(shí)例的關(guān)鍵，學(xué)習(xí)過程中應(yīng)有意識形成概率意識，并用這種意識來理解現(xiàn)實(shí)世界，主動參與對事件發(fā)生的概率的感受和探索。

(四)當(dāng)堂檢測

1．將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是（）

A．必然事件B．隨機(jī)事件

C．不可能事件D．無法確定

2．下列說法正確的是（）

A．任一事件的概率總在（0.1）內(nèi)

B．不可能事件的概率不一定為0

C．必然事件的概率一定為1D．以上均不對

3．下表是某種油菜子在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表，請完成表格并回答題。

每批粒數(shù)

2

5

10

70

130

700

1500

2000

3000

發(fā)芽的粒數(shù)

2

4

9

60

116

282

639

1339

2715

發(fā)芽的頻率

（1）完成上面表格：

（2）該油菜子發(fā)芽的概率約是多少？

參考答案

1．B[提示：正面向上恰有5次的事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即該事件為隨機(jī)事件。]

2．C[提示：任一事件的概率總在[0,1]內(nèi)，不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1.]

3．解：（1）填入表中的數(shù)據(jù)依次為1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.（2）該油菜子發(fā)芽的概率約為0.897。

課后練習(xí)與提高

1.下列試驗(yàn)?zāi)軌驑?gòu)成事件的是

A.擲一次硬幣B.射擊一次

C.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水燒至100℃D.摸彩票中頭獎(jiǎng)

2.在1，2，3，…，10這10個(gè)數(shù)字中，任取3個(gè)數(shù)字，那么“這三個(gè)數(shù)字的和大于6這一事件是

A.必然事件B.不可能事件

C.隨機(jī)事件D.以上選項(xiàng)均不正確

3.隨機(jī)事件A的頻率滿足

A.=0B.=1C.0<<1D.0≤≤1

4.下