20172018學年數(shù)學北師大九年級下冊第二章二次函數(shù)圖像和性質(zhì)教案

20172018學年數(shù)學北師大版九年級下冊第二章二次函數(shù)圖像和性質(zhì)教學設計20172018學年數(shù)學北師大版九年級下冊第二章二次函數(shù)圖像和性質(zhì)教學設計7/7蚈PAGE7螅螃莂裊膀蕆20172018學年數(shù)學北師大版九年級下冊第二章二次函數(shù)圖像和性質(zhì)教學設計2017-2018學年數(shù)學北師大版九年級下冊第二章二次函數(shù)圖像和性質(zhì)授課設計

（第二課時）

授課目的

知識與技術(shù)

1、能作出yax2和yax2c的圖像，并研究它們的性質(zhì).

2、比較yax2和yax2c的圖像與yx2a與c對二次函數(shù)圖像的影響.

過程與方法

1、經(jīng)歷研究二次函數(shù)yax2和yax2c的圖像的作法和性質(zhì)的過程，進一步獲取將

表格、表達式、圖像三者聯(lián)系起來的經(jīng)驗.

2、經(jīng)過比較yax2,yax2c與yx2的圖像和性質(zhì)的比較，培養(yǎng)學生的比較、鑒

別能力.

感情、態(tài)度與價值觀

讓學生積極投身于數(shù)學學習活動中，有助于培養(yǎng)他們的好奇心與求知欲.經(jīng)過自己的努力

數(shù)學活動，不但能使學生學到知識，還能夠使他們互相增進友誼.

授課要點、難點

授課要點：描點法畫出二次函數(shù)yax2c的圖象，理解二次函數(shù)yax2c的性質(zhì)，理解

函數(shù)yax2c與函數(shù)yax2的互相關(guān)系是授課要點會用描。

授課難點：正確理解二次函數(shù)yax2c的性質(zhì)，理解拋物線yax2c與拋物線yax2的

關(guān)系是授課的難點。

要點：掌握yax2和yax2c的圖像與yx2的異同.理解a與c對二次函數(shù)圖像的影響.

打破方法：依照設問層層深入逐個破解，爾后進行類比、歸納、總結(jié)的研究模式學習，最后

得出yax2和yax2c的圖像與yx2的異同及a與c對二次函數(shù)圖像的影響

授課準備:

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教師準備：多媒體課件（用于顯現(xiàn)操作過程，引導談論，出示答案）．

學生準備：課前預習，兩張坐標紙畫圖工具．

授課過程

(一)創(chuàng)立問題情況，引入新課

知識回顧：

1．二次函數(shù)yx2的圖象是____，它的張口向_____，極點坐標是_____；對稱軸是______，

在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而______，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而______，函數(shù)yax2

與x＝______時，取最______值，其最______值是______。

2．二次函數(shù)y2x211的圖象與二次函數(shù)y2x2的圖象張口方向、對稱軸和極點坐標是

否相同?

【設計妄圖】加強學生對yx2的認識，為研究yax2和yax2c的圖像和性質(zhì)作準備.

同時以提問的方式切入，加強學生的研究激情與求知欲.

解說新課——解析問題，解決問題

問題1：對于前面提出的第2個問題，你將采用什么方法加以研究?（小組合作交流，教師指導的目的看看學生可否會利用圖像解決問題）

(畫出函數(shù)的圖象，并加以比較)

問題2，你能在同素來角坐標系中，畫出函數(shù)y2x2與y2x21的圖象嗎?

授課要點

1．先讓學生回顧二次函數(shù)畫圖的三個步驟，依照畫圖步驟畫出函數(shù)y2x2的圖象。

2．說明為什么兩個函數(shù)自變量x能夠取同一數(shù)值，為什么不用單獨列出函數(shù)

2x21的對應值表，并讓學生畫出函數(shù)y2x21的圖象．（小組合作完成，教師巡視的目

的看看學生可否會列表在同一表格中完成數(shù)據(jù)的填寫，節(jié)約課堂時間，畫圖時可否會用圓滑的曲線）

3．教師寫出解題過程，同學生所畫圖象進行比較。

解：(1)列表：

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x?－3－2－10123?y＝x2?188202818?y＝x2＋?1993l3919?1

描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。

(3)連線：用圓滑曲線按次連接各點，獲取函數(shù)y2x2和y2x21的圖象。

問題3：當自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反響在圖象上，相應的兩個點之間的地址又有什么關(guān)系?

教師引導學生觀察上表，當x依次?。?，－2，－1，0，1，2，3時，兩個函數(shù)的

函數(shù)值之間有什么關(guān)系，由此讓小組歸納獲取，當自變量x取同一數(shù)值時，函數(shù)y2x21的

函數(shù)值都比函數(shù)y2x2的函數(shù)值大1。

教師引導學生觀察函數(shù)y2x21和y2x2的圖象，先研究點(－1，2)和點(－1，

、點(0，0)和點(0，1)、點(1，2)和點(1，3)地址關(guān)系，讓學生歸納獲?。悍错懺趫D象上，

函數(shù)y2x21的圖象上的點都是由函數(shù)y2x2的圖象上的相應點向上搬動了一個單位。

【設計妄圖】讓學生觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)y2x21和y2x2的圖象的地址關(guān)系.

問題4：函數(shù)y2x21和y2x2的圖象有什么聯(lián)系?

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由問題3的研究，能夠獲取結(jié)論：函數(shù)y2x21的圖象能夠看作是將函數(shù)y2x2的

圖象向上平移一個單位獲取的。

問題5：現(xiàn)在你能回答前面提出的第2個問題了嗎?

讓小組學生觀察兩個函數(shù)圖象，說出函數(shù)y2x21與y2x2的圖象張口方向、對

稱軸相同，但極點坐標不相同，函數(shù)y2x2的圖象的極點坐標是(0，0)，而函數(shù)y2x21的

圖象的極點坐標是(0，1)。

問題6：你能由函數(shù)y2x2的性質(zhì)，獲取函數(shù)y2x21的一些性質(zhì)嗎?

完成填空：

當x______時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當______時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當x______時，函數(shù)獲取最______值，最______值y＝______．

以上就是函數(shù)y2x21的性質(zhì)。

三、做一做

問題7：先在同素來角坐標系中畫出函數(shù)y2x22與函數(shù)y2x2的圖象，再作比較，說說

它們有什么聯(lián)系和差異?

【設計妄圖】加深學生對yax2與yax2c的圖形性質(zhì)的理解及c的函數(shù)圖形的影響.

授課要點

1．在學生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視指導；

2．讓學生公布建議，歸納為：函數(shù)y2x22與函數(shù)y2x2的圖象的張口方向、

對稱軸相同，但極點坐標不相同。函數(shù)y2x22的圖象能夠看作是將函數(shù)y＝2x2的圖象向下

平移兩個單位獲取的。

問題8：你能說出函數(shù)y2x22的圖象的張口方向，對稱軸和極點坐標，以及這個

函數(shù)的性質(zhì)嗎?

授課要點4/72017-2018學年數(shù)學北師大版九年級下冊第二章二次函數(shù)圖像和性質(zhì)授課設計

1．讓學生口答，函數(shù)y2x22的圖象的張口向上，對稱軸為y軸，極點坐標是(0，

2)；

2．分組談論這個函數(shù)的性質(zhì)，各組選派一名代表發(fā)言，完成共識：當x＜0時，函

數(shù)

值y隨x的增大而減小；當x＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當x＝0時，函數(shù)獲取

最小值，最小值y＝－2。

問題9：在同素來角坐標系中。函數(shù)y1x22圖象與函數(shù)y1x2的圖象有什么關(guān)系?33要修業(yè)生能夠畫出函數(shù)y1x2與函數(shù)y1x22的草圖，由草圖觀察得出結(jié)論：33函數(shù)y1x22的圖象與函數(shù)y1x2的圖象的張口方向、對稱軸相同，但極點坐標不相同，33函數(shù)y1x22的圖象能夠看作將函數(shù)y1x2的圖象向上平移兩個單位獲取的。33問題10：你能說出函數(shù)y1x22的圖象的張口方向、對稱軸和極點坐標嗎?3[函數(shù)y1x22的圖象的張口向下，對稱軸為y軸，極點坐標是(0，2)]3問題11：這個函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)?讓學生觀察函數(shù)y1x22的圖象得出性質(zhì)：當x＜0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；3當x＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當x＝0時，函數(shù)獲取最大值，最大值y＝2。

【設計妄圖】全面掌握yax2c的圖形及性質(zhì).認識在二次函數(shù)yax2c中，a、c對圖像的影響.歸納小結(jié)1．在同素來角坐標系中，函數(shù)yax2c的圖象與函數(shù)yax2的圖象擁有什么關(guān)系?

2．你能說出函數(shù)yax2c擁有哪些性質(zhì)?

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板書顯現(xiàn)

二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（2）

二次函圖像張口對稱極點坐增減性數(shù)表達方向軸標式向上y軸（0，）x＞0時，y隨xyax2cc（a＞0）的增大而增大，x＜0時，y隨x的增大而減小.yax2c向下y軸c（0，）x＞0時，y隨x(a＜0）

的增大而減小，

x＜0時，y隨x

的增大而增大.

課堂作業(yè)

最大（?。┊愅c值

x=0,張口方y(tǒng)最向相反，小值=c圖像形狀相同，頂?shù)南嗤?，對稱軸都是X=0,y最y軸

大值=c

1．分別在同素來角坐標系中，畫出以下各組兩個二次函數(shù)的圖象。

(1)y2x2與y2x2－2；

(2)y3x21y＝與y3x21。

在同素來角坐標系內(nèi)畫出以下二次函數(shù)的圖象，

y1x2，y1x2＋2，y1x2－2222觀察三條拋物線的互相關(guān)系，并分別指出它們的張口方向及對稱軸、極點的地址。

你能說出拋物線y1x2＋k的張口方向及對稱軸、極點的地址嗎?2

3．依照上題的結(jié)果，試說明：分別經(jīng)過怎樣的平移，能夠由拋物線y1x2獲取拋

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物線y1x2＋2和y1x2－2?224．試說出函數(shù)y1x2，y1x2＋2，y1x2－2的圖象所擁有的共同性質(zhì)。222參照答案：1.略2.略3.y1x2＋2的圖像是由y1x2的圖像向上平移2個單位獲取的，22y1x2－2是由y1x2的圖像向下平移2個單位獲取的.4.共同性質(zhì)：圖像形狀相同，對稱22軸都是y軸，增減性相同.

授課反思

在學生從事小組交流等活動過程中，教師的主要作用隨時認識掌握學生對知識理解、掌握以及應用的情況，以便出現(xiàn)問題隨時談論指導。提前做好學生的分工工作，認識學生的

動向，及時引導學生進入狀態(tài)。教師要參入到小組合作學習中去，教師要啟示、引導學生積極參加小組學習