數(shù)字信號處理期末考試試題以及參考答案

2 0 0 9 - 2 0 1 0通信工程專業(yè)《數(shù)字信號處理》(課程)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)選擇題(每空1分，共20分)1.序列x(n)cos一n4sin一n的周期為(A)。6A.24 B .2C8 D .不是周期的2.有一連續(xù)信號Xa(t)cos(40t),用采樣間隔T0.02s對2.有一連續(xù)信號Xa(t)號x(n)的周期為(C)A.20 B .2C.5 D .不是周期的3.某線性移不變離散系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)3nu(n),該系統(tǒng)是(B)系統(tǒng)。A.因果穩(wěn)定.因果不穩(wěn)定C.3.某線性移不變離散系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)3nu(n),該系統(tǒng)是(B)系統(tǒng)。A.因果穩(wěn)定.因果不穩(wěn)定C.非因果穩(wěn)定.非因果不穩(wěn)定.已知采樣信號的采樣頻率為fs,采樣周期為Ts,采樣信號的頻譜是原模擬信號頻譜的周期函數(shù)，周期為(A),折疊頻率為(C)。A. fs BCfs/2fs/4.以下關(guān)于序列的傅里葉變換X(ej)說法中，正確的是(B)。X(ej)關(guān)于是周期的，周期為X(ej)關(guān)于是周期的，周期為2CX(ej)關(guān)于是非周期的D.X(ej)關(guān)于可能是周期的也可能是非周期的6.已知序列x(n)2(n1) (n)(n1),則X(ej)°的值為(O。A.0C.27.某序列的DFT表達(dá)式為X（k） x（n）wMk,由此可看出，該序列的時(shí)域長度是（A）,變換后數(shù)字n0TOC\o"1-5"\h\z域上相鄰兩個(gè)頻率樣點(diǎn)之間的間隔（ C）。A.N B .MC.2/M D . 2/N8.設(shè)實(shí)連續(xù)信號x（t）中含有頻率40Hz的余弦信號，現(xiàn)用fs120Hz的采樣頻率對其進(jìn)行采樣，并利用N1024點(diǎn)DFT分析信號的頻譜，得到頻譜的譜峰出現(xiàn)在第（ B）條譜線附近。A.40B.341C.682D.10249.已知x(n) 1,2,3,4,則x(n)6R6(n)(A),x(n1)6R6(n)(C)A. 1,0,043,2B.2,1,0,0,4,3C. 2,3,4,0,0,1D. 0,123,4,010.下列表示錯(cuò)誤的是（B)。A.Wnnk WNNk)nB.(w—nk)* w—nkc.wNnk w—nn)kD.WnN/2 111.對于N2L點(diǎn)的按頻率抽取基2FFT算法，共需要（A）級蝶形運(yùn)算，每級需要（C）個(gè)蝶形運(yùn)算。TOC\o"1-5"\h\zA.L B .L—2C.— D .NL2.在IIR濾波器中，（C）型結(jié)構(gòu)可以靈活控制零極點(diǎn)特性。A.直接I B .直接nC.級聯(lián) D .并聯(lián).考慮到頻率混疊現(xiàn)象，用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì) IIR數(shù)字濾波器不適合于（B）。A.低通濾波器 B .高通、帶阻濾波器C.帶通濾波器 D .任何濾波器.以下哪種描述不屬于雙線性變換（ A）。A. 和是線性關(guān)系B.不會產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象s平面和z平面是單值映射和是單值映射.利用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器，為使濾波器的過渡帶變小，可通過（ A）有效實(shí)現(xiàn)。A.增加窗口長度.改變窗口形狀C.減少窗口長度.窗口長度不變.窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，減小通帶內(nèi)波動以及加大阻帶衰減只能從（B）上找解決方法。A.過渡帶寬度.窗函數(shù)形狀C.主瓣寬度.濾波器的階數(shù)、判斷題（每題1分，共10分各題的答案只能是“對”或“錯(cuò)”要求分別用或"X”表示）y(n)x(n)sin(—n—) B.不會產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象s平面和z平面是單值映射和是單值映射.利用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器，為使濾波器的過渡帶變小，可通過（ A）有效實(shí)現(xiàn)。A.增加窗口長度.改變窗口形狀C.減少窗口長度.窗口長度不變.窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，減小通帶內(nèi)波動以及加大阻帶衰減只能從（B）上找解決方法。A.過渡帶寬度.窗函數(shù)形狀C.主瓣寬度.濾波器的階數(shù)、判斷題（每題1分，共10分各題的答案只能是“對”或“錯(cuò)”要求分別用或"X”表示）y(n)x(n)sin(—n—) 是9 7(X).穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的收斂域必須包括單位圓。同一個(gè)z變換函數(shù)序列是不系統(tǒng)函數(shù)H（z）極點(diǎn)的位置主占八、、的位置有限長序列的DFT在.x（n）為N點(diǎn)有限長序列,X(k)DFTx（n）為周期序列。(X).在按頻率抽取的基-2FFT法中，先將x（n）按n奇偶分(X)頻率變換關(guān)系(X)9.IIR濾波器總是穩(wěn)定的。(X)10窗譜中主瓣與旁相對比例由窗函的形狀決定。三、簡答題（共25分）（4分）簡述DTFT和z變換之間，DTFT與DFT之間的關(guān)系。答：單位圓上的z變換是DTF工DFT是DTFT在［0,2］上的N點(diǎn)抽樣。（6分）對實(shí)信號進(jìn)行譜分析，要求譜分辨率 F10Hz,信號最高頻率fh2.5kHz,試確定以下參量：（1）最小記錄長度To;（2）抽樣點(diǎn)間的最大時(shí)間間隔T;（3）在一個(gè)記錄中的最小抽樣點(diǎn)數(shù) N。1答：最小記錄長度T0—0.1sF抽樣點(diǎn)間的最大時(shí)間間隔T——0.21032fh5000在一個(gè)記錄中的最小抽樣點(diǎn)數(shù) NT0500T（4分）試寫出按時(shí)間抽取和按頻率抽取的基 2-FFT算法的蝶形運(yùn)算公式，已知蝶形運(yùn)算的輸入分別用X1（k）和X2（k）表示，輸出分別用Y1（k）和Y2（k）表示，系數(shù)用W表示。答：DIT：丫（k）X1（k）WX2（k）;Y2（k）X1（k）WX2（k）DIF：Y1（k）X1（k）X2（k）;Y2（k） X1（k）X2（k）WTOC\o"1-5"\h\z（6分）某一個(gè)數(shù)字濾波器的流程圖如圖 1所示，已知匕b20,a1 0.5,a2 0.5,a3 1,試問該濾波器屬于IIR濾波器還是FIR濾波器？是否具有線性相位？簡要說明理由。答：該濾波器屬于FIR濾波明因?yàn)楦榔金伝亟?■ ?具有線性相位，因?yàn)闈M足 hnhN1n5.FIR,DFT,DTFT；FFT。（5分）試寫出下列英文縮寫字母⑷文含“ 阻5.FIR,DFT,DTFT；FFT。答：IIR:無限長單位抽樣（沖4）響應(yīng) ,FIR:有限長單位抽樣（沖激）響應(yīng)DFT：離散傅里葉變換 L ! 1卜DTFT:離散時(shí)間傅里葉變換 1FFT:快速傅里葉變換 「四、計(jì)算題（共四、計(jì)算題（共45分）1.（6分）設(shè)兩個(gè)線性移不變因果穩(wěn)定系統(tǒng)的 兒3）和h2（n）級聯(lián)后的總單位抽樣響應(yīng) h（n）為（n）。已知h1(n) (n)0.5(n1),求h2(n)已知h1(n) (n)0.5(n1),求h2(n)。解：h1(n)h2(n)h(n)Hi(z)H2(z)H(z),而Hi(z)10.5z1所以H2(z)110.5z1,z0.52.（6分）已知一個(gè)時(shí)域離散系統(tǒng)的流程圖如圖 2所示，其中m為一個(gè)實(shí)常數(shù)，（1）試求系統(tǒng)函數(shù)H(z);(2)若系統(tǒng)是因果的，試求系統(tǒng)函數(shù)的收斂域;(3)m取何值時(shí)，該系統(tǒng)是因果穩(wěn)定的。mi1z解：H(z)一4一H(z);(2)若系統(tǒng)是因果的，試求系統(tǒng)函數(shù)的收斂域;(3)m取何值時(shí)，該系統(tǒng)是因果穩(wěn)定的。mi1z解：H(z)一4一1mz13若系統(tǒng)是因果的，試求系統(tǒng)函數(shù)的收斂域1,即m3,該系統(tǒng)是因果穩(wěn)定的。(8分)設(shè)信號x(n)(n) (n1)(n2),(1)計(jì)算x(n)與x(n)的線性卷積y1(n)(2)計(jì)算x(n)與x(n)的8點(diǎn)圓周卷積y2(n)，并與(1)的結(jié)果比較，指出圓周卷積與線性卷積的關(guān)系。解：必⑻1,2,3,2,1y2(n)是y[(n)以8為周期，周期延拓再取主值區(qū)間得到的(9分)已知一個(gè)有限長序列為 x(n)1,0,0,0,3,(1)求它的8點(diǎn)DFTX(k);(2)已知序列y(n)的8點(diǎn)DFT為Y(k)W84kx(k),求序列y(n)；(3)已知序列g(shù)(n)的8點(diǎn)DFT為G(k)X(k)Y(k),求序g(n)解:(1)x(n)(n)3(n4)由Y(k)W54kx(k)可知，y(n)與x(n)的關(guān)系為(3)g(n)(3)g(n)為x(n)和y(n)的8點(diǎn)圓周卷積5.(8分)設(shè)5.(8分)設(shè)IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 H(z)1 1-zJ—，試求該濾波器的差分方程，并用1 1 2-z8一階節(jié)的級聯(lián)型以及一階節(jié)的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)之。級聯(lián)型和并聯(lián)型各畫一種可能的結(jié)構(gòu)即可)一階節(jié)的級聯(lián)型以及一階節(jié)的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)之。級聯(lián)型和并聯(lián)型各畫一種可能的結(jié)構(gòu)即可)- 1斛：y(n)x(n)x(n- 1斛：y(n)x(n)x(n33 1.1)-y(n1)y(n2)級聯(lián)型并聯(lián)型H(z)11z14并聯(lián)型H(z)11z14?2311z26.（8分）某二階模擬低