風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值度課件

Chapter9ValueatRiskRiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter91

Chapter9ValueatRiskRiskM9.1DefinitionofVaR★9.1.1VaRbackground金融機(jī)構(gòu)的交易組合往往取決于成百上千個市場變量（例如，股指、利率或商品價(jià)格），因此，交易員每天要計(jì)算大量的Delta、Gamma和Vega，但是它們卻并不能為金融機(jī)構(gòu)的高管及金融機(jī)構(gòu)的監(jiān)管人員提供一個關(guān)于整體風(fēng)險(xiǎn)的完整圖像。風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值度試圖對金融機(jī)構(gòu)的資產(chǎn)組合提供一個單一風(fēng)險(xiǎn)度量，而這一度量恰恰能體現(xiàn)金融機(jī)構(gòu)的整體風(fēng)險(xiǎn)。RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter929.1DefinitionofVaR★9.1.1Va2業(yè)界事例9-1：有關(guān)VaR的歷史回顧VaR在今天的廣泛應(yīng)用歸功于J.P.摩根。J.P.摩根總裁對每天收到冗長的報(bào)告很不滿意（敏感度報(bào)告），這些報(bào)告對銀行整體風(fēng)險(xiǎn)管理意義不大。希望收到更為簡潔的報(bào)告，報(bào)告應(yīng)該闡明銀行的整體交易組合在今后的24小時所面臨的風(fēng)險(xiǎn)。RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter93業(yè)界事例9-1：有關(guān)VaR的歷史回顧VaR在今天的廣泛應(yīng)首先是基于馬克維茨交易組合理論為基礎(chǔ)建立了風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值度報(bào)告。為了產(chǎn)生風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值度報(bào)告，1990年完成系統(tǒng)開發(fā)工作，這樣系統(tǒng)的好處是使得銀行高管對于銀行自身所面臨的風(fēng)險(xiǎn)有了清醒的認(rèn)識。截止1993年，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值度已經(jīng)成了測定風(fēng)險(xiǎn)的一個重要工具。巴塞爾委員會在1996年公布了基于風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值度的協(xié)議修正案，這一修正案在1998年得到了執(zhí)行。RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter94首先是基于馬克維茨交易組合理論為基礎(chǔ)建立了風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值度報(bào)告。R資料:J.P.Morgan&CompanyJ.P.摩根公司是在世界上享有盛譽(yù)的一家綜合性金融公司，主要提供商業(yè)銀行、投資銀行和其他各種金融服務(wù)。公司的資產(chǎn)規(guī)模名列著名財(cái)經(jīng)雜志《財(cái)富》美國前500家大企業(yè)的前20位，而且是全球金融機(jī)構(gòu)中信用評級最高的公司之一，J.P.摩根公司經(jīng)營商業(yè)銀行業(yè)務(wù)的子公司紐約摩根擔(dān)保信托公司是美國惟一獲得AAA信用評級的商業(yè)銀行。

2000年J.P.摩根公司與大通銀行及富林明集團(tuán)完成合并成立摩根大通(JPMorganChase)。JohnPierpointMorgan（1837-1912）華爾街之子

5JohnPierpointMorgan59.1.2DefinitionofVaRVaR（ValueatRisk）：“風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值”或“在險(xiǎn)價(jià)值”，指在一定的置信水平下，某一金融資產(chǎn)（或證券組合）在未來特定的一段時間內(nèi)的最大可能損失。VaRisafunctionoftwoparameters:thetimehorizon,Tandtheconfidencelevel,Xpercent.

ItisthelosslevelduringatimeperiodoflengthTthatweareX%certainwillnotbeexceeded.

RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter969.1.2DefinitionofVaRVaR（ValExample1:假定J.P.摩根公司在2014年置信水平為95%的日VaR值為960萬美元。含義:該公司可以以95%的把握保證，2014年某一特定時點(diǎn)上的金融資產(chǎn)在未來24小時內(nèi)，由于市場價(jià)格變動帶來的損失不會超過960萬美元。或者說，只有5%的可能損失超過960萬美元。

RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter97Example1:假定J.P.摩根公司在2014年置信水平Example2:一個投資組合持有1天,置信水平95%,VaR等于45美元.其含義是:1.該組合在1天中只有5%的時間里損失超過45美元。

2.給一天劃分無窮多個時段，損失大于45美元的時段只有5%。RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter98Example2:一個投資組合持有1天,置VaR的公式表示公式表示為：其中，P——資產(chǎn)價(jià)值損失小于可能損失上限的概率，即英文Probability。△L——某一金融資產(chǎn)或組合在一定持有期△T的價(jià)值損失額。

VaR——給定置信水平X%下的在險(xiǎn)價(jià)值，即可能的損失上限。

X%——給定的置信水平。RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter99VaR的公式表示公式表示為：其中，P——資產(chǎn)9RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter910圖9-1由交易組合在時間T的收益概率分布來計(jì)算VaRRiskManagementandFinancial10RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter9圖9-2由交易組合在時間T的損失概率分布來計(jì)算VaR11RiskManagementandFinancial119.2ExamplesofthecalculationofVaRSupposethatthegainfromaportfolioduringsixmonthsisnormallydistributedwithameanof$2millionandastandarddeviationof$10million.HowtotheVaRfortheportfoliowithatimehorizonofsixmonthsandconfidencelevelof99%?根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，置信區(qū)間為：。所以，最大損失為：2-N-1（0.99）*10=2-2.33*10=-2130美元（N-1（0.9901）=2.33）RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter9129.2Examplesofthecalculatio129.3VaRvs.ExpectedShortfallAdvantagesofVaRItiseasytounderstand.ManagersareverycomfortablewiththeideaofcompressingalltheGreeklettersforallthemarketvariablesunderlyingaportfoliointoasinglenumber.

Itcapturesanimportantaspectofrisk inasinglenumber.Itasksthesimplequestion:“Howbadcanthingsget?”RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter9139.3VaRvs.ExpectedShortfallDisadvantagesofVaR

However,whenVaRisusedinanattempttolimittheriskstakenbyatrader,itcanleadtoundesirableresults.Supposethatabanktellsatraderthattheone-day99%VaRofthetrader’sportfoliomustbekeptatlessthan$10million.Thetradercanconstructaportfoliowherethereisa99.1%chancethatthedailylossislessthan$10millionanda0.9%chancethatitis$500million.Thetraderissatisfyingtherisklimitsimposedbythebankbutisclearlytakingunacceptablerisks.RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter914DisadvantagesofVaR14DistributionswiththeSameVaRbutDifferentExpectedShortfalls

VaRVaRRiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter915DistributionswiththeSameVaExpectedShortfallAmeasurethatcanproducebetterincentivesfortradersthanVaRisexpectedshortfall.Expectedshortfallistheexpectedloss(alsocalledconditionalVaRandTailLoss).Expectedshortfall,likeVaR,isafunctionoftwoparameters:T(thetimehorizon)andX(theconfidencelevel).Expectedshortfallismoredifficulttounderstand.RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter916ExpectedShortfallAmeasuret169.4VaRandCapitalVaRisusedbyregulatorsoffinancialinstitutionsandbyfinancialinstitutionsthemselvestodeterminetheamountofcapitaltheyshouldkeep.RegulatorscalculatethecapitalrequiredformarketriskasamultipleoftheVaRcalculatedusingaten-daytimehorizonanda99%confidencelevel.TheycalculatecapitalforcreditriskandoperationalriskastheVaRusingaone-yeartimehorizonanda99.9%confidencelevel.RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter9179.4VaRandCapitalVaRisusedAnexampleSupposethattheVaRofaportfolioforaconfidencelevelof99.9%andatimehorizonofoneyearis$50million.Thismeansthatinextremecircumstances(onceeverythousandyears)thefinancialinstitutionisexpectedtolosemorethan$50millioninayear.Italsomeansthatifitkeeps$50millionincapitalitwillhavea99.9%probabilityofnotrunningoutofcapitalinthecourseofoneyear.RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter918AnexampleSupposethattheVaRPropertiesofriskmeasureMonotonicity：單調(diào)性。Translationinvariance：平移不變性。Homogeneity：同質(zhì)性。Subadditivity：次可加性。RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter919PropertiesofriskmeasureMonoVaRvsExpectedShortfallVaRsatisfiesthefirstthreeconditionsbutnotthefourthoneExpectedshortfallsatisfiesallfourconditions.RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter920VaRvsExpectedShortfallVaRs209.5CoherentRiskMeasuresRiskmeasuressatisfyingallfourconditionsgivenabovearereferredtoascoherent.RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter9219.5CoherentRiskMeasuresRis219.6ChoiceofparametersforVaR★TocalculateVaR,theusermustchoosetwoparameters:thetimehorizonandtheconfidencelevel.Acommonassumptionisthatthechangeintheportfoliovalueoverthetimehorizonisnormallydistributed.Themeanchangeintheportfoliovalueisusuallyassumedtobezero.RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter9229.6ChoiceofparametersforVTheseassumptionsareconvenientbecausetheyleadtoasimpleformulaforVaR:whereXistheconfidencelevel,σisthestandarddeviationoftheportfoliochangeoverthetimehorizon,andN-1(·)istheinversecumulativenormaldistribution.thisequationshowsthat,regardlessofthetimehorizon,VaRforaparticularconfidencelevelisproportionaltoσ.RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter923Theseassumptionsareconvenie23例9-9假定某交易組合在10天展望期上的價(jià)值變化服從正態(tài)分布，分布的期望值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為2000萬美元，10天展望期的99%VaR為：

2000*N-1（0.99）=4650萬美元RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter924例9-9假定某交易組合在10天展望期上的價(jià)值變化服從正態(tài)分布ThetimehorizonBankscalculatetheprofitandlossdaily,whentheirpositionsarefairlyliquidandactivelymanaged,itthereforemakessensetocalculateaVaRoveratimehorizonofonetradingday.Foraninvestmentportfolioheldbyapensionfund,atimehorizonofonemonthisoftenchosen.thisisbecausetheportfolioistradedlessactivelyandsomeoftheinstrumentsintheportfolioarelessliquid.RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter925ThetimehorizonBankscalculat資料：持有期間的選擇即確定計(jì)算在哪一段時間內(nèi)的持有資產(chǎn)的最大損失值，也就是明確風(fēng)險(xiǎn)管理者關(guān)心資產(chǎn)在一天內(nèi)一周內(nèi)還是一個月內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。

持有期的選擇應(yīng)依據(jù)所持有資產(chǎn)的特點(diǎn)來確定比如對于一些流動性很強(qiáng)的交易頭寸往往需以每日為周期計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)收益和VaR值，如G30小組在1993年的衍生產(chǎn)品的實(shí)踐和規(guī)則中就建議對場外OTC衍生工具以每日為周期計(jì)算其VaR，而對一些期限較長的頭寸如養(yǎng)老基金和其他投資基金則可以以每月為周期。從銀行總體的風(fēng)險(xiǎn)管理看持有期長短的選擇取決于資產(chǎn)組合調(diào)整的頻度及進(jìn)行相應(yīng)頭寸清算的可能速率。巴塞爾委員會在這方面采取了比較保守和穩(wěn)健的姿態(tài)，要求銀行以兩周即10個營業(yè)日為持有期限。RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter926資料：持有期間的選擇即確定計(jì)算在哪一段時間內(nèi)的持有資產(chǎn)的最大N-dayVaRWhatevertheapplication,whenmarketrisksarebeingconsidered,analystsalmostinvariablystartbycalculatingVaRforatimehorizonofoneday.TheN-dayVaRequalstimestheone-dayVaRChangesinthevaluehaveindependentidenticalnormaldistributionswithmeanzero.RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter927N-dayVaRWhatevertheapplicatConfidencelevel一般來說對置信水平的選擇在一定程度上反映了金融機(jī)構(gòu)對風(fēng)險(xiǎn)的不同偏好。選擇較大的置信水平意味著其對風(fēng)險(xiǎn)比較厭惡，希望能得到把握性較大的預(yù)測結(jié)果，希望模型對于極端事件的預(yù)測準(zhǔn)確性較高。根據(jù)各自的風(fēng)險(xiǎn)偏好不同，選擇的置信區(qū)間也各不相同。比如J.P.Morgan與美洲銀行選擇95％，花旗銀行選擇95.4％，大通曼哈頓選擇97.5％，BankersTrust選擇99％。作為金融監(jiān)管部門的巴塞爾委員會則要求采用99％的置信水平，這與其穩(wěn)健的風(fēng)格是一致的。

RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter928Confidencelevel一般來說對置信水平的選擇在一☆不同置信水平VaR之間的關(guān)系Fromequation(9.1):AVaRwithaconfidencelevelofXcanbecalculatedfromaVaRwithalowerconfidencelevelofXusing:RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter929☆不同置信水平VaR之間的關(guān)系Fromequation(929例9-11假定一交易組合一天的95%VaR為150萬美元，同時假定交易組合的價(jià)值變化服從正態(tài)分布，期望值為0，由式（9-4）得出，一天展望期的99%VaR為150*2.326/1.645=212萬美元。如果我們假定交易組合的價(jià)值變化在每天相互獨(dú)立，因此10天的99%VaR=*212=671萬美元，250天的99%VaR=*212=3354萬美元。RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter930例9-11假定一交易組合一天的95%VaR為150萬美元，同309.7MarginalVaR,IncrementalVaRandComponentVaRMarginalVaR:consideraportfoliowithanumberofsubportfolioswheretheinvestmentintheithsubportfolioisxi.ThemarginalVaRisthesensitivityofVaRtothesizeoftheithsubportfolio.itis:RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter9319.7MarginalVaR,IncrementalIncrementalVaR:IncrementaleffectonVaRoftheithsubportfolioIncrementalVaRoftheithsubportfolio:RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter932IncrementalVaR:Incrementale32ComponentVaR:

式中，N為成分的個數(shù)，其中第i個子交易組合成分VaR被定義為：RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter933ComponentVaR:RiskManagement339.8Back-testing計(jì)算出的VaR必須同現(xiàn)實(shí)進(jìn)行比較，這一測試被稱為回顧測試。例：假定一天99%的VaR模型，在回顧測試中，需要找出交易組合每天的損失有多少次超出了一天的99%的VaR，實(shí)際損失超出VaR的情形稱為例外，如果例外的天數(shù)大約占整體天數(shù)的1%，欣慰；遠(yuǎn)大于1%，VaR估計(jì)偏低。

RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter9349.8Back-testing計(jì)算出的VaR必須同現(xiàn)實(shí)進(jìn)TheendTheend

Chapter9ValueatRiskRiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter91

Chapter9ValueatRiskRiskM9.1DefinitionofVaR★9.1.1VaRbackground金融機(jī)構(gòu)的交易組合往往取決于成百上千個市場變量（例如，股指、利率或商品價(jià)格），因此，交易員每天要計(jì)算大量的Delta、Gamma和Vega，但是它們卻并不能為金融機(jī)構(gòu)的高管及金融機(jī)構(gòu)的監(jiān)管人員提供一個關(guān)于整體風(fēng)險(xiǎn)的完整圖像。風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值度試圖對金融機(jī)構(gòu)的資產(chǎn)組合提供一個單一風(fēng)險(xiǎn)度量，而這一度量恰恰能體現(xiàn)金融機(jī)構(gòu)的整體風(fēng)險(xiǎn)。RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter929.1DefinitionofVaR★9.1.1Va37業(yè)界事例9-1：有關(guān)VaR的歷史回顧VaR在今天的廣泛應(yīng)用歸功于J.P.摩根。J.P.摩根總裁對每天收到冗長的報(bào)告很不滿意（敏感度報(bào)告），這些報(bào)告對銀行整體風(fēng)險(xiǎn)管理意義不大。希望收到更為簡潔的報(bào)告，報(bào)告應(yīng)該闡明銀行的整體交易組合在今后的24小時所面臨的風(fēng)險(xiǎn)。RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter93業(yè)界事例9-1：有關(guān)VaR的歷史回顧VaR在今天的廣泛應(yīng)首先是基于馬克維茨交易組合理論為基礎(chǔ)建立了風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值度報(bào)告。為了產(chǎn)生風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值度報(bào)告，1990年完成系統(tǒng)開發(fā)工作，這樣系統(tǒng)的好處是使得銀行高管對于銀行自身所面臨的風(fēng)險(xiǎn)有了清醒的認(rèn)識。截止1993年，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值度已經(jīng)成了測定風(fēng)險(xiǎn)的一個重要工具。巴塞爾委員會在1996年公布了基于風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值度的協(xié)議修正案，這一修正案在1998年得到了執(zhí)行。RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter94首先是基于馬克維茨交易組合理論為基礎(chǔ)建立了風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值度報(bào)告。R資料:J.P.Morgan&CompanyJ.P.摩根公司是在世界上享有盛譽(yù)的一家綜合性金融公司，主要提供商業(yè)銀行、投資銀行和其他各種金融服務(wù)。公司的資產(chǎn)規(guī)模名列著名財(cái)經(jīng)雜志《財(cái)富》美國前500家大企業(yè)的前20位，而且是全球金融機(jī)構(gòu)中信用評級最高的公司之一，J.P.摩根公司經(jīng)營商業(yè)銀行業(yè)務(wù)的子公司紐約摩根擔(dān)保信托公司是美國惟一獲得AAA信用評級的商業(yè)銀行。

2000年J.P.摩根公司與大通銀行及富林明集團(tuán)完成合并成立摩根大通(JPMorganChase)。JohnPierpointMorgan（1837-1912）華爾街之子

5JohnPierpointMorgan59.1.2DefinitionofVaRVaR（ValueatRisk）：“風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值”或“在險(xiǎn)價(jià)值”，指在一定的置信水平下，某一金融資產(chǎn)（或證券組合）在未來特定的一段時間內(nèi)的最大可能損失。VaRisafunctionoftwoparameters:thetimehorizon,Tandtheconfidencelevel,Xpercent.

ItisthelosslevelduringatimeperiodoflengthTthatweareX%certainwillnotbeexceeded.

RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter969.1.2DefinitionofVaRVaR（ValExample1:假定J.P.摩根公司在2014年置信水平為95%的日VaR值為960萬美元。含義:該公司可以以95%的把握保證，2014年某一特定時點(diǎn)上的金融資產(chǎn)在未來24小時內(nèi)，由于市場價(jià)格變動帶來的損失不會超過960萬美元?；蛘哒f，只有5%的可能損失超過960萬美元。

RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter97Example1:假定J.P.摩根公司在2014年置信水平Example2:一個投資組合持有1天,置信水平95%,VaR等于45美元.其含義是:1.該組合在1天中只有5%的時間里損失超過45美元。

2.給一天劃分無窮多個時段，損失大于45美元的時段只有5%。RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter98Example2:一個投資組合持有1天,置VaR的公式表示公式表示為：其中，P——資產(chǎn)價(jià)值損失小于可能損失上限的概率，即英文Probability?！鱈——某一金融資產(chǎn)或組合在一定持有期△T的價(jià)值損失額。

VaR——給定置信水平X%下的在險(xiǎn)價(jià)值，即可能的損失上限。

X%——給定的置信水平。RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter99VaR的公式表示公式表示為：其中，P——資產(chǎn)44RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter910圖9-1由交易組合在時間T的收益概率分布來計(jì)算VaRRiskManagementandFinancial45RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter9圖9-2由交易組合在時間T的損失概率分布來計(jì)算VaR11RiskManagementandFinancial469.2ExamplesofthecalculationofVaRSupposethatthegainfromaportfolioduringsixmonthsisnormallydistributedwithameanof$2millionandastandarddeviationof$10million.HowtotheVaRfortheportfoliowithatimehorizonofsixmonthsandconfidencelevelof99%?根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，置信區(qū)間為：。所以，最大損失為：2-N-1（0.99）*10=2-2.33*10=-2130美元（N-1（0.9901）=2.33）RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter9129.2Examplesofthecalculatio479.3VaRvs.ExpectedShortfallAdvantagesofVaRItiseasytounderstand.ManagersareverycomfortablewiththeideaofcompressingalltheGreeklettersforallthemarketvariablesunderlyingaportfoliointoasinglenumber.

Itcapturesanimportantaspectofrisk inasinglenumber.Itasksthesimplequestion:“Howbadcanthingsget?”RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter9139.3VaRvs.ExpectedShortfallDisadvantagesofVaR

However,whenVaRisusedinanattempttolimittheriskstakenbyatrader,itcanleadtoundesirableresults.Supposethatabanktellsatraderthattheone-day99%VaRofthetrader’sportfoliomustbekeptatlessthan$10million.Thetradercanconstructaportfoliowherethereisa99.1%chancethatthedailylossislessthan$10millionanda0.9%chancethatitis$500million.Thetraderissatisfyingtherisklimitsimposedbythebankbutisclearlytakingunacceptablerisks.RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter914DisadvantagesofVaR49DistributionswiththeSameVaRbutDifferentExpectedShortfalls

VaRVaRRiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter915DistributionswiththeSameVaExpectedShortfallAmeasurethatcanproducebetterincentivesfortradersthanVaRisexpectedshortfall.Expectedshortfallistheexpectedloss(alsocalledconditionalVaRandTailLoss).Expectedshortfall,likeVaR,isafunctionoftwoparameters:T(thetimehorizon)andX(theconfidencelevel).Expectedshortfallismoredifficulttounderstand.RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter916ExpectedShortfallAmeasuret519.4VaRandCapitalVaRisusedbyregulatorsoffinancialinstitutionsandbyfinancialinstitutionsthemselvestodeterminetheamountofcapitaltheyshouldkeep.RegulatorscalculatethecapitalrequiredformarketriskasamultipleoftheVaRcalculatedusingaten-daytimehorizonanda99%confidencelevel.TheycalculatecapitalforcreditriskandoperationalriskastheVaRusingaone-yeartimehorizonanda99.9%confidencelevel.RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter9179.4VaRandCapitalVaRisusedAnexampleSupposethattheVaRofaportfolioforaconfidencelevelof99.9%andatimehorizonofoneyearis$50million.Thismeansthatinextremecircumstances(onceeverythousandyears)thefinancialinstitutionisexpectedtolosemorethan$50millioninayear.Italsomeansthatifitkeeps$50millionincapitalitwillhavea99.9%probabilityofnotrunningoutofcapitalinthecourseofoneyear.RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter918AnexampleSupposethattheVaRPropertiesofriskmeasureMonotonicity：單調(diào)性。Translationinvariance：平移不變性。Homogeneity：同質(zhì)性。Subadditivity：次可加性。RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter919PropertiesofriskmeasureMonoVaRvsExpectedShortfallVaRsatisfiesthefirstthreeconditionsbutnotthefourthoneExpectedshortfallsatisfiesallfourconditions.RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter920VaRvsExpectedShortfallVaRs559.5CoherentRiskMeasuresRiskmeasuressatisfyingallfourconditionsgivenabovearereferredtoascoherent.RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter9219.5CoherentRiskMeasuresRis569.6ChoiceofparametersforVaR★TocalculateVaR,theusermustchoosetwoparameters:thetimehorizonandtheconfidencelevel.Acommonassumptionisthatthechangeintheportfoliovalueoverthetimehorizonisnormallydistributed.Themeanchangeintheportfoliovalueisusuallyassumedtobezero.RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter9229.6ChoiceofparametersforVTheseassumptionsareconvenientbecausetheyleadtoasimpleformulaforVaR:whereXistheconfidencelevel,σisthestandarddeviationoftheportfoliochangeoverthetimehorizon,andN-1(·)istheinversecumulativenormaldistribution.thisequationshowsthat,regardlessofthetimehorizon,VaRforaparticularconfidencelevelisproportionaltoσ.RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter923Theseassumptionsareconvenie58例9-9假定某交易組合在10天展望期上的價(jià)值變化服從正態(tài)分布，分布的期望值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為2000萬美元，10天展望期的99%VaR為：

2000*N-1（0.99）=4650萬美元RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter924例9-9假定某交易組合在10天展望期上的價(jià)值變化服從正態(tài)分布ThetimehorizonBankscalculatetheprofitandlossdaily,whentheirpositionsarefairlyliquidandactivelymanaged,itthereforemakessensetocalculateaVaRoveratimehorizonofonetradingday.Foraninvestmentportfolioheldbyapensionfund,atimehorizonofonemonthisoftenchosen.thisisbecausetheportfolioistradedlessactivelyandsomeoftheinstrumentsintheportfolioarelessliquid.RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter925ThetimehorizonBankscalculat資料：持有期間的選擇即確定計(jì)算在哪一段時間內(nèi)的持有資產(chǎn)的最大損失值，也就是明確風(fēng)險(xiǎn)管理者關(guān)心資產(chǎn)在一天內(nèi)一周內(nèi)還是一個月內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。

持有期的選擇應(yīng)依據(jù)所持有資產(chǎn)的特點(diǎn)來確定比如對于一些流動性很強(qiáng)的交易頭寸往往需以每日為周期計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)收益和VaR值，如G30小組在1993年的衍生產(chǎn)品的實(shí)踐和規(guī)則中就建議對場外OTC衍生工具以每日為周期計(jì)算其VaR，而對一些期限較長的頭寸如養(yǎng)老基金和其他投資基金則可以以每月為周期。從銀行總體的風(fēng)險(xiǎn)管理看持有期長短的選擇取決于資產(chǎn)組合調(diào)整的頻度及進(jìn)行相應(yīng)頭寸清算的可能速率。巴塞爾委員會在這方面采取了比較保守和穩(wěn)健的姿態(tài)，要求銀行以兩周即10個營業(yè)日為持有期限。RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter926資料：持有期間的選擇即確定計(jì)算在哪一段時間內(nèi)的持有資產(chǎn)的最大N-dayVaRWhatevertheapplication,whenmarketrisksarebeingconsidered,analystsalmostinvariablystartbyc