2022年江西省宜春市高安市高安中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向上平移3個單位長度B．先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向下平移3個單位長度C．先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向上平移3個單位長度D．先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向下平移3個單位長度2．下列說法正確的是()A．某一事件發(fā)生的可能性非常大就是必然事件B．2020年1月27日杭州會下雪是隨機事件C．概率很小的事情不可能發(fā)生D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次3．二次函數(shù)的圖象如右圖所示，那么一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．4．生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互增了182件．如果全組共有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）．A．x（x+1）=182 B．x（x+1）=182×C．x（x－1）=182 D．x（x－1）=182×25．2020的相反數(shù)是（）A． B． C．-2020 D．20206．下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（）．A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，DE//BC，，S梯形BCED＝8，則S△ABC是（）A．13 B．12 C．10 D．98．如圖：已知，且，則（）A．5 B．3 C．3.2 D．49．一次函數(shù)y=bx+a與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．10．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙P經(jīng)過三點A（8，0），O（0，0），B（0，6），點D是⊙P上的一動點．當(dāng)點D到弦OB的距離最大時，tan∠BOD的值是（）A．2 B．3 C．4 D．511．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可變形為（）A． B．C． D．12．在“踐行生態(tài)文明，你我一起行動”主題有獎競賽活動中，班共設(shè)置“生態(tài)知識、生態(tài)技能、生態(tài)習(xí)慣、生態(tài)文化”四個類別的競賽內(nèi)容，如果參賽同學(xué)抽到每一類別的可能性相同，那么小宇參賽時抽到“生態(tài)知識”的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC中，AE交BC于點D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD：DC＝5：3，則DE的長等于__________________．14．如圖，P是反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，得圖中陰影部分的面積為3，則這個反比例函數(shù)的比例系數(shù)是_____．15．已知：如圖，在平行四邊形中，對角線、相較于點，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件________________（只添加一個即可），使平行四邊形成為矩形．16．現(xiàn)有6張正面分別標(biāo)有數(shù)字的不透明卡片，這些卡片除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗均勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為，則使得關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根的概率為____．17．若，那么△ABC的形狀是___．18．計算：|﹣3|﹣sin30°＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值.20．（8分）已知中，，，、分別是、的中點，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度得到，連接、，如圖1（1）求證，（2）如圖2，當(dāng)時，設(shè)與，，交于點，求的值．21．（8分）某校體育組為了解全校學(xué)生“最喜歡的一項球類項目”，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）請補全條形統(tǒng)計圖（圖2）；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“籃球”部分所對應(yīng)的圓心角是____________度？（3）籃球教練在制定訓(xùn)練計劃前，將從最喜歡籃球項目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人進行個別座談，請用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．22．（10分）如圖，點在以為直徑的上，的平分線交于點，過點作的平行線交的延長線于點.（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長度.23．（10分）如圖，的三個頂點坐標(biāo)分別是，，．（1）將先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到，畫出；（2）與關(guān)于原點成中心對稱，畫出．24．（10分）已知：△ABC中，點D為邊BC上一點，點E在邊AC上，且∠ADE＝∠B(1)如圖1，若AB＝AC，求證：；(2)如圖2，若AD＝AE，求證：；(3)在(2)的條件下，若∠DAC＝90°，且CE＝4，tan∠BAD＝，則AB＝____________．25．（12分）一只不透明的袋子中裝有4個質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有3，4，5，x，甲，乙兩人每次同時從袋中各隨機取出1個小球，并計算2個小球上的數(shù)字之和．記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復(fù)試驗，試驗數(shù)據(jù)如下表：摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“和為8”出現(xiàn)的頻數(shù)210132430375882110150“和為8”出現(xiàn)的頻率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列問題：(1)如果試驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計出現(xiàn)和為8的概率是________；(2)如果摸出的2個小球上數(shù)字之和為9的概率是，那么x的值可以為7嗎？為什么？26．如圖，已知是的外接圓，圓心在的外部，，，求的半徑.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先求出兩個二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點坐標(biāo)即可判斷對稱或平移的方式.【詳解】的頂點坐標(biāo)為的頂點坐標(biāo)為∴點先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向上平移3個單位長度可得到點故選A【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】不確定事件就是隨機事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于2并且小于1．【詳解】解：A.某一事件發(fā)生的可能性非常大也是是隨機事件，故不正確；B.2222年1月27日杭州會下雪是隨機事件，正確；C.概率很小的事情可能發(fā)生，故不正確；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1222次，正面朝上的次數(shù)大約是522次，故不正確；故選：B．【點睛】本題考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，概率取值范圍：2≤p≤1，其中必然發(fā)生的事件的概率P（A）=1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）=2；隨機事件，發(fā)生的概率大于2并且小于1．事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于2．3、D【分析】可先根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷a、b的符號，再判斷一次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤．【詳解】解：由二次函數(shù)圖象，得出a＞0，，b＜0，

A、由一次函數(shù)圖象，得a＜0，b＞0，故A錯誤；

B、由一次函數(shù)圖象，得a＞0，b＞0，故B錯誤；

C、由一次函數(shù)圖象，得a＜0，b＜0，故C錯誤；

D、由一次函數(shù)圖象，得a＞0，b＜0，故D正確．

故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等.4、C【解析】試題分析：先求每名同學(xué)贈的標(biāo)本，再求x名同學(xué)贈的標(biāo)本，而已知全組共互贈了182件，故根據(jù)等量關(guān)系可得到方程．每名同學(xué)所贈的標(biāo)本為：（x-1）件，那么x名同學(xué)共贈：x（x-1）件，根據(jù)題意可列方程：x（x-1）=182，故選C.考點：本題考查的是根據(jù)實際問題列一元二次方程點評：找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系，然后準(zhǔn)確的列出方程是解答本題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義選擇即可.【詳解】2020的相反數(shù)是-2020，故選C.【點睛】本題考查相反數(shù)的定義，注意區(qū)別倒數(shù)，絕對值，負倒數(shù)等知識，掌握概念是關(guān)鍵．6、B【分析】本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對應(yīng)成比例，做題即可．【詳解】解：設(shè)單位正方形的邊長為1，給出的三角形三邊長分別為，，．

A、三角形三邊分別是2，，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項錯誤；

B、三角形三邊2，4，，與給出的三角形的各邊成比例，故B選項正確；C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項錯誤；D、三角形三邊，，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項錯誤．

故選：B．【點睛】此題考查了相似三角形的判定，注意三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似．7、D【分析】由DE∥BC，可證△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，求△ADE的面積，再加上BCED的面積即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∴，∵S梯形BCED＝8，∴∴故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是利用平行線得相似，利用相似三角形的面積的性質(zhì)求解．8、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入數(shù)值進行計算即可.【詳解】解：∵AD∥BE∥CF∴∵AB=4，BC=5，EF=4∴∴DE=3.2故選C【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.9、C【解析】A.由拋物線可知，a>0，x=?<0，得b<0，由直線可知，a>0，b>0，故本選項錯誤；B.由拋物線可知，a>0，x=?>0，得b<0，由直線可知，a>0，b>0，故本選項錯誤；C.由拋物線可知，a<0，x=?<0，得b<0，由直線可知，a<0，b<0，故本選項正確；D.由拋物線可知，a<0，x=?<0，得b<0，由直線可知，a<0，b>0，故本選項錯誤．故選C.10、B【解析】如圖，連接AB，過點P作PE⊥BO，并延長EP交⊙P于點D，求出⊙P的半徑，進而結(jié)合勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖，連接AB，過點P作PE⊥BO，并延長EP交⊙P于點D，此時點D到弦OB的距離最大，∵A（8，0），B（0，6），∴AO=8，BO=6，∵∠BOA=90°，∴AB==10，則⊙P的半徑為5，∵PE⊥BO，∴BE=EO=3，∴PE==4，∴ED=9，∴tan∠BOD==3，故選B．【點睛】本題考查了圓周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知識，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．11、A【解析】首先進行移項，然后把二次項系數(shù)化為1，再進行配方，方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式．【詳解】∵ax2+bx+c=0，∴ax2+bx=?c，∴x2+x=?，∴x2+x+=?+，∴(x+)2=.故選A.12、B【解析】直接利用概率公式計算得出答案．【詳解】共設(shè)置“生態(tài)知識、生態(tài)技能、生態(tài)習(xí)慣、生態(tài)文化”四個類別的競賽內(nèi)容，參賽同學(xué)抽到每一類別的可能性相同，小宇參賽時抽到“生態(tài)知識”的概率是：．故選B．【點睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析：∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，∴△ADC∽△BDE，∴，∵AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，∴BD=5，DC=3，∴DE=．故選B．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．14、-1．【分析】設(shè)出點P的坐標(biāo)，陰影部分面積等于點P的橫縱坐標(biāo)的積的絕對值，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y）．∵P（x，y）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝xy，∴|xy|＝1，∵點P在第二象限，∴k＝﹣1．故答案是：﹣1．【點睛】此題考查的是已知反比例函數(shù)與矩形的面積關(guān)系，掌握反比例函數(shù)圖象上一點作x軸、y軸的垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積與反比例函數(shù)的比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．15、或（等，答案不唯一）【分析】矩形是特殊的平行四邊形，矩形有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是：矩形的對角線相等，矩形的四個內(nèi)角是直角；可針對這些特點來添加條件．【詳解】解：若使?ABCD變?yōu)榫匦?，可添加的條件是：AC＝BD；（對角線相等的平行四邊形是矩形）∠ABC＝90°等．（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）故答案為：AC＝BD或（∠ABC＝90°等）【點睛】此題主要考查的是矩形的判定方法，熟練掌握矩形和平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．16、【分析】先由一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數(shù)根，得出a的取值范圍，最后根據(jù)概率公式進行計算即可．【詳解】解：∵一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數(shù)根，

∴4-4（a-2）≥0，

∴a≤1，

∴a=-1，0，1，2，1．∴使得關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數(shù)根概率為：.【點睛】考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到使一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數(shù)根情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．17、等邊三角形【分析】由非負性和特殊角的三角函數(shù)值，求出∠A和∠B的度數(shù)，然后進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：，∴，，∴∠A=60°，∠B=60°，∴∠C=60°，∴△ABC是等邊三角形；故答案為：等邊三角形．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，非負性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握非負數(shù)的性質(zhì)，正確得到∠A和∠B的度數(shù)．18、【分析】利用絕對值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值計算即可.【詳解】原式＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值，掌握絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、m1=,m2=.【解析】根據(jù)一元二次方程有兩個相等實數(shù)根得△=0,再表示出含m的一元二次方程,解方程即可.【詳解】解：∵原方程有兩個相等的實數(shù)根，即△=0,△=4－4（）=0,整理得：,求根公式法解得：m=,∴m1=,m2=.【點睛】本題考查了含參一元二次方程的求解,屬于簡單題,熟悉求根公式和根的判別式是解題關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）【分析】（1）首先依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和中點的定義證明，然后再利用SAS證明，再利用全等三角形的性質(zhì)即可得到答案；（2）連接，先證明是等邊三角形。然后再證為直角三角形，再證，最后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：（1）證明∵，，分別是，的中點，∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∴，∴，∴（2）連接∵，∴是等邊三角形∴∴，∴，∵，∴，∴又∵，∴∴，∵在中，，∴【點睛】本題是一道綜合題，考查了全等的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，能夠充分調(diào)動所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）144；（3）【分析】（1）先利用喜歡足球的人數(shù)和它所占的百分比計算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計算出喜歡乒乓球的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；

（2）用360°乘以喜歡籃球人數(shù)所占的百分比即可；

（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好是甲和乙的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8÷16%=50（人），

喜歡乒乓球的人數(shù)為50-8-20-6-2=14（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：

（2）“籃球”部分所對應(yīng)的圓心角=360×40%=144°；

（3）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好是甲和乙的結(jié)果數(shù)為2，

所以抽取的兩人恰好是甲和乙的概率：．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及列表法與樹狀圖法，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由為的直徑得到∠ACB=90，根據(jù)CD平分∠ACB及圓周角定理得到∠AOD=90，再根據(jù)DE∥AB推出OD⊥DE，即可得到是的切線；（2）過點C作CH⊥AB于H，CD交AB于M，利用勾股定理求出AB，再利用面積法求出CH，求出OH，根據(jù)△CHM∽△DOM求出HM得到AM，再利用平行線證明△CAM∽△CED，即可求出DE.【詳解】（1）如圖，連接OD，∵為的直徑，∴∠ACB=90，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45，∴∠AOD=90，即OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE,∴是的切線；（2）過點C作CH⊥AB于H，CD交AB于M，∵∠ACB=90，，，∴AB=,∵S△ABC=,∴CH=,∴AH=,∴OH=OA-AH=5-3.6=1.4，∵∠CHM=∠DOM=90，∠HMC=∠DMO,∴△CHM∽△DOM,∴∴=，，∴HM=,∴AM=AH+HM=,∵AB∥DE,∴△CAM∽△CED,∴,∴DE=.【點睛】此題考查圓的性質(zhì)，圓周角定理，切線的判定定理，三角形相似，勾股定理，（2）是本題的難點，利用平行線構(gòu)建相似三角形求出DE的長度，根據(jù)此思路相應(yīng)的添加輔助線進行證明.23、答案見解析．【分析】（1）將的三個頂點進行平移得到對應(yīng)點，再順次連接即可求解；（2）找到△ABC的三個得到關(guān)于原點的對稱點，再順次連接即可求解．【詳解】（1）為所求；（2）為所求．【點睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到各頂點的對應(yīng)點．24、【解析】分析：(1)∠ADE＝∠B,可得根據(jù)等邊對等角得到△BAD∽△CDE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證明.(2)在線段AB上截取DB＝DF,證明△AFD∽△DEC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證明.(3)過點E作EF⊥BC于F，根據(jù)tan∠BAD＝tan∠EDF＝，設(shè)EF＝x，DF＝2x，則DE＝，證明△EDC∽△GEC，求得，根據(jù)CE2＝CD·CG，求出CD＝，根據(jù)△BAD∽△GDE,即可求出的長度.詳解：(1)∠ADE＝∠B,可得∵△BAD∽△CDE，∴；(2)在線段AB上截取DB＝DF∴∠B＝∠DFB＝∠ADE∵AD＝