2021-2022學(xué)年山西省朔州市山陰縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2424頁，共=sectionpages2424頁2021-2022學(xué)年山西省朔州市山陰縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）已知反比例函數(shù)y=kx(k≠A.(?1,6) B.(?如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=A.35

B.34

C.53用配方法解方程x2?6xA.(x?3)2=4 B.如圖，直線a，b，c截直線e和f，a//b//c，A.DFDE=72

B.E已知反比例函數(shù)y=?3xA.圖象位于第二、第四象限 B.圖象必經(jīng)過點(diǎn)(?3,1)

C.圖象不可能與坐標(biāo)軸相交 據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來測量金字塔的高度．已知木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，則金字塔的高度BOA.134m B.152m C.301.5m如圖，某飛機(jī)于空中A處(探測的目標(biāo)C的正上方)，此時(shí)飛機(jī)的飛行高度AC=1200m，從飛機(jī)上看地平面指揮臺B的俯角∠DAB=30

A.12002米 B.12003米 C.2400米 D.如圖，在學(xué)習(xí)完概率后，同學(xué)們要確定如圖1所示的圖釘頂尖觸地的概率．他們采用分組的方法，在相同的情況下，拋擲圖釘，根據(jù)拋擲的次數(shù)和頂尖觸地的頻率繪制了圖2的頻率統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)頻率統(tǒng)計(jì)圖可知，下列說法中，正確的是(

)

A.由于圖釘只能頂尖觸地和頂尖朝上，因此拋擲一枚圖釘時(shí)，頂尖朝上的概率是0.5

B.拋擲3次，一定有1次頂尖觸地

C.拋擲一枚圖釘，頂尖觸地的概率是0.46

D.拋擲100次，頂尖觸地的次數(shù)一定是46次如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△AA.(6,0) B.(7,如圖，已知菱形ABCD的邊長為8，∠A=60°，點(diǎn)O是對角線BD的中點(diǎn)．如圖在點(diǎn)O處放置一個(gè)含60°角的三角板OMN，把這個(gè)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，斜邊ON與邊AD交于點(diǎn)F，直角邊O

A.隨著三角板OMN的位置的變化而變化 B.163

C.8二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）已知，△ABC中，∠A是銳角，sinA如圖，A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象上，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D

一個(gè)不透明的袋中裝有4個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，這些球除標(biāo)有的數(shù)字不同外其余都完全相同．把袋中的球搖勻后，隨機(jī)一次性摸出兩個(gè)球，這兩個(gè)球上的數(shù)字分別作為一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字，則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率是______．如圖，△ABO中，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作⊙O，邊AB與⊙O相切于點(diǎn)A，把△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′O

如圖，正方形ABCD的邊長為12cm，點(diǎn)M和N在對角線BD上，且BN=NM=MD，連接AM并延長交DC于點(diǎn)E

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題10.0分)

(1)解方程：(3x?2)2(本小題7.0分)

如圖，利用標(biāo)桿BE測量建筑物CD的高度．已知標(biāo)桿BE高1.2m，測得AB=1.6m，AC=28m，點(diǎn)A，(本小題8.0分)

如圖，有甲，乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，甲轉(zhuǎn)盤平均分成3等份，分別涂上紅色、白色和藍(lán)色，乙轉(zhuǎn)盤平均分成兩等份，分別涂上紅色和白色，現(xiàn)在同時(shí)用力轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，兩個(gè)指針只要有一個(gè)指針停在分界線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，直到指針停在涂色的扇形區(qū)域．用列表或畫樹狀圖的方法，求兩個(gè)指針都停在白色區(qū)域的概率．

(本小題9.0分)

某糧庫需要把晾曬場上的1500噸玉米入庫封存．

(1)直接寫出入庫所需要的時(shí)間d(單位：天)與入庫平均速度v(單位：噸/天)的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出v的取值范圍)；

(2)已知糧庫有職工50名，每天最多可入庫300噸玉米．

①預(yù)計(jì)玉米入庫最快可在幾天內(nèi)完成？

(本小題8.0分)

如圖，為了測量甲樓CD的高度，由于甲樓的底部D不能直接到達(dá)，于是，測量人員在乙樓的頂部A測得甲樓的頂C的仰角是65°，底部D的俯角是45°，已知乙樓AB的高度是12米，求甲樓CD的高度．(參考數(shù)據(jù)：sin65°≈(本小題9.0分)

某商店購進(jìn)一種冬季取暖的“小太陽”取暖器，每臺進(jìn)價(jià)為40元．這種取暖器的銷售價(jià)為每臺52元時(shí)，每周可售出180臺．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售定價(jià)每增加1元時(shí)，每周的銷售量將減少10臺，若商店準(zhǔn)備把這種取暖器銷售價(jià)定為每臺x元(x≥52)，每周的銷售獲利為y元．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)，并求出銷售定價(jià)為多少時(shí)，這一周銷售“小太陽”取暖器獲利最大；

(2(本小題12.0分)

綜合與實(shí)踐

問題情境：

在數(shù)學(xué)課上老師出了這樣一道題：如圖1，在△ABC中AB=AC=6，∠BAC=30°，求BC的長．

探究發(fā)現(xiàn)：

(1)如圖2，勤奮小組經(jīng)過思考后，發(fā)現(xiàn)：把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，連接BD，BE，利用直角三角形的性質(zhì)即可求解，請你根據(jù)勤奮小組的思路，求BC的長；

探究拓展：

(2)如圖3，縝密小組的同學(xué)在勤奮小組的啟發(fā)下，把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120(本小題12.0分)

綜合與探究

如圖，拋物線y=34x2?154x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求點(diǎn)A，B和C的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)E是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F，當(dāng)EF=OC時(shí)，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)，

∴k=2×3=6．

A、?1×6=?6≠6，故選項(xiàng)A不符合題意，

B、?3×2.【答案】D

【解析】解：∵AC=3，BC=4，∠C=90°，

∴t3.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．常數(shù)項(xiàng)移到右邊，再配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可．

【解答】

解：∵x2?6x?5=0，

∴x2?4.【答案】A

【解析】解：∵a//b//c，ABBC=25，

∴DEEF=ABBC=25，

∴DFDE=72，EFDE=52，DFEF=75，故選項(xiàng)A5.【答案】D

【解析】解：A.∵k=?3<0，

∴圖象位于第二、第四象限，

故A正確，不符合題意；

B.∵?3×1=?3=k，

∴圖象必經(jīng)過點(diǎn)(?3,1)，

故B正確，不符合題意；

C.∵x≠0，

∴y≠0，

∴圖象不可能與坐標(biāo)軸相交，

6.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，解答時(shí)要了解：同一時(shí)刻物高和影長成正比．

在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．

【解答】

解：∵BF//ED，

∴∠BAO=∠EDF，

又∵∠AOB=∠DFE=90°，

∴△ABO7.【答案】C

【解析】解：由題意可知：∠B=30°，

在Rt△ABC中，sinB=ACAB，

∴AB=ACsi8.【答案】C

【解析】解：∵從一枚圖釘被拋起后釘尖觸地頻率隨拋擲次數(shù)變化趨勢圖可看出數(shù)據(jù)都集中在46.0%．

∴一枚圖釘被拋起后釘尖觸地的概率估計(jì)值是0.46．

故選：C．

從頻率分布直方圖上可以看出，數(shù)值都集中在46.0%，所以可看出一枚圖釘被拋起后釘尖觸地的概率估計(jì)值．

此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：頻率=9.【答案】B

【解析】解：如圖所示：P點(diǎn)即為位似中心坐標(biāo)為：(7,0)．

故選：B．

直接利用位似圖形的性質(zhì)連接對應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)而得出位似中心的位置．10.【答案】D

【解析】解：過點(diǎn)O作OG//BC于G．

∵菱形ABCD中，∠A=60°，

∴∠C=60°，∠ABC=120°，∠DBC=∠ABD=∠ADB=∠CDB=60°，

∴∠DOG=∠DGO=60°，

∴ODG=60°，

∴11.【答案】30°【解析】解：∵∠A是銳角，sinA=12，

∴∠A12.【答案】5

【解析】解：∵A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象上，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OB交AC于點(diǎn)E，

∴S△AOC13.【答案】13【解析】解：根據(jù)題意畫圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的有4種情況，

則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率為412=13．

故答案為：13．

根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．

14.【答案】32【解析】解：由旋轉(zhuǎn)得OA=O′A，∠OAB=∠O′AB′，

∴OA=O′A=OO′，

∴△OO′A是等邊三角形，

∴∠O′AO=60°，

15.【答案】3

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB//CD，

∴∠MAB=∠MED，∠MDE=∠MBA，

∴△MAB∽△MED，

∴ABDE=BMDM，

∵BN=NM=MD，AB=16.【答案】解：(1)移項(xiàng)得：(3x?2)2?4x(3x?2)=0，

分解得：(3x?2)(3x?【解析】(1)方程移項(xiàng)后，利用因式分解法求出解即可；

(2)原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．

17.【答案】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，

∴∠EBA=∠DCA=90°，

∵∠A=∠A，

∴△【解析】根據(jù)題意和圖形，利用三角形相似，可以計(jì)算出CD的長，從而可以解答本題．

本題考查相似三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18.【答案】解：設(shè)“白色”用“白”表示，“紅色”用“紅”表示，“藍(lán)色”用“藍(lán)”表示．

根據(jù)題意，列表如下：乙

甲紅白白(白，紅)(白，白)紅(紅，紅)(紅，白)藍(lán)(藍(lán)，紅)(藍(lán)，白)根據(jù)表格可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中，指針都停在白色區(qū)域的結(jié)果只有1種，為(白，白)，

P(兩個(gè)指針都停在白色區(qū)域)=【解析】根據(jù)題意列出圖表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩個(gè)指針都停在白色區(qū)域的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．

此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

19.【答案】解：(1)由題意可得，

d=1500v，

即入庫所需要的時(shí)間d(單位：天)與入庫平均速度v(單位：噸/天)的函數(shù)關(guān)系式是d=1500v；

(2)①把v=300代入d=1500v中，得d=1500300=5【解析】(1)根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出入庫所需要的時(shí)間d(單位：天)與入庫平均速度v(單位：噸/天)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)①將v=300代入(20.【答案】解：過點(diǎn)A作AH⊥CD于點(diǎn)H．

∵AB⊥BD，CD⊥BD，

∴∠ABD=∠BDH=∠AHD=∠AHC=90°．

∴四邊形ABDH是矩形．

∴HD=AB=12【解析】過點(diǎn)A作AH⊥CD于點(diǎn)H，在Rt△ABD中求出BD，繼而得出A21.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：y=(x?40)[180?10(x?52)]=?10x2+1100x?28000，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=?10x2+1100x?28000，

∵y=?10(x2?110x+2800)=?10【解析】(1)根據(jù)總利潤=每臺利潤×銷售量可得y與x的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)性質(zhì)及可得銷售定價(jià)為55元時(shí)，這一周銷售“小太陽”取暖器獲利最大2250元；

(2)在(1)的函數(shù)關(guān)系式中，令y=2000得x的一元二次方程，即可解得答案．

本題考查二次函數(shù)及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)總利潤=22.【答案】(1)解：如圖2，過點(diǎn)B作BH⊥DE交DE的延長線于點(diǎn)H，

∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，AB=AC=6，∠BAC=30°，

∴∠CAE=∠BAD=90°，AD=AB，AE=AC，∠DAE=∠BAC=30°，DE=BC，

∴∠BAE=∠CAE?∠BAC=60°，AD=AB=AE=6，

∴△AEB是等邊三角形，

∴BE=AB=6，∠AEB=∠ABE=60°，

∴∠C=∠ABC=180°?∠BAC2=75°，∠AED=∠ADE=180°?∠DAE2=75°，

∴∠HBE=∠HEB=180°?60°?75°=45°，

∴HE=HB，∠H=90°，

∵∠ABD=∠ADB=45°，

∴∠BDH=∠ADE?∠ADB=30°，

∵BD=AD【解析】(1)過點(diǎn)B作BH⊥DE交DE的延長線于點(diǎn)H，先證明△AEB是等邊三角形，再證明△HBE是等腰直角三角形，并且求得∠BDH=30°，根據(jù)直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理即可求出EH的長和DH的長，進(jìn)而求出DE的長，再由DE=BC求得BC的長；

(2)四邊形ADFC是菱形，先求出∠ACF=∠AEF=30°，∠A23.【答案】解：(1)把x=0代入y=34x2?154x+3中，

得y=3．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,3)，

把y=0代入y=34x2?154x+3中，得34x2?154x+3=0．

解得x1=1，x2=4，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1