2021年湖北省恩施市太平鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年湖北省恩施市太平鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且，則的值為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A由于函數(shù)為奇函數(shù)且，所以，又因?yàn)椋?，故選．2.下列函數(shù)中，定義域?yàn)閇0，＋∞）的函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.若函數(shù)，則對(duì)不同的實(shí)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的個(gè)數(shù)有可能的是（

）A．1個(gè)或2個(gè)

B．2個(gè)或3個(gè)

C．3個(gè)或4個(gè)

D．2個(gè)或4個(gè)參考答案：D略4.若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線m、n的位置關(guān)系的說(shuō)法正確的是(

)A.m∥n B.m、n異面 C.m⊥n D.m、n沒(méi)有公共點(diǎn)參考答案：D【分析】根據(jù)條件知：關(guān)于直線、的位置關(guān)系異面或者平行，故沒(méi)有公共點(diǎn).【詳解】若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線、的位置關(guān)系是異面或者平行，所以、沒(méi)有公共點(diǎn).故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了直線，平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力.5.設(shè)都是{x|0≤x≤1}的子集,如果b?a叫做集合{x|a≤x≤b}的長(zhǎng)度,則集合的長(zhǎng)度的最小值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.如圖，在平行四邊形中，下列結(jié)論正確的是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.集合，，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是(

)

參考答案：B略8.直線，當(dāng)變化時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，S5＝2，S10＝6，則a16＋a17＋a18＋a19＋a20等于()A．8

B．12

C．16

D．24參考答案：C略10.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是()A．平面ADC⊥平面ABC

B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC

D．平面ABD⊥平面ABC參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義運(yùn)算min。已知函數(shù)，則g(x)的最大值為_(kāi)_____。參考答案：112.已知f（1+x）=x2+2x﹣1，則f（x）=__________．參考答案：x2﹣2考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用配方法，求解函數(shù)的解析式即可．解答：解：f（1+x）=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，則f（x）=x2﹣2．故答案為：x2﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力13.（3分）若4x﹣2x+1=0，則x=

．參考答案：1考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則和性質(zhì)即可得出．解答： ∵4x﹣2x+1=0，∴2x（2x﹣2）=0，∴2x﹣2=0，解得x=1．故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)類(lèi)型的方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．14.已知空間兩平面，和兩直線l，m，則下列命題中正確命題的序號(hào)為

．（1），；

（2），；（3），；

（4），.參考答案：（1）（4）對(duì)于（1），由，可得，故（1）正確；對(duì)于（2），由，可得或，故（2）不正確；對(duì)于（3），由，可得或或，故（3）不正確；對(duì)于（4），由，可得，故（4）正確．綜上可得（1）（4）正確．

15.的值等于

.參考答案：略16.無(wú)窮數(shù)列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…的首項(xiàng)為1，隨后二項(xiàng)為2，接下來(lái)3項(xiàng)都是3，以此類(lèi)推，記該數(shù)列為，若，，則=

.參考答案：17.現(xiàn)要用一段長(zhǎng)為的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園（如圖所示），則圍成的菜園最大面積是___________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0時(shí)，有＞0．（Ⅰ）證明f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)?x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，則，由已知，可比較f（x1）與f（x2）的大小，由單調(diào)性的定義可作出判斷；（Ⅱ）利用函數(shù)的奇偶性可把不等式化為f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），在由單調(diào)性得x2﹣1＜3x﹣3，還要考慮定義域；（Ⅲ）要使f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)?x∈[﹣1，1]恒成立，只要f（x）max≤t2﹣2at+1，由f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)易求f（x）max，再利用關(guān)于a的一次函數(shù)性質(zhì)可得不等式組，保證對(duì)a∈[﹣1，1]恒成立；【解答】解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，則，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；（Ⅱ）∵f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且在[﹣1，1]上是增函數(shù)，∴不等式化為f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值為f（1）=1，要使f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)?x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1?t2﹣2at≥0，設(shè)g（a）=t2﹣2at，對(duì)?a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，∴，∴t≥2或t≤﹣2或t=0．19.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且公比為q，記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.（1）若＝1，q＞1，求的值；（2）若首項(xiàng)，，t是正整數(shù)，滿(mǎn)足不等式|t﹣63|＜62，且對(duì)于任意正整數(shù)n都成立，問(wèn)：這樣的數(shù)列{an}有幾個(gè)？參考答案：（1）；（2）114【分析】（1）利用等比數(shù)列的求和公式，進(jìn)而可求的值；（2）根據(jù)滿(mǎn)足不等式|﹣63|＜62，可確定的范圍，進(jìn)而可得隨著的增大而增大，利用，可求解．【詳解】（1）已知數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為，記是數(shù)列的前項(xiàng)和，＝1，，，則；（2）滿(mǎn)足不等式|﹣63|＜62，．，，且，，得隨著的增大而增大，得，又且對(duì)于任意正整數(shù)都成立，得，，且是正整數(shù)，滿(mǎn)足的個(gè)數(shù)為：124﹣11+1＝114個(gè)，即有114個(gè)，所以有114個(gè)數(shù)列．【點(diǎn)睛】本題以等比數(shù)列為載體，考查數(shù)列的極限，考查等比數(shù)列的求和，考查數(shù)列的單調(diào)性，屬于中檔題．20.如圖，將一根長(zhǎng)為m的鐵絲彎曲圍成一個(gè)上面是半圓，下方是矩形的形狀．（1）將鐵絲圍成的面積y表示為圓的半徑x的函數(shù)，并寫(xiě)出其定義域．（2）求面積最大時(shí)，圓的半徑x大小．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)形狀不難發(fā)現(xiàn)它由矩形和一個(gè)半圓組成，故其面積為：一個(gè)矩形的面積+一個(gè)半圓的面積，周長(zhǎng)為半圓弧長(zhǎng)加上矩形的兩高和底長(zhǎng)，分別表示成關(guān)于底寬的關(guān)系式，由長(zhǎng)度大于0，可得定義域；（2）再利用二次函數(shù)求最值和方法得出面積最大時(shí)的圓的半徑即可．【解答】解：（1）由題意可得底寬2x米，半圓弧長(zhǎng)為πx，再設(shè)矩形的高為t米，可得：y=2xt+x2，∴t=，可得周長(zhǎng)為：m=2t+2x+πx=+2x+πx=+（2+）x，由t＞0得0＜x＜，即有y=﹣（2+）x2+mx，定義域?yàn)椋?，）；（2）由y=﹣（2+）x2+mx=﹣（2+）（x﹣）2+，當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值，即有半徑x=時(shí)，面積取得最大值．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用和函數(shù)最值問(wèn)題，屬于中檔題．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系，再應(yīng)用二次函數(shù)的最值的求法加以解決．21.已知，且.（1）由的值；（2）求的值.參考答案：（1）（2）【解析】試題分析：（1）先根據(jù)誘導(dǎo)公式得,再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求的值；（2）先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得,再利用同角三角函數(shù)關(guān)系化切:,最后將(1)的數(shù)值代入化簡(jiǎn)得結(jié)果.試題解析：解：（1）由，得，又，則為第三象限角，所以，

所以.

（2）方法一：，則方法二：.

22.已知圓C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且圓心C在x軸上．(1)求圓C的方程；(2)若直線，且l截y軸所得縱截距為5，求直線l截圓C所得線段AB的長(zhǎng)度．參考答案：(1)(2)【分析】（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，利用求出的值，可確定圓心坐標(biāo)，并計(jì)算出半徑長(zhǎng)，然后利用標(biāo)準(zhǔn)方程可寫(xiě)出圓的方程；（2）由，得出直線的