自然數(shù)包括零嗎？自然數(shù)是怎么定義的？4篇

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自然數(shù)包括“0”，一部分相關(guān)教材的截圖：人教版：以下是人見(jiàn)人愛(ài)的我共享的4篇自然數(shù)包括零嗎？自然數(shù)是怎么定義的？，親的確定與共享是對(duì)我們最大的鼓舞。

自然數(shù)的符號(hào)篇一

表示正整數(shù)集的符號(hào)：N+、N*、N、N

或Z+。

（N表示自然數(shù)集，Z表示整數(shù)集）

自然數(shù)的相關(guān)結(jié)論篇二

正整數(shù)的唯一分解定理：又稱(chēng)為算術(shù)基本定理。

即：每個(gè)大于1的自然數(shù)均可寫(xiě)為若干個(gè)質(zhì)數(shù)的冪的積，而且這些素因子按大小排列之后，寫(xiě)法是唯一的。

離散不等式：若X，N為正整數(shù)，XN等價(jià)于XN+1。

自然數(shù)的定義篇三

正整數(shù)為大于0的整數(shù)。自然數(shù)中，除了0就是正整數(shù)。正整數(shù)又可分為素?cái)?shù)，1和合數(shù)。

自然數(shù)的分類(lèi)篇四

以0為界

我們以0為界限，將整數(shù)分為三大類(lèi)：

1、正整數(shù)，即大于0的整數(shù)，如，1，2，3，，n，

2.0既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)（0是整數(shù)）。

3、負(fù)整數(shù)，即小于0的整數(shù)，如，-1，-2，-3，，-n，

皮亞諾公理

利用皮亞諾公理可以定義如下:

①1是正整數(shù)；

②每一個(gè)確定的正整數(shù)a，都有一個(gè)確定的后繼數(shù)a，a也是正整數(shù)（一個(gè)數(shù)的后繼數(shù)就是緊接在這個(gè)數(shù)后面的數(shù)，例如，1的后繼數(shù)是2，2的后繼數(shù)是3等等）；

③假如b、c都是正整數(shù)a的后繼數(shù)，那么b=c;

④1不是任何正整數(shù)的后繼數(shù)；

⑤設(shè)S是正整數(shù)集的一個(gè)子集，且(i)1屬于S;(ii)假如n屬于S，那么n也屬于S。（這條公理也叫歸納公理，保證了數(shù)學(xué)歸納法的正確性）

按約數(shù)

我們知道正整數(shù)的一種分類(lèi)方法是根據(jù)其約數(shù)或積因子的多少來(lái)劃分的，比如僅僅有兩個(gè)的（當(dāng)然我們總是多余地強(qiáng)調(diào)這兩個(gè)是1和其本身），我們就稱(chēng)之為質(zhì)數(shù)或素?cái)?shù)，而多于兩個(gè)的就稱(chēng)之為合數(shù)。

我認(rèn)為這樣的劃分方法應(yīng)當(dāng)再進(jìn)一步地完善，理由一：既然是以約數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)劃分的，就應(yīng)當(dāng)根據(jù)這個(gè)參照把整個(gè)正整數(shù)分類(lèi)完畢。比如根據(jù)老的分類(lèi)方法就把1排解在外了，這么重要的數(shù)結(jié)果落的個(gè)即不是合數(shù)，也不是質(zhì)數(shù)。理由二：分類(lèi)不夠具體，有四個(gè)及其以上約數(shù)的還應(yīng)當(dāng)再連續(xù)劃分