2022-2023學年廣東省惠來縣數(shù)學九年級上冊期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列條件中，一定能判斷兩個等腰三角形相似的是（）A．都含有一個40°的內(nèi)角 B．都含有一個50°的內(nèi)角C．都含有一個60°的內(nèi)角 D．都含有一個70°的內(nèi)角2．的值等于()A． B． C． D．3．已知關于x的一元二次方程x2+x+m=0的一個實數(shù)根為1，那么它的另一個實數(shù)根是()A．－2 B．0 C．1 D．24．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．5．已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列結論不正確的是（）A．函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，3） B．當x＜0時，y隨x的增大而增大C．當x＞﹣1時，y＞3 D．函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限6．已知M(1，2)，則M關于原點的對稱點N落在（）A．的圖象上 B．的圖象上 C．的圖象上 D．的圖象上7．如圖，周長為定值的平行四邊形中，，設的長為，周長為16，平行四邊形的面積為，與的函數(shù)關系的圖象大致如圖所示，當時，的值為（）A．1或7 B．2或6 C．3或5 D．48．拋物線y=x2+bx+c(其中b,c是常數(shù))過點A(2,6),且拋物線的對稱軸與線段y=0(1≤x≤3)有交點,則c的值不可能是()A．4 B．6 C．8 D．109．如圖，是的直徑，是的弦，若，則（）．A． B． C． D．10．若半徑為5cm的一段弧長等于半徑為2cm的圓的周長，則這段弧所對的圓心角為（）A．144° B．132° C．126° D．108°二、填空題(每小題3分,共24分)11．飛機著陸后滑行的距離（單位：）關于滑行的時間（單位：）的函數(shù)解析式是，飛機著陸后滑行______才能停下來.12．如圖，在△ABC中，∠BAC＝33°，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°，對應得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)為____．13．在一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個黃色兵乓球和若干個白色兵乓球，從盒子里隨機摸出一個兵乓球，摸到黃色兵乓球的概率為，那么盒子內(nèi)白色兵乓球的個數(shù)為________.14．用一個圓心角90°，半徑為8㎝的扇形紙圍成一個圓錐，則該圓錐底面圓的半徑為．15．如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD．若AC＝2，則cosD＝________.16．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為b．那么方程有解的概率是__________。17．在一個不透明的布袋中裝有紅色和白色兩種顏色的小球（除顏色以外沒有任何區(qū)別），隨機摸出一球，摸到紅球的概率是，其中白球6個，則紅球有________個．18．△ABC是等邊三角形，點O是三條高的交點．若△ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，則△ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度是____________．三、解答題(共66分)19．（10分）將四人隨機分成甲、乙兩組參加羽毛球比賽，每組兩人．（1）在甲組的概率是多少？（2）都在甲組的概率是多少？20．（6分）已知二次函數(shù)y1＝x2+mx+n的圖象經(jīng)過點P（﹣3，1），對稱軸是經(jīng)過（﹣1，0）且平行于y軸的直線．（1）求m，n的值，（2）如圖，一次函數(shù)y2＝kx+b的圖象經(jīng)過點P，與x軸相交于點A，與二次函數(shù)的圖象相交于另一點B，若點B與點M（﹣4，6）關于拋物線對稱軸對稱，求一次函數(shù)的表達式．（3）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出y1＞y2時x的取值范圍．21．（6分）如圖，無人機在空中處測得地面、兩點的俯角分別為60?、45?，如果無人機距地面高度米，點、、在同水平直線上，求、兩點間的距離．（結果保留根號）22．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F．(1)求證：△ABC∽△FCD；(2)過點A作AM⊥BC于點M，求DE：AM的值；(3)若S△FCD=5，BC=10，求DE的長．23．（8分）如圖所示是某路燈燈架示意圖，其中點A表示電燈，AB和BC為燈架，l表示地面，已知AB＝2m，BC＝5.7m，∠ABC＝110°，BC⊥l于點C，求電燈A與地面l的距離．（結果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24．（8分）某工廠生產(chǎn)某種多功能兒童車，根據(jù)需要可變形為圖1的滑板車或圖2的自行車，已知前后車輪半徑相同，，，車桿與所成的，圖1中、、三點共線，圖2中的座板與地面保持平行.問變形前后兩軸心的長度有沒有發(fā)生變化？若不變，請寫出的長度；若變化，請求出變化量？（參考數(shù)據(jù)：，，）25．（10分）組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊都要比賽一場.根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，則比賽組織者應邀請多少個隊參賽？26．（10分）如圖①，是平行四邊形的邊上的一點，且，交于點．（1）若，求的長；（2）如圖②，若延長和交于點，，能否求出的長？若能，求出的長；若不能，說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：因為A,B,D給出的角可能是頂角也可能是底角，所以不對應，則不能判定兩個等腰三角形相似；故A，B，D錯誤；C.有一個的內(nèi)角的等腰三角形是等邊三角形，所有的等邊三角形相似，故C正確.故選C.2、D【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即得．【詳解】故選：D．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)，解題關鍵是熟悉，及的正弦、余弦和正切值．3、A【解析】設方程的另一個實數(shù)根為x，則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，得x＋1=－1，解得x=－1．故選A．4、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義即可判斷．【詳解】A、是軸對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.進行判斷即可．【詳解】A、反比例函數(shù)y＝﹣的圖象必經(jīng)過點（﹣1，3），原說法正確，不合題意；B、k＝﹣3＜0，當x＜0，y隨x的增大而增大，原說法正確，不符合題意；C、當x＞﹣1時，y＞3或y＜0，原說法錯誤，符合題意；D、k＝﹣3＜0，函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限，原說法正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關鍵.6、A【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)得出N的坐標，再根據(jù)各函數(shù)關系式進行判斷即可．【詳解】點M（1，2）關于原點對稱的點N的坐標是（-1，-2），∴當x=-1時，對于選項A，y=2×(-1)=-2，滿足條件，故選項A正確；對于選項B，y=(-1)2=1≠-2故選項B錯誤；對于選項C，y=2×(-1)2=2≠-2故選項C錯誤；對于選項D，y=-1+2=1≠-2故選項D錯誤．故選A．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，以及函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟記關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)是解題的關鍵．7、B【分析】過點A作AE⊥BC于點E，構建直角△ABE，通過解該直角三角形求得AE的長度，然后利用平行四邊形的面積公式列出函數(shù)關系式，即可求解.【詳解】如圖，過點A作AE⊥BC于點E，∵∠B＝60°，邊AB的長為x，∴AE＝AB?sin60°＝∵平行四邊形ABCD的周長為16，∴BC＝（16?2x）＝8?x，∴y＝BC?AE＝（8?x）×（0≤x≤8）．當時，（8?x）×=解得x1=2,x2=6故選B.【點睛】考查了動點問題的函數(shù)圖象．掌握平行四邊形的周長公式和解直角三角形求得AD、BE的長度是解題的關鍵．8、A【解析】試題分析：根據(jù)拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過點A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1≤x≤3）有交點，可以得到c的取值范圍，從而可以解答本題．∵拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過點A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1≤x≤3）有交點，∴解得6≤c≤14考點：二次函數(shù)的性質(zhì)9、B【分析】根據(jù)AB是⊙O的直徑得出∠ADB＝90°，再求出∠A的度數(shù)，由圓周角定理即可推出∠BCD的度數(shù)．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴在Rt△ABD中，∠A＝90°﹣∠ABD＝34°，∵弧BD＝弧BD，∴∠BCD＝∠A＝34°，故選B．【點睛】本題考查圓周角定理及其推論，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．10、A【分析】利用圓的周長公式求得該弧的長度，然后由弧長公式進行計算.【詳解】解：依題意得2π×2＝，解得n＝1．故選：A．【點睛】本題考查了弧長的計算.此題的已知條件是半徑為2的圓的周長=半徑為5的弧的弧長.二、填空題(每小題3分,共24分)11、200【分析】要求飛機從滑行到停止的路程就，即求出函數(shù)的最大值即可.【詳解】解：所以當t=20時，該函數(shù)有最大值200.故答案為200.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，掌握二次函數(shù)求最值的方法，即公式法或配方法是解題關鍵.12、17°【詳解】解：∵∠BAC=33°,將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°,對應得到△AB′C′，∴∠B′AC′=33°,∠BAB′=50°，∴∠B′AC的度數(shù)=50°?33°=17°.故答案為17°.13、1【分析】先求出盒子內(nèi)乒乓球的總個數(shù)，然后用總個數(shù)減去黃色兵乓球個數(shù)得到白色乒乓球的個數(shù)．【詳解】解：盒子內(nèi)乒乓球的總個數(shù)為2÷＝6（個），白色兵乓球的個數(shù)6?2＝1（個），故答案為：1．【點睛】此題主要考查了概率公式，關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．14、1．【解析】試題分析：扇形的弧長是：，設底面半徑是，則，解得．故答案是：1．考點：圓錐的計算．15、【解析】試題分析：連接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案為．考點：1．圓周角定理；2．解直角三角形．16、【分析】畫樹狀圖展示所有36種等可能的結果數(shù)，再找出使，即的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結果數(shù)，其中使，即的有19種，

方程有解的概率是，故答案為：.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件的概率．17、1【分析】設紅球有x個，根據(jù)題意列出方程，解方程并檢驗即可．【詳解】解：設紅球有x個，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，所以，紅球有1個，故答案為：1．【點睛】本題主要考查根據(jù)概率求數(shù)量，掌握概率的求法是解題的關鍵．18、120°．【解析】試題分析：若△ABC以O為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)，可得△ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度為180°﹣60°=120°．故答案為120°．考點：旋轉(zhuǎn)對稱圖形．三、解答題(共66分)19、（1）（2）【解析】解：所有可能出現(xiàn)的結果如下：甲組

乙組

結果

（）

（）

（）

（）

（）

（）

總共有6種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同．（1）所有的結果中，滿足在甲組的結果有3種，所以在甲組的概率是，···2分（2）所有的結果中，滿足都在甲組的結果有1種，所以都在甲組的概率是．利用表格表示出所有可能的結果，根據(jù)在甲組的概率=，都在甲組的概率=20、（1）1，；（1）y＝x+4；（3）x＜﹣3或x＞1.【分析】（1）將點P（-3，1）代入二次函數(shù)解析式得出3m﹣n＝8，然后根據(jù)對稱軸過點（-1，0）得出對稱軸為x=-1，據(jù)此求出m的值，然后進一步求出n的值即可；（1）根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過點P（﹣3，1），得出1＝﹣3k+b，且點B與點M（﹣4，6）關于x＝﹣1對稱，所以B（1，6），所以6＝1k+b，最后求出k與b的值即可；（3）y1＞y1，則說明y1的函數(shù)圖像在y1函數(shù)圖像上方，據(jù)此根據(jù)圖像直接寫出范圍即可.【詳解】（1）由二次函數(shù)經(jīng)過點P（﹣3，1），∴1＝9﹣3m+n，∴3m﹣n＝8，又∵對稱軸是經(jīng)過（﹣1，0）且平行于y軸的直線，∴對稱軸為x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴m＝1，∴n＝﹣1；（1）∵一次函數(shù)經(jīng)過點P（﹣3，1），∴1＝﹣3k+b，∵點B與點M（﹣4，6）關于x＝﹣1對稱，∴B（1，6），∴6＝1k+b，∴k＝1，b＝4，∴一次函數(shù)解析式為y＝x+4；（3）由圖象可知，x＜﹣3或x＞1時，y1＞y1．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.21、A、B兩點間的距離為100（1+）米【分析】如圖，利用平行線的性質(zhì)得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切定義可計算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性質(zhì)得BD=CD=100，然后計算AD+BD即可．【詳解】∵無人機在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在中，∵=，∴AD==100，在中，BD=CD=100，∴AB=AD+BD=100+100=100(1+)．答：A、B兩點間的距離為100(1+)米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題：解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相關聯(lián)的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構造直角三角形．22、（1）證明見解析；（2）；（3）．【分析】（1）利用D是BC邊上的中點，DE⊥BC可以得到∠EBC=∠ECB，而由AD=AC可以得到∠ADC=∠ACD，再利用相似三角形的判定定理，就可以證明題目結論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)定理，解答即可；（3）利用相似三角形的性質(zhì)就可以求出三角形ABC的面積，然后利用面積公式求出AM的值，結合，即可求解．【詳解】（1）∵D是BC邊上的中點，DE⊥BC，∴BD=DC，∠EDB=∠EDC=90°，∵DE=DE，∴△BDE≌△EDC（SAS），∴∠B=∠DCE，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACB，∴△ABC∽△FCD；（2）∵AD=AC，AM⊥DC，∴DM=DC，∵BD=DC，∴，∵DE⊥BC，AM⊥BC，∴DE∥AM，∴．（3）過點A作AM⊥BC，垂足是M，∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，∴，∵S△FCD=5，∴S△ABC=20，又∵BC=10，∴AM=1．∵DE∥AM，∴∴，∴DE=．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)定理，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關鍵．23、電燈A距離地面l的高度為6.4米．【分析】過A作AD⊥l，過B作BE⊥AD于E，則DE＝BC＝5.7m，解直角三角形即可得到結論．【詳解】解：過A作AD⊥l，過B作BE⊥AD于E，則DE＝BC＝5.7m，∵∠ABC＝110°，∴∠ABE＝20°，∴∠A＝70°，∴sin20°＝＝＝0.34，解得：AE＝0.68，∴AD＝AE+DE≈6.4；答：電燈A距離地面l的高度為6.4米．【點睛】考核知識點：解直角三角形應用.構造直角三角形，解直角三角形