2021-2022學(xué)年吉林省吉林市永吉縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2121頁(yè)，共=sectionpages2121頁(yè)2021-2022學(xué)年吉林省吉林市永吉縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.下列說(shuō)法正確的是(

)A.“明天有雪”是隨機(jī)事件

B.“太陽(yáng)從西方升起”是必然事件

C.“翻開(kāi)九年數(shù)學(xué)書(shū)，恰好是第35頁(yè)”是不可能事件

D.連續(xù)拋擲100次質(zhì)地均勻的硬幣，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是55下列關(guān)于拋物線y=?(xA.開(kāi)口向下 B.頂點(diǎn)在第一象限

C.對(duì)稱軸是直線x=1 D.當(dāng)x<1時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程x2?6x+mA.8 B.9 C.10 D.11反比例函數(shù)y=?2xA.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠B=108A.54°

B.62°

C.72°

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）若拋物線y=2(x?3)2?8與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)口袋中有4個(gè)黑球、2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，即除顏色外無(wú)其他差別．在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋子中摸出1球，摸出黑球的概率為_(kāi)_____．若拋物線y=x2?4x+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為如圖，四邊形ABCD的外接圓為⊙O，BC=CD，∠

如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)P在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直于PS的直線b的交于點(diǎn)R測(cè)得QS=45m，ST若點(diǎn)A(?2,y1)、B(?1,如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CD

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=10.如果將

三、解答題（本大題共12小題，共84.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）(本小題5.0分)

解方程：3x(x(本小題5.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k(本小題5.0分)

如圖，OA，OB為⊙O的半徑，AC為⊙O的切線，連接AB.(本小題5.0分)

甲、乙兩名同學(xué)玩一個(gè)游戲：在一個(gè)不透明的口袋中裝有三個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，這些小球除數(shù)字不同外其余均相同.甲先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字后放回，攪勻后乙再?gòu)目诖须S機(jī)摸出一個(gè)小球.若兩次摸出的小球上數(shù)字之和是偶數(shù)則甲獲勝；若兩次摸出的小球上數(shù)字之和是奇數(shù)，則乙獲勝.用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，說(shuō)明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平．(本小題7.0分)

如圖，在6×6的方格紙中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，A，B兩點(diǎn)均在格點(diǎn)上．請(qǐng)按要求在圖①，圖②，圖③中畫(huà)圖．

(1)在圖①中，畫(huà)等腰△ABC，使AB為腰，點(diǎn)C在格點(diǎn)上．

(2)在圖②中，畫(huà)面積為8的四邊形ABCD，使其為中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，C，D兩點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

(3)(本小題7.0分)

如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AB邊上一點(diǎn)，連接CF并延長(zhǎng)交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

(1)求證：△BCF∽△DEC．(本小題7.0分)

如圖，一次函數(shù)y=x+1的圖象交y軸于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象相交于點(diǎn)B((本小題7.0分)

如圖，雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，一名演員從蹺蹺板右端A處恰好彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點(diǎn))的路線是拋物線的一部分，跳起的演員距點(diǎn)A所在y軸的水平距離為2.5米時(shí)，身體離地面最高4.75米，已知OA=1．

(1)求該拋物線的解析式．

(2)若人梯到起跳點(diǎn)A(本小題8.0分)

如圖，AB為⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，弦AC//OP，PC交BA的延長(zhǎng)線于Q．

(1)求證：PC是⊙O的切線．

(本小題8.0分)

某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為30元的蘋(píng)果梨．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：平均每天銷售量y(箱)與每箱銷售價(jià)x(元)之間的關(guān)系為y=?2x+160．

(1)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w(元)與x之間的函數(shù)解析式．

(2)該批發(fā)商每天要想獲得1200元的利潤(rùn)，每箱銷售價(jià)(本小題10.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=60°，AD=4cm，AB=8cm，DE⊥AB于E.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊按A?B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊按A?D?C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，平行四邊形A(本小題10.0分)

如圖，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,0)和(0,3)．

(1)直線BC的解析式為_(kāi)_____．

(2)求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．

(3)①頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_____；

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D.是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．

故選：B．

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．

本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)1802.【答案】A

【解析】解：A、“明天有雪”是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)正確，符合題意；

B、“太陽(yáng)從西方升起”是不可能事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、“翻開(kāi)九年數(shù)學(xué)書(shū)，恰好是第35頁(yè)”是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、連續(xù)拋擲100次質(zhì)地均勻的硬幣，55次正面朝上，不一定概率是55%，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．

根據(jù)概率的意義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

此題主要考查了概率的意義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：概率是頻率(多個(gè))的波動(dòng)穩(wěn)定值，是對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．3.【答案】D

【解析】解：A，由拋物線可看出a=?1<0，故開(kāi)口向下，故A正確．

B，因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)，在第一象限，故B正確；

C，因?yàn)閷?duì)稱軸是直線x=1，故C正確；

D，由于開(kāi)口方向向下，對(duì)稱軸為x=1，x<1時(shí)，y隨x的增大而增大，故D錯(cuò)誤；

故選：D．

根據(jù)拋物線的解析式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是4.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得△=(?6)2?4m>0，

解得m<9．5.【答案】D

【解析】解：y=?2x中k=?2<0，

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象位于第二、四象限．

故選D．

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，k=?2<0，函數(shù)位于二、四象限．

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①、當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k<6.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．

運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)計(jì)算即可．

【解答】

解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠B=108°，7.【答案】4

【解析】解：∵拋物線y=2(x?3)2?8=2(x?1)(x?5)，

∴當(dāng)y=0時(shí)，x1=1，x2=5，

∴點(diǎn)8.【答案】23【解析】解：∵口袋中有4個(gè)黑球、2個(gè)白球，共有6個(gè)球，

∴隨機(jī)從袋子中摸出1球，摸出黑球的概率為46=23；

故答案為：23．

用黑球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可得出答案．9.【答案】5

【解析】解：∵y=x2?4x+k=(x?2)2+k?4，

10.【答案】35°【解析】解：∵BC=CD，

∴BC=CD，

∵∠DAC=11.【答案】90

【解析】解：根據(jù)題意得出：QR//ST，

則△PQR∽△PST，

故PQPQ+QS=QRST，

∵QS=45m12.【答案】y1【解析】解：∵反比例函數(shù)y=1x中，k=1>0，

∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別為與一三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。?/p>

∵?2<?1，

∴y113.【答案】2π【解析】【分析】

本題考查了垂徑定理、扇形面積的計(jì)算，通過(guò)解直角三角形得到相關(guān)線段的長(zhǎng)度是解答本題的關(guān)鍵．

根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=3，然后由圓周角定理知∠COE=60°，然后通過(guò)解直角三角形求得線段OC、OE的長(zhǎng)度，最后將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入S陰影=S扇形OCB?S△COE+S△BED．

【解答】

解：如圖，假設(shè)線段CD、AB交于點(diǎn)E14.【答案】5

【解析】解：∵將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，

∴CB′=CB，∠CB′B=∠CBA，

∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠15.【答案】解：(x+1)(3x?2)=0【解析】將左邊利用提公因式法因式分解，繼而可得兩個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，分別求解即可得出答案．

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：根據(jù)題意，得(2k?1)2?4k【解析】由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元二次方程，解之即可得出k值．

本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是由一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根找出Δ=?17.【答案】解：∵AC為⊙O的切線，

∴∠OAC=90°，

∵OA=OB，【解析】由切線的性質(zhì)得出∠OAC=90°，求出∠18.【答案】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中和為偶數(shù)的有5種結(jié)果，和為奇數(shù)的有4種結(jié)果，

∴P(甲獲勝)=59，P(乙獲勝)=49【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到和為奇數(shù)和偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式分別求出兩人獲勝的概率，從而得出答案．

此題考查的是游戲的公平性、用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．

19.【答案】解：(1)如圖①中，△ABC即為所求(答案不唯一)；

(2)如圖②中，四邊形ABCD即為所求；

(3)【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的定義作出圖形即可(大不唯一)；

(2)畫(huà)出底為高為4的平行四邊形ABCD即可；

(3)作出直角邊分別為5，2520.【答案】6

【解析】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D，AB//DC．

∴∠BFC=∠DCE．

∴△BCF∽△DEC；

(2)解：∵△BCF∽21.【答案】(1)解：把B(m,2)代入y=x+1中，得2=m+1．

∴m=1．

∴點(diǎn)B(1,2)．

把B(1,2)代入y=kx中，得2=k1．

∴【解析】(1)根據(jù)一次函數(shù)y=x+1的圖象交y軸于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象相交于點(diǎn)B(m,22.【答案】解：(1)由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)為(2.5,4.75)，

設(shè)此拋物線的解析式為y=a(x?2.5)2+4.75，

把A(0,1)代入y=a(x?2.5)【解析】(1)根據(jù)題意得出拋物線解析式，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(2)把x=4代入(23.【答案】33

27【解析】(1)證明：連接OC．

∵AC//OP，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵OA=OC，

∴∠1=∠3．

∴∠2=∠4．

在△OPC和△OPB中，

OP=OP,∠2=∠4,OC=OB.

∴△OPC≌△OPB(SAS)，

∴∠OCP=∠OBP，

∵PB是⊙O的切線，

∴∠OBP=90°．

∴∠OCP=90°，

∴OC⊥PC，

又∵OC是半徑，

∴PC是⊙O的切線；

(2)解：①∵OA=A24.【答案】55

1250

【解析】解：(1)根據(jù)題意，得w=(x?30)y=(x?30)(?2x+160)

=?2x2+220x?4800，

∴銷售利潤(rùn)w(元)與x之間的函數(shù)解析式為y=?2x2+220x?4800；

(2)根據(jù)題意，得?2x2+220x?4800=1200．

解得

25.【答案】23

163

3

【解析】解：(1)如圖1，

在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AD=4cm，

∴AE=2cm，CD=23cm，

∵AB=8cm，

∴S平行四邊形OABC=AB?DE=8