集合的概念學(xué)案-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

奮斗追求卓越第頁課題：1.1集合的概念課時(shí)：2主備人：審核：學(xué)案編號：1使用日期：班級：姓名：學(xué)習(xí)筆記【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、通過實(shí)例了解集合與元素的含義，利用集合中元素的三個(gè)特征解決一些簡單的問題，能判斷元素與集合的關(guān)系.2、識記常見數(shù)集的表示符號．【重難點(diǎn)】重點(diǎn)：集合與元素的含義，常用數(shù)集及其記法.難點(diǎn)：集合中元素的特性.【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】一、元素與集合的概念1．元素：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素．元素通常用小寫拉丁字母a，b，c…表示；2．集合：把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)．集合通常用大寫拉丁字母A，B，C…表示．二、集合中元素的特征1．集合中元素的特征：確定的，互不相等的，無序的；2．集合相等：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的．三、元素和集合之間的關(guān)系1．元素和集合之間的關(guān)系知識點(diǎn)關(guān)系概念記法讀法元素與集合的關(guān)系屬于如果a是集合A的元素a∈Aa屬于集合A不屬于如果a不是集合A的元素a?Aa不屬于集合A2.常用數(shù)集及其記法名稱非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記法NN*或N＋ZQR集合的表示方法列舉法像這樣把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．描述法一般地，設(shè)A是一個(gè)集合，我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}，這種表示集合的方法稱為描述法．考點(diǎn)一：元素與集合的相關(guān)概念例1(多選)以下元素的全體能構(gòu)成集合的是(ABC)A．中國古代四大發(fā)明B．周長為10cm的三角形C．方程x2＋2x＋1＝0的實(shí)數(shù)根D．地球上的小河流跟蹤訓(xùn)練1下列說法中正確的是(C)A．與定點(diǎn)A，B等距離的點(diǎn)不能構(gòu)成集合B．由“title”中的字母構(gòu)成的集合中元素的個(gè)數(shù)為5C．一個(gè)集合中有三個(gè)元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三邊長，則△ABC不可能是等腰三角形D．高中學(xué)生中的游泳能手能構(gòu)成集合C類型二、元素與集合的關(guān)系C0,1,20,1,2跟蹤訓(xùn)練2用符號“∈”或“?”填空：0__∈__N；－3__?__N；0.5_?___Z；eq\r(2)_?___Z；eq\f(1,3)__∈__Q；π__∈__R.類型三、集合中元素的特性及應(yīng)用-1-1跟蹤訓(xùn)練3、集合P中含有兩個(gè)元素1和4，集合Q中含有兩個(gè)元素1和a2，若P＝Q，則a＝___±2_____.類型四、用列舉法表示集合例4(教材第3頁例1改編)用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有正整數(shù)組成的集合；(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解組成的集合M；(3)直線y＝2x＋1與y軸的交點(diǎn)所組成的集合．解(1)A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}．(2)M＝{2，3}(3){(0,1)}．跟蹤訓(xùn)練1用列舉法表示下列給定的集合：(1)不大于10的非負(fù)偶數(shù)組成的集合A；(2)滿足－2≤x≤2且x∈Z的元素組成的集合A；(3)一次函數(shù)y＝x＋3與y＝－2x＋6的圖象的交點(diǎn)組成的集合D.解(1)A＝{0,2,4,6,8,10}．(2)A＝{－2，－1，0，1，2}(3)D＝{(1,4)}．類型五、用描述法表示集合例2用描述法表示下列集合：(1)不等式2x－3<1的解組成的集合A；(2)大于4的所有偶數(shù)(3)平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合D.解(1)不等式2x－3<1的解組成的集合為A，則集合A中的元素是數(shù)，設(shè)代表元素為x，則x滿足2x－3<1，則A＝{x|2x－3<1}，即A＝{x|x<2}．(2){x|x＝2n，n∈Z且n≥3}．(3)平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，即x<0，y>0，故第二象限內(nèi)的點(diǎn)的集合為D＝{(x，y)|x<0，y>0}．跟蹤訓(xùn)練5、試分別用描述法和列舉法表示下列集合：(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(2)大于2小于7的整數(shù)．解：(1)用描述法表示為{x∈R|x(x2－2x－3)＝0}，用列舉法表示為{0，－1，3}．(2)用描述法表示為{x∈Z|2<x<7}，用列舉法表示為{3，4，5，6}．類型六、方程與集合例3已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}，若A中只有一個(gè)元素，求a的值．解當(dāng)a＝0時(shí)，原方程變?yōu)?x＋1＝0，此時(shí)x＝－eq\f(1,2)，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax2＋2x＋1＝0為一元二次方程，當(dāng)Δ＝4－4a＝0，即a＝1時(shí)，原方程的解為x＝－1，符合題意．故當(dāng)a＝0或a＝1時(shí)，原方程只有一個(gè)解，此時(shí)A中只有一個(gè)元素．【課后作業(yè)】1．下面給出的四類對象中，構(gòu)成集合的是(D)A．某班視力較好的同學(xué) B．長壽的人C．π的近似值 D．倒數(shù)等于它本身的數(shù)答案D2．設(shè)不等式3－2x<0的解集為M，下列關(guān)系中正確的是(B)A．0∈M,2∈M B．0?M,2∈MC．0∈M,2?M D．0?M,2?M3．(多選)集合A中含有三個(gè)元素2,4,6，若a∈A，且6－a∈A，那么a為(AC)A．2B．－2C．4D．04．已知集合A含有兩個(gè)元素a－3和2a－1，a∈R.(1)若－3∈A，試求實(shí)數(shù)a的值；(2)若a∈A，試求實(shí)數(shù)a的值．答案（1）0或-1（2）15．已知集合M＝{x|x∈N}，則()A．0∈MB．π∈MC.eq\r(2)∈M D．1?M答案A6．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，則集合B中的元素個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．4答案C7．把集合{x|x2－4x－5＝0}用列舉法表示為()A．{x＝－1，x＝5} B．{x|x＝－1，或x＝5}C．{x2－4x－5＝0} D．{－1,5}答案D8．若1∈{x＋2，x2}，則實(shí)數(shù)x的值為()A．－1B．1C．1或－1D．1或3答案B9．下列集合中表示同一集合的是()A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{2,3}，N＝{3,2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}答案B10．集合{x|x＝2m－3，m∈N*，m<5}，用列舉法表示為________________．答案{－1,1,3,5}11．若集合A＝{x∈R|kx2＋4x＋4＝0}只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k的值為________．答案0或112．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；(3)不等式x－2>6的解構(gòu)成的集合；(4)大于0.5且不大于6的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合；(5)方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝3，,x－2y＝4))的解集．解(1){0，－1}．(3){x|x>8