一水動(dòng)力彌散基本概念與方程

一、流體類(lèi)型可混溶流體兩種或兩種以上的流體在同一儲(chǔ)集空間中不存在明顯的突變界面，見(jiàn)下圖。如濱海含水層中海水淡水。（示蹤劑）不可混溶流體多種（兩種或兩種以上）的流體在同一儲(chǔ)集空間中存在著明顯的突變界面，見(jiàn)下圖。如油、氣、水或其它有機(jī)物流體。（多相流體）2一、流體類(lèi)型可混溶流體石油污染物在水體或含水層中的運(yùn)移不可混溶流體不同性質(zhì)溶體之間無(wú)明顯的突變界不同性質(zhì)溶體之間有明顯的突變界油水污染物水3二、示蹤劑惰性示蹤劑（理想示蹤劑）兩種或不與

水發(fā)生化學(xué)反應(yīng)不與多孔介質(zhì)發(fā)生反應(yīng)天然示蹤劑天然水中的環(huán)境同位素人工示蹤劑離子化合物、有機(jī)、放射性同位素45二、水動(dòng)力彌散水動(dòng)力彌散現(xiàn)象多孔介質(zhì)中，當(dāng)存在兩種或兩種以上可混溶的流體時(shí)，在流體運(yùn)動(dòng)作用下，期間發(fā)生過(guò)渡帶，并使?jié)舛葏^(qū)域平均化的現(xiàn)象水動(dòng)力彌散分子擴(kuò)散機(jī)械彌散由濃度高的方向向濃度底

的方向運(yùn)動(dòng)，趨于均一由于微觀多孔介質(zhì)中流速分布的不均一而引起的示蹤劑（水質(zhì)點(diǎn)）濃度在水含水層中不均勻分布的現(xiàn)象。三、水動(dòng)力彌散現(xiàn)象兩部分6四、機(jī)械彌散同一空隙中不同部位的流速分布不均勻不同空隙的流速大小不同固體骨架導(dǎo)致流速分布的不均勻（1）（2）（3）水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的差異是產(chǎn)生水動(dòng)力彌散的根本原因四、機(jī)械彌散平行于平均流速方向上的彌散垂直于平均流速方向上的彌散縱向彌散

橫向彌散Fick定律8流體通量J五、流體參數(shù)流體的密度

9

dVdVNNNdm

dm

1

1

dV

1dmJ

NN

N

1

1

1 多相分流體速度組分流速

J

控制方程：質(zhì)量守恒定理在多組分組成的流體體系中任取一點(diǎn)P(x,y,z),以P為中心取一微小的質(zhì)量平衡體，其側(cè)面分別平行與3個(gè)坐標(biāo)面，邊長(zhǎng)分別為△x、△y、△z。質(zhì)量守恒原理:在時(shí)間△t內(nèi)，組分α在這個(gè)單元體中的凈流出（或流出）量（暫不考慮起 有質(zhì)量產(chǎn)生和 ），應(yīng)等于這個(gè)單元中α組分的質(zhì)量變化10xytxztyztx,

y,

z

z

uz2x,

y,

z

yy

y

ux,

y

,

z2,

y,

zz2

z

xyz

u2

x,

y

,

z

y

u

u,

y,

z

2

u2設(shè)

,ux

,uy

,uz分量。分別表示α組分密度、x,y,z方向的速度控制方程：質(zhì)量守恒定理（續(xù)）11其中：

經(jīng)過(guò)△t時(shí)間后，質(zhì)量均衡體中

的變化量。將上式左右兩端同除以xyzt

得：t/

z

zz

xy,,z

y

/

yxy,

,

z2

y

uyxy,

,

z2,,yzz2

z

xy,,z

y

u

/

x

u

u

u

u,,yz222控制方程：質(zhì)量守恒定理（續(xù)）12再對(duì)方程兩端取極限，即令x

0,y

0,z

0,t

0tzyx

uz

x

u

y

u

即有：即t

u

div

0若微小的質(zhì)量均衡體內(nèi)存在著α組分的源匯項(xiàng)，則上式可改寫(xiě)為：

u13

div

It多組分流體體系中α組分的質(zhì)量守恒方程控制方程：質(zhì)量守恒定理（續(xù)）I是多組分組成的流體中，單位體積流體在單位時(shí)間內(nèi)，由于化學(xué)反應(yīng)或其它原因所產(chǎn)生（或

）的α組分的質(zhì)量。

It

u

div

t

u

t

u

t

tI

div

u

div

J

div

u

div

div

u

div

u

u

u

u

控制方程：質(zhì)量守恒定理（續(xù)）14mtC

div

C

div

D

grad

C

Iu稀釋的二元體系中α組分的對(duì)流—擴(kuò)散方程應(yīng)用條件：1、二元體系；2、等溫條件；3、低濃度；J

Dm

grad

C

div

It

u控制方程：質(zhì)量守恒定理+Fick定律15對(duì)于一維流動(dòng)二維水動(dòng)力彌散：xC

u

Iyyyxxx

xyy

xC

x

y

y

D

D

D

D

t

xC

C

C

Cx對(duì)于一維流動(dòng)一維水動(dòng)力彌散：

CIuC

D

C

t

x

對(duì)流—擴(kuò)散方程16簡(jiǎn)化成六、水動(dòng)力彌散方程多孔介質(zhì)中溶質(zhì)的分子擴(kuò)散通量多孔介質(zhì)分子擴(kuò)散系數(shù)，數(shù)值上小于溶質(zhì)的對(duì)流量

機(jī)械彌散通量聯(lián)立上述兩式，得（1）（2）將所有平均號(hào)“-”略去六、水動(dòng)力彌散方程六、水動(dòng)力彌散方程1920源匯項(xiàng)指在單位時(shí)間液相體積中由于化學(xué)反應(yīng)、生物化學(xué)作用或抽注水等產(chǎn)生減少α組分質(zhì)量的速率。七、源匯項(xiàng)1）

放射性密度與化學(xué)、生物化學(xué)反應(yīng)2）

吸附與解吸3）

抽水與注水七、源匯項(xiàng)：放射性生物化學(xué)反應(yīng)C

C

et0

c

C

etCt0C

u

ctCj

ix

xC

div

Dij若研究對(duì)象是 水中某種放射性物質(zhì)作為示蹤劑，則它的濃度分布受對(duì)流和彌散的影響外，還將受到其自身的放射性衰變的影響。若由于化學(xué)反應(yīng)或生物化學(xué)反應(yīng)而使示蹤劑在單位體積溶液中的消耗速率或產(chǎn)生速率與其濃度成正比，也可以用上述式子表示。七、源匯項(xiàng)：吸附與解吸水吸附解吸離子交換固體(匯)(源)(源、匯)在一定條件下，溶液中某些溶質(zhì)在多孔介質(zhì)的固相表面產(chǎn)生吸附、解吸或者離子交換等物理化學(xué)作用。如果這些溶質(zhì)屬于的研究對(duì)象，則這些作用的結(jié)果應(yīng)該綜合到源匯項(xiàng)中，如果固相表面吸附示蹤劑，視為匯，否則，稱(chēng)為解吸，視為源，而離子交換即可視為匯也可視為源。22七、源匯項(xiàng)：吸附與解吸溶解相Ａ與吸附

A

之間的吸附－解析作用,往往是一個(gè)可逆的過(guò)程:吸附

A

A解析btt

C

匯多孔介質(zhì)含水率固體骨架密度溶解項(xiàng)A的密度I吸附相的密度C23七、源匯項(xiàng)：吸附與解吸（i）對(duì)于非均衡吸附作用：I

K

f

C

Kr

C吸附作用常數(shù)A

A解析作用常數(shù)A

A非均衡吸附作用均衡吸附作用吸附作用24對(duì)于均衡吸附作用：C

K

fdC

K

CdK平衡常數(shù)對(duì)于飽水多孔介質(zhì)θ=n=C（孔隙率）t

Cdb

bt

tC

C

Kt25

CdC

b

Kt

n七、源匯項(xiàng)：吸附與解吸Cui

Dijxi

xiC

t

xi

Kd

b

Cn1ddnR

1

b

K

iiji

d j

i

d

R

u

C

CDt

x

R

x

x

C

，起到減緩稱(chēng)為：減緩因子。~去除以水動(dòng)力彌散系數(shù)D和u只是用Rd1和流速u(mài)，由于Rd

，因~，相對(duì)于

D

均減小此吸附作用產(chǎn)生的彌散的作用。所以把Rd1Rd七、源匯項(xiàng)：吸附與解吸26七、源匯項(xiàng)：抽水與注水假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)從單位體積含水層中的抽水量為W。n如果含水層當(dāng)中有抽水或注水井，含水層中示蹤劑的質(zhì)量就會(huì)發(fā)生變化，而且抽水與注水導(dǎo)致源匯項(xiàng)的變化不同。當(dāng)抽水時(shí)：I

W

C孔隙率為抽水點(diǎn)處的溶質(zhì)濃度表示失去的溶質(zhì)27七、源匯項(xiàng)：抽水與注水當(dāng)注水時(shí)若向含水層中注入含有示蹤劑的水（示蹤劑濃度C0）0nI

W

C

C028nWCui

DijCii

j

x

xC

t

x

八、初始條件與邊界條件水動(dòng)力彌散方程揭示了溶質(zhì)在規(guī)律，對(duì)于一個(gè)具體問(wèn)題，水中運(yùn)移的一般須知道其初始的狀態(tài)，水中溶質(zhì)的空間分布規(guī)律以及邊界條件，才能達(dá)到及其隨時(shí)間的變化。邊界條件初始條件29八、初始條件與邊界條件描述綜合初始時(shí)刻，研究區(qū)D內(nèi)各點(diǎn)（x,y,z)處的濃度分布狀態(tài)的條件（數(shù)學(xué)表達(dá)式）Cx,

y,z,0

C0x,

y,z

初始條件確指原始狀態(tài)；初始時(shí)刻可以任意選定，只要已知那一時(shí)刻研究區(qū)各點(diǎn)的濃度即可。初始條件的如何選取，應(yīng)該根據(jù)研究問(wèn)題的需要、資料狀況及計(jì)算與模擬方法等因素確定。例如：t=0時(shí)向某區(qū)域注入含示蹤劑的水，若在此之前研究區(qū)D不含該示蹤劑，則C（x，y，z）=0。如：在彌散試驗(yàn)時(shí)，可將示蹤劑注入前濃度分布視為初始狀態(tài)。又如設(shè)計(jì)治理

污水方案時(shí)，可