三維空間的建立教（學(xué)）案

..>"三維空間的初步建立建立"教案付敏忠課題三維空間的初步建立建立時間2010年5月21日班級高二〔2〕班地點4樓理科教室3教學(xué)目標(biāo)1、嘗試用文字語言、符號語言、圖形語言表達(dá)簡單空間圖形及其相互之間的位置關(guān)系，逐步形成空間想象能力；2、在類比想象中提升對空間圖形的理解，并能用實物演示空間圖形；3、在想象到、抽象出、體會到、做得出的感受中，提升學(xué)習(xí)立體幾何的興趣。重點空間想象能力：從識圖能力到作圖能力的過渡，即一些常見的幾何圖形，能夠在大腦中形成三維表象，進(jìn)而作圖。難點空間想象能力：簡單的三維幾何圖形能夠在二維的平面內(nèi)作出平面圖形——直觀圖。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動教師活動、：一、試聽想象：在平面內(nèi)，滿足以下條件的點的軌跡〔集合〕是什么幾何圖形？在空間呢？你能描述出它的形狀嗎？1、到定點的距離等于的點的軌跡：______答案：在平面內(nèi)：以點為圓心，以為半徑的圓；在空間中：以點為球心，以為半徑的球的外表?！舱f明：是籃球、足球、排球等的表皮，而不是鉛球等實心球。〕2、兩點、，且，則與、兩點距離相等的點的軌跡是：_______答案：在平面內(nèi)：以、為端點的線段的垂直平分線〔線段的中垂線〕；在空間中：線段的中垂面。3、到三角形三個頂點距離相等的點的軌跡：____答案：在平面內(nèi)：三角形的外心；在空間中：過三角形的外心且與三角形所在平面垂直的一條直線。4、到直線L的距離都等于2的點的軌跡是：_______答案：在平面內(nèi)：兩條平行直線；在空間中：現(xiàn)實生活中的實例：管子圓柱形的冰棍軌跡：高為無窮大的"圓柱〞的側(cè)面。視聽討論動手操作演示給教師及其他學(xué)生與實物類比最后準(zhǔn)確地給出動點的軌跡教師可以作圖，或用多媒體演示給學(xué)生。教師自制教具演示給學(xué)生教師用幾何畫板制作課件用動態(tài)的變化展示給學(xué)生、識圖觀察下面的圖形，如果它不是平面圖形，你能找到現(xiàn)實生活中與之相似的物體嗎？二、識圖·想象：觀察下面的圖形，如果它不是平面圖形，你能找到現(xiàn)實生活中與之相似的物體嗎？觀察思考想象與實物作類比說明學(xué)生給出的答案：〔1〕電視機后蓋；〔2〕地下隧道〔地鐵〕里的長廊；……教師追問：你能在圖上畫出一條直線來表達(dá)出上面的情形嗎？〔表示出圖形的凸凹朝向〕動手操作目的是將空間中簡單的問題"平面化〞，即"直觀圖〞與三維空間的實際情形接軌，為學(xué)生在平面內(nèi)作出空間圖形奠定初步根底1、請你用書〔或紙張〕表示平面，用筆表示直線演示以下列圖形：2、請你用本夾〔書或紙張〕和筆演示以下列圖形：3、以下平面圖形中，不能折成正方體的一個是[]〔請你將用紙張剪成下面的形狀，然后折疊成正方體〕學(xué)生用書當(dāng)作平面，用筆當(dāng)作直線，能將第一道題準(zhǔn)確無誤地演示出來。學(xué)生用書演示一人用教師的大本夾演示給全體同學(xué)教師將自制好的教具分給學(xué)生動手操作分組討論動手操作后，說明為什么不能折疊成正方體的面。教師給出問題，學(xué)生搶答教師示意學(xué)生在正確演示之后，示范給全體學(xué)生。教師用大本夾演示在沒有給出直線之前個別學(xué)生已經(jīng)能夠想象出可以將一樣的圖形看出不一樣的情形。環(huán)節(jié)四：辨析四、辨析：1、以下列圖表示兩個相交平面，其中正確畫法是[]2、以下各圖中，所有正確畫法的個數(shù)是____第1題看似簡單，學(xué)生仍有不能找到錯在哪里？這一組有些難度，和有些同學(xué)認(rèn)為是正確的教師讓學(xué)生在圖形上指出那個線段是不應(yīng)該出現(xiàn)的——看不見的。教師作圖變換角度作圖指出錯誤所在，并給出正確圖形的多種作法。通過從平面到空間，即從二維空間到三維空間的推廣類比，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力；同時也使學(xué)生尋求一種學(xué)習(xí)立體幾何的方法——類比法，將平面幾何中的知識遷移到立體幾何中來，用普遍聯(lián)系的觀點來分析問題和解決問題。五、類比想象題：1、兩條直線將平面分成幾局部？兩個平面將空間分成幾局部？將平面分為3局部將平面分為3局部將平面分為4局部將空間分為4局部將空間分為4局部將空間分為3局部將空間分為3局部2、三條直線將平面分成幾局部？三個平面將空間分成幾局部？將空間分為6局部將空間分為6局部將空間分為7局部將空間分為7局部這三個平面將空間分成8局部這三個平面將空間分成8局部2、三條直線可以將平面分成局部。三個平面可以將空間分成局部。總結(jié)歸納：將空間分為7局部這三個平面將空間分成8局部學(xué)生答復(fù)：李冠峰：兩條直線將平面分成三局部。拿出兩支筆，動手操作。在書上擺出兩支筆平行的情形。李繼續(xù)答復(fù)：有平行、相交兩種。李繼續(xù)答復(fù)：4局部。教師提問：1、兩條直線將平面分成幾局部？教師追問：平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種？請你在在本子上擺出相交的情形，并答復(fù)：這兩支相交的筆將本子分成幾局部了？教師總結(jié)。這種情形只有在三維空間中才可以有，平面幾何中的情形無法與之類比。通過想象、作圖，建立起立體感，從而培養(yǎng)空間想象能力。環(huán)節(jié)六：作圖六、作圖：三個平面將空間分成6、7、8局部，如何作圖呢？將空間分為將空間分為6局部將空間分為將空間分為6局部將空間分為將空間分為6局部將空間分為將空間分為7局部這三個平面將空間分成這三個平面將空間分成8局部學(xué)生作圖學(xué)生板書繼續(xù)完成教師沒有畫出的局部。教師用實物演示巡視指導(dǎo)巡視糾正個別同學(xué)的錯誤畫法有的將平行四邊形的邊化成相互垂直的了。環(huán)節(jié)七：小結(jié)一、立體幾何的入門有三道門檻,或者說,初學(xué)者必須建立三種能力：〔1〕空間想象能力：通過語言描述或者文字表達(dá)，能夠在頭腦中想象出空間點、線、面的位置關(guān)系，形成一個與之相對應(yīng)的實物模型；〔2〕識圖能力：根據(jù)直觀圖想象出原來實物的實際位置關(guān)系；〔3〕作圖能力:根據(jù)實物、文字表達(dá)或者語言描述，作出相應(yīng)的直觀圖形。二、注意三種語言之間的轉(zhuǎn)換：文字語言、符號語言〔集合語言〕、圖形語言〔幾何語言〕。作業(yè)：見"學(xué)案"課后反思1、平時，學(xué)生答復(fù)以下問題爭先恐后。討論問題，爭執(zhí)起來象吵架一樣，學(xué)生有時控制不住自己