軸對稱復習課件

11/1/2022生產(chǎn)計劃部軸對稱復習課件10/23/2022生產(chǎn)計劃部軸對稱復習課件1要點梳理一、軸對稱相關(guān)定義和性質(zhì)(1)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫作____________，這條直線就是它的_________.(2)如果一個圖形沿一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱,這條直線就是它的對稱軸.軸對稱圖形對稱軸1.定義要點梳理一、軸對稱相關(guān)定義和性質(zhì)(1)如果一個圖形沿一條直線2(3)軸對稱圖形的________，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.

2.性質(zhì)(1)關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等圖形;(2)如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的__________；垂直平分線對稱軸(3)軸對稱圖形的________，是任何一對對應(yīng)點所連線段3三、平面直角坐標系中軸對稱(x,-y)點（x,y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為

.點（x,y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為

.(-x,y)四、等腰三角形的性質(zhì)及判定1.性質(zhì)(1)兩腰相等;二、垂直平分線的性質(zhì)和判定性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離______.相等判定：與線段兩個______距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．端點三、平面直角坐標系中軸對稱(x,-y)點（x,y）關(guān)于x軸4(4)___________、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”頂角平分線2.判定(1)有兩邊相等的三角形是等腰三角形;(2)如果一個三角形中有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“____________”）.等角對等邊(3)兩個_______相等，簡稱“等邊對等角”;底角(2)軸對稱圖形,等腰三角形的頂角平分線所在的直線是它的對稱軸;(4)___________、底邊上的中線和底邊上的高互相重5五、等邊三角形的性質(zhì)及判定1.性質(zhì)⑴等邊三角形的三邊都相等;⑵等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且每一個角都等于________;⑶是軸對稱圖形，對稱軸是三條高所在的直線;⑷任意角平分線、角對邊上的中線、對邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”.60°五、等邊三角形的性質(zhì)及判定1.性質(zhì)⑴等邊三角形的三邊都相等;62.判定⑴三條邊都相等的三角形是等邊三角形.⑵三個角都相等的三角形是等邊三角形.⑶有一個角是60°的___________是等邊三角形.等腰三角形六、有關(guān)作圖1.過已知直線外的一點作該直線的垂線2.作線段的垂直平分線3.最短路徑：(1)牧人飲馬問題；(2)造橋選址馬問題2.判定⑴三條邊都相等的三角形是等邊三角形.⑵三個角都相等的7考點講練考點一軸對稱及軸對稱圖形例1

下列“禁止行人通行、注意危險、禁止非機動車通行、限速60”四個交通標志圖中，為軸對稱圖形的是（）ABCDB考點講練考點一軸對稱及軸對稱圖形例1下列“禁止行人8針對訓練1.在等腰三角形、圓、長方形、正方形、直角三角形中，一定是軸對稱圖形的有（）個A.1B.2C.3

D.4D2.如圖，∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證∠1的度數(shù)為______.60°針對訓練1.在等腰三角形、圓、長方形、正方形、直角三角形中，9考點二關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標例2

按要求完成作圖：(1)作△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；(2)在x軸上找出點P，使PA+PC最小，并直接寫出P點的坐標：xyOABC解析：(1)先找出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，再依次連線即可.(2)找出點A關(guān)于x軸的對稱點A'，連接A'C，A'C與x軸的交點即是點P的位置.A1B1C1A1P考點二關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標例2按要求完成作圖：103.在直角坐標系中，點P(a,2)與點A(-3,m)關(guān)于y軸對稱，則a,m的值分別為（）A.3，-2B.-3，-2C.3，2

D.-3，2C針對訓練方法總結(jié)坐標軸中作軸對稱圖形，一般先根據(jù)點關(guān)于坐標軸對稱的點的特征，找出對稱點，而后連線即可.點(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(x,-y)，關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(-x,y).3.在直角坐標系中，點P(a,2)與點A(-3,m)關(guān)于y軸11考點三線段垂直平分線的性質(zhì)和判定例3

在△ABC中，AD是高，在線段DC上取一點E，使BD=DE，已知AB+BD=DC.求證：E點在線段AC的垂直平分線上．解析：要證明點E在線段AC的垂直平分線上，即要證明AE=EC.根據(jù)題意及線段垂直平分線的定義，得出AB=AE.而后根據(jù)AB+BD=DC，進行等量變換，可到AE=EC.考點三線段垂直平分線的性質(zhì)和判定例3在△ABC中，AD12證明：∵AD是高，∴AD⊥BC，又∵BD=DE，∴AD所在的直線是線段BE的垂直平分線，∴AB=AE，∴AB+BD=AE+DE，又∵AB+BD=DC，∴DC=AE+DE，∴DE+EC=AE+DE∴EC=AE，∴點E在線段AC的垂直平分線上．證明：∵AD是高，∴AD⊥BC，13ABCMN4.如圖：△ABC中，MN是AC的垂直平分線，若CM=3cm，△ABC的周長是22cm，則△ABN的周長是

.16cm針對訓練方法總結(jié)線段的垂直平分線一般會與中點、90°角、等腰三角形一同出現(xiàn)，在求角度、三角形的周長，或證明線段之間的等量關(guān)系時，要注意角或線段之間的轉(zhuǎn)化.ABCMN4.如圖：△ABC中，MN是AC的垂直平分線，若C14考點四等腰三角形的性質(zhì)和判定例4

如圖所示，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于D.求證：∠BAC=2∠DBC.ABCD))12E解析：根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可作頂角∠BAC的平分線，來獲取角的數(shù)量關(guān)系.考點四等腰三角形的性質(zhì)和判定例4如圖所示，在△AB15ABCD))12E解：作∠BAC的平分線AE,交BC于點E,如圖所示，則∵AB=AC,∴AE⊥BC.∴∠2+∠ACB=90°.∵BD⊥AC,∴∠DBC+∠ACB=90°.∴∠2=∠DBC.∴∠BAC=2∠DBC.ABCD))12E解：作∠BAC的平分線AE,交BC于點E,16方法總結(jié)在涉及等腰三角形的有關(guān)計算和證明中，常用的作輔助線的方法是作頂角的角平分線，而后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可以實現(xiàn)線段或角之間的相互轉(zhuǎn)化.方法總結(jié)在涉及等腰三角形的有關(guān)計算和證明中，常用的作輔助線的17例5

等腰三角形的一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的2倍，求該等腰三角形的頂角的度數(shù).解：設(shè)該等腰三角形中，小角的度數(shù)為x,則大角的度數(shù)為2x.當x為底角時，x

+x+2x=180°

解得x=45°，則2x=90°.當x為頂角時，x

+2x+2x=180°

解得x

=36°.故該等腰三角形頂角的度數(shù)為90°或36°.例5等腰三角形的一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的2倍，求該等腰三角18方法總結(jié)在等腰三角形中，常用到分類討論思想，一般有如下情況：(1)在求角度時，未指明底角和頂角；(2)在求三角形周長時，未指明底邊和腰；(3)未給定圖形時，有時需分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況進行討論.方法總結(jié)在等腰三角形中，常用到分類討論思想，一般有如下情況：19針對訓練5.如圖，△ABC中，∠A=36°，AB=AC,BD平分∠ABC交AC于點D,則圖中的等腰三角形共有

個.3BCDA6.如圖，已知等邊△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點B落在B1處，DB1,EB1分別交邊AC于M、H點，若∠ADM=50°,則∠EHC的度數(shù)為

.70°ABCDEB1MH針對訓練5.如圖，△ABC中，∠A=36°，AB=AC,207.如圖,在△ABC中,AD是角平分線,AC=AB+BD.求證∠B=2∠C.證明：在AC上截取AE=AB，連結(jié)DE.E∵AD是角平分線，∴∠EAD=∠BAD.又∵AD=AD，∴△EAD≌△BAD，∴DE=DB，∠AED=∠B.∵AC=AB+BD=AE+DE=AE+EC，∴CE=ED.∴∠AED=∠C+∠CDE=2∠C，即∠B=2∠C.想一想：還有別的證明方法嗎？提示：延長AB至F，使BF=BD，連結(jié)DF7.如圖,在△ABC中,AD是角平分線,AC=AB+BD.證218.如圖所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F．求證：BF=2CF．證明：連接AF，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F，∴CF=AF，∴∠FAC=∠C=30°，∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=120°-30°=90°，在Rt△ABF中，∠B=30°，∴BF=2AF，∴BF=2CF．8.如圖所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，A22課堂小結(jié)軸對稱等腰三角形軸對稱圖形垂直平分線等腰三角形等邊三角形軸對稱的性質(zhì)關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標軸對稱作圖性質(zhì)和判定性質(zhì)判定性質(zhì)判定含30°角的直角三角形的性質(zhì)軸對稱課堂小結(jié)軸對稱等腰三角形軸對稱圖形垂直平分線等腰三角形等邊三23見章末練習課后作業(yè)見章末練習課后作業(yè)2401.11.2022生產(chǎn)計劃部謝謝大家23.10.2022生產(chǎn)計劃部謝謝大家2511/1/2022生產(chǎn)計劃部軸對稱復習課件10/23/2022生產(chǎn)計劃部軸對稱復習課件26要點梳理一、軸對稱相關(guān)定義和性質(zhì)(1)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫作____________，這條直線就是它的_________.(2)如果一個圖形沿一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱,這條直線就是它的對稱軸.軸對稱圖形對稱軸1.定義要點梳理一、軸對稱相關(guān)定義和性質(zhì)(1)如果一個圖形沿一條直線27(3)軸對稱圖形的________，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.

2.性質(zhì)(1)關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等圖形;(2)如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的__________；垂直平分線對稱軸(3)軸對稱圖形的________，是任何一對對應(yīng)點所連線段28三、平面直角坐標系中軸對稱(x,-y)點（x,y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為

.點（x,y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為

.(-x,y)四、等腰三角形的性質(zhì)及判定1.性質(zhì)(1)兩腰相等;二、垂直平分線的性質(zhì)和判定性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離______.相等判定：與線段兩個______距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．端點三、平面直角坐標系中軸對稱(x,-y)點（x,y）關(guān)于x軸29(4)___________、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”頂角平分線2.判定(1)有兩邊相等的三角形是等腰三角形;(2)如果一個三角形中有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“____________”）.等角對等邊(3)兩個_______相等，簡稱“等邊對等角”;底角(2)軸對稱圖形,等腰三角形的頂角平分線所在的直線是它的對稱軸;(4)___________、底邊上的中線和底邊上的高互相重30五、等邊三角形的性質(zhì)及判定1.性質(zhì)⑴等邊三角形的三邊都相等;⑵等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且每一個角都等于________;⑶是軸對稱圖形，對稱軸是三條高所在的直線;⑷任意角平分線、角對邊上的中線、對邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”.60°五、等邊三角形的性質(zhì)及判定1.性質(zhì)⑴等邊三角形的三邊都相等;312.判定⑴三條邊都相等的三角形是等邊三角形.⑵三個角都相等的三角形是等邊三角形.⑶有一個角是60°的___________是等邊三角形.等腰三角形六、有關(guān)作圖1.過已知直線外的一點作該直線的垂線2.作線段的垂直平分線3.最短路徑：(1)牧人飲馬問題；(2)造橋選址馬問題2.判定⑴三條邊都相等的三角形是等邊三角形.⑵三個角都相等的32考點講練考點一軸對稱及軸對稱圖形例1

下列“禁止行人通行、注意危險、禁止非機動車通行、限速60”四個交通標志圖中，為軸對稱圖形的是（）ABCDB考點講練考點一軸對稱及軸對稱圖形例1下列“禁止行人33針對訓練1.在等腰三角形、圓、長方形、正方形、直角三角形中，一定是軸對稱圖形的有（）個A.1B.2C.3

D.4D2.如圖，∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證∠1的度數(shù)為______.60°針對訓練1.在等腰三角形、圓、長方形、正方形、直角三角形中，34考點二關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標例2

按要求完成作圖：(1)作△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；(2)在x軸上找出點P，使PA+PC最小，并直接寫出P點的坐標：xyOABC解析：(1)先找出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，再依次連線即可.(2)找出點A關(guān)于x軸的對稱點A'，連接A'C，A'C與x軸的交點即是點P的位置.A1B1C1A1P考點二關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標例2按要求完成作圖：353.在直角坐標系中，點P(a,2)與點A(-3,m)關(guān)于y軸對稱，則a,m的值分別為（）A.3，-2B.-3，-2C.3，2

D.-3，2C針對訓練方法總結(jié)坐標軸中作軸對稱圖形，一般先根據(jù)點關(guān)于坐標軸對稱的點的特征，找出對稱點，而后連線即可.點(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(x,-y)，關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(-x,y).3.在直角坐標系中，點P(a,2)與點A(-3,m)關(guān)于y軸36考點三線段垂直平分線的性質(zhì)和判定例3

在△ABC中，AD是高，在線段DC上取一點E，使BD=DE，已知AB+BD=DC.求證：E點在線段AC的垂直平分線上．解析：要證明點E在線段AC的垂直平分線上，即要證明AE=EC.根據(jù)題意及線段垂直平分線的定義，得出AB=AE.而后根據(jù)AB+BD=DC，進行等量變換，可到AE=EC.考點三線段垂直平分線的性質(zhì)和判定例3在△ABC中，AD37證明：∵AD是高，∴AD⊥BC，又∵BD=DE，∴AD所在的直線是線段BE的垂直平分線，∴AB=AE，∴AB+BD=AE+DE，又∵AB+BD=DC，∴DC=AE+DE，∴DE+EC=AE+DE∴EC=AE，∴點E在線段AC的垂直平分線上．證明：∵AD是高，∴AD⊥BC，38ABCMN4.如圖：△ABC中，MN是AC的垂直平分線，若CM=3cm，△ABC的周長是22cm，則△ABN的周長是

.16cm針對訓練方法總結(jié)線段的垂直平分線一般會與中點、90°角、等腰三角形一同出現(xiàn)，在求角度、三角形的周長，或證明線段之間的等量關(guān)系時，要注意角或線段之間的轉(zhuǎn)化.ABCMN4.如圖：△ABC中，MN是AC的垂直平分線，若C39考點四等腰三角形的性質(zhì)和判定例4

如圖所示，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于D.求證：∠BAC=2∠DBC.ABCD))12E解析：根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可作頂角∠BAC的平分線，來獲取角的數(shù)量關(guān)系.考點四等腰三角形的性質(zhì)和判定例4如圖所示，在△AB40ABCD))12E解：作∠BAC的平分線AE,交BC于點E,如圖所示，則∵AB=AC,∴AE⊥BC.∴∠2+∠ACB=90°.∵BD⊥AC,∴∠DBC+∠ACB=90°.∴∠2=∠DBC.∴∠BAC=2∠DBC.ABCD))12E解：作∠BAC的平分線AE,交BC于點E,41方法總結(jié)在涉及等腰三角形的有關(guān)計算和證明中，常用的作輔助線的方法是作頂角的角平分線，而后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可以實現(xiàn)線段或角之間的相互轉(zhuǎn)化.方法總結(jié)在涉及等腰三角形的有關(guān)計算和證明中，常用的作輔助線的42例5

等腰三角形的一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的2倍，求該等腰三角形的頂角的度數(shù).解：設(shè)該等腰三角形中，小角的度數(shù)為x,則大角的度數(shù)為2x.當x為底角時，x

+x+2x=180°

解得x=45°，則2x=90°.當x為頂角時，x

+2x+2x=180°

解得x

=36°.故該等腰三角形頂角的度數(shù)為90°或36°.例5等腰三角形的一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的2倍，求該等腰三角43方法總結(jié)在等腰三角形中，常用到分類討論思想，一般有如下情況：(1)在求角度時，未指明底角和頂角；(2)在求三角形周長時，未指明底邊和腰；(3)未給定圖形時，有時需分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況進行討論.方法總結(jié)在等腰三角形中，常用到分類討論思想，一般有如下情況：44針對訓練5.如圖，△ABC中，∠A=36°，AB=AC,BD平分∠ABC交AC于點D,則圖中的等腰三角形共有

個.3B