高考物理專項(xiàng)沖擊波講練測(cè)系列專題17帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

2014年高考物理專項(xiàng)沖擊波講練測(cè)系列專題17帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【重點(diǎn)知識(shí)解讀】.質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具，帶電粒子經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)加速，經(jīng)過(guò)速度選擇器后垂直邊界進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑和加速電場(chǎng)電壓，可確定粒子的比荷。.回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器，經(jīng)過(guò)回旋加速后從加速器的邊緣出加速器，離子通過(guò)電場(chǎng)加速?gòu)碾妶?chǎng)中獲得能量?；匦铀倨髁Ｗ舆\(yùn)動(dòng)周期與狹縫上所加交變電壓的周期相等?；匦铀倨鳘M縫所加交變電壓的周期等于粒子做勻速2v圓周運(yùn)動(dòng)的周期，粒子回旋一周加速兩次。由qvB=m—可知粒子加速后的最大動(dòng)能RE=q2E=q2B2R2O<m ,與加速電壓無(wú)關(guān)。2m員帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)并存的空間中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力.磁場(chǎng)力將按自身的特性獨(dú)立作用于粒子，其中洛倫范力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功，電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān).當(dāng)帶電粒子在電場(chǎng)，磁場(chǎng)并存的空間中做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力和洛倫茲力的合力必為零,二定做勻速直線運(yùn)動(dòng)1電場(chǎng)力和洛倫茲力一定等值反向。當(dāng)帶電粒子連續(xù)通過(guò)幾個(gè)不同的場(chǎng)區(qū)，粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況也發(fā)生相應(yīng)的變化，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段組成。4.帶電粒子在重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)并存的空間中運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力將按自身的特性獨(dú)立作用于粒子，其中洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功，重力和電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)。對(duì)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理方法是：（1）正確分析帶電粒子的受力特征及運(yùn)動(dòng)特征是正確解題的前提。帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)，取決于帶電粒子所受到的合外力及其初時(shí)狀態(tài)的速度，因此應(yīng)該把帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析。當(dāng)帶電粒子在重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)并存的空間中做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力的合力必為零，一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)帶電粒子所受的重力和電場(chǎng)力等值反向，洛倫茲力提供向心力時(shí)，帶電粒子在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)帶電粒子所受的合外力是變力，且與初速度方向不在一條直線上時(shí)，粒子做變速曲線運(yùn)動(dòng)，其軌跡即不是圓弧，也不是拋物線；當(dāng)帶電粒子連續(xù)通過(guò)幾個(gè)不同的場(chǎng)區(qū)，粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況也發(fā)生相應(yīng)的變化，其運(yùn)動(dòng)

過(guò)程由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段組成。（2）靈活選用物理規(guī)律是正確解題的關(guān)鍵。當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)物體的平衡條件列方程求解；當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)用牛頓第二定律和向心力公式列方程求解；當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做變速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)選擇動(dòng)能定理或能量守恒定律列方程求解?！揪挚济}動(dòng)態(tài)】帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是高考重點(diǎn)和熱點(diǎn)，每年高考均有考查，可能是選擇題，也可能是計(jì)算題，難度中等或較難。【最新模擬題專項(xiàng)訓(xùn)練11.13浙江重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三摸底）如圖所示為一個(gè)質(zhì)量為辦帶電量為+q的圓環(huán)，可在水平放置的粗糙細(xì)桿上自由滑動(dòng)，細(xì)桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，圓環(huán)以初速度0向右運(yùn)動(dòng)直至處于平衡狀態(tài),則圓環(huán)克服摩擦力做的功可能為答案?ABD解析；若圓環(huán)所受洛倫茲力等于重力，圓環(huán)與粗糙細(xì)桿壓力為零，摩擦力為零，圓環(huán)克服摩擦力做的功為零，選項(xiàng)A正確，若圓環(huán)所受洛倫茲力不等于重力，圓環(huán)與粗犍細(xì)桿壓力不為零，摩擦力不為零，圓環(huán)以初速度vo向右做減速運(yùn)動(dòng)。若開(kāi)始圓環(huán)所受洛倫茲力小于重力，則一直減速到零，圓環(huán)克服摩擦力做的功為gm，選項(xiàng)B正確『若開(kāi)始圓環(huán)所受洛倫裝力大于重力，則減速到洛倫茲力等于重力達(dá)到穩(wěn)定，穩(wěn)定速度產(chǎn)mg/眼，由動(dòng)能定理可得圓環(huán)克服摩,選項(xiàng)D正確C錯(cuò)誤。1,選項(xiàng)D正確C錯(cuò)誤。擦力做的功為W=2mvo--mv=2mvo2.（2013浙江重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三摸底）如圖所示，有一金屬塊放在垂直于表面C的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B,金屬塊的厚度為d,高為h,當(dāng)有穩(wěn)恒電流I平行平面C的方向通過(guò)時(shí)，由于

磁場(chǎng)力的作用，金屬塊中單位體積內(nèi)參與導(dǎo)電的自由電子數(shù)目為（上下兩面壓分另1J為UkUN）MN上的電A.磁場(chǎng)力的作用，金屬塊中單位體積內(nèi)參與導(dǎo)電的自由電子數(shù)目為（上下兩面壓分另1J為UkUN）MN上的電A.eduM-UNIB2BI1B. edUm-UNC.BI1edUm-Uned2IB-UBI中d答案:C解析上設(shè)金屬塊中單位體積內(nèi)參與導(dǎo)電的自由電子數(shù)目為n,穩(wěn)恒電流BI中dI可表示為l=neSv,S=dh,evB=eEfEh=|Uk-UNI；聯(lián)立解得三Co口洛陽(yáng)一練）1922年英國(guó)物理學(xué)家阿斯頓因質(zhì)譜儀的發(fā)明、同位素和質(zhì)諾的研究榮獲了諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。若速度相同的同一束粒子由左端射入質(zhì)譜儀后的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖f所示，則下列相關(guān)說(shuō)法中正確的是A該束帶電粒子帶負(fù)電B.速度選擇器的P；極板帶正電C,在民磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑越大的粒子質(zhì)量越大D.在B二磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑越大的粒子上匕荷q/m越小答案:BD解析；根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)情況，由圖8左手定則可知，該翅曳旺帶正電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，速度選擇器的已極板帶正電，選項(xiàng)B正確；粒子進(jìn)入B二磁場(chǎng)，洛倫笠力提供向心力，由R二nw/Bq可知，在B2磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑越大的粒子，比荷q/m越小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤D正確。.（2012丹東聯(lián)考）回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個(gè)醵金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速，兩醵金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示。設(shè)醵盒半徑為R若用回旋加速器加速質(zhì)子時(shí)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,高頻交流電頻率為f。則下列說(shuō)法正確的是A.質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過(guò)2%fRB.質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場(chǎng)的電壓大小無(wú)關(guān)C.只要碇夠大，質(zhì)子的速度可以被加速到任意值

D.不改變解口f,該回旋加速器也能用于加速E粒子答案:AB解析：由已冶二可得回旋加速器加速質(zhì)子的最大速度為-3月/昨由回旋加速器高頻交流電頻率等于質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的頻率，則有小EBQ/rm,聯(lián)立解得，質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超付②鋁，選項(xiàng)Am正徘二錯(cuò)誤三生于口粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的頻率是質(zhì)子的1/3不改變酥口力該回旋加速器不能用于加速口粒子，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。.圖甲是回旋加速器的原理示意圖。其核心部分是兩個(gè)D型金屬盒，在加速帶電粒子時(shí)，兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒定），并分別與高頻電源相連。加速時(shí)某帶電粒子的動(dòng)能日隨時(shí)間t變化規(guī)律如下圖乙所示，若忽略帶電粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間，則下列判斷正確的是（）A.離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器B.高頻電源的變化周期應(yīng)該等于tn-tn-1C.粒子加速次數(shù)越多，粒子最大動(dòng)能一定越大D.D形盒中的高頻電源電壓越大，粒子獲得的最大動(dòng)能越大答案A解析：根據(jù)回旋加速器的原理可知，離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器，粒子運(yùn)動(dòng)一周，加速兩次，高頻電源的變化周期應(yīng)該等于tn-tn-2,選項(xiàng)A正確B錯(cuò)誤；粒子的最大動(dòng)能只與回旋加速器的D型盒半徑和磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)，與加速電壓和加速次數(shù)無(wú)關(guān)，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤。9、（2013江蘇常州模擬）如圖所示，豎直放置的兩塊很大的平行金屬板a、b,相距為d,ab間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E,今有一帶正電的微粒從a板下邊緣以初速度V0豎直向上射入電場(chǎng)，當(dāng)它飛到b板時(shí),速度大小不變，而方向變成水平方向，且剛好從高度也為d的狹縫穿過(guò)b板而進(jìn)入bc區(qū)域，bc寬度也為d,所加電場(chǎng)大小為E,方向豎直向上,磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小等于—,重力加速度為g,則下列關(guān)于粒VoTOC\o"1-5"\h\z子運(yùn)動(dòng)的有關(guān)說(shuō)法中正確的是：()A粒子在ab區(qū)域中做勻變速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為v0-gB＞粒子在bc區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑r=2ddC粒子在bc區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為——6voD粒子在ab、bc區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為(“+6)d3Vo答案：ABD解析：粒子在ab區(qū)域中只受重力和電場(chǎng)力，根據(jù)題述重力大小等于電場(chǎng)力，其合力為恒定值，所以粒子在期區(qū)域中做勻變速運(yùn)動(dòng)，粒子在豎直方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，豎直末速度為零，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=—，g選項(xiàng)A正確二粒子在皈區(qū)域中所受豎直向下的重力等于豎直向上的電場(chǎng)力，所受洛倫茲力qwB提供向心力，qv：B=nw/心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓周半徑r=nw“qB二mx/J/qE,而城^二所由:在，聯(lián)立解得r=2d,選項(xiàng)BlE確1由圖中幾何關(guān)系，粒子在be區(qū)域運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)圓心角為30：運(yùn)動(dòng)時(shí)間t產(chǎn)亙，選項(xiàng)C錯(cuò)誤三JV\w粒子在取區(qū)域中水平方向的平均速度為g2運(yùn)動(dòng)時(shí)間t==2d/vg粒子在戰(zhàn)、bc區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t=ti+t2=-§19,選項(xiàng)d正確。3vo6.（16分）（2013江蘇徐州摸底）如圖所示，空間內(nèi)存在著相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中型強(qiáng)電場(chǎng)沿y軸負(fù)方向，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于服人平面向里.圖中虛線框內(nèi)為由粒子源S和電壓為U口的加速電場(chǎng)組成的裝置，其出口位于0點(diǎn)，并可作為一個(gè)整體在紙面內(nèi)繞0點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。粒子源S不斷地產(chǎn)生防量為m,電荷量為+q的粒子（初速不計(jì)），經(jīng)電場(chǎng)加速后從。點(diǎn)射出，且沿X軸正方向射出的粒子恰好能沿直線運(yùn)動(dòng).不計(jì)粒子的重力及彼此間的作用力，粒子從。點(diǎn)射出前的運(yùn)動(dòng)不受外界正交電場(chǎng)、逐場(chǎng)的影響.KL,0}⑴求粒子從。點(diǎn)射出時(shí)速度V的大小。KL,0}⑵若只撤去磁場(chǎng)，從O點(diǎn)沿X軸正方向射出的粒子剛好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為（L,-L0的N點(diǎn)，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E；⑶若只撤去電場(chǎng)，要使粒子能夠經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為（L,0）的P點(diǎn)，粒子應(yīng)從。點(diǎn)沿仕么方向射出？.解析={1：由動(dòng)能定理，qUFgmv2，解得粒子從C點(diǎn)射出時(shí)速度歸戶工，（2）由L0=—白t2,a=gE/m,解得E=2U：）/Lq⑶設(shè)粒子從。點(diǎn)沿與x方向夾角為8射出，則有2Rsini?=L,qyB=gE,聯(lián)立解得：0=30°或0=150°o7.（18分）（2013唐山摸底）如圖所示，兩平行金屬板7._*■*■/;;AB中間有互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。A板帶rX.'TOC\o"1-5"\h\z正電荷，B板帶等量負(fù)電荷，電場(chǎng)強(qiáng)度為E;磁場(chǎng)方,.?'B'/向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。平行金屬板右側(cè)有一擋板M,中間有小孔O,OO是平行于兩金1屬板的中心線。擋板右側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)應(yīng)強(qiáng)度為E2oCD為磁場(chǎng)B2邊界上的一絕緣板，它與M板的夾角0=45°,OC=a,現(xiàn)有大量質(zhì)量均為m\含有各種不同電荷量、不同速度的帶電粒子（不計(jì)重力），自O(shè)點(diǎn)沿OO方向進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域，其中有些粒子沿直線OO方向運(yùn)動(dòng)，并進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，求：

（1）進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2的帶電粒子的速度；（2）能擊中絕緣板CD的粒子中，所帶電荷量的最大值;（3）絕緣板CD上被帶電粒子擊中區(qū)域的長(zhǎng)度。解：（18分）（1）沿直線OO運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，設(shè)進(jìn)△■勻強(qiáng)磁場(chǎng)歷的帶電粒子的速度為V根據(jù)”歷二菰分）解得：v=~-一一——-一分）（2）粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)力中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根口據(jù)gvBs-m—,因此，電荷量最大的帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑最小。設(shè)最小半徑為F此帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與8板相切，則有；個(gè)上「二咨解得：1二（0-小。電荷量最大值中（0+1；旦0（3）帶負(fù)電的粒子在磁場(chǎng)R中向上偏轉(zhuǎn)，某帶負(fù)電粒子軌跡與CD相切，設(shè)半徑為r2i依題意口+”阻「之TOC\o"1-5"\h\z解得「月點(diǎn)”）口C分）則e板上被帶電粒子擊中區(qū)域的長(zhǎng)度為X-「之-r；=2o（2分）8（2013浙江重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三摸底）如圖a所示，水平直線MNF方有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)將一重力不計(jì)、比荷q=106C/kg的正電荷置于電場(chǎng)中的。點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過(guò)“x105sm15后，電荷以vo=1.5Xl04m”s的速度通過(guò)MN進(jìn)入其上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與紙面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖b所示規(guī)律周期性變化（圖b中磁場(chǎng)以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過(guò)

MNB寸為t=0MNB寸為t=0時(shí)刻)。求:;2ttAk；3~(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E4_:(2)圖b中t=——X105S時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的水平距離5(3)如果在O點(diǎn)右方d=68cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從。點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板所需的時(shí)間。(sin370=0.60,cos370=0.80)解：⑴電荷在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,有:v0=atiEq=ma（4分）解得：E=mv0=7.2103N/C

qti（4分）⑵當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向外時(shí)，電荷運(yùn)動(dòng)的半徑:mV。Biq=5cm2mV。Biq=5cm2二m2二 a周期ti=2^=2mi0,s(3分)B1q3當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向里時(shí)，電荷運(yùn)動(dòng)的半徑：mv0B?q=3cm周期丁2=史必=紅父10*5(3分)B2q5故電荷從t=0時(shí)刻開(kāi)始做周期性運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

故電荷從t=0時(shí)刻開(kāi)始做周期性運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。r=T媳0%時(shí)刻電荷與0點(diǎn)的水平距離；蚓二工也-產(chǎn)二A4e（3分）⑶電荷從第一次通過(guò)MN開(kāi)始，其運(yùn)動(dòng)的周期為！丁二蘭工10-打根據(jù)電荷的運(yùn)動(dòng)情況可知，電荷到達(dá)橙板前運(yùn)動(dòng)的完整周期數(shù)為15個(gè)，有:電荷沿。N運(yùn)動(dòng)的距離；s-15Ad=60cm（3分）故最后8cm的距離如圖所示，有！為+/]cosOf—d—5解得：cos-0.6則良二53故電荷運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；153t總=t1+15T+—T1-住JT1=3.86m10s2360（3分）/2R\9.（14分）（2013安徽師大摸底）如圖所示，相距為R/2R\MN正對(duì)著放置，Si、S2分別為MN板上的小孔，S、S、O三點(diǎn)共x線，它們的連線垂直MN,且S2O=R.以。為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).D為收集板，板上各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離以及板兩端點(diǎn)的距離都為2R,板兩端點(diǎn)的連線垂直MN板.質(zhì)量為m帶電量為+q的粒子經(jīng)S進(jìn)入MN間的電場(chǎng)后，通過(guò)S2進(jìn)入磁場(chǎng).粒子在S處的速度以及粒子所受的重力均不計(jì).（1）當(dāng)MN間的電壓為U時(shí)，求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小v;（2）若粒子恰好打在收集板D的中點(diǎn)上，求MN間的電壓值U0;（3）當(dāng)MN間的電壓不同時(shí)，粒子從S到打在D上經(jīng)歷白^時(shí)間t會(huì)不同，求t的最小值.解析：(14分)⑴粒子從無(wú)到達(dá)S：的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得解得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小v='杵。池子進(jìn)入磁場(chǎng)后在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有vr—②由①②得，加速電壓匚與軌跡半徑r的關(guān)系為匕工生上叫當(dāng)粒子打在收集板Q的中點(diǎn)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑年=火時(shí)應(yīng)電壓口二甯2(3)MN間的電壓越大，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度越大，粒子在極板間經(jīng)歷的時(shí)間越短，同時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑越大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也會(huì)越短，出磁場(chǎng)后勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也越短，所以當(dāng)粒子打在收集板D的右端時(shí)，對(duì)應(yīng)時(shí)間t最短.根據(jù)幾何關(guān)系可以求得，對(duì)應(yīng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r=*R由②得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小」=也粒子在電場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間U=--=當(dāng)vJqb粒子出磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間內(nèi)=區(qū)=乒3>/3+3>/3+nm

3qB粒子從，到打在收集板。上經(jīng)歷的最短時(shí)間為尸ti+t-+t3=10.(2013廣東二校聯(lián)考摸底)如圖所示，A、B為一對(duì)平行板，板長(zhǎng)為L(zhǎng),兩板距離為d,板間區(qū)域內(nèi)充滿著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里，一個(gè)質(zhì)量為m,帶電量為+q的帶電粒子自靜止開(kāi)始經(jīng)MN兩平行金屬板間的電場(chǎng)加速后，從AB兩板的中間沿垂直于磁感線的方向射入磁場(chǎng)。(不計(jì)粒子的重力)求：(1)若粒子被加速后進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為vo,則它在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期各為多少？(2)MN兩極板間的電壓U應(yīng)在什么范圍內(nèi)，粒子才能從磁場(chǎng)內(nèi)射出?.解析：(1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供,2qvoB=mv0,r解得：r=mvVqB。周期：T=2%r/vo=2兀mo/qB。(2)帶電粒子在MN兩極板間的加速過(guò)程，由動(dòng)能定理，qU=—mvo2.°2如圖所示，當(dāng)粒子從左邊射出時(shí)，若運(yùn)動(dòng)軌跡半徑最大，則其圓心為圖中。點(diǎn)

半徑r：=dA<因此粒子從左邊射出必須滿足:「式『二="%聯(lián)立解得；U<^o當(dāng)粒子從右邊射出時(shí).若運(yùn)動(dòng)軌跡半徑最小,則其圓心為圖中。二點(diǎn)，半徑為「2由幾何關(guān)系可得：電勺上明產(chǎn)+凡解得；/M+因4因此粒子從右邊射出必須滿足！r>「工二d/4+~/d.所以當(dāng)gg也或U>WJ8g時(shí),粒子可以從磁場(chǎng)內(nèi)射出.32J'w11.（14分）如圖21所示，在直角坐標(biāo)系xoy的第一、四象限區(qū)域內(nèi)存在邊界平行y軸的兩個(gè)有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)：垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)n。OMP、y*￥*乂*?Q為磁場(chǎng)邊界和x軸的交點(diǎn)，OM=MP亍垃第三象限存在沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m帶電量為+q帶電量為+q的帶電粒子從電場(chǎng)中坐標(biāo)為IXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX（-2L,-L）的點(diǎn)以速度V0沿+x方向射出，恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O處射入?yún)^(qū)域I又從M點(diǎn)射出區(qū)域TOC\o"1-5"\h\zI（粒子的重力不計(jì)）。圖21（1）求第三象限勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大?。唬?）求區(qū)域I內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（3）若帶電粒子能再次回到原點(diǎn)0,問(wèn)區(qū)域n內(nèi)磁場(chǎng)的寬度至少為多少？粒子兩次經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的時(shí)間間隔為多少？.（14分）解：（1）帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng).2L=v0t,（1分）

￡二翌[Z）：（1分）WVa￡=——-IqL（1分）（2）設(shè)到原點(diǎn)時(shí)帝電粒子的豎直分速度為二更”正至二巧（1￡二翌[Z）：（1分）WVa￡=——-IqL（1分）（2）設(shè)到原點(diǎn)時(shí)帝電粒子的豎直分速度為二更”正至二巧（1分）m5琢v=J5上方向與工軸正向成45°,（1分）粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域J儂闔由幾何知識(shí)可得：此=4上 （1分）■由洛倫茲力充當(dāng)向心th （1分）,為可解得；8=上=汕”]qL（1分）（3）運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，在區(qū)域n做勻速圓周的半徑為:R2d2-R2L=（.21）L（1分）二2?

L運(yùn)動(dòng)時(shí)間：3=2^2一=①（1分）、2vo 4vot2..2L■.2vo—（1分）,Vo3工—<2Lt3=2、2v03：L而（1分）運(yùn)動(dòng)總時(shí)間:卜=2（ti+t2）+t3=（2+2n）L（1分）

v運(yùn)動(dòng)總時(shí)間:【最新高考題專項(xiàng)檢測(cè)】1.（2012?海南物理）如圖，在兩水平極板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向下,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。一帶電粒子以某一速度沿水平直線通過(guò)兩極板。若不計(jì)重力，下列四個(gè)物理量中哪一個(gè)改變時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡不會(huì)改變？A.粒子速度的大小J—一1B.粒子所帶電荷量?A----「_".C.電場(chǎng)強(qiáng)度D.磁感應(yīng)強(qiáng)度【解析A帶電粒子以某一速度沿水平直線通過(guò)兩極板，有跡力0所以粒子所帶電荷量改變，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡不會(huì)改變，選項(xiàng)B正確?！究键c(diǎn)定位】此題考查帶電粒子在電場(chǎng)磁場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)。2.（2012?天津理院對(duì)鈾235的進(jìn)一步研究在核能開(kāi)發(fā)和利用中具有重要意義,如圖所示，質(zhì)量為m電荷量為q的鈾235離子，從容器下方的小孔S1不斷飄入加速電場(chǎng)，其初速一J]度可視為零,然后經(jīng)過(guò)小孔S2垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)TOC\o"1-5"\h\z入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，做半徑為R的？勻速圓周運(yùn)動(dòng).離子行進(jìn)半個(gè)圓周后離開(kāi)磁場(chǎng)并J."^二被收集，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)離子束的等效電流為I,不：〈：:II'I考慮離子重力及離子間的相互作用。.?■力.（1）求加速電場(chǎng)的電壓U：（2）求出在離子被收集過(guò)程中任意時(shí)間t內(nèi)收集到離子的質(zhì)量M（3）實(shí)際上加速電壓大小會(huì)在U士△口范圍內(nèi)微小變化。若容器A中有電荷量相同的鈾235和鈾238兩種離子，如前述情況它們經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)中會(huì)發(fā)生分離，為使者兩種離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡不發(fā)生交疊，—應(yīng)小于多少？（結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示，保留U兩位有效數(shù)字）?！窘馕觥浚海?）設(shè)離子經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v,由動(dòng)能定理得，qU=1mv,①2

離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受洛倫茲力充當(dāng)向心力，即2離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受洛倫茲力充當(dāng)向心力，即2一vGqvB=m—②R22由①②式解得：u=qB_R_od2m（2）設(shè)在t時(shí)間內(nèi)收集到的離子個(gè)數(shù)為M總電荷量為Q,則Q二It,?N=Q/q,⑤MM⑥由④⑤⑥式解得:六或Mqo⑦（3）由①②式有：R=i叵.@設(shè)m二為鈾233離子的質(zhì)量，由于電壓在U±AU之間有微小變化，鈾235離子在磁場(chǎng)中最大半徑為一但叵⑨BNQ鈾232離子在感場(chǎng)中最小半徑為JI巫亙。@這兩種離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡不發(fā)生交疊的條件為工段盤小日口1/2w|f+AL-lz1（?、燃?；—』＜一』QBYqB\q則有m（U+AU）＜m；（U-AU）T明一明U明‘一喇其中鈾235離子質(zhì)量m=235u（u為原子質(zhì)量單位），鈾238離子質(zhì)量m=238u,故AU238u-235u~Lr^23Su-235u?解得當(dāng)＜0.63%,【考點(diǎn)定位】本題主要考查帶電粒子在電場(chǎng)中加速和在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)知識(shí)，意在考查考生靈活應(yīng)用電磁學(xué)相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

B+Bo*圖（b）圖（3）I（2012■海南物理）圖（1）所示的年。葭平面處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與翡Qy^平面:紙畫座直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B+Bo*圖（b）圖（3）（b）所示.當(dāng)B為-B」時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向指向紙外。套坐標(biāo)原點(diǎn)O有一帶正電的粒子P,其電荷量與質(zhì)量之比恰好等于工￡0不計(jì)重力，設(shè)P在某TBy時(shí)刻熱以某一初速度沿V軸正方向自o點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，將它經(jīng)過(guò)時(shí)間T到達(dá)的點(diǎn)記為A3（1）若跖=0,則直線OA與x軸的夾角是多少？（2）若七尸T4，則直線OA與工軸的夾角是多少？（3）為了使直線OA與x軸的夾角為冗4,在0<f產(chǎn)T4的范圍內(nèi)，門應(yīng)取何值？是多少？解工⑴設(shè)粒子P的質(zhì)量為m,電荷量為q,速度為v,粒子P在洛倫區(qū)力作用下,在首平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，用R表示圓周的半徑，工;表示運(yùn)動(dòng)周期，則有￡T：￡T：絲2片f

■■>*?

*1I*IIQ1li，T'由①②式與己知條件得:r=r.③粒子P在尸0到尸T2時(shí)間內(nèi)，沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，到達(dá)“軸上B點(diǎn)，此時(shí)磁場(chǎng)方向反轉(zhuǎn)】繼而，在E到L丁時(shí)間內(nèi)，沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，到達(dá)x軸上A點(diǎn)，如圖（a）所示。OA與x軸夾角0=0.o④（2）粒子P在t0=T/4時(shí)刻開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在t=T/4到t=T/2時(shí)間內(nèi),沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)1/4個(gè)圓周，到達(dá)C點(diǎn)，此時(shí)磁場(chǎng)方向反轉(zhuǎn)；繼圖(a)而，在t=T/2到t=T時(shí)間內(nèi)，沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，到達(dá)

點(diǎn)，此時(shí)磁場(chǎng)方向再次反轉(zhuǎn)；在r=T到H5T4時(shí)間內(nèi)，沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)1J個(gè)圓周，到達(dá)A點(diǎn)，如圖（b）所示“圖(a)由幾何關(guān)系可知，A點(diǎn)在y軸上，即0A與x軸夾角》冗上⑤（3）若在任意時(shí)刻tf（0<f；.<T4）粒子P開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在僅打到/T2時(shí)間內(nèi)，

沿順時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)，圓心0，位于x軸上，圓弧0C對(duì)應(yīng)的圓心此時(shí)磁場(chǎng)方向反轉(zhuǎn)鼻繼而，在kT2到『T時(shí)間內(nèi)，沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)磁場(chǎng)方向再次反轉(zhuǎn)；在r=T到kT+t0時(shí)間內(nèi)，沿順時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)到達(dá)A點(diǎn).設(shè)圓心為0;，圓弧BA對(duì)應(yīng)的圓心角為/BQ冷，通如圖（c）所示。由幾何關(guān)系可知，C、B均在。。二連線上，且OA/OtT,Z若要與x成片4角，則有/00：43N飛聯(lián)立解得k=T”【考點(diǎn)定位】此題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)。（2012?新課標(biāo)理綜）如圖，一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面（紙面）。在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m電荷量為q的粒子沿圖中直線在圓上的a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，在圓上的b點(diǎn)離開(kāi)該區(qū)域，離開(kāi)時(shí)速度方向與直線垂直。圓心。到直3線的距離為3R?，F(xiàn)將磁場(chǎng)換為平行于紙面且垂直于直線的勻5強(qiáng)電場(chǎng)，同一粒子以同樣速度沿直線在a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，也在b點(diǎn)離開(kāi)該區(qū)域。若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,不計(jì)重力，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。解：粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)圓周半徑為r,由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得%2qvB=m一。①r

式中“為粒子在3點(diǎn)的速度。過(guò)b點(diǎn)和。點(diǎn)作直線的垂縹分別與直線交于C和d點(diǎn).由幾何關(guān)系知,線段嬴江和過(guò)母、b兩點(diǎn)的軌跡圓鉞的兩條半徑（未畫出）圍成一正方形,因此：ac-be②設(shè)心d=x,由幾何關(guān)系得，&c=4R75+x,③be=3R后+,?聯(lián)立②③④式得r=7r5。⑤再考慮粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為