中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)總結(jié)一元二次方程根的判別式的若干應(yīng)用

22222222中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)總一元二次方程根的判別式的22222222一二方根判式若應(yīng)一元二次方程根判別式是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的的重，是重要的基礎(chǔ)知識，也是解數(shù)題的重要工具，能用于判定方程根的情況，證二次三項式為完全平方式，利用構(gòu)造一元二次方程，行代數(shù)恒等式或不等式的證明與幾何知識相聯(lián)系時，還可以解判斷三角形的形狀；決二次函數(shù)相關(guān)問題等．本文舉幾種常見的題型及解法，供讀學(xué)習(xí)參考．一、不解方程判方程根的情況例關(guān)的方程－＋＝的根的情況()(A)有兩個不相等的實根(B)兩個相等的實數(shù)沒有實數(shù)根(D)不能確定解eq\o\ac(△,()k)－×2（－3）＝－8k＋24＝（k4)2＋8．顯然，不論k取值時總△＝（－4)2＋．所以，方程總有個不相等的實數(shù)根，故選A．二、根據(jù)方程根情況求字母系數(shù)或代數(shù)式的值例判是否存在這樣的非負整數(shù)，使關(guān)于x的元二次方程x－(2m－＋1＝0有兩個實數(shù)，若存在，請求出m的值若不存在，請說明理．解由意，得

m2解得≤

，且m．而在此范圍內(nèi)的負整數(shù)不存在，故不存在符合意的非負整數(shù)m．三、根據(jù)方程根情況確定待定系數(shù)的取值范圍例k為值時，關(guān)于x的一元次方程x－＋＋＝．(1)有兩個相等的實數(shù)根；(2)有兩個等的實數(shù)根；(3)沒有實根．分析由判別定理的逆定理可知：(1)eq\o\ac(△,)；(2)△＝；(3)eq\o\ac(△,)．解△＝－－4k＋）＝－4k－＝8－4k．1/3

2222222222222222222中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)總一元二次方程根的判別式的若應(yīng)用2222222222222222222(1)∵方程兩個不相等的實數(shù)根，∴eq\o\ac(△,>0)eq\o\ac(△,)，－4k>0，解得k<2(2)∵方程兩個不相等的實數(shù)根，∴△＝，即8－4k＝，解得k＝2；(3)∵方程兩個不相等的實數(shù)根，∴eq\o\ac(△,<0)eq\o\ac(△,)，－，解得．四、判斷二次三式能否分解因式例已為非正數(shù)判斷二次三項式6x－4x＋在數(shù)范圍內(nèi)能否分解因式．解假設(shè)二次三式在實數(shù)范圍內(nèi)能分解因式，6x

－＋7k＝（－x－x2則方程6x

2

－＋0有個實數(shù)，故有△＝（）－×6×7k≥，解得k

．因為已知的k值此范圍，所以已知式在實數(shù)范圍內(nèi)能分解因式．五、確定二次三式是完全平方式的條件例已關(guān)于x的次三項(m－－一個完全平方式，求m的．分析因為關(guān)的次項(＋2)x

－－是一個完平方式，所以關(guān)于x的方程(m2)x－－2＝0有個相等的實數(shù)根，∴△＝－4ac＝－－4(m＋×（－）＝0．解得＝．六、證明方程根情況例設(shè)a、b、互相等且≠，求證：三方程ax＝0，cx＋＋b0，不可能都有個相等的實數(shù)根．

＋2bx＝0，

＋2cx＋證明假設(shè)這個方程都有兩個相等的實數(shù)根，△＝－4ac0，1△＝4c－4ab，2△＝－4bc0．3將這三式左右兩分別相加整理，得a＋b＋－ab－ac－bc．再兩邊同乘以2后方，得(a－b)＋(b－＋(c－a)＝．∴＝＝．這與題設(shè)a、b互相等矛盾，假設(shè)不成立，即命題成立．七、判定三角形形狀2/3

2222222222222222中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)總一元二次方程根的判別式的若2222222222222222例設(shè)a是ABC的邊長關(guān)于x的方程x

＋x

2

－nn＝0(n>0)有個相等的實數(shù)根，試判斷ABC形狀．解將原方程整，得(c＋b)x－2

n

x＋－bn＝0∵eq\o\ac(△,()－n－×＋bn)＝（＋b－）＝0．．∴＋－c＝0即＋b＝．故ABC是角角形．八、討論方程有根的問題例為有理數(shù)，討論后為何值，方程x＋－＋3m＋＝的總為有理數(shù)．解△＝[4(1－m)]4(3m－＋4k)＝4（m

－6m＋4要使原方程的根為有理數(shù)，△必須為完全平方，即需代數(shù)式y(tǒng)＝m為完全平方式，時的判別式eq\o\ac(△,