2022-2023學年山西省太原市第六十六中學數(shù)學高三上期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高三上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知拋物線的焦點為，是拋物線上兩個不同的點，若，則線段的中點到軸的距離為（）A．5 B．3 C． D．22．已知函數(shù)滿足：當時，，且對任意，都有，則（）A．0 B．1 C．-1 D．3．已知實數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知等差數(shù)列滿足，公差，且成等比數(shù)列，則A．1 B．2 C．3 D．45．函數(shù)在上的圖象大致為（）A． B． C． D．6．命題：的否定為A． B．C． D．7．已知拋物線的焦點為，為拋物線上一點，，當周長最小時，所在直線的斜率為（）A． B． C． D．8．直三棱柱中，，，則直線與所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．9．在中，角、、的對邊分別為、、，若，，，則（）A． B． C． D．10．等比數(shù)列中，，則與的等比中項是（）A．±4 B．4 C． D．11．設(shè)復數(shù)滿足，在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則不可能為（）A． B． C． D．12．半徑為2的球內(nèi)有一個內(nèi)接正三棱柱，則正三棱柱的側(cè)面積的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在菱形ABCD中，AB=3，，E，F(xiàn)分別為BC，CD上的點，，若線段EF上存在一點M，使得，則____________，____________．（本題第1空2分，第2空3分）14．已知函數(shù)，若，則___________.15．已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，則該雙曲線的離心率為_______.16．在平面直角坐標系中，曲線在點處的切線與x軸相交于點A，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).若點，的面積為3，則的值是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知集合，集合.（1）求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）把曲線向下平移個單位，然后各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋兜玫角€（縱坐標不變），設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值.19．（12分）在平面直角坐標系中，點是直線上的動點，為定點，點為的中點，動點滿足，且，設(shè)點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過點的直線交曲線于，兩點，為曲線上異于，的任意一點，直線，分別交直線于，兩點.問是否為定值？若是，求的值；若不是，請說明理由.20．（12分）改革開放40年，我國經(jīng)濟取得飛速發(fā)展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識也需要不斷加強.為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識，某小組利用假期進行一次全市駕駛員交通安全意識調(diào)查.隨機抽取男女駕駛員各50人，進行問卷測評，所得分數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定得分在80分以上為交通安全意識強.安全意識強安全意識不強合計男性女性合計（Ⅰ）求的值，并估計該城市駕駛員交通安全意識強的概率；（Ⅱ）已知交通安全意識強的樣本中男女比例為4:1，完成2×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為交通安全意識與性別有關(guān)；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從交通安全意識強的駕駛員中隨機抽取2人，求抽到的女性人數(shù)的分布列及期望.附：，其中0.0100.0050.0016.6357.87910.82821．（12分）在中，角、、所對的邊分別為、、，且.（1）求角的大小；（2）若，的面積為，求及的值.22．（10分）已知中，角所對邊的長分別為，且（1）求角的大??；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由拋物線方程可得焦點坐標及準線方程,由拋物線的定義可知,繼而可求出,從而可求出的中點的橫坐標,即為中點到軸的距離.【詳解】解：由拋物線方程可知，，即，.設(shè)則，即，所以.所以線段的中點到軸的距離為.故選:D.【點睛】本題考查了拋物線的定義，考查了拋物線的方程.本題的關(guān)鍵是由拋物線的定義求得兩點橫坐標的和.2、C【解析】

由題意可知，代入函數(shù)表達式即可得解.【詳解】由可知函數(shù)是周期為4的函數(shù)，.故選：C.【點睛】本題考查了分段函數(shù)和函數(shù)周期的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

畫出可行域，根據(jù)可行域上的點到原點距離，求得的取值范圍.【詳解】由約束條件作出可行域是由，，三點所圍成的三角形及其內(nèi)部，如圖中陰影部分，而可理解為可行域內(nèi)的點到原點距離的平方，顯然原點到所在的直線的距離是可行域內(nèi)的點到原點距離的最小值，此時，點到原點的距離是可行域內(nèi)的點到原點距離的最大值，此時.所以的取值范圍是.故選：B【點睛】本小題考查線性規(guī)劃，兩點間距離公式等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想，應(yīng)用意識.4、D【解析】

先用公差表示出，結(jié)合等比數(shù)列求出.【詳解】,因為成等比數(shù)列，所以，解得.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式.屬于簡單題，化歸基本量，尋求等量關(guān)系是求解的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)在時的符號，即可求解.【詳解】由可知函數(shù)為奇函數(shù).所以函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，排除選項A，B；當時，，，排除選項D，故選：C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定及奇偶函數(shù)圖像的對稱性，屬于中檔題.6、C【解析】

命題為全稱命題，它的否定為特稱命題，將全稱量詞改為存在量詞，并將結(jié)論否定，可知命題的否定為，故選C．7、A【解析】

本道題繪圖發(fā)現(xiàn)三角形周長最小時A,P位于同一水平線上，計算點P的坐標，計算斜率，即可．【詳解】結(jié)合題意，繪制圖像要計算三角形PAF周長最小值，即計算PA+PF最小值，結(jié)合拋物線性質(zhì)可知，PF=PN，所以，故當點P運動到M點處，三角形周長最小，故此時M的坐標為，所以斜率為，故選A．【點睛】本道題考查了拋物線的基本性質(zhì)，難度中等．8、A【解析】

設(shè)，延長至，使得，連，可證，得到（或補角）為所求的角，分別求出，解即可.【詳解】設(shè)，延長至，使得，連，在直三棱柱中，，，四邊形為平行四邊形，，（或補角）為直線與所成的角，在中，，在中，，在中，，在中，，在中，.

故選：A.【點睛】本題考查異面直線所成的角，要注意幾何法求空間角的步驟“做”“證”“算”缺一不可，屬于中檔題.9、B【解析】

利用兩角差的正弦公式和邊角互化思想可求得，可得出，然后利用余弦定理求出的值，最后利用正弦定理可求出的值.【詳解】，即，即，，，得，，.由余弦定理得，由正弦定理，因此，.故選：B.【點睛】本題考查三角形中角的正弦值的計算，考查兩角差的正弦公式、邊角互化思想、余弦定理與正弦定理的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中等題.10、A【解析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，即可得出．【詳解】設(shè)與的等比中項是．

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，．

∴與的等比中項

故選A．【點睛】本題考查了等比中項的求法，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解析】

依題意，設(shè)，由，得，再一一驗證.【詳解】設(shè)，因為，所以，經(jīng)驗證不滿足，故選：D.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的概念、復數(shù)的幾何意義，還考查了推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

設(shè)正三棱柱上下底面的中心分別為，底面邊長與高分別為，利用，可得，進一步得到側(cè)面積，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】如圖所示.設(shè)正三棱柱上下底面的中心分別為，底面邊長與高分別為，則，在中，，化為，，，當且僅當時取等號，此時.故選：B.【點睛】本題考查正三棱柱與球的切接問題，涉及到基本不等式求最值，考查學生的計算能力，是一道中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)題意，設(shè)，則，所以，解得，所以，從而有.14、【解析】

根據(jù)題意，利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求解即可.【詳解】因為函數(shù)，其定義域為，所以其定義域關(guān)于原點對稱，又，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因為，所以.故答案為:【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷及其性質(zhì)；考查運算求解能力；熟練掌握函數(shù)奇偶性的判斷方法是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、常考題型.15、【解析】

根據(jù)雙曲線方程，可得漸近線方程，結(jié)合題意可表示，再由雙曲線a，b，c關(guān)系表示，最后結(jié)合雙曲線離心率公式計算得答案.【詳解】因為雙曲線為，所以該雙曲線的漸近線方程為.又因為其一條漸近線經(jīng)過點，即，則，由此可得.故答案為：.【點睛】本題考查由雙曲線的漸近線構(gòu)建方程表示系數(shù)關(guān)系進而求離心率，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

對求導，再根據(jù)點的坐標可得切線方程，令，可得點橫坐標，由的面積為3，求解即得.【詳解】由題，，切線斜率，則切線方程為，令，解得，又的面積為3，，解得.故答案為：【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的切線，難度不大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）求出函數(shù)的定義域，即可求出結(jié)論；（2）化簡集合，根據(jù)確定集合的端點位置，建立的不等量關(guān)系，即可求解.【詳解】（1）由，即得或，所以集合或.（2）集合，由得或，解得或，所以實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查集合的運算，集合間的關(guān)系求參數(shù)，考查函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.18、（1），；（2）.【解析】

（1）在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出直線的普通方程，在曲線的極坐標方程兩邊同時乘以得，進而可化簡得出曲線的直角坐標方程；（2）根據(jù)變換得出的普通方程為，可設(shè)點的坐標為，利用點到直線的距離公式結(jié)合正弦函數(shù)的有界性可得出結(jié)果.【詳解】（1）由（為參數(shù)），得，化簡得，故直線的普通方程為.由，得，又，，.所以的直角坐標方程為；（2）由（1）得曲線的直角坐標方程為，向下平移個單位得到，縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋兜玫角€的方程為，所以曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.故點到直線的距離為，當時，最小為.【點睛】本題考查曲線的參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程的相互轉(zhuǎn)化，同時也考查了利用橢圓的參數(shù)方程解決點到直線的距離最值的求解，考查計算能力，屬于中等題.19、（1）；（2）是定值，.【解析】

（1）設(shè)出M的坐標為，采用直接法求曲線的方程；（2）設(shè)AB的方程為，，,，求出AT方程，聯(lián)立直線方程得D點的坐標，同理可得E點的坐標，最后利用向量數(shù)量積算即可.【詳解】（1）設(shè)動點M的坐標為，由知∥，又在直線上，所以P點坐標為，又，點為的中點，所以，，，由得，即；（2）設(shè)直線AB的方程為，代入得，設(shè)，，則，，設(shè)，則，所以AT的直線方程為即，令，則，所以D點的坐標為，同理E點的坐標為，于是，，所以，從而，所以是定值.【點睛】本題考查了直接法求拋物線的軌跡方程、直線與拋物線位置關(guān)系中的定值問題，在處理此類問題一般要涉及根與系數(shù)的關(guān)系，本題思路簡單，但計算量比較大，是一道有一定難度的題.20、（Ⅰ）.0.2（Ⅱ）見解析，有的把握認為交通安全意識與性別有關(guān)（Ⅲ）見解析，【解析】

（Ⅰ）直接根據(jù)頻率和為1計算得到答案.（Ⅱ）完善列聯(lián)表，計算，對比臨界值表得到答案.（Ⅲ）的取值為，計算概率得到分布列，計算數(shù)學期望得到答案.【詳解】（Ⅰ），解得.所以該城市駕駛員交通安全意識強的概率.（Ⅱ）安全意識強安全意識不強合計男性163450女性44650合計2080100，所以有的把握認為交通安全意識與性別有關(guān)（Ⅲ）的取值為所以的分布列為期望.【點睛】本題考查了獨立性檢驗，分布列，數(shù)學期望，意在考查學生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.21、（1）（2）；【解析】

（1）由代入中計算即可；（2）由余弦定理可得，所以，由，變形即可得到答案.【詳解】（1）因