2021年湖北省荊州市石首鄉(xiāng)新碼頭中學高一數(shù)學理期末試題含解析

2021年湖北省荊州市石首鄉(xiāng)新碼頭中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，下列關系式中成立為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.用3種不同顏色給2個矩形隨機涂色，每個矩形涂且只涂種顏色,則2個矩形顏色不同的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由古典概型及概率計算公式得2個矩形顏色不同的概率為，得解．【詳解】用3種不同顏色給2個矩形隨機涂色，每個矩形涂且只涂1種顏色，共種不同涂法，則2個矩形顏色不同共種不同涂法，即2個矩形顏色不同的概率為，故選：C．【點睛】本題考查了古典概型及概率計算公式，屬于基礎題．3.已知集合，則（

）

A、

B、A

C、

D、參考答案：A略4.若則

（

）A．

B．

C．

1

D．不存在參考答案：C略5.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＜0時，f（x）=x2﹣3x﹣1，那么x＞0時，f（x）=（）A．x2﹣3x﹣1 B．x2+3x﹣1 C．﹣x2+3x+1 D．﹣x2﹣3x+1參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質，將x＞0轉化到條件x＜0上即可得到結論．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），若x＞0，則﹣x＜0，∵x＜0時，f（x）=x2﹣3x﹣1，∴當﹣x＜0時，f（﹣x）=x2+3x﹣1=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣3x+1，故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，利用函數(shù)的奇偶性，確定函數(shù)的解析式，主要是注意自變量范圍的轉化．6.若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在為增函數(shù)，又，則不等式的解集為(

)A．

B．C．

D．參考答案：D略7.已知函數(shù)，則f（2+log23）的值為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題．【分析】先判斷出2+log23＜4，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log23＞4代入f（x）=，利用指數(shù)冪的運算性質求解．【解答】解：∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）==×=，故選A．【點評】本題的考點是分段函數(shù)求函數(shù)值，先判斷自變量的范圍，再代入對應的關系式，根據(jù)指數(shù)冪的運算性質進行化簡求值．8.已知直線x﹣y﹣2=0，則該直線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】設該直線的傾斜角為α，利用斜率與傾斜角的關系k=tanα即可得出．【解答】解：設該直線的傾斜角為α，由直線x﹣y﹣2=0，變形為．∴，∵α∈[0°，180°），∴α=30°．故選：A．9.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點（

）A.向左平移個單位

B.向右平移個單位C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：C試題分析：由已知可得只需將函數(shù)向左平移個單位便可得到函數(shù)的圖象，故選C.考點：函數(shù)圖象的平移變換.【方法點晴】本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換，屬于中等題型.此類題型雖然難度不大，但是如果不細心的話容易犯錯，應注意以下幾點：1、左加右減，2、平移單位為：（兩函數(shù)的相位差），3、確定起始函數(shù)，4、函數(shù)異名要化同名.要提高此類題型的準確率除了要加強這方面的訓練之外，還應注意總結解題技巧和驗證技巧.10.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)．令，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域是，則的值域是

參考答案：12.對于函數(shù)y=lg|x﹣3|和（﹣4≤x≤10），下列說法正確的是

．（1）函數(shù)y=lg|x﹣3|的圖象關于直線x=﹣3對稱；（2）（﹣4≤x≤10）的圖象關于直線x=3對稱；（3）兩函數(shù)的圖象一共有10個交點；（4）兩函數(shù)圖象的所有交點的橫坐標之和等于30；（5）兩函數(shù)圖象的所有交點的橫坐標之和等于24．參考答案：（2）（3）（4）在同一坐標系中畫出函數(shù)y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10）的圖象，據(jù)此對（1）、（2）、（3）、（4）、（5）5個選項逐一分析即可．解：在同一坐標系中畫出函數(shù)y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10）的圖象如下圖所示：由圖可知：函數(shù)y=lg|x﹣3|的圖象關于直線x=3對稱，故（1）錯誤；當x=3時，y=sin取最小值﹣1，即直線x=3為函數(shù)y=sin的一條對稱軸，又由定義域關于x=3對稱，故（2）正確；兩函數(shù)的圖象一共有10個交點，故（3）正確；由圖知，兩曲線的10個交點關于直線x=3對稱，即這些交點的平均數(shù)為3，故所有交點的橫坐標之和等于30，故（4）正確，（5）錯誤，故正確的命題有：（2）（3）（4）．13.如圖，已知△ABC中，D為邊BC上靠近B點的三等分點，連接AD，E為線段AD的中點，若，則m+n=

．參考答案：【考點】9V：向量在幾何中的應用．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，向量加減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運算即可得出，這樣便可得出m+n的值．【解答】解：根據(jù)條件，====；又；∴．故答案為：．14.已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，則a與b的夾角為______．參考答案：15.已知球的體積是，則該球的表面積為

。參考答案：略16.函數(shù)的最小正周期是__________．參考答案：2【分析】直接利用余弦函數(shù)的周期公式求解即可．【詳解】函數(shù)的最小正周期是：2．故答案為：2．【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期的求法，是基本知識的考查．17.若函數(shù)f（x）=，則f（log23）=．參考答案：9【考點】函數(shù)的值．【分析】由log23＞log22=1，得到f（log23）=，由此利用對數(shù)性質及運算法則能求出結果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，log23＞log22=1，∴f（log23）===9．故答案為：9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在中，角所對的邊分別為；且a＝3，c＝2，＝150°，求邊的長和。參考答案：略19.已知圓C1:x2＋y2＋2x－6y＋1=0,圓C2:x2＋y2－4x＋2y－11=0,求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長.參考答案：

20.某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；（3）若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學成績在[50，90）之外的人數(shù)．分數(shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5

參考答案：【考點】用樣本的頻率分布估計總體分布；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均數(shù)加權公式可得平均數(shù)為55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，計算出結果即得；（3）按表中所給的數(shù)據(jù)分別計算出數(shù)學成績在分數(shù)段的人數(shù)，從總人數(shù)中減去這些段內的人數(shù)即可得出數(shù)學成績在[50，90）之外的人數(shù)．【解答】解：（1）依題意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；

（2）這100名學生語文成績的平均分為：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；

（3）數(shù)學成績在[50，60）的人數(shù)為：100×0.05=5，數(shù)學成績在[60，70）的人數(shù)為：，數(shù)學成績在[70，80）的人數(shù)為：，數(shù)學成績在[80，90）的人數(shù)為：，所以數(shù)學成績在[50，90）之外的人數(shù)為：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．21.已知兩直線和.（1）求與交點坐標；（2）求過與交點且與直線平行的直線方程。參考答案：（1）----------------------5分

（2）------------------------10分22.已知

（1）求的值；

（2）當（其中，且為常數(shù)）時，是否存在最小值，如