數(shù)學(xué)必修一高一月第一次月考試卷

數(shù)學(xué)必修一高一月第一次月考試卷數(shù)學(xué)必修一高一月第一次月考試卷7/7數(shù)學(xué)必修一高一月第一次月考試卷高一10月第一次月考試卷數(shù)學(xué)考試范圍：北師大版必修1第一、二章；滿分150分，考試時(shí)間：學(xué)校：__________姓名：__________班級：__________

120分鐘題號

一

二

三

總分得分注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名、班級等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、單項(xiàng)選擇（共60分，每題5分）1、已知UR,Ax|x0,Bx|x1，則會(huì)集CU(AB)()A.x|x0B.x|x1C.x|0x1D.x|0x12、已知Mx|yx21,Ny|yx21，MN等于（）A.NB.MC.RD.3、定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對任意的實(shí)數(shù)x都有f(x4)f(x)2，且f(3)3,則f(2015)（）A.1B.3C.2015D.40284、f(x)2x2mx3在(,3]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.12B.[6,)C.[12,)D.(,6]5、設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)x23x，那么當(dāng)x0時(shí)，f(x)的為解析式為()A.f(x)x23xB.f(x)x23xC.f(x)x23xD.f(x)x23x6、以下函數(shù)中即是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()A.f(x)x2B.f(x)x3C.f(x)x|x|D.f(x)x17、已知Pa,b,c,Q1,0,1,2,f是從P到Q的照射，則滿足f(a)0的照射的個(gè)數(shù)為()A.8B.9C.16D.818、函數(shù)y23x(x1)0的定義域?yàn)?)22(,1)22)A.(1,]B.(1,)(1,]D.[,33C.339、已知函數(shù)f(x)是定義在（-6,6）上的偶函數(shù)，f(x)在[0,6）上是單調(diào)函數(shù)，且f(-2)<f(1)，則以下不等式成立的是（）A．f(-1)<f(1)<f(3)B．f(2)<f(3)<f(-4)C．f(-2)<f(0)<f(1)D．f(5)<f(-3)<f(-1)10、設(shè)a1,21,32,3,31，則使函數(shù)yxa的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有a的值為（）A．1，3B．1，3，12D213C．1，3，3．1，3，3，311、德國出名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯然，以其名命名的函數(shù)f（x）=被稱為狄利克雷函數(shù)，其中R為實(shí)數(shù)集，Q為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)f（x）有以下四個(gè)命題：①f（f（x））=0；②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；③任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對任意的x∈R恒成立；④存在三個(gè)點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．412、函數(shù)y1）x的圖象只可能是（x評卷人得分二、填空題（共20分，每題5分）y1kx22kx3的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．13、已知函數(shù)14、定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x3),f(2014)2,則f(1)=215、二次函數(shù)ykx24x8在區(qū)間[5,20]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．16、給出以下四個(gè)命題：①函數(shù)y|x|與函數(shù)y(x)2表示同一個(gè)函數(shù)；②奇函數(shù)的圖象必然經(jīng)過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③函數(shù)y3x21的圖像可由y3x2的圖像向上平移1個(gè)單位獲??；④若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,2]，則函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)閇0,4]；⑤設(shè)函數(shù)fx是在區(qū)間a,b上圖象連續(xù)的函數(shù)，且fafb0，則方程fx0在區(qū)間a,b上最少有一實(shí)根；其中正確命題的序號是．（填上所有正確命題的序號）評卷人得分三、解答題（共70分）17、（1）判斷并證明函數(shù)f(x)x4在區(qū)間(2,)上的單調(diào)性；a(ax（2）試寫出f(x)x0)在(0,)上的單調(diào)區(qū)間（不用證明）；xf(x)x16x在區(qū)間[1,8]上的最大值與最小值.（3）依照（2）的結(jié)論，求18、已知f(x)是定義在1,1上的奇函數(shù)，且f(1)1，若m,n1,1,mn0時(shí)，有f(m)f(n)0mn（1）證明f(x)在1,1上是增函數(shù)；（2）解不等式f(x21)f(33)0。x19、已知函數(shù)yf(x)是二次函數(shù)，且滿足f(0)3，f(1)f(3)6,（1）求yf(x)的解析式；（2）若x[a,a2]，試將yf(x)的最大值表示成關(guān)于a的函數(shù)g(a).20、某商店若是將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售售價(jià)以賺取更多利潤．已知每漲價(jià)0.5元，該商店的銷售量會(huì)減少為多少時(shí)，才能使每天的利潤最大？其最大利潤為多少？

200件，現(xiàn)在提高10件，問將售價(jià)定121、已知函數(shù)f(x)a2x1，(xR)．且f(x)為奇函數(shù)，（1）求a的值；（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上為增函數(shù)，且滿足f（x-1）+f（x）<0，求x的取值會(huì)集。22、已知函數(shù)f(x)x|xm|n，其中m,nR．（Ⅰ）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明原由；（Ⅱ）設(shè)n4，且f(x)0對任意x[0,1]恒成立，求m的取值范圍．參照答案一、單項(xiàng)選擇1、D2、A3、A4、C5、D6、C7、C8、C9、D10、A11、C【解析】①∵當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，f（x）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，f（x）=0∴當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，ff（（x））=f（1）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，f（f（x））=f（0）=1即無論x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x））=1，故①不正確；接下來判斷三個(gè)命題的真假②∵有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，∴對任意x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x），故②正確；③若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)；若x是無理數(shù)，則x+T也是無理數(shù)∴依照函數(shù)的表達(dá)式，任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對x∈R恒成立，故③正確；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC為等邊三角形，故④正確．應(yīng)選：C．12、【答案】A【解析】令yfx1f11xfx，x，xxxxxyfx1B，C．又x為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以消除1xf20,消除D．故A正確。22二、填空題13、0k314、215、(,0)U(0,1]16、③⑤10三、解答題17、解：（3）最大值17，最小值8（1）、（2）略18、解：（1）任取1x1x21，則f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)(x1x2)x1x21xx21,x1(x)0，由已知f(x1)f(x2)x2012x10,x1x2f(x1)f(x2)0，即f(x)在1,1上是增函數(shù)（2）因?yàn)閒(x)是定義在1,1上的奇函數(shù)，且在1,1上是增函數(shù)不等式化為f(x2x213x341)f(3x3)，所以1x211，解得x1,。313x31a22a3(a1)g(a)2(1a1)2219、解：x2x3（2）a2a3(a1)（1）f(x)20、解：售價(jià)定為每件14元時(shí)，可獲最大利潤，其最大利潤為720元．試題解析：設(shè)每件售價(jià)定為10＋0.5x元，則銷售件數(shù)減少了10x件．∴每天所獲利潤為：y20010x5x280x4002720，故當(dāng)x＝8時(shí)，有ymax＝720．5x8答：售價(jià)定為每件14元時(shí)，可獲最大利潤，其最大利潤為720元．21、【答案】（1）a1；（2）x0x1．22試題解析：（1）因?yàn)閒x為奇函數(shù)，且xR，則有f00，可得a的值．（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)值得大小可得自變量大小，從而可求得x．試題解析：（1）由題意可得f0a10解得a12201（2）fx1fx0fx1fx，因?yàn)閒x為奇函數(shù)，所以fxfx，則不等式可變形為fx1fx，因?yàn)閒x在1,1上為增函1x110x21．?dāng)?shù)，所以可得1x11x10xx1x12x2所以x得取值會(huì)集為x0x1．考點(diǎn)：1函數(shù)的奇偶性；2函數(shù)的單調(diào)性．222、解：（1）非奇非偶函數(shù)；（2）（-5，3）．試題解析：本題主要觀察函數(shù)恒成立問題、函數(shù)奇偶性的判斷、利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值域等基礎(chǔ)知識，觀察學(xué)生的解析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)變能力、計(jì)算能力，觀察分類談?wù)撍枷耄谝粏枺葘、n的取值分mn0和m、n中最少有一個(gè)不為0兩種情況談?wù)?，再分別利用定義f(x)和f(x)的關(guān)系判斷奇偶性即可；第二問，當(dāng)x(0,1]時(shí)，把不等式轉(zhuǎn)變成x4mx4恒成立，再利用函數(shù)的單調(diào)性分別求xx出不等式兩端的函數(shù)值的范圍，即可求出m的取值范圍．試題解析：（I）若m2n20，即mn0，則f(x)x|x|，∴f(x)f(x)．即f(x)為奇函數(shù)．若m2

n2

0則m、n中最少有一個(gè)不為

0，當(dāng)m

0．則f(m)

n,f(m)

n2m|m|故

f(

m)

f(m)．當(dāng)n

0時(shí)，f(0)

n0∴f(x)不是奇函數(shù)，

f(n)

n|m

n|n，

f(

n)

n|m

n|n,則

f(n)

f(n)，∴f(x)不是偶函數(shù)．故f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．綜上知：當(dāng)m2n20時(shí)，f(x)為奇函數(shù)；當(dāng)m2n20時(shí)，f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．（