用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征公開課課件

（一）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征1.復習眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的相關概念。2.會通過頻率分布直方圖估計眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。3.了解三種數(shù)字特征的相互比較。學習目標：(一）回憶舊知：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從大到小或者從小到大的順序排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù),即

甲在一次射擊比賽中的得分如下:(單位:環(huán)).7,8,6,8,6,5,9,10,7,5,則他得分的平均數(shù)是_____,中位數(shù)是

眾數(shù)是________________

2.某次數(shù)學試卷得分抽樣中得到:90分的有3個人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,則這次抽樣的平均分為______.7.177分75，6，7，8熱身練習：

（二）探究新知：請同學們思考并探討如何根據(jù)已知的頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系7在頻率分布直方圖中，每個小矩形的面積表示什么？中位數(shù)左右兩側的直方圖的面積應有什么關系？頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)(2)如何在頻率分布直方圖中估計中位數(shù)在樣本中，有50％的個體小于或等于中位數(shù)，也有50％的個體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應該相等，由此可以估計中位數(shù)的值。即中位數(shù)是把直方圖分成兩個面積相等部分的平行于縱軸的直線橫坐標0.52.521.5143.534.5頻率組距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四個小矩形的面積和=0.49后四個小矩形的面積和=0.262.02請大家計算頻率分布直方圖中中位數(shù)的估計值思考以下問題：2.02這個中位數(shù)的估計值，與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，你能解釋其中原因嗎？答：因為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，只是直觀地表明分布的形狀，但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，直方圖已經(jīng)損失一些樣本信息。所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計值往往與樣本的實際中位數(shù)值不一致.10平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和。通過下圖計算出居民月用水量的平均數(shù)的估計值:x=2.02頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)zxxkw（3）如何在頻率分布直方圖中估計平均數(shù)0.040.080.150.220.250.140.060.040.02如何通過頻率分布直方圖估計眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？(1)眾數(shù)是最高矩形底邊的中點；(2)中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應相等，由此可以估計中位數(shù)的值；(3)平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和.請同學們在書上找出劃下來并記憶下面的內(nèi)容：12變式訓練：已知一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下，求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。

900.030頻率/組距頻率/組距頻率/組距O506070801000.0050.0100.0150.040數(shù)據(jù)頻率/組距解：由頻率分布直方圖可知，眾數(shù)為65，中位數(shù)為65，平均數(shù)為55×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.1+95×0.05=67zxxkw閱讀三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點的比較特征數(shù)優(yōu)點缺點眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點對其他數(shù)據(jù)的忽視使其無法客觀反映總體特征中位數(shù)不受少數(shù)極端值的影響能有效預防錯誤數(shù)據(jù)的影響。不受少數(shù)極端值的影響有時也是缺點平均數(shù)與每一個數(shù)據(jù)有關，更能反映全體的信息.受少數(shù)極端值的影響較大，使其在估計總體時的可靠性降低.

應該采用平均數(shù)來表示每一個國家項目的平均金額，因為它能反映所有項目的信息.但平均數(shù)會受到極端數(shù)據(jù)2200萬元的影響，所以大多數(shù)項目投資金額都和平均數(shù)相差比較大.課本P74練習(三）練習鞏固：2.小明是班里的優(yōu)秀學生，他的歷次數(shù)學成績分別是96,98,95,93，但最近一次的考試成績只有45分，原因是他帶病參加考試.那么，在期末評價時，計算他的平均分是85.4，故只能評他一個“良好”，這種評價是否合理呢？分析：盡管平均分是反映一組數(shù)據(jù)平均水平的重要特征，但任何一個數(shù)的改變都會引起它的變化，而中位數(shù)則不受某些極端值的影響，本題的中位數(shù)為95，較為合理地反映了小明的數(shù)學水平，因而應用中位數(shù)衡量小明的數(shù)學成績.解：不合理.小明5次的考試成績，從小到大排列為45,93,95,96,98，中位數(shù)是95，應評定為“優(yōu)秀”(四）小結：1.復習了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的相關概念。2.重點學習了通過頻率分布直方圖估計眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。3.了解了三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點。由于一些數(shù)據(jù)丟失，試利用頻率分布直方圖求：（小數(shù)點后保留一位）(1)這50名學生成績的眾數(shù)與中位數(shù)．(2)這50名學生的平均成績．（五）作業(yè)：∴前三個小矩形面積的和為0.3.而第四個小矩形面積為0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5，∴中位數(shù)應位于第四個小矩形內(nèi)．設其底邊為x，高為0.03，∴令0.03x＝0.2得x≈6.7，故中位數(shù)應為70＋6.7＝76.7.(2)平均成績?yōu)?5×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈74，綜上，(1)眾數(shù)是75，中位數(shù)約為76.7；(2)平均成績約為74.謝謝指導！方差與標準差（二）情境一;甲.乙兩名射擊隊員,在進行的十次射擊中成績分別是:甲:10;9;8;10;8;8;10;10;9.5;7.5乙:9;9;8,5;9;9;9.5;9.5;8.5;8.5;9.5試問二人誰發(fā)揮的水平較穩(wěn)定?分析:甲的平均成績是9環(huán).乙的平均成績也是9環(huán).一.實例引入情境二:

某農(nóng)場種植了甲、乙兩種玉米苗，從中各抽取了10株，分別測得它們的株高如下：(單位cm)

甲：31323537333032313029

乙：53165413661613111662問：哪種玉米苗長得高？哪種玉米苗長得齊？怎么辦呢？甲37（最大值）29（最小值）8乙66（最大值）11（最小值）55極差

甲：31323537333032313029

乙：53165413661613111662甲32372937321166乙極差：一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差極差越大，數(shù)據(jù)越分散，越不穩(wěn)定極差越小，數(shù)據(jù)越集中，越穩(wěn)定極差體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的離散程度離散程度

為了對兩人射擊水平的穩(wěn)定程度,玉米生長的高度差異以及鋼筋質(zhì)量優(yōu)劣做個合理的評價,這里我們引入了一個新的概念,方差和標準差.設一組樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，則稱s2為這個樣本的方差，稱為這個樣本的標準差，分別稱為樣本方差、樣本標準差它的算術平方根x1，x2，…，xn樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差；樣本方差的算術平方根叫做樣本標準差。樣本方差和樣本標準差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標準差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動就越大。

例1.計算數(shù)據(jù)89，93，88，91，94，90，88，87的方差和標準差。（標準差結果精確到0.1）

解：.

所以這組數(shù)據(jù)的方差為5.5，標準差為2.3.見課本76-77頁練習：若甲、乙兩隊比賽情況如下,下列說法哪些說法是不正確的：甲乙平均失球數(shù)平均失球個數(shù)的標準差1.52.11.10.41、平均來說，甲的技術比乙的技術好；2、乙比甲技術更穩(wěn)定；3、甲隊有時表現(xiàn)差，有時表現(xiàn)好；4、乙隊很少不失球。全對例2：甲、乙兩種水稻試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t/hm），試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．

品種第一年第二年第三年第四年第五年甲9．89．910．11010．2乙9．410．310．89．79．8解：1、在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分